9.第五章 本章教材母题回归（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

128 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 本章教材母题回归 1.(新教材PI26T6)一次晚会上，主持人出了一3.（新教材PI33Tm)如图，在下面的等腰三角形 道题目：“如何把配+3=日变成一个真正的等 中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数 式”，很长时间没人答出.小兰仅仅拿了一面 镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎 120 样做的吗？ (1) (2 2.(新教材P128T2)墙上钉了一根木条，小明想 检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所 示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC,BC 边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与 木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果 重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能 4.(新教材P127例1)一个等腰三角形的底角 说明其中的道理吗？ D 是顶角的2倍，求它的各个内角的度数 5.(新教材PI41TI1)如图，在△ABC中，∠C= 90°，∠B=60°，请用尺规在边AC上作一点 D,使△BCD的三个内角分别是30°，60°，90° (不写作法，保留作图痕迹) 阅盟学堂 第五章图形的轴对称 129 6.(新教材P135T3)如图，一张纸上有A,B,C,D9.(新教材P134TI0)校园一角的形状如图1所 四个点，请找出一点M,使得MA=MB, 示，其中AB,BC,CD表示围墙，小亮通过作角 MC=MD. 平分线在图示的区域中找到了一点P(如图2 。B 所示)，使得点P到三面墙的距离都相等.你 能解释他这样做的道理吗？ D。 图 图2 7.(新教材P134T8)把两个同样大小的含30° 角的三角尺像如图所示那样放置，其中点M 是AD与BC的交点，这时MC的长度就等于 10.(原BS七下P134)试找出如图所示的每个 点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？ 正多边形对称轴的条数，并填入表格中， 正多边形的边数 345678 对称轴的条数 根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数 作一个猜想。 11.(新教材P138T4)如图，定点P位于∠AOB 8.(新教材PI38Tm)如图，正方形的边长为1， 的内部，在射线OA和OB上分别确定点M, 以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴 N,使得△PMN的周长最小. 影部分的面积 B 12.(2024·绥化)如图，已知∠A0B=50°，P为 ∠AOB内部一点，M,N分别为射线OA,OB 上的两个动点，当△PMW的周长最小时， ∠MPN=Sae=2×4-7x1x2-× 1x4-7×1x3=35 (2)如图，点P即为所求 14.(1)证明：在等边三角形ABC中， AB=CA, ∠BAC=∠ACB=60°. .∠EAB=∠DCA=120. 在△EAB和△DCA中， AE CD, ∠EAB=∠DCA, LAB CA, ∴.△EAB≌△DCA(SAS) ∴.BE=AD (2)30° 15.证明：如图，过点D分别作AE,AF 的垂线，交AE于点M,交AF于 点V, 则∠CMD=∠BND=90°. AD是LEAF的平分线， .·.DM=DN ∠ACD+∠ABD=180°， ∠ACD+∠MCD=180°， ∴.∠MCD=∠NBD. 在△CDM和△BDN中， ,∠MCD=∠NBD, ∠CMD=∠BND, DM DN, .△CDM≌△BDN(AAS). .CD BD. 本章教材母题回归 1.解：小兰的镜子就起到了一个对称 轴的作用，如图所示： 2+3=日 5+3=日 阅盟学堂 2.解：点D是BC的中点， 6.解：如图所示，连接AB,CD,分别作 当重锤过点A时， AB,CD的垂直平分线，则交点即为 AD为△ABC边BC上的中线. 所求的点M. 又：AB=AC, B 根据等腰三角形三线合一性质， 可知： AD也是BC边上的高， 即AD⊥BC, 7.解：如图，过点M作MN⊥AB,垂足 AD垂直于水平面， 为N, ∴，BC是水平的，即这根木条是水 平的 3.解：：△ABC是等腰三角形，∠A是 顶角， AB=AC..∠B=∠C 由题意可得： (1)如图(1)，三角形内角和 ∠CAD=∠DAB=60°-30°=30°， 为180° .AD为∠CAB的平分线. ∴.∠B=∠C ∠C=90°，MN⊥AB, =2×(180°-60) 1 ∴.MC=MN. 则MC的长度就等于点M到AB的 -号×120=60 距离 (2)如图(2)， 8.解：由图得 ∠B=LC S制卷=SE为形-S空白， 1 =2×(180°-90) S签白=2(S玉方形-2S*圆）， =7x90=450 ∴.S明影 =SE方形-2(S正方形-2S华厦） (3)如图(3)， =4S华题-S正方形 ∠B=2c=7×(80-120) =4xxm×()广-P 2×60°=309 4.解：设这个等腰三角形的顶角的度 =受- 数为x, 9.解：点P是∠ABC平分线上的点， 则这个等腰三角形的底角的度数 ·点P到AB和BC的距离相等 为2x ,点P是LBCD平分线上的点， 由题意，得x+2x+2x=180°， ∴点P到CD和BC的距离相等。 解得x=36 ∴点P到AB和BC和CD三面墙的 2x=2×36°=72 距离相等 “这个等腰三角形的各个内角的度数 10.解：345678 分别为36°，72°，72 正n边形有n条对称轴. 5.解：如图所示. 11.解：如图，分别作点P关于射线 OA,OB的对称点P1,P2,连接 P,P2,则P,P2与两条射线的交点 即为所求的点M,N 改学七下LZABS36课堂本参考答案* CAPMN =PM+PN+MN =P,M+P2N+MN≥PP2, ∴当P,M,N,P2四点共线时，PM +PN+MN有最小值，最小值为线 段PP2的长 12.80 中考热点数学创新与应用 1.解：(1)当∠A是顶角时， ∠B=180°L4-50°： 2 当LB是顶角，LA是底角时， ∠B=180°-80°-80°=20°； 当∠C是顶角，∠A和∠B都是底角 时，∠B=∠A=80°. 综上所述，∠B的度数为50°或20° 或80° (2)分两种情况： ①当90≤x<180时，∠A只能是 顶角， 所以∠B的度数只有一个： ②当0<x<90时， 若∠A是顶角，则 ∠B=180°-x: 2 若LA是底角，∠B是顶角，则 ∠B=180°-2x°； 若∠A和∠B都是底角，则 ∠B=x°. 当180-≠180-2x且180-x≠x 2 2 且180-2x≠x,即x≠60时，∠B有 三个不同的度数， 综上所述，当0<x<90且x≠60时， ∠B有三个不同的度数 2.解：(1)DC (2)如图2，过点D作DE⊥AB于点 E,DF⊥AC交AC的延长线于点F, 图2 阅盟学堂 :AD平分∠BAC,DE⊥AB, 理由如下： DF⊥AC, 如图2，在直线1上任意找与点P不 ÷∠DEB=∠F,DE=DF 重合的一点P',连接BP',AP, .∠DCA=135°， A'P', ..∠DCF=180°-∠DCA 在△A'BP中，BP'-A'P<A'B(三角 =45°=∠B. 形两边之差小于第三边)， 在△DCF和△DBE中， :点A与点A'关于直线（对称， ∠DCF=∠B, ∴.直线（垂直平分A4' ∠F=∠DEB. .AP=A'P,AP'='P(线段垂直平 DF DE, 分线上的点到这条线段两个端点的 ·△DCF≌△DBE(AAS). 距离相等). .DC DB. .PB-PA=PB PA'=A'B. (3)结论仍成立.理由如下： 又：P'B-PA'<A'B, 如图3，过点D作DM⊥AB于点M, .P'B-P'A <PB-PA. DN⊥AC交AC的延长线于点N, 即PB-PA的值最大 中考热点数学活动与探究 1.解：【新知学习】如图所示，BP即为 所求 图3 :AD平分∠BAC,DM⊥AB, DN⊥AC, ∴.∠BMD=∠N,DM=DN :∠B+∠ACD=180°， 图4 ∠NCD+∠ACD=180°， 【知识应用】可以.折叠方法如下： ∴.∠B=∠NCD. 过点B折叠△ABC,使BC与BA重 在△NCD和△MBD中， 合，折痕记为BD,折痕BD所在直 ∠NCD=∠B, 线即为△ABC的一条“等分积周 ∠N=∠BMD. 线” DN DM, 2.解：【议一议】能.理由如下： .∴.△NCD≌△MBD(AAS) 依题意，得La=∠a, .DC =DB. ∠ACC'=∠ACB=90°， 3.解：(1)三角形两边之和大于第 在△ACC'和△ACB中， 边CE线段垂直平分线上的点 ∠a'=∠a, 到这条线段两个端点的距离相等 AC=AC, (2)如图2，连接AB,作点A关于直 L∠ACC'=∠ACB, 线1的对称点A',连接BA'并延长， ·,△ACC≌△ACB(ASA). 交直线I于点P,连接AP,则点P就 .CC'=CB. 是在直线l上使PB-PA的值最大 【做一做】(2)身体前后站姿不一致 的点 (答案不唯一) 【试一试】有.方法如下：站在花坛 的一侧0处，用上述拿破仑所用的 B 帽舌视线法测量校园花坛的宽度。 图2 (答案不唯一) 学七下LZABS37课堂本参考答案*