9.第四章 第8课 全等三角形的判定(4) ———SAS（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

96 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第8课全等三角形的判定(4)一SAS 新课学习多 全等三角形的判定(4)： 分别相等的两个三角形全等(SAS). 几何语言： 1.①(2024·福建模拟)如图，0为AC和BD的2.如图，AB=AE,AC=AD. 中点.求证：△ABO≌△CDO. 求证：△ABC≌△AED. B 3.©如图，已知AB=AD,AC平分∠BAD,4.(新教材PI04例1)如图，AD=BC,AD∥BC, △ABC与△ADC全等吗？为什么？ △ABC与△CDA全等吗？为什么？ 5.@如图，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2 6.(新教材PI07TI0改编)如图，AB=AC,AD= 求证：∠B=∠D. AE,∠BAC=∠DAE.求证：∠B=∠C. 阅盟学堂 第四章三角形 97 过天检测 凸县留训练 7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,8.(新教材PI17T9改编)如图，已知∠ABC= 添加一个条件 ∠DCB,添加下列条件，不能得到△ABC≌ 使△ABE≌△ACD(填一个即可) △DCB的是 A.AC=BD D B.∠A=∠D C.AB=CD D.∠EBC=∠ECB 马能力训练 9.如图，C是AB的中点，DA⊥AB,EB1AB,10.(2024·长沙)如图，点C在线段AD上， AD=BE.求证：DC=EC AB=AD,∠B=∠D,BC=DE. 求证：△ABC≌△ADE. B 位拓展训练 11.(2024·龙华区期中)如图，CA平分∠DCB,12.如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE B CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若 (1)求证：△ADB≌△AEC; ∠EAC=46°，求∠BAE的度数. (2)求证：DB⊥EC. D.△ABE≌△ACD(ASA). ,AD=AE(全等三角形的对应边相 等). 10.(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∠C=∠D ∠CBA=∠DAB. LAB BA, ∴.△ABC≌△BAD(AAS). (2)20 11.证明：：∠1=∠2， ,∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即∠BAC=∠DAE. :∠B+∠1+∠ADB =∠ADE+∠3+∠ADB =180°， ∠1=∠3， ∠B=∠ADE. 在△ABC和△ADE中， r∠B=∠ADE, ∠BAC=∠DAE, LAC =AE, ∴△ABC≌△ADE(AAS). 12.证明：(1)，AD⊥BC,BE⊥AC, ,∴.∠ADC=∠BEC =∠AEF=90°. ∴.LDAC+∠C=∠EBC+∠C =90. ∴.∠DAC=∠EBC 在△BCE和△AFE中， r∠EBC=∠EAF, BE=AE, I∠BEC=∠AEF, ∴.△BCE≌△AFE(ASA). (2):△BCE≌△AFE, .BC=AF. DB=DC, ∴.BC=2BD .AF =2BD 第8课全等三角形的判定(4) —SAS 全等三角形的判定(4)： 两边及其夹角 在△ABC和△DEF中 AB=DE,∠B=∠E,BC=EF, 阅盟学堂 ·.△ABC≌△DEF(SAS). 在△BAD和△CAE中， 1.证明：：0为AC和BD的中点， ,AB=AC(已知)， 0B=0D,0A=0C. ∠BAD=∠CAE(已证)， 在△ABO和△CDO中. LAD=AE(已知)， 0A=OC, ·△BAD≌△CAE(SAS). ∠AOB=∠COD. ∴.∠B=∠C LOB =OD. 7.AE=AD(答案不唯一) .△ABO≌△CDO(SAS). 8.A 2.证明：在△ABC和△AED中， 9.证明：，DA⊥AB,EB⊥AB AB=AE(已知)， ∠A=∠B=90 ∠BAC=∠EAD(公共角)， ,C是AB的中点， (AC=AD(已知)， ∴.AC=BC ..△ABC≌△AED(SAS). 在△ACD和△BCE中， 3.解：△ABC≌△ADC AD BE, 理由如下： ∠A=∠B, :AC平分∠BAD(已知)， LAC=BC, ∴.∠BAC=∠DAC(角平分线的定义). .△ACD≌△BCE(SAS) 在△ABC和△ADC中， .DC=EC. AB=AD(已知)， 10.证明：在△ABC和△ADE中， .BC=DE, LBAC=∠DAC(已证)， AC=AC(公共边)， ∠B=∠D, LAB =AD, .△ABC≌△ADC(SAS). .△ABC≌△ADE(SAS). 4.解：△ABC≌△CDA. 11.解：CA平分∠DCB, 理由如下： .∠ACB=∠ACD, :AD∥BC(已知)， 在△ACB和△ACD中， ·∠DAC=LBCA(两直线平行，内 .CB=CD, 错角相等) ∠ACB=∠ACD 在△ABC和△CDA中， CA =CA, CB=AD(已知)， .△ACB≌△ACD(SAS). ∠BCA=∠DAC(已证)， ∴.∠CAB=∠CAD. LAC=CA(公共边)， .:∠CAD=180°-∠EAC ..△ABC≌△CDA(SAS). =180°-46 5.证明：∠1=∠2（已知）， =134°， ∴.∠1+∠BAE=∠2+∠BAE(等式 .∠CAB=134 性质)， ∴.∠BAE=∠CAB-∠EAC 即∠DAE=∠BAC. =1340-46 在△ABC和△ADE中， =88° AB=AD(已知)， 12.证明：(1)AB⊥AC,AD⊥AE, ∠BAC=∠DAE(已证)， ∴.∠BAC=∠DAE=90 AC=AE(已知)， ∴.∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). 即LCAE=LBAD. ∴∠B=∠D 在△ADB和△AEC中， 6.证明：∠BAC=∠DAE(已知)， AB=AC, ·.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∠BAD=∠CAE」 即∠BAD=∠CAE. LAD=AE, t学七下LZABS25课堂本参考答案* ,·.△ADB≌△AEC(SAS). (2)如图，设BD交CE于点F,AB 交CE于点G 由(1)知△ADB≌△AEC, ∴.∠ABD=∠ACE ∠BAC=90°， .∠ACG+∠AGC=∠ABD+∠BGF =90°. .∠BFC=90. ..DB⊥EC 第9课全等三角形的判定综合 1.证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD. AC=AC. (BC =DC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS) .∠BAC=∠DAC. 在△ADE和△ABE中， AD =AB, ∠DAE=∠BAE, LAE =AE, ∴.△ADE≌△ABE(SAS). .DE BE. 2.证明：在△ABC和△CDA中， rAB=CD, BC=DA, LAC=CA, .△ABC≌△CDA(SSS). ∴.∠BCA=∠DAC 在△AOE和△COF中， ,∠AOE=∠COF, ∠EAO=∠FCO. LAE=CF, △AOE≌△COF(AAS). .0A =OC. 3.证明：在△ABC中， ∠C=90°， ∴.∠A+∠1=90° .DE⊥AB, ∠ADE=90 阅盟学堂 :.∠A+∠2=90° 在△ABC和△DEF中， :,∠1=∠2（同角的余角相等）. ,∠A=∠EDF, 4.证明：在△ABE中，∠A=90°， AB=DE, ,∠AEB+∠B=90 L∠ABC=∠E, 在△CDE中，∠C=90°， ∴.△ABC≌△DEF(ASA). ∴，∠CED+∠D=90° .AC DF 又：∠AEB=∠CED, 10.(1)证明：①在△ABD和△ECB中， ∴.∠B=∠D(等角的余角相等). ∠ABD=∠ECB, 5.证明：(1)：∠ACB=90°， LA=∠BEC, ∴.∠ACD+∠BCE=90 AD EB, 又：AD⊥MN,BE⊥MN, .△ABD≌△ECB(AAS). .∴.∠ADC=∠CEB=90 ②由①得△ABD≌△ECB, .∴.∠ACD+∠DAC=90 ∴.∠ADB=∠EBC. ∴.∠BCE=∠CAD. .AD∥BC 在△ACD和△CBE中， (2)解：△ABD≌△ECB, ∠ADC=∠CEB .BD=BC=15, ∠CAD=LBCE, BE =AD =6. LAC=CB, ∴.DE=BD-BE=15-6=9. .∴.△ACD≌△CBE(AAS) 11.(1)证明：，BE⊥CE,AD⊥CE (2):△ACD≌△CBE, ∴∠CEB=∠ADC=90 ∴.AD=CE,DC=EB ∴.∠CAD+∠ACD=90° 又：DE=CE+DC, .∠BCE+∠ACD=∠ACB .DE =AD +BE. =90°， 6.证明：(1).AD⊥AC,BE⊥AC ∴.∠BCE=∠CAD. ∴.∠A=∠EBC=90 在△ACD和△CBE中， ∴，∠ACD+∠D=90. LADC=LCEB, :∠DCE=90°， ∠CAD=∠BCE, ∴.∠ACD+∠BCE=90°. AC=CB, ∴.∠D=∠BCE .△ACD≌△CBE(AAS). 在△ACD和△BEC中， (2)解：△ACD≌△CBE, ∠A=∠EBC, .BE=CD,AD CE. ∠D=∠BCE. 又CE=CD+DE, CD =EC, ∴.AD=BE+DE. ∴.△ACD≌△BEC(AAS). .∴BE=AD-DE (2):△ACD≌△BEC, =12-5=7. ∴AC=BE,AD=BC. 12.证明：(1)BD⊥AC, 又：AC=AB+BC, .∠ABF=∠DBC=90°. ∴.BE=AB+AD. 在△ABF和△DBC中， 7.DE=FE(答案不唯一)8.A AB=DB, 9.证明：：∠E+∠CBE=180°， ∠ABF=∠DBC, ∠ABC+∠CBE=180°， BF =BC. .∠E=∠ABC .△ABF≌△DBC(SAS) AD=BE, (2)·△ABF≌△DBC. .AD+DB BE +DB. .∠A=∠D. 即AB=DE. BD⊥AC,.∠DBC=90. 学七下LZABS26课堂本参考答案*