第十四章全等三角形练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 练习 一、单选题 1．下列所给条件中，能画出唯一的的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，是边上的中线，若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如图，E是延长线上一点，已知，则图中全等三角形有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 4．如图，用尺规作出了，其作图依据是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在锐角三角形中，的面积15，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 6．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽度的工具——卡钳．若测得点之间的距离为，则这个工件内槽宽为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．24 B．23 C．22 D．26 9．如图，是的平分线，已知于点，且，则点到的距离是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（   ） ①平分；    ②； ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，已知点、、、在同一直线上，，，如果要运用“”来证明，可以添加的条件是 ．（只需写出一种情况） 12．如图，在中，是的角平分线，，垂足是．若，则的长 ． 13．如图，点为内一点，平分，，连接，如果的面积为，那么的面积为 ．（用含的式子表示） 14．如图，点，，．则点的坐标为 ． 15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为 时，能够使与全等． 三、解答题 16．小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点，连接，并分别延长至点，点，使，连接．则测量出的长度就是池塘的宽度．请说明其中的道理． 17．如图，在中，点D为边上一点，将沿直线翻折，使点C落在边上的点E处． (1)用无刻度的直尺和圆规作出直线与点E； (2)连接，若，求的度数． 18．在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)如图1，当在直线的同侧时，试说明：①；②； (2)如图2，当直线与斜边相交时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出和正确的数量关系，不必说明理由． 19．【问题情境】：如图，在四边形中，，，点是延长线上一点，连接，点是延长线上一点，连接、，在上截取，连接． 【问题解决】 (1)若，求的度数； (2)若，，求线段、、之间的数量关系，并说明理由． 20．如图1，，点A，D在上，点B，C在上，平分，与交于点 (1)若，线段与相等吗？请说明理由． (2)如图2，在的条件下，，E为上一点，且，求的长． (3)如图3，过点D作于点F，H为上一动点，G为上一动点．当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形 练习2025-2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A B C A A B D 1．C 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、只有两条边，不能画出唯一的，不符合题意； B、只有一边一角，不能画出唯一的，不符合题意； C、能画出唯一的，符合题意； D、不能画出唯一的，不符合题意； 故选C． 2．B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 延长至点，使，利用证明，得，再利用三角形三边关系可得答案． 【详解】解：延长至点，使，则，   为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵ ∴，即， ∴． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据可证明，，根据全等三角形的性质可得，，，进而根据可证明，从而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴； ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴． ∴图中全等三角形有，，，共3对， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查三角形中的最短路径，角平分线的性质定理，解题的关键是理解的长度即为最小值． 过作于点，交于点，过点作于，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值． 【详解】解：过作于点，交于点，过点作于，如图：    ∵平分于点于， ∴， ∴是最小值，此时与重合与重合， ∵三角形的面积为， ∴， ∴， 即的最小值为6． 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键． 由题意易得三角形全等，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：如图所示， 和为直角三角形，且， ∴， ， ∵， ∴， 故选：C． 7．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先连接，再根据“边角边”证明，可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O是的中点， ∴. ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：A． 9．B 【分析】此题考查了角平分线的性质定理．过点作于点，根据角平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：过点作于点， 为的平分线，于点， ， ∵， ， 即点到的距离是2． 故选：B 10．D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和判定定理，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线的性质以及判定即可得到，则平分，即可判断①；可得，由，得到，同理可，即可判断②；由角平分线以及三角形外角性质得到，，即可判断③；由②可知，，则，，即可判断④． 【详解】解：①如答图，过点作于点， 平分平分，，，， ， ， 点在的平分线上，故①正确； ②， ， ． 在和中，， ∴， ， 同理可证得， ， ， ，②正确； ③平分平分， ，， ，③正确； ④由②可知，， ，， ，故④正确， 故选：D． 11．（或等） 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理；要运用“”来证明三角全等，根据条件，添加的条件需要使得三条边对应相等即可． 【详解】解：，， 要运用“”来证明， 可以添加的条件需要使得即可， 故添加的条件是：， 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是利用角平分线的性质定理进行求解． 本题可根据角平分线的性质定理，即角平分线上的点到角两边的距离相等，来求解的长度． 【详解】 ∵是的角平分线，， 故答案为：3． 13．/ 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中线的性质；延长交于点，证明得出，进而根据三角形中线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∵的面积为， ∴的面积为 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了点坐标与图形、三角形全等的判定与性质、二元一次方程组的应用等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作轴的平行线，分别交过点作轴的平行线于点，设点的坐标为，则，再证出，根据全等三角形的性质可得，据此建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：如图，过点作轴的平行线，分别交过点作轴的平行线于点， 设点的坐标为， ∵， ∴， ∵轴，轴轴， ∴轴， ∵轴，轴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15．厘米秒或厘米秒 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，一元一次方程的应用（行程问题）等知识点．利用全等三角形的判定方法，分两种情况讨论：或，分别求解即可． 【详解】解：设点运动的时间为秒， 则（厘米），厘米， ， 当，时，， ，，运动的时间相等， 的运动速度是厘米秒； 当，时，， 是中点， （厘米）， ∵， ∴， 解得：， ∴厘米秒； 当点的运动速度为厘米秒或厘米秒时，能够使与全等， 故答案为：厘米秒或厘米秒． 16．见解析 【分析】本题考查全等三角形的应用，由判定，推出． 【详解】证明：在和中， ， ， ， 测量出的长度就是池塘的宽度． 17．(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查折叠的性质，尺规作图—作角平分线和线段，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键： （1）以为圆心，的长为半径画弧，交于点，作的角平分线，交于点，得到直线即可； （2）折叠得到，三角形的外角求出的度数，再根据折叠的性质，平角的定义，求出的度数即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）由折叠可得，，， ∵，， ∴， ∴． 18．(1)①见解析；②见解析 (2)不成立； 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）①根据，．可得，再由，可得，从而得到，即可求证； ②根据，可得，，即可求证； （2）证明方法同（1）可得，即可求解． 【详解】（1）证明：①∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴(同角的余角相等) 在和中， ∵，，， ∴； ②∵， ∴， ，(全等三角形，对应边相等) ∴ ；(等量代换) （2）解：（1）中的结论②不成立．； ∵，．（已知） ∴（垂直的定义）． ∵（已知） ∴， 又∵( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴ (同角的余角相等) 在和中 ∵，，， ∴， ∴， (全等三角形，对应边相等) ∴ (等量代换) 19．(1)； (2)，理由见解析． 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）依据“”判定和全等得，再根据得，由此可得出的度数； （2）由和全等得，，根据，得，由此可依据“”判定和全等得，据此即可得出线段、、之间的数量关系． 【详解】（1）， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， ， ； （2）线段、、之间的数量关系是：，理由如下： 由可知：， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 20．(1)线段与相等，详见解析 (2)8 (3)，详见解析 【分析】先证明，进而可依据判定和全等，再根据全等三角形的性质即可得出答案； 过点D作于点H，根据角平分线性质得，依据判定和全等得，则，再证明和全等得，则，由此即可得出的长； 在的延长线上截取，连接，证明和全等得，，由此根据已知条件得，进而依据判定和全等得，然后根据即可得出这三者之间的数量关系． 【详解】（1）解：线段与相等，理由如下： ， ， 在中，， ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ； （2）过点D作于点H，如图2所示： ，， ， 平分，， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3），，这三者之间的数量关系是：，理由如下： 在的延长线上截取，连接，如图3所示： 平分，， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$