福建省厦门市翔安区第二片区2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

福建省厦门市翔安区第二片区2024-2025学年下学期五年级期末数学试卷 一、选择题（63分） 1．（3分）如图阴影部分能用表示的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图取走（　　）号小正方体，从上面和左面看到的图形不变。 A．5 B．3 C．2 D．1 3．（3分）下面各组关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）有12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛（　　）场。 A．6 B．8 C．11 D．12 5．（3分）如图所示，小勺大约能装水（　　） A．2mL B．20mL C．200mL D．2L 6．（3分）如图，直线上箭头（　　）所指的位置，是“+”的计算结果。 A．A B．B C．C D．D 7．（3分）用一根长36cm的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（　　）cm。 A．12 B．9 C．3 D．6 8．（3分）在如图计数器的个位上至少再拨（　　）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（3分）图中阴影部分长度是米的是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（　　） A．10 B．12 C．16 D．28 11．（3分）有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（　　）一定是正品。 A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤ 12．（3分）下面信息中，最适合用下图的折线统计图表示的是（　　） A．实验小学五年级六个班各班人数情况 B．永嘉县7月～12月平均气温变化情况 C．小明7岁～12岁的身高变化情况 D．小明7时～12时体温变化情况 13．（3分）赤壁之战是一场著名的战役，此战役奠定了三国鼎立的局面，右图所示，A和B两地相距165千米，曹操水军从A地出发攻打B地孙刘大军，若曹操水军行了全程的时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军，孙刘大军行驶了（　　）千米迎敌。 A．33 B．54 C．132 D．99 14．（3分）如图所示，将一张正方形的纸对折两次，再如图进行裁剪，展开这张纸后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 15．（3分）一个长方体容器底面积为2平方分米，浸没2个小球和4个大球时，水面正好到容器口，现在先后取出2个小球和1个大球，水面变化情况如图，小球的体积是大球的（　　） A． B． C． D． 16．（3分）甲乙两根丝带一样长，甲减去它的，乙减去它的米，剩下的丝带（　　） A．同样长 B．第二段长 C．第一段长 D．无法确定 17．（3分）如图中的涂色部分用分数表示是（　　） A． B． C． D． 18．（3分）2300年前古希腊数学家欧几里得提出少量素数可以写成“2p﹣1”的形式，这里的p也是一个素数。著名数学家马林•梅森在此领域的成果较为卓著，后人也将“2p﹣1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（　　）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘） A．7 B．15 C．17 D．63 19．（3分）一个自然数，它有6个因数，从小到大依次是a，b，c，d，e，f。已知a+f＝46，那么b+e＝（　　） A．5 B．18 C．14 D．45 20．（3分）陈飞制作了一个简易摆钟，他想测出这个摆钟摆动60次所用的时间，于是做了一次实验，并邀请8位同学分别计时，得到了下面的数据。（单位：秒） 59.6 59.6 60.1 59.5 60.3 50.2 60.4 59.6 结合以上数据，想要更准确地得到这次摆钟摆动60次所用的时间，你建议使用的方法是（　　） A．用出现最多的数据59.6秒 B．把8个数加起来除以8 C．去掉50.2秒，把剩余的7个数加起来除以7 D．用60.4，因为它是这组数据中最大的 21．（3分）如图，四边形ABCP中，PC∥AB，点P是一个动点。下列说法错误的是（　　） A．当点P运动到（4，4）时，四边形ABCP是一个平行四边形。 B．无论点P如何运动，四边形ABCP不可能是长方形。 C．当点P运动到（3，4）的位置上，四边形ABCP是直角梯形。 D．当点P与点C重合时，形成一个等腰三角形。 二、计算题（15分） 22．（15分） 15﹣4÷7﹣ 三、解答题（6+5+6+5＝22分） 23．（6分）端午节吃粽子是我国的传统习俗。粽子，由粽叶包裹糯米蒸制而成，我国的粽子馅料丰富多样，有“南咸北甜”之说。 （1）南方粽子以咸粽为主，有鲜肉、咸肉、咸蛋黄等馅料，含有丰富的蛋白质。通常相同质量的食物中，蛋白质含量越高，营养价值越高。不同配比的三款粽子的蛋白质含量情况如表所示，请选出营养价值最高的粽子，并写出判断理由。 款式 总质量 蛋白质含量 1号 100g 4g 2号 125g 5g 3号 80g 4g （2）北方粽子偏甜，主要有糯米红枣、豆沙等馅料，口感香甜松软。请结合下表中的某红枣豆沙粽的配料情况，计算出豆沙质量占总质量的几分之几。 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量占总质量的几分之几 ？ 24．（5分）李涵前两天阅读了阿基米德测皇冠的故事，也想用这个方法测一件90g的实心饰品是不是纯银的。他准备好实验器材，实验步骤如下。 不同金属的质量与体积关系表 金属 质量/g 体积/cm3 铂 1075 50 金 965 50 银 525 50 第一步：准备一个棱长是4cm的正方体容器。 第二步：往容器里倒水，水面高度为3cm。 第三步：把这件饰品完全浸没在水中。 如果把饰品完全浸没在水中后，容器里的水面正好到容器口，且水没有溢出，这件饰品是纯银的吗？请通过计算说明理由。（实验数据均从容器内部测量所得） 25．（11分）“质因数”源于“质数”和“因数”两个概念，是质数和因数的组合体。从“质因数”的视角研究数的组成，我们会发现一个数的因数就是由其所含有的质因数决定的（如表）。 例如12＝2×2×3＝22×3，那么20，21；22分别与30，31，两两相乘会产生6个不同的数，即20×30＝1； 20×31＝3；21×30＝2；21×31＝6；22×30＝4；22×31＝12。所以12的因数有1，2，3，4，6，12这6个数。（任何非零数的零次方都等于1） 根据这个方法，你觉得求得1323的因数一共有多少个？并说明理由。 福建省厦门市翔安区第二片区2024-2025学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共21小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B B C A C C B B D D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 D A C D D C A B C D 一、选择题（63分） 1．（3分）如图阴影部分能用表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，用分数表示。长方形被平均分成4份，阴影部分占2份；三角形没有被平均分；长方形被平均分成4份，阴影部分放在一起相当于1份；长方形被平均分成8份，阴影部分占3份，据此解答即可。 【解答】解：A.被平均分成4份，阴影部分占2份，所以阴影部分占整个图形的，即。符合题意。 B.没有被平均分，不能用分数表示。不符合题意。 C.被平均分成4份，阴影部分放在一起相当于1份，所以阴影部分占整个图形的。不符合题意。 D.被平均分成8份，阴影部分占3份，所以阴影部分占整个图形的，不符合题意。 故选：A。 2．（3分）如图取走（　　）号小正方体，从上面和左面看到的图形不变。 A．5 B．3 C．2 D．1 【分析】取走3号小正方体，从上面和左面看到的图形不变。 【解答】解：3号下面还有一个正方体，拿走后从上面看到的图形不变；3号的左边有两个正方体，拿走后从左面看到的图形也不变。 故选：B。 3．（3分）下面各组关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方程的定义：等量关系列出的含有未知数的等式是方程。偶数的定义：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫作偶数。奇数的定义：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫作奇数。质数的定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数。合数的定义：一个数，如果除了1和他本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。真分数的定义：分子比分母小的分数叫作真分数。假分数的定义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。带分数的定义：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。据此解答。 【解答】解：A．方程一定是等式，但等式不一定是方程，因此，等式包含方程，原题说法错误。 B．根据偶数和奇数的定义可知，偶数和奇数是不同的数，自然数不是偶数就是奇数，说法正确。 C．根据质数和合数的定义可知，质数和合数是不同的数，0、1既不是质数，也不是合数。所以还应分“0”和“1”出来，原题说法错误。 D．由真分数、假分数和带分数的定义可知，真分数和假分数是两种不同的分数，而带分数是假分数中的一种写法。原题说法错误。 故选：B。 4．（3分）有12支排球队参加比赛，以单场淘汰制进行（即每场比赛淘汰1支球队）。如果要决出冠军，一共要比赛（　　）场。 A．6 B．8 C．11 D．12 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛12÷2＝6（场），第二轮要赛6÷2＝3（场），第三轮要赛（3﹣1）÷2＝1（场），第四轮要赛（1+1）÷2＝1（场）。据此求出总场数即可。 【解答】解：根据题意，可知： 12÷2＝6（场） 6÷2＝3（场） （3﹣1）÷2 ＝2÷2 ＝1（场） （1+1）÷2 ＝2÷2 ＝1（场） 6+3+1+1＝11（场） 所以一共要比赛11场。 故选：C。 5．（3分）如图所示，小勺大约能装水（　　） A．2mL B．20mL C．200mL D．2L 【分析】油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫作它们的容积。小勺的容积用毫升作单位。 【解答】解：小勺大约能装水2毫升。 故选：A。 6．（3分）如图，直线上箭头（　　）所指的位置，是“+”的计算结果。 A．A B．B C．C D．D 【分析】根据异分母加法的计算方法，先通分，计算出的结果，再结合数轴进行选择即可。 【解答】解： ＝+ ＝ 所以的计算结果在1到2的中点位置。 故选：C。 7．（3分）用一根长36cm的铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是（　　）cm。 A．12 B．9 C．3 D．6 【分析】根据正方体的特征，正方体的12条的长度都相等，用棱长总和除以12即可求出棱长。 【解答】解：36÷12＝3（厘米） 答：正方体框架的棱长是3厘米。 故选：C。 8．（3分）在如图计数器的个位上至少再拨（　　）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【解答】解：2320各个数位上的数相加： 2+3+2＝7 9﹣7＝2 在如图计数器的个位上至少再拨2颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。 故选：B。 9．（3分）图中阴影部分长度是米的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把1米看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是米，米表示其中3份；或把3米看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是米。 【解答】解：图中阴影部分长度是米的是： 故选：B。 10．（3分）古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（　　） A．10 B．12 C．16 D．28 【分析】根据“完全数”的特征结合求一个数的因数的方法解答即可。 【解答】解：10的因数有：1、2、5、10，1+2+5≠10，所以10不是“完全数”； 12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6≠12，所以12不是“完全数”； 16的因数有：1、2、4、8、16，1+2+4+8≠16，所以16不是“完全数”； 28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14＝28，所以28是“完全数”。 故选：D。 11．（3分）有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（　　）一定是正品。 A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤ 【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。 【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如图不平衡，所以⑤是正品，次品轻一些，左侧比右侧重一些，所以①②是正品。 所以可以推断出①②⑤一定是正品。 故选：D。 12．（3分）下面信息中，最适合用下图的折线统计图表示的是（　　） A．实验小学五年级六个班各班人数情况 B．永嘉县7月～12月平均气温变化情况 C．小明7岁～12岁的身高变化情况 D．小明7时～12时体温变化情况 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】解：A．实验小学五年级六个班各班人数情况，适合用条形统计图表示； B．7月的气温高，12月的气温低，7月～12月的平均气温应该呈下降趋势，而给出的折线统计图呈上升趋势，不适合表示永嘉县7月～12月平均气温变化情况； C．身高随着年龄的增长会越来越高，不会下降，而给出的折线统计图的折线有高低起伏，不适合表示小明7岁～12岁的身高变化情况； D．体温有时高有时低，适合用图中折线统计图来表示小明7时～12时体温变化情况。 故选：D。 13．（3分）赤壁之战是一场著名的战役，此战役奠定了三国鼎立的局面，右图所示，A和B两地相距165千米，曹操水军从A地出发攻打B地孙刘大军，若曹操水军行了全程的时，在赤壁遇到迎敌的孙刘大军，孙刘大军行驶了（　　）千米迎敌。 A．33 B．54 C．132 D．99 【分析】孙刘大军行驶路程＝两地距离×（1﹣），由此解答本题。 【解答】解：165×（1﹣） ＝165× ＝33（千米） 答：孙刘大军行驶了33千米迎敌。 故选：A。 14．（3分）如图所示，将一张正方形的纸对折两次，再如图进行裁剪，展开这张纸后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是其对称轴。剪纸图案属于一种轴对称图形。 【解答】解：由于是在纸的中心剪了小正方形，所以展开这张纸后得到的图形是。 故选：C。 15．（3分）一个长方体容器底面积为2平方分米，浸没2个小球和4个大球时，水面正好到容器口，现在先后取出2个小球和1个大球，水面变化情况如图，小球的体积是大球的（　　） A． B． C． D． 【分析】两个小球的体积可以看作底面积是2平方分米，高是1厘米的长方体的体积； 一个大球的体积可以看作底面积是2平方分米，高是（4﹣1）厘米的长方体的体积； 分别求出大、小球的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，进行解答。 【解答】解：2平方分米＝200平方厘米 200×1÷2＝100（立方厘米） 4﹣1＝3（厘米） 200×3＝600（立方厘米） 100÷600＝ 答：小球的体积是大球的。 故选：D。 16．（3分）甲乙两根丝带一样长，甲减去它的，乙减去它的米，剩下的丝带（　　） A．同样长 B．第二段长 C．第一段长 D．无法确定 【分析】将两根丝带分为大于1米、等于1米和小于1米三种情况，分别求出剩下的米数即可。 【解答】解：设两根丝带都长5米：5×（1﹣）＝2（米），5﹣＝4（米），2米＜4米，第二根剩下的长； 设两根丝带都长1米：1×（1﹣）＝（米），1﹣＝（米），米＝米，两根剩下的一样长； 设两根丝带都长米：×（1﹣）＝（米），﹣＝（米），米＞米，第一根剩下的长。 无法确定哪根丝带剩下的长。 故选：D。 17．（3分）如图中的涂色部分用分数表示是（　　） A． B． C． D． 【分析】把这个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成16份，每份是．四个空白部分形状、大小相同，每两个即可组成3格，即3份，4个组成6格，即6份，这样涂色部分就是16﹣6＝10份，因此，涂色部分就是整个正方形的，化简后是． 【解答】解：如图 每两个空白部分组成3格，即3份，四个空白部分是6份，涂色部分是16﹣6＝10（份） 涂色部分表示，化简后是． 故选：C． 18．（3分）2300年前古希腊数学家欧几里得提出少量素数可以写成“2p﹣1”的形式，这里的p也是一个素数。著名数学家马林•梅森在此领域的成果较为卓著，后人也将“2p﹣1”型的素数称为梅森素数。下面4个数中，（　　）是梅森素数。（注：2p表示p个2相乘） A．7 B．15 C．17 D．63 【分析】根据题意，梅森素数是可以写成“2p﹣1”的形式，这里的p也是一个素数。结合选项分析解答即可。 【解答】解：A.7＝23﹣1，符合梅森素数的特征； B.15是合数，不符合梅森素数的特征； C.17不能写成“2p﹣1”的形式，不符合梅森素数的特征； D.63是合数，不符合梅森素数的特征。 故选：A。 19．（3分）一个自然数，它有6个因数，从小到大依次是a，b，c，d，e，f。已知a+f＝46，那么b+e＝（　　） A．5 B．18 C．14 D．45 【分析】一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身，再根据a+f＝46可知这个数是45，据此求出这个数的各因数，据此解答。 【解答】解：从小到大依次是a，b，c，d，e，f，已知a+f＝46，所以这个数是45。 45的因数有1、3、5、9、15、45。 3+15＝18。 所以b+e＝18。 故选：B。 20．（3分）陈飞制作了一个简易摆钟，他想测出这个摆钟摆动60次所用的时间，于是做了一次实验，并邀请8位同学分别计时，得到了下面的数据。（单位：秒） 59.6 59.6 60.1 59.5 60.3 50.2 60.4 59.6 结合以上数据，想要更准确地得到这次摆钟摆动60次所用的时间，你建议使用的方法是（　　） A．用出现最多的数据59.6秒 B．把8个数加起来除以8 C．去掉50.2秒，把剩余的7个数加起来除以7 D．用60.4，因为它是这组数据中最大的 【分析】平均数是表示一组数据集中趋势的数，平均数的精确性会受到偏大或偏小数的影响，因此计算平均数时需要去掉偏大或偏小的数，据此解答即可。 【解答】解：平均数＝总数量÷总份数，当出现偏大数时，平均数会变大；当出现偏小数时，平均数会变小，所以想要更准确地得到这次摆钟摆动60次所用的时间，应去掉偏小数50.2，把剩余的7个数加起来除以7。 故选：C。 21．（3分）如图，四边形ABCP中，PC∥AB，点P是一个动点。下列说法错误的是（　　） A．当点P运动到（4，4）时，四边形ABCP是一个平行四边形。 B．无论点P如何运动，四边形ABCP不可能是长方形。 C．当点P运动到（3，4）的位置上，四边形ABCP是直角梯形。 D．当点P与点C重合时，形成一个等腰三角形。 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合平行四边形、长方形、直角梯形以及等腰三角形的特征分析解答即可。 【解答】解：A．当点P运动到（4，4）时，四边形ABCP是一个平行四边形。所以本选项说法正确。 B．无论点P如何运动，四边形ABCP不可能是长方形。所以本选项说法正确。 C．当点P运动到（3，4）的位置上，四边形ABCP是直角梯形。所以本选项说法正确。 D．当点P与点C重合时，不能形成一个等腰三角形，所以本选项说法错误。 故选：D。 二、计算题（15分） 22．（15分） 15﹣4÷7﹣ 【分析】按从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； 先算除法，再按照减法的性质计算。 【解答】解： ＝﹣+ ＝ ＝﹣ ＝ 15﹣4÷7﹣ ＝15﹣（+） ＝15﹣1 ＝14 三、解答题（6+5+6+5＝22分） 23．（6分）端午节吃粽子是我国的传统习俗。粽子，由粽叶包裹糯米蒸制而成，我国的粽子馅料丰富多样，有“南咸北甜”之说。 （1）南方粽子以咸粽为主，有鲜肉、咸肉、咸蛋黄等馅料，含有丰富的蛋白质。通常相同质量的食物中，蛋白质含量越高，营养价值越高。不同配比的三款粽子的蛋白质含量情况如表所示，请选出营养价值最高的粽子，并写出判断理由。 款式 总质量 蛋白质含量 1号 100g 4g 2号 125g 5g 3号 80g 4g （2）北方粽子偏甜，主要有糯米红枣、豆沙等馅料，口感香甜松软。请结合下表中的某红枣豆沙粽的配料情况，计算出豆沙质量占总质量的几分之几。 配料 糯米 豆沙 红枣 其他 配料质量占总质量的几分之几 ？ 【分析】（1）分别计算出各粽子中蛋白质含量占粽子质量的百分比判断即可，蛋白质占比最高的营养价值最高； （2）把红枣豆沙粽的质量看作单位“1”，用单位“1”分别减去糯米、红枣和其他占单位“1”的分率之和即是豆沙质量占单位“1”的分率，据此计算； 【解答】解：（1）1号：4÷100＝4% 2号：5÷125＝4% 3号：4÷80＝5% 4%＜5% 答：3号的营养价值最高，因为其蛋白质含量占比最高。 （2）1﹣（） ＝1﹣ ＝ 答：豆沙质量占总质量的。 24．（5分）李涵前两天阅读了阿基米德测皇冠的故事，也想用这个方法测一件90g的实心饰品是不是纯银的。他准备好实验器材，实验步骤如下。 不同金属的质量与体积关系表 金属 质量/g 体积/cm3 铂 1075 50 金 965 50 银 525 50 第一步：准备一个棱长是4cm的正方体容器。 第二步：往容器里倒水，水面高度为3cm。 第三步：把这件饰品完全浸没在水中。 如果把饰品完全浸没在水中后，容器里的水面正好到容器口，且水没有溢出，这件饰品是纯银的吗？请通过计算说明理由。（实验数据均从容器内部测量所得） 【分析】根据题意可知，李涵的饰品的体积等于长和宽是4厘米，高是（4﹣3）厘米的水的体积，用50除以500得出1克纯银的体积，再乘90得出90克纯银的体积，最后与李涵饰品的体积进行比较即可。 【解答】解：4×4×（4﹣3） ＝16×1 ＝16（立方厘米） 50÷500×90 ＝0.1×90 ＝9（立方厘米） 16＞9 答：我认为这个饰品不是纯银的，因为饰品的体积大于90克纯银的体积。 25．（11分）“质因数”源于“质数”和“因数”两个概念，是质数和因数的组合体。从“质因数”的视角研究数的组成，我们会发现一个数的因数就是由其所含有的质因数决定的（如表）。 例如12＝2×2×3＝22×3，那么20，21；22分别与30，31，两两相乘会产生6个不同的数，即20×30＝1； 20×31＝3；21×30＝2；21×31＝6；22×30＝4；22×31＝12。所以12的因数有1，2，3，4，6，12这6个数。（任何非零数的零次方都等于1） 根据这个方法，你觉得求得1323的因数一共有多少个？并说明理由。 【分析】把1323分解质因数，由此计算1323的因数个数。 【解答】解：1323＝3×3×3×7×7＝33×72， 则30、31、32、33与70、71、72，两两相乘会产生不同的数：4×3＝12（个） 所以1323的因数有12个。 答：1323的因数有12个。1323＝3×3×3×7×7＝33×72，则30、31、32、33与70、71、72，两两相乘会产生不同的数：4×3＝12（个）。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$