专题2.4 常用逻辑用语易错必刷题型专训（40题10个考点）-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

专题2.4 常用逻辑用语易错必刷题型专训（40题10个考点） 【易错必刷一 已知命题的真假求参数】 1．（23-24高二下·福建莆田·期末）若命题“，”为真命题，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求出指数函数的值域，再根据任意性的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以，因此，所以由， 因此要想命题“，”为真命题，只需. 故选：D 【点睛】本题考查了已知命题是真命题时求参数的取值范围，考查了恒成立问题，考查了指数函数的值域. 2．（2025高一上·上海徐汇·期末）命题“若，则”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据命题为真，即可得到集合之间的关系，从而求得参数的范围. 【详解】，则是真命题， 则集合是的子集， 故只需即可. 故选：D. 【点睛】本题考查由集合之间的关系，求参数范围的问题，属基础题. 3．（23-24高一上·北京·期中）给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值： ； . 【答案】 （答案不唯一，满足且即可） 【分析】根据条件得到，即可求解. 【详解】由，得到，即， 若，则是假命题，则有，即， 所以符合题意的一组的值为， 故答案为：；（答案不唯一，满足且即可） 4．（23-24高一上·上海宝山·阶段练习）已知两个命题：二次函数的图象与轴有两个不同的交点；关于的不等式恒成立．若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】分别求出当命题、为真命题时，实数的取值范围，然后分真假、假真两种情况讨论，求出对应的实数的取值范围，综合可得出实数的取值范围. 【详解】解：若命题为真命题，则，解得或， 若命题为真命题，则，即， 若真假，则，可得或， 若假真，则，此时，. 综上所述，或. 【易错必刷二 原命题与逆否命题等价性的应用】 1．（2025高二上·江西南昌·阶段练习）“”是“或”的 条件（    ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 【答案】A 【解析】从逆否命题角度结合充分条件、必要条件求解. 【详解】且，则，但时，且不一定成立， ∴且，是的充分不必要条件， 由原命题与其逆否命题等价知， ”是或的充分不必要条件． 故选：A． 2．（23-24高二·全国·课后作业）与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是 A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 【答案】B 【分析】互为逆否命题的两个命题同真同假（等价）直接判断. 【详解】因为“互为逆否命题的两个命题同真同假（等价）”，所以“不能被3整除的整数，一定不能被6整除”与原命题等价. 故选：B． 3．（2024高一上·上海黄浦·期中）命题，若，则或是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】先写出逆否命题，然后根据逆否命题的真假判断原命题的真假. 【详解】因为逆否命题为：，若且，则”， 显然且时，满足， 所以逆否命题为真命题，所以原命题为真命题， 故答案为：真. 4．（2024高一上·上海·课后作业）求证：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形． 【答案】证明见解析 【分析】由于互为逆否命题的两个命题是等价命题，因此可通过证明其逆否命题的正确性来证明原命题是真命题． 【详解】证明原命题的等价命题是“如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分”． 下面证明该命题，即已知：如图所示，平行四边形，对角线，交于点．求证：，． ∵四边形是平行四边形，∴， 又∵，∴ 所以此命题正确，故原命题正确． 【点睛】本题考查命题的形式及其关系，考查学生划归与转化的思想，属于基础题. 【易错必刷三 根据充分不必要条件求参数】 1．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】记，，依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】记，， 因为是的充分不必要条件，所以真包含于，所以， 所以的取值范围为. 故选：D 2．（多选题）（24-25高三上·山东菏泽·开学考试）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】CD 【分析】先求得不等式的解集，根据题意，求得，结合选项，即可求解. 【详解】由不等式，可得， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以. 结合选项，选项C、D满足题意. 故选：CD. 3．（24-25高一上·上海·期中）已知.若是的充分条件，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，解不等式组即可得解． 【详解】，， 是的充分条件， 则，解得， 故答案为：． 4．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）当时，可得，结合集合的运算法则，准确运算，即可求解； （2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）当时，可得， 因为集合，则 又由或， 则或或. （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得， 因为，， 可得且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围为. 【易错必刷四 根据必要不充分条件求参数】 1．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知p：， q：，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据p是q的必要条件得到，列不等式求解即可. 【详解】因为p是q的必要条件，所以. 又：，所以. 故选：A 2．（多选题）（22-23高一下·四川达州·期中）“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】讨论二次项系数，求出满足条件的的范围，根据题中条件考查选项即可. 【详解】若关于的不等式对恒成立， 当时，不等式为，满足题意； 时，则必有且 解得， 故的范围为， 故“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件的集合必真包含集合， 考查选项知满足条件. 故选： 3．（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）已知，.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 . 【答案】． 【分析】确定命题，根据必要不充分条件，按和分类讨论列不等式解之． 【详解】由已知命题：， p是q的必要不充分条件，则或， 解得或，综上，． 故答案为：． 4．（2023高一·全国·专题练习）已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据交集的概念计算即可； （2）根据必要条件的定义判定两集合的关系，分类讨论计算即可. 【详解】（1）当时，， 所以； （2）因为是的必要条件，则， ①当时，，解得； ②当时，，解得； 综上所述：m的取值范围为． 【易错必刷五 根据充要条件求参数】 1．（22-23高一上·上海长宁·期中）“”是“关于的不等式的解集为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据“关于的不等式的解集为”求得的范围，从而可判断两个条件之间的关系. 【详解】解：关于的不等式的解集为，当时，不等式为，解集为，符合题意；当时，不等式化为，则，不符合题意；当时，不等式化为，则，不符合题意；综上， 所以“”是“关于的不等式的解集为”的充要条件. 故选：C. 2．（2025高一上·江苏连云港·阶段练习）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】先求出一元二次方程有两个不相等的正实根时的取值范围，再根据充要条件的定义即可求解. 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根， 设两根分别为：， 故， 解得：， 故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是. 故选：B. 3．（22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【答案】3 【分析】先化简得，由充要条件可知两不等式两端相等，从而可求得m的取值. 【详解】由得，故， 因为“”是“”的充要条件， 所以，解得， 所以实数m的取值是3. 故答案为：3. 4．（23-24高一·全国·课后作业）求关于的一元二次方程有两个不相等的正实根的充要条件. 【答案】 【解析】首先根据题意得到不等式组，再解不等式组即可. 【详解】设，为关于的一元二次方程的两个不相等的正实根， 则，即 解得，所以. 因此关于的一元二次方程有两个不相等的正实根的充要条件. 【点睛】本题主要考查根据充要条件求参数，同时考查学生的计算能力，属于简单题. 【易错必刷六 根据全称命题的真假求参数】 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 2．（多选题）（23-24高一上·山东·阶段练习）给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】AB 【分析】根据为假命题得到，，然后根据的最值求的范围即可. 【详解】若为假命题，则，， 解不等式得，所以. 故选：AB. 3．（24-25高一上·上海·期中）对任意，等式成立，则实数 . 【答案】 【分析】利用全称命题的真假性，结合等式成立的性质列式即可得解. 【详解】因为对任意，等式成立， 所以， 则，解得. 故答案为：. 4．（23-24高一上·全国·课后作业）若，方程恒有解，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】当时，；当时，得，即恒成立，再根据判别式小于等于可得结果. 【详解】当时，方程恒有解，所以； 当时，∵方程恒有解， ∴恒成立，即恒成立. 又是一个关于的一元二次不等式， ∴，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 【易错必刷七 根据特称（存在性）命题的真假求参数】 1．（24-25高一上·黑龙江绥化·阶段练习）若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题， 即有实数解， 故， 即实数的取值范围是， 故选：B 2．（多选题）（2023·辽宁·模拟预测）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】BCD 【分析】将条件转化为对应方程有根问题，分和两种情况，进行求解即可． 【详解】命题：，，为真命题， 即有根， 当时，成立， 当时，需满足，解得且， 的取值范围为， 故选：BCD． 3．（24-25高一上·辽宁·期中）已知命题“，使”为真命题，则实数的最小值为 . 【答案】/ 【分析】依题意可得，由此求出的取值范围，进而可知的最小值. 【详解】依题意可得, 解得, 故的最小值为. 故答案为： 4．（2023高一·江苏·专题练习）已知，命题存在，不等式成立，若p为真命题，求m的取值范围． 【答案】 【分析】根据题意，由p为真命题，列出不等式，即可得到结果. 【详解】存在，不等式成立，， 又函数在时的最大值为0， 即，解得 因此，若p为真命题时，m的取值范围是. 【易错必刷八 全称命题的否定及其真假判断】 1．（24-25高二下·广东深圳·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知： 命题“，”的否定是，. 故选：C. 2．（多选题）（24-25高一上·广东湛江·期中）已知命题则下列说法正确的是（    ） A．p是真命题 B． C．p是真命题 D． 【答案】CD 【分析】运用全称量词命题的否定,结合特值判断即可. 【详解】当时，不成立，故p是假命题，故A错误； 由全称量词命题的否定可知，的否定为，故D正确，B错误；是真命题，故C正确． 故选：CD. 3．（24-25高一下·黑龙江绥化·开学考试）命题“对任意一个实数，都有”的否定是 【答案】存在实数，有或. 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可得出答案. 【详解】命题“对任意一个实数，都有”的否定是： 存在实数，有或. 故答案为：存在实数，有或. 4．（24-25高一·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： （1）对任意的锐角，有； （2）任意一个一元二次函数的图象都与轴相交； （3），. 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析 【分析】（1）根据全称命题的否定是特称命题，改变量词否定结论后可得结果； （2）根据全称命题的否定是特称命题，改变量词否定结论后可得结果； （3）根据全称命题的否定是特称命题，改变量词否定结论后可得结果； 【详解】（1）“对任意的锐角，有”的否定是“存在一个锐角，使”，假命题； （2）“任意一个一元二次函数的图象都与轴相交的否定”是“存在一个一元二次函数，它的图象与轴不相交”，真命题； （3）“， ”的否定是“，使得”，真命题. 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可. 【易错必刷九 特称命题的否定及其真假判断】 1．（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题的否定为. 故选：A 2．（多选题）（22-23高一上·云南昭通·阶段练习）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有的正方形都是菱形 C．， D．至少有一个实数x，使 【答案】AC 【分析】根据存在命题的否定是全称量词命题进行求解判断即可. 【详解】因为存在命题的否定是全称量词命题，所以选项ACD中的命题的否定是全称量词命题， A：命题，的否定为，， 因为，所以本选项符合题意； C：命题，的否定为，， 因为，所以本选项符合题意； D：命题至少有一个实数x，使的否定为所有的实数x， ， 因为，所以本选项不符合题意， 故选：AC 3．（22-23高一上·湖南娄底·期末）已知命题 ：“，”，则 为 ． 【答案】， 【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接求解. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，即：“，”. 故答案为：， 4．（24-25高一·全国·课后作业）判断下列命题的真假，并写出它们的否定： （1）∃x0，y0∈Z，3x0-4y0=20； （2）在实数范围内，有些一元二次方程无解； 【答案】（1）否定为：∀x，y∈Z，3x-4y≠20，真命题；（2）否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解，真命题. 【分析】举例判断真假，然后利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】（1）真命题，如，否定为：∀x，y∈Z，3x-4y≠20； （2）真命题，如，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解. 【点睛】本题主要考查存在量词命题的真假判断以及含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 【易错必刷十 含有一个量词的命题的否定的应用】 1．（22-23高三上·甘肃酒泉·阶段练习）命题的否定形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定形式，即可得出结论. 【详解】因为命题的否定形式为： ， 故选：. 2．（多选题）（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 3．（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）若命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据特称命题的否命题是真命题，转化为不等式恒成立，即可求解. 【详解】由题可知“，”为真命题， 当时，，， 当时，则，所以， 综上可得.故答案为：. 故答案为： 4．（23-24高二·全国·单元测试）给出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,关于x的方程x2+mx-1=0都有实根; (2)q:∃x∈{三角形},x是等边三角形. 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【详解】分析：⑴写出命题的否定形式，即可判断命题的真假 ⑵直接利用命题的否定写出结果即可 详解：（1）p:∃m∈R,方程x2+mx-1=0无实根.(假命题) （2）q:∀x∈{三角形},x不是等边三角形.(假命题) 点睛：本题是一道关于命题的否定以及真假命题判断的题目，关键是掌握命题的否定的含义，属于基础题． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 常用逻辑用语易错必刷题型专训（40题10个考点） 【易错必刷一 已知命题的真假求参数】 1．（23-24高二下·福建莆田·期末）若命题“，”为真命题，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2025高一上·上海徐汇·期末）命题“若，则”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）给出能够说明“若，则”是假命题的一组的值： ； . 4．（23-24高一上·上海宝山·阶段练习）已知两个命题：二次函数的图象与轴有两个不同的交点；关于的不等式恒成立．若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围． 【易错必刷二 原命题与逆否命题等价性的应用】 1．（2025高二上·江西南昌·阶段练习）“”是“或”的 条件（    ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 2．（23-24高二·全国·课后作业）与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是 A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 3．（2024高一上·上海黄浦·期中）命题，若，则或是 命题.（填“真”或“假”） 4．（2024高一上·上海·课后作业）求证：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形． 【易错必刷三 根据充分不必要条件求参数】 1．（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（24-25高三上·山东菏泽·开学考试）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25高一上·上海·期中）已知.若是的充分条件，则的取值范围是 . 4．（23-24高一上·广东揭阳·期中）设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【易错必刷四 根据必要不充分条件求参数】 1．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）已知p：， q：，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 2．（多选题）（22-23高一下·四川达州·期中）“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）已知，.若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 . 4．（2023高一·全国·专题练习）已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围． 【易错必刷五 根据充要条件求参数】 1．（22-23高一上·上海长宁·期中）“”是“关于的不等式的解集为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025高一上·江苏连云港·阶段练习）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 3．（22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 4．（23-24高一·全国·课后作业）求关于的一元二次方程有两个不相等的正实根的充要条件. 【易错必刷六 根据全称命题的真假求参数】 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（23-24高一上·山东·阶段练习）给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25高一上·上海·期中）对任意，等式成立，则实数 . 4．（23-24高一上·全国·课后作业）若，方程恒有解，求实数的取值范围. 【易错必刷七 根据特称（存在性）命题的真假求参数】 1．（24-25高一上·黑龙江绥化·阶段练习）若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（2023·辽宁·模拟预测）已知命题：，，若为真命题，则的值可以为（    ） A． B． C．0 D．3 3．（24-25高一上·辽宁·期中）已知命题“，使”为真命题，则实数的最小值为 . 4．（2023高一·江苏·专题练习）已知，命题存在，不等式成立，若p为真命题，求m的取值范围． 【易错必刷八 全称命题的否定及其真假判断】 1．（24-25高二下·广东深圳·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（多选题）（24-25高一上·广东湛江·期中）已知命题则下列说法正确的是（    ） A．p是真命题 B． C．p是真命题 D． 3．（24-25高一下·黑龙江绥化·开学考试）命题“对任意一个实数，都有”的否定是 4．（24-25高一·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： （1）对任意的锐角，有； （2）任意一个一元二次函数的图象都与轴相交； （3），. 【易错必刷九 特称命题的否定及其真假判断】 1．（2025高一上·全国·专题练习）已知命题，则为（   ） A． B． C． D． 2．（多选题）（22-23高一上·云南昭通·阶段练习）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有的正方形都是菱形 C．， D．至少有一个实数x，使 3．（22-23高一上·湖南娄底·期末）已知命题 ：“，”，则 为 ． 4．（24-25高一·全国·课后作业）判断下列命题的真假，并写出它们的否定： （1）∃x0，y0∈Z，3x0-4y0=20； （2）在实数范围内，有些一元二次方程无解； 【易错必刷十 含有一个量词的命题的否定的应用】 1．（22-23高三上·甘肃酒泉·阶段练习）命题的否定形式为（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·黑龙江大庆·阶段练习）若命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 . 4．（23-24高二·全国·单元测试）给出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:不论m取何实数,关于x的方程x2+mx-1=0都有实根; (2)q:∃x∈{三角形},x是等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$