专题2.3 全称量词命题与存在量词命题重难点题型讲义（2个知识点+12大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年高一数学上册重难点专题提升精讲精练（苏教版2019必修第一册）

专题2.3 全称量词命题与存在量词命题重难点题型专训 （2个知识点+12大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 判断命题是否为全称命题 题型二 用全称量词改写命题 题型三 判断全称命题的真假 题型四 根据全称命题的真假求参数 题型五 判断命题是否为特称(存在性)命题 题型六 用存在量词改写命题 题型七 判断特称(存在性)命题的真假 题型八 根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型九 全称命题的否定及其真假判断 题型十 特称命题的否定及其真假判断 题型十一 含有一个量词的命题的否定的应用 题型十二 根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 拓展训练一 命题的否定及其真假判断 拓展训练二 量词在命题中的应用 拓展训练三 根据命题的真假求参数 知识点一：全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义. 【即时训练】 1.（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 2．（2024·西藏拉萨·一模）已知命题：“，”为真命题，则的取值为 . 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】1.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 4．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 5．命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】1.命题p与p的否定的真假性相反. 【即时训练】 1.（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高二下·江苏常州·期末）写出命题“”的否定： . 【经典例题一 判断命题是否为全称命题】 【例1】（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【例2】（2023高一·全国·课后作业）命题“”是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明；如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题． 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）将改写成全称命题，下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 3．（23-24高一上·贵州黔东南·阶段练习）下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是： . 4．（22-23高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是； (2)所有的素数都是奇数； (3)对任意的无理数x，也是无理数； (4)，x都有平方根； (5)，有． 【经典例题二 用全称量词改写命题】 【例1】（23-24高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 1．（2023高一·全国·课后作业）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 2．（22-23高二上·宁夏固原·期末）“三个数a，b，c不都为0”的否定为（    ） A．三个数a，b，c都不是0 B．三个数a，b，c至多有一个为0 C．三个数a，b，c至少一个为0 D．三个数a，b，c都为0 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）选择适当的量词填空，使它们成为真命题．（1） ，；（2） ，则这个四边形的对角线互相垂直． 4．（22-23高一上·全国·课后作业）用量词“∀”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘 都等于它的相反数． 【经典例题三 判断全称命题的真假】 【例1】（24-25高一上·安徽·阶段练习）命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 【例2】（2023高一·全国·课后作业）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为？ 1．（2024高三·全国·专题练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 2．（22-23高一上·江苏无锡·期末）下列命题正确的是（    ） A．1是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数 C． D．对任意一个无理数x，也是无理数 3．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是 ． ①，；②，；③对任意，，都有． 4．（22-23高一上·全国·课前预习）判断下列全称量词命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 【经典例题四 根据全称命题的真假求参数】 【例1】（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25高一上·河南·期中）已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 1．（22-23高一上·安徽宣城·阶段练习）已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）（24-25高一上·山东临沂·开学考试）已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 3．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 4．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【经典例题五 判断命题是否为特称(存在性)命题】 【例1】（2025高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【例2】（22-23高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词： (1)实数都能写成小数； (2)在实数集内，有些一元二次方程无解； (3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直； (4)存在一个自然数n，使代数式的值是负数． 1．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 2．（多选题）（24-25高一·全国·课前预习）下列命题中为存在量词命题的是（    ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D．∃x∈R，x2+x≤2 3．（23-24高一下·全国·课后作业）命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”). 4．（23-24高一上·全国·课前预习）判断下列命题是全称命题还是特称命题. （1）xR，x2+1≥1； （2）所有素数都是奇数； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （4）有些整数只有两个正因数. 【经典例题六 用存在量词改写命题】 【例1】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【例2】（24-25高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 1．（23-24高一上·全国·课后作业）命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 2．（23-24高二下·河南·期末）已知命题，关于的方程有实根”，则为（    ） A．，关于的方程有实根 B．，关于的方程有实根 C．，关于的方程没有实根 D．，关于的方程没有实根 3.（24-25高一上·福建福州·期中）选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使： . 4．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 【经典例题七 判断特称(存在性)命题的真假】 【例1】（24-25高三上·广东汕头·期末）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2025高一·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假： (1)存在一个三角形没有外接圆； (2)； (3)存在实数x，． 1．（24-25高三上·河南新乡·期中）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（多选题）（24-25高一上·浙江·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（   ） A．有些菱形是正方形 B．若，则 C．， D．， 3．（23-24高一·全国·课后作业）在下列存在量词命题中是真命题的有 . ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形. 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）判断命题“有一个角是锐角的三角形是锐角三角形”的真假并说明理由． 【经典例题八 根据特称(存在性)命题的真假求参数】 【例1】（24-25高一下·湖北·阶段练习）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围． 1．（24-25高一上·河南周口·阶段练习）已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（多选题）（23-24高一上·江西·期中）命题，是假命题，则实数b的值可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 4．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【经典例题九 全称命题的否定及其真假判断】 【例1】（2025高一·全国·专题练习）德国数学家康托尔在创立集合论时，提出了集合间包含关系的严格定义.对于集合 A 和 B，命题“所有 A 中的元素都属于 B”（即 A⊆B）的否定是（ ） A．所有 B 中的元素都属于 A B．存在 A 中的元素不属于 B C．所有 A 中的元素都不属于 B D．存在 B 中的元素不属于 A 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）若命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知命题“，使得”的否定形式为 . 4．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【经典例题十 特称命题的否定及其真假判断】 【例1】（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知命题，使，其否定命题为（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 1．（2025高一·全国·专题练习）已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 2．（2023高一上·福建福州·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一下·云南红河·开学考试）已知命题，，则为 . 4．（24-25高一上·全国·课前预习）写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），． 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【经典例题十一 含有一个量词的命题的否定的应用】 【例1】（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【例2】（23-24高二·全国·课后作业）命题“，，”是假命题，求实数的取值范围． 1．（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）设命题，则p的否定为（   ） A． B． C． D． 2．（多选题）（22-23高一上·江苏南京·期中）若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）命题“，不能被4整除”的否定为 ． 4．（2024高一上·广东汕头·阶段练习）已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得. （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围. 【经典例题十二 根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假】 【例1】（23-24高三·山东烟台·阶段练习）已知命题p：；命题，则下列结论正确的是 A．命题p∧q是真命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 【例2】（2024高一·全国·课后作业）已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． 1．（23-24高一上·山西运城·阶段练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山西临汾·模拟预测）若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 4．（24-25高二下·江苏扬州·期中）设，命题p：，满足，命题q：x，. （1）若命题是真命题，求a的范围； （2）为假，为真，求a的取值范围. 【拓展训练一 命题的否定及其真假判断】 【例1】（22-23高一上·海南儋州·期中）已知命题：，总有，则命题的否定为（   ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【例2】（23-24高一上·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 1．（25-26高三上·江苏南通·阶段练习）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 2．(多选题)（24-25高一上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（   ）． A．若，则 B．“”是“”的充要条件 C．命题，使得，则， D．函数的单调增区间为 3．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是 4．（23-24高一上·全国·课前预习）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）； （2）p：所有的正方形都是矩形； （3）p：至少有一个实数，使; （4）p ：与同一平面所成的角相等的两条直线平行． 【拓展训练二 量词在命题中的应用】 【例1】（23-24高一·全国·课后作业）已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则(　　) A．命题﹁q：∀x∈R，x2≤0为假命题 B．命题﹁q：∀x∈R，x2≤0为真命题 C．命题﹁q：∃x0∈R，≤0为假命题 D．命题﹁q：∃x0∈R，≤0为真命题 【例2】（2023高一·江苏·课后作业）用量词符号“∀”“∃”表示下列命题，并判断真假． （1）实数都能写成小数形式； （2）存在实数m，n，使m－n＝1. 1．（24-25高三上·福建·期中）已知命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 2．(多选题)（2024高三上·河北·阶段练习）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．4 D．7 3．（23-24高一上·江苏·课后作业）全称量词和全称量词命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 表示； （2）含有全称量词的命题叫做全称量词命题，其一般形式为： .其中，为给定的集合，是一个含有的语句. 4．(2025高一·全国·课后作业）写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）p：每一个质数都是奇数； （2）p：能被3整除的数，也能被4整除； （3）p：有些实数的绝对值是正数； （4）p：某些平行四边形是菱形． 【拓展训练三 根据命题的真假求参数】 【例1】（24-25高一上·北京·阶段练习）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25高一上·广西南宁·期中）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 1．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(多选题)（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 4．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 1．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 3．（2025高三·全国·专题练习）已知命题p：“，”，则命题p的真假及命题p的否定分别为（   ） A．真命题，， B．真命题，， C．假命题，， D．假命题，， 4．（24-25高三上·河南·期中）若：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 5．（23-24高一上·北京·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 6．（多选题）（24-25高一上·安徽宿州·阶段练习）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 7．（多选题）（24-25高一上·江西九江·阶段练习）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．（多选题）（24-25高二下·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（  ） A． B．若是空集，则A与B均是空集 C．是一元二次方程的一个根，．则是q成立的充分不必要条件 D．，使得为奇数 9．（多选题）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）下列四个结论正确的是（    ） A．若，则或 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件” 10．（多选题）（2024高一上·河北张家口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．的一个必要不充分条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知，，则的否定对应的的集合为 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为 11．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知命题，则的否定形式是： . 12．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合，集合且，命题，，若命题是真命题，则实数的取值范围是 13．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是 . 14．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）若命题 ，则p的否定是 ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 15．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 16．（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）用量词符号表述下列命题： (1)任意一个实数乘以都等于它的相反数； (2)对任意实数，都有； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 17．（2024高一·江苏·专题练习）用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假． （1）任意实数都有，； （2）存在实数，； （3）存在一对实数、，使成立； （4）有理数的平方仍为有理数； （5）实数的平方大于： （6）有一个实数乘以任意一个实数都等于． 18．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题．命题． (1)写出两个命题的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 19．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 20．（2024·浙江温州·一模）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 全称量词命题与存在量词命题重难点题型专训 （2个知识点+12大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 判断命题是否为全称命题 题型二 用全称量词改写命题 题型三 判断全称命题的真假 题型四 根据全称命题的真假求参数 题型五 判断命题是否为特称(存在性)命题 题型六 用存在量词改写命题 题型七 判断特称(存在性)命题的真假 题型八 根据特称(存在性)命题的真假求参数 题型九 全称命题的否定及其真假判断 题型十 特称命题的否定及其真假判断 题型十一 含有一个量词的命题的否定的应用 题型十二 根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假 拓展训练一 命题的否定及其真假判断 拓展训练二 量词在命题中的应用 拓展训练三 根据命题的真假求参数 知识点一：全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义. 常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义. 【即时训练】 1.（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的定义求解即可. 【详解】存在量词命题指含有存在量词的命题， 故“一定存在没有最大值的二次函数”为存在量词命题，故D正确； 其他选项不含存在量词，故ABC错误. 故选：D. 2．（2024·西藏拉萨·一模）已知命题：“，”为真命题，则的取值为 . 【答案】 【分析】由命题为真命题可知等式恒成立，进而列方程，解方程即可. 【详解】因为命题：“，”为真命题， 即等式恒成立， 则， 解得， 故答案为：. 知识点二：全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】1.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 4．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 5．命题否定的真假判断 (1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【注】1.命题p与p的否定的真假性相反. 【即时训练】 1.（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为，. 故选：B. 2．（24-25高二下·江苏常州·期末）写出命题“”的否定： . 【答案】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定命题. 【详解】∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“”的否定是 故答案为： 【经典例题一 判断命题是否为全称命题】 【例1】（2024高二下·黑龙江·学业考试）下列命题为全称量词命题的是（    ） A．存在实数，使得 B．有的有理数的立方是无理数 C．有一个实数的绝对值是负数 D．任意三角形的内角和都是 【答案】D 【分析】根据全称，特称命题的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，为存在量词命题， 对选项B，为存在量词命题， 对选项C，为存在量词命题， 对选项D，为全称量词命题. 故选： 【例2】（2023高一·全国·课后作业）命题“”是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明；如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题． 【答案】不是全称量词命题，增加条件“对，，且满足，” 【分析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此判断可得到答案． 【详解】解：存在使得命题“”不成立， 故不是全称命题，增加“对，，且满足，”，得到命题是全称命题． 【点睛】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键． 1．（24-25高一上·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 2．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）将改写成全称命题，下列说法正确的是（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【答案】A 【分析】由全称命题的结构即可求解. 【详解】解：将改写成全称命题为：，都有． 故选：A． 3．（23-24高一上·贵州黔东南·阶段练习）下列命题中： ①任意一个自然数都是正整数； ②有的菱形是正方形； ③三角形的内角和是180°. 其中是全称量词命题的是： . 【答案】①③ 【分析】由全称量词命题的定义判断. 【详解】①任意一个自然数都是正整数， “任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题； ②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题； ③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题. 故答案为：①③. 4．（22-23高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词： (1)每一个多边形的外角和都是； (2)所有的素数都是奇数； (3)对任意的无理数x，也是无理数； (4)，x都有平方根； (5)，有． 【答案】(1)是，“每一个” (2)是，“所有” (3)是，“任意” (4)是，“” (5)是，“” 【分析】根据全称量词命题的判断即可. 【详解】（1）命题中含有全称量词“每一个”，故是全称量词命题． （2）命题中含有存在量词“所有”，是全称量词命题． （3）命题中含有全称量词“任意”，是全称量词命题． （4）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题． （5）命题中含有全称量词“”，是全称量词命题． 【经典例题二 用全称量词改写命题】 【例1】（23-24高一·全国·课后作业）命题p：∃m0∈R，使方程x2+m0x+1=0有实数根，则非p形式的命题是（    ） A．∃m0∈R，使得方程x2+m0x+1=0无实根 B．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根 C．对∀m∈R，方程x2+mx+1=0有实根 D．至多有一个实数m，使得方程x2+mx+1=0有实根 【答案】B 【分析】用全称量词对命题进行否定即可写出. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为“对∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”. 故选：B. 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)对任意成立； (2)对所有实数，方程恰有一个解； 【答案】(1)． (2)方程恰有一解． 【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写 【详解】（1）． （2）方程恰有一解． 1．（2023高一·全国·课后作业）将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（　　） A．∀x，y∈R，都有x2+y2≥2xy B．∃x，y∈R，都有x2+y2≥2xy C．∀x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy D．∃x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy 【答案】A 【分析】根据两个实数变量x，y的取值对不等式成立无影响，再结合全称命题的定义改写即可． 【详解】因对于任意实数x，y，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“，都有x2+y2≥2xy”. 故选：A 2．（22-23高二上·宁夏固原·期末）“三个数a，b，c不都为0”的否定为（    ） A．三个数a，b，c都不是0 B．三个数a，b，c至多有一个为0 C．三个数a，b，c至少一个为0 D．三个数a，b，c都为0 【答案】D 【解析】根据“不都为”的否定是“都为”可得答案. 【详解】因为“不都为”的否定是“都为”， 所以“三个数a，b，c不都为0”的否定为“三个数a，b，c都为0”. 故选：D 3．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）选择适当的量词填空，使它们成为真命题．（1） ，；（2） ，则这个四边形的对角线互相垂直． 【答案】 四边形 【分析】根据全称命题的定义，再用全称量词改写命题可得答案. 【详解】由题可知（1）可填，（2）可填四边形. 故答案为：；四边形 4．（22-23高一上·全国·课后作业）用量词“∀”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式; (2)凸n边形的外角和等于360°; (3)任意一个实数乘 都等于它的相反数． 【答案】(1)，x能写成小数形式． (2)是凸n边形， ，且 }，x的外角和等于360°． (3)， ． 【分析】根据全称命题以及特称命题的形式，即可求解. 【详解】（1），x能写成小数形式． （2）是凸n边形， ，且 }，x的外角和等于360°． （3）， ． 【经典例题三 判断全称命题的真假】 【例1】（24-25高一上·安徽·阶段练习）命题“矩形都有外接圆”是（   ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】命题“矩形都有外接圆”即所有的矩形都有外接圆，为全称量词命题，且为真命题. 故选：A 【例2】（2023高一·全国·课后作业）能说明“若，则”为假命题的一组，的值依次为？ 【答案】，（答案不唯一，只要，均可） 【分析】本题属于开放性问题，只需找到符合题意的数对即可. 【详解】当时由不等式的性质可得， 当时由不等式的性质可得， 当，时满足，此时，，则， 故命题“若，则”为假命题， 所以只要满足，时均可说明命题“若，则”为假命题， 不妨令，（答案不唯一，只要，均可）. 1．（2024高三·全国·专题练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A．， B．对任意实数，，若，则 C．若为偶数，则 D．是无理数 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义判断即可. 【详解】对于A：，，为全称量词命题， 但是时，故为假命题，故A错误； 对于B：对任意实数，，若，则，为全称量词命题，且为真命题，故B正确； 对于C：若为偶数，则，为全称量词命题， 当时为偶数，但是，故为假命题，故C错误； 对于D：是无理数不是全称量词命题，故D错误. 故选：B. 2．（22-23高一上·江苏无锡·期末）下列命题正确的是（    ） A．1是最小的自然数 B．所有的素数都是奇数 C． D．对任意一个无理数x，也是无理数 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的知识确定正确答案. 【详解】是最小的自然数，所以A选项错误. 是素数，但是偶数，所以B选项错误. 由于，所以，C选项正确. 是无理数，但是有理数，所以D选项错误. 故选：C 3．（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题为真命题的是 ． ①，；②，；③对任意，，都有． 【答案】② 【分析】根据全称命题分别判断各个小题即可. 【详解】当时，，故命题“”为假命题，①错误； 命题“”为真命题，②正确； 当时，，故命题“对任意，都有”为假命题，③错误． 故答案为：②. 4．（22-23高一上·全国·课前预习）判断下列全称量词命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）假命题. 【分析】（1）由指数函数的性质可判断；举反例可判断（2）（3）. 【详解】（1）真命题. 对于指数函数，时，的单调递增函数； 时，的单调递减函数；所以每个指数函数都是单调函数是真命题； （2）假命题. 因为负数没有算术平方根，所以任何实数都有算术平方根是假命题； （3）假命题， 如是无理数，是有理数，是无理数}，是无理数是假命题. 【经典例题四 根据用全称量词改写命题】 【例1】（22-23高三上·山东淄博·阶段练习）若命题p：“，”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用用全称命题的性质，基本不等式求实数a的取值范围. 【详解】由题可知，，则有， 因为，所以， 因为，当且仅当即时等号成立， 所以， 故选:C. 【例2】（24-25高一上·河南·期中）已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据全称命题为真命题求出参数的取值范围即可； （2）由题意可得有真假和假真两种情况，分别计算参数的取值范围，并取并集可得结果. 【详解】（1）当为真命题时，，解得， 当为真命题时，， 故的取值范围为. （2）当为真命题，为假命题时， 得， 当为假命题，为真命题时， 得， 故的取值范围为或. 1．（22-23高一上·安徽宣城·阶段练习）已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意只需要求的最小值即可. 【详解】命题“”是真命题，即恒成立，得. 故选：A 2．（多选题）（24-25高一上·山东临沂·开学考试）已知命题，若命题是真命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】ABD 【分析】由自变量的取值范围以及不等式可得，可得结论. 【详解】根据题意可知不等式恒成立， 可得，即. 因此实数的值可以是. 故选：ABD 3．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段练习）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ； 【答案】 【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可. 【详解】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 4．（23-24高一上·广东惠州·阶段练习）是否存在整数m，使得命题“”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【答案】存在，，理由见解析 【分析】由题意知，进而，解之即可求解. 【详解】假设存在整数m，使得命题“”是真命题． 当时，， ， 解得． 又m为整数，． 故存在整数，使得命题“”是真命题． 【经典例题五 判断命题是否为特称(存在性)命题】 【例1】（2025高二下·湖南·学业考试）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有两个角是的三角形是等腰直角三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是偶数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】D含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ABC含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题. 故选：D 【例2】（22-23高一·全国·随堂练习）判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词： (1)实数都能写成小数； (2)在实数集内，有些一元二次方程无解； (3)在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直； (4)存在一个自然数n，使代数式的值是负数． 【答案】(1)不是 (2)是；“有些” (3)是；“存在” (4)是；“存在” 【分析】根据存在量词命题的判断即可得到答案. 【详解】（1）不是 （2）是；存在量词是“有些”； （3）是；存在量词是“存在”； （4）是；存在量词是“存在”. 1．（24-25高一上·安徽亳州·阶段练习）下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 2．（多选题）（24-25高一·全国·课前预习）下列命题中为存在量词命题的是（    ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D．∃x∈R，x2+x≤2 【答案】ACD 【分析】利用存在量词命题与全称量词命题的概念即可判断. 【详解】选A、C、D是存在量词命题，B可改写为“所有矩形都有外接圆”，是全称量词命题. 故选：ACD. 3．（23-24高一下·全国·课后作业）命题是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”). 【答案】存在量词命题 【分析】根据存在量词命题的概念判断即可. 【详解】因为命题包含存在量词，所以命题是存在量词命题. 故答案为：存在量词命题 4．（23-24高一上·全国·课前预习）判断下列命题是全称命题还是特称命题. （1）xR，x2+1≥1； （2）所有素数都是奇数； （3）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （4）有些整数只有两个正因数. 【答案】（1）全称命题；（2）全称命题；（3）特称命题；（4）有存在量词“有些”；是特称命题. 【分析】根据全称量词和特称命题的定义判断. 【详解】（1）有全称量词“任意”，是全称命题； （2）有全称量词“所有”，是全称命题； （3）有存在量词“存在”，是特称命题； （4）有存在量词“有些”；是特称命题 【经典例题六 用存在量词改写命题】 【例1】（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）下列命题与“，”表述一致的（    ） A．只有一个实数x，使得 B．不存在实数x，使得 C．所有实数x，都有 D．至少有一个实数x，使得 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的描述方法即可得解. 【详解】与“，”表述一致的为至少有一个实数x，使得. 故选：D. 【例2】（24-25高一上·全国·课前预习）用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 1．（23-24高一上·全国·课后作业）命题“，”不可以表述为（    ） A．有一个，使得 B．对有些，使得 C．任选一个，使得 D．至少有一个，使得 【答案】C 【分析】,意为存在实数使得成立,故逐个选项判断即可. 【详解】“”是存在量词符号，与“有一个”、“有些”、“至少有一个”表示的含义相同， 但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确， 故选：C. 2．（23-24高二下·河南·期末）已知命题，关于的方程有实根”，则为（    ） A．，关于的方程有实根 B．，关于的方程有实根 C．，关于的方程没有实根 D．，关于的方程没有实根 【答案】C 【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出. 【详解】因为命题，关于的方程有实根”， 由全称命题的否定为特称命题， 所以：“，关于的方程没有实根” 故选：C 3.（24-25高一上·福建福州·期中）选择适当的符号“”､“”表示下列命题：有一个实数x，使： . 【答案】有． 【分析】根据特称命题定义即可求解． 【详解】有． 故答案为：有． 4．（24-25高一上·全国·课堂例题）用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 【答案】(1)，既能被整除，又能被整除； (2)，不是平行四边形． 【分析】根据存在量词命题的表示形式即可得解. 【详解】（1）因为存在量词命题的形式为“存在中的元素，”，用符号表示为“，”, 所以原命题表述为：，既能被整除，又能被整除； （2）原命题表述为：，不是平行四边形. 【经典例题七 判断特称(存在性)命题的真假】 【例1】（24-25高三上·广东汕头·期末）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知选项A、D为全称量词命题，令可得选项B正确，根据二次根式的概念可得选项C错误. 【详解】根据题意可知，选项A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题. 当时，，选项B为真命题. 当时，，选项C为假命题. 故选：B. 【例2】（2025高一·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假： (1)存在一个三角形没有外接圆； (2)； (3)存在实数x，． 【答案】(1)存在量词命题，命题为假命题． (2)存在量词命题．该命题为假命题． (3)存在量词命题．该命题为真命题． 【分析】（1）通过考虑命题的否定来判断真假； （2）通过考虑命题的否定来判断真假； （3）通过直接举例判断真假. 【详解】（1）存在一个三角形没有外接圆，是存在量词命题. 因为对任意一个三角形都有外接圆是真命题，所以存在一个三角没有外接圆为假命题. （2）存在量词命题． 为真命题，所以为假命题. （3）存在量词命题． 因为存在，使得成立，所以为真命题. 1．（24-25高三上·河南新乡·期中）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】易判断AD是全称命题，赋值法可判断BC的真假. 【详解】选项A，D均不是存在量词命题，B，C均是存在量词命题， 当时，，故B为真命题， 当时，，故C为假命题. 故选：B. 2．（多选题）（24-25高一上·浙江·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（   ） A．有些菱形是正方形 B．若，则 C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的定义，逐项进行检验，可得答案. 【详解】对于A，命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A正确； 对于B，等价于，则，这不是存在量词命题，故B错误； 对于C，对有，故C正确； 对于D，对有，故D正确. 故选：ACD. 3．（23-24高一·全国·课后作业）在下列存在量词命题中是真命题的有 . ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形. 【答案】①②③ 【分析】根据无限不循环小数、等腰三角形、菱形和正方形的定义逐个分析可得答案. 【详解】实数是无限不循环小数，故①为真命题； 边长为3,4,5的三角形不是等腰三角形，故②为真命题； 对角线长相等的菱形是正方形，故③为真命题. 故答案为：①②③ 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）判断命题“有一个角是锐角的三角形是锐角三角形”的真假并说明理由． 【答案】假命题，理由见解析 【分析】直接利用反证法，根据特称命题的性质即可判断． 【详解】解：（举反例）当三个角分别是10°，20°，150°时，该三角形是钝角三角形， 故命题为假命题． 【经典例题八 根据特称(存在性)命题的真假求参数】 【例1】（24-25高一下·湖北·阶段练习）若命题“，”是真命题，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据命题为真命题得出即可求解． 【详解】因为，， 则当时，， 故选：B． 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】根据题设不等式能成立，知小于左侧最大值即得参数范围. 【详解】令，则，易知y的最大值为3． 因为，成立，所以即可，即． 所以m的取值范围是． 1．（24-25高一上·河南周口·阶段练习）已知，，若p是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由命题p是真命题，可知方程有解，故只需，求解即可. 【详解】已知，，若p是真命题，则，所以. 故选：B 2．（多选题）（23-24高一上·江西·期中）命题，是假命题，则实数b的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先由p是假命题，得到是真命题，求出b的范围，对四个选项一一验证. 【详解】由，，得，. 由于命题p是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解得. 故选：BCD. 3．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用含有一个量词命题的否定的真假，由判别式即可求得实数的取值范围. 【详解】根据题意可得“，使”是假命题等价于“，”是真命题，因此可得，解得； 即可得实数的取值范围为. 故答案为： 4．（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知命题，均有，命题． (1)写出，若为真命题，求的取值范围； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)，使；若为真命题，； (2)或 【分析】（1）根据题意写出，由求出的取值范围； （2）按照为真、为假和为假、为真两种情况分别求出的取值范围，进而得到实数的取值范围. 【详解】（1）根据题意，，使. 若为真命题，方程有实数解，，解得. 所以的取值范围为. （2）若命题为真、为假，有，得. 若命题为假、为真，有，得. 综上所述，若命题、一真一假，实数的取值范围为或. 【经典例题九 全称命题的否定及其真假判断】 【例1】（2025高一·全国·专题练习）德国数学家康托尔在创立集合论时，提出了集合间包含关系的严格定义.对于集合 A 和 B，命题“所有 A 中的元素都属于 B”（即 A⊆B）的否定是（ ） A．所有 B 中的元素都属于 A B．存在 A 中的元素不属于 B C．所有 A 中的元素都不属于 B D．存在 B 中的元素不属于 A 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】“所有 A 中的元素都属于 B”是一个全称量词命题，形式为“ ”. 因为全称命题的否定是存在性命题，所以原命题的否定为“”. 故选：B 【例2】（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)，方程有实数根； (3)，，方程都有唯一解； (4)可以被5整除的整数，末位是0． 【答案】(1)存在一个平行四边形，它的对边不都平行 (2)，方程没有实数根 (3)，，使方程的解不唯一或不存在 (4)存在被5整除的整数，末位不是0 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可写出原命题的否定. 【详解】（1）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在一个平行四边形，它的对边不都平行. （2）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，方程没有实数根. （3）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： ，，使方程的解不唯一或不存在。 （4）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为： 存在被5整除的整数，末位不是0. 1．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词的命题的否定，把任意改为存在，否定结论即可求解. 【详解】命题“，”的否定是：，. 故选：C. 2．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）若命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 则为，. 故选：D. 3．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知命题“，使得”的否定形式为 . 【答案】，使得. 【分析】利用全称量词命题的否定直接写出结论即可. 【详解】命题“，使得”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为，使得. 故答案为：，使得. 4．（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)0； 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接写出结果. 【详解】（1）所有的矩形都是平行四边形的否定为： 存在一个矩形，它不是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数的否定为： 存在一个素数不是奇数； （3）的否定为：0 【经典例题十 特称命题的否定及其真假判断】 【例1】（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知命题，使，其否定命题为（    ） A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 【答案】B 【分析】由特称命题的否定是将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定是全称命题，则原命题的否定，使. 故选：B 【例2】（24-25高一上·全国·课堂例题）写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假． (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在，函数随x值的增大而减小； (3)，使得． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）将存在量词命题否定为全称量词命题，然后利用反证法判断其真假； （2）（3）将存在量词命题否定为全称量词命题，举例判断其真假即可. 【详解】（1）该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分． 假设存在梯形的对角线互相对分， 而对角线互相平分的四边形为平行四边形，这与四边形为梯形相矛盾， 所以任意一个梯形的对角线都不互相平分，所以命题的否定为真命题． （2）该命题的否定：对任意，函数不随x值的增大而减小． 当时，函数随x值的增大而减小，所以命题的否定为假命题． （3）该命题的否定：，．当，时，， 因此命题的否定为假命题． 1．（2025高一·全国·专题练习）已知命题p：，，则（    ） A．：， B．：， C．：， D．：， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可得解. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题p：，，则：，. 故选：D. 2．（2023高一上·福建福州·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求的否定是：，. 故选：D 3．（24-25高一下·云南红河·开学考试）已知命题，，则为 . 【答案】， 【分析】利用全称(特称)命题的否定规则解题即可. 【详解】特称命题的否定：前改量词，后改否定，故为，. 故答案为：， 4．（24-25高一上·全国·课前预习）写出下列命题的否定： （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3），． 它们与原命题在形式上有什么变化？ 【答案】答案见解析 【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，写出命题的否定. 【详解】这三个命题都是存在量词命题，即具有“，”的形式． 命题（1）的否定是“任何一个实数，它的绝对值都不是正数”； 命题（2）的否定是“每一个平行四边形都不是菱形”； 命题（3）的否定是“，”， 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． 【经典例题十一 含有一个量词的命题的否定的应用】 【例1】（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在性量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，原命题的否定为： . 故选：C 【例2】（23-24高二·全国·课后作业）命题“，，”是假命题，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据全称命题的否定是真命题，求实数的取值范围． 【详解】由题意得：命题“，，”是真命题， 因为对称轴为， 所以要使“，，成立， 只要（1）即，解得； 所以实数的取值范围是． 1．（24-25高二下·浙江温州·阶段练习）设命题，则p的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得解. 【详解】因为命题， 所以p的否定为. 故选：B 2．（多选题）（22-23高一上·江苏南京·期中）若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由已知条件，写出命题的否定，即为真命题，四个选项逐一判断即可. 【详解】由题意为真命题，为真命题，则应满足选项为集合的子集，且满足，AD选项均满足，B选项当时不符合，故错误，C选项不存在，故错误. 故选：AD 3．（2023·全国·模拟预测）命题“，不能被4整除”的否定为 ． 【答案】，能被4整除 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题，且否定结论， 可得命题“，不能被4整除”的否定为“，能被4整除”． 故答案为：，能被4整除. 4．（2024高一上·广东汕头·阶段练习）已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得. （1）若p为真命题，求m的取值范围； （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）命题为真命题时，转化为，求的取值范围；（2）当命题为真命题时，即，再求当两个命题一真一假时，的取值范围的交集. 【详解】（1）∵， ∴，解得，故实数的取值范围是              （2）当q为真命题时，则，解得                           ∵p，q有且只有一个真命题 当真假时，，解得： 当假真时，，解得： 综上可知，或                    故所求实数的取值范围是或. 【经典例题十二 根据全称或特称命题的真假判断复合命题的真假】 【例1】（23-24高三·山东烟台·阶段练习）已知命题p：；命题，则下列结论正确的是 A．命题p∧q是真命题 B．命题是真命题 C．命题是真命题 D．命题是假命题 【答案】C 【详解】试题分析：由题意得，因为，所以命题是假命题，所以为真命题；又因为，所以命题为真命题，所以命题是真命题，故选C． 考点：命题. 【例2】（2024高一·全国·课后作业）已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】先判断原命题的真假，根据二次函数的在区间上存在着使函数值大于零的，列出不等式求解出参数的范围即可. 【详解】由题意知，命题p为真命题，即在上有解， 令，所以，又因为最大值在或时取到， ∴只需或时，即可， ∴或，解得或， 即． 故实数a的取值范围为． 【点睛】本题考查根据命题否定的真假求解参数范围，难度一般.二次函数在区间上存在着使得，此时只需要即可. 1．（23-24高一上·山西运城·阶段练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出给定命题的否定，再借助一元二次不等式恒成立列式求解作答. 【详解】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 2．（2023·山西临汾·模拟预测）若命题“”的否定是“”，命题“若，则或”的否定是“若，则或”.则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意得为真命题，为假命题，结合复合命题的真假判断方法即可得结果． 【详解】命题“”的否定是“”，为真命题； 因为 “若，则或”的否定是“若，则且”， 则为假命题，为真命题 所以为真命题 故选：D 3．（23-24高二上·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？ (填“是”“否”中的一种) 【答案】是 【分析】根据全称命题与存在命题的关系以及命题的否定之间的逻辑关系加以判断即可求解. 【详解】因为命题“”的否定是“”， 而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价， 所以两位同学题中范围是一致的， 故答案为：是 4．（24-25高二下·江苏扬州·期中）设，命题p：，满足，命题q：x，. （1）若命题是真命题，求a的范围； （2）为假，为真，求a的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由命题是真命题，则需命题p为真命题且q为真命题，建立关于a的不等式组，可得答案； （2）由为假，为真、q同时为假或同时为真，分p假q假和p真q真，建立关于a的不等式组，可得a的取值范围； 【详解】（1）命题p真时，则或， 得； q真，则，得，所以真，； （2）由为假，为真、q同时为假或同时为真， 若p假q假，则，得， 若p真q真，则，所以，，综上或. 故a的取值范围是. 【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题. 【拓展训练一 命题的否定及其真假判断】 【例1】（22-23高一上·海南儋州·期中）已知命题：，总有，则命题的否定为（   ） A．，使得 B．，使得 C．，总有 D．，总有 【答案】B 【分析】根据全称命题和特称命题的否定规则进行求解即可. 【详解】全称命题的否定规则为：全称命题：，它的否定. 所以对于命题：，总有，根据全称命题的否定规则， 它的否定是：，使得. 故选：B. 【例2】（23-24高一上·青海海东·阶段练习）写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1)，； (2)有一个素数是偶数； (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似． 【答案】(1)“，”，假命题 (2)“所有的素数都不是偶数”， 假命题 (3)“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题 【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性. 【详解】（1）命题的否定为“，”， 因为，可得命题的否定是假命题． （2）命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题． （3）命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”， 若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置， 那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题． 1．（25-26高三上·江苏南通·阶段练习）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解即可. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知： 命题的否定：. 故选：B 2．(多选题)（24-25高一上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（   ）． A．若，则 B．“”是“”的充要条件 C．命题，使得，则， D．函数的单调增区间为 【答案】AD 【分析】利用不等式的基本性质可判断A选项；利用集合的包含关系结合充分条件、必要条件的定义可判断B选项；利用存在量词命题的否定可判断C选项；利用二次函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，由可得， 因为是的真子集，故“”是“”充分不必要条件，B错； 对于C选项，命题为存在量词命题，该命题的否定为，，C错； 对于D选项，函数的单调增区间为，D对. 故选：AD. 3．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】根据所给的特征命题写出它的否定：“”为真命题，再根据命题的否定真命题，得出，解不等式即可得出结果. 【详解】解：因为命题“”为假命题，则“”为真命题， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查特称命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据真命题得出判别式的情况，从而得出参数的取值范围. 4．（23-24高一上·全国·课前预习）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）； （2）p：所有的正方形都是矩形； （3）p：至少有一个实数，使; （4）p ：与同一平面所成的角相等的两条直线平行． 【答案】答案见解析 【分析】先确定出所给命题是全称命题还是特称命题，再针对对量和结论两方面进行转换和否定，再通过证明或举例判断其否定的真假. 【详解】命题⑴的否定是：． 因为对于任意的，所以为假命题 命题(2)的否定是：存在正方形，它不是矩形．因为正方形是特殊的矩形，所以为假命题． 命题(3) 否定是：，，因为当时， ，所以为假命题． 命题(4)的否定是：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行， 如图所示：正方体中，直线,与底面ABCD的夹角相等，但它们不平行，所以，为真命题． 【拓展训练二 量词在命题中的应用】 【例1】（23-24高一·全国·课后作业）已知命题q：∀x∈R，x2＞0，则(　　) A．命题﹁q：∀x∈R，x2≤0为假命题 B．命题﹁q：∀x∈R，x2≤0为真命题 C．命题﹁q：∃x0∈R，≤0为假命题 D．命题﹁q：∃x0∈R，≤0为真命题 【答案】D 【详解】全称命题的否定是将“∀”改为“∃”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以﹁q为真命题． 故选D. 【例2】（2023高一·江苏·课后作业）用量词符号“∀”“∃”表示下列命题，并判断真假． （1）实数都能写成小数形式； （2）存在实数m，n，使m－n＝1. 【答案】答案见解析 【分析】直接将命题改写成用量词符号“∀”“∃”表示，再判断其真假. 【详解】解（1）∀x∈R， x能写成小数形式．因为无理数不能写成小数形式，所以该命题是假命题． （2）∃m， n∈R，m－n＝1.当m＝2， n＝1时，m－n＝1成立，所以该命题是真命题． 1．（24-25高三上·福建·期中）已知命题，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】命题的否定为：. 故选：C. 2．(多选题)（2024高三上·河北·阶段练习）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．4 D．7 【答案】BC 【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“，”是真命题，根据恒成立，讨论的取值，求参数的取值. 【详解】由题可知，命题“，”是真命题， 当时，或. 若，则原不等式为，恒成立，符合题意； 若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意. 当时，依题意得. 即解得. 综上所述，实数的取值范围为. 故选:BC. 【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型. 3．（23-24高一上·江苏·课后作业）全称量词和全称量词命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号 表示； （2）含有全称量词的命题叫做全称量词命题，其一般形式为： .其中，为给定的集合，是一个含有的语句. 【答案】 【分析】根据全称量词和全称量词命题的符号表示可得答案. 【详解】（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示； （2）含有全称量词的命题叫做全称量词命题，其一般形式为：.其中，为给定的集合，是一个含有的语句. 故答案为：①；②. 4．(2025高一·全国·课后作业）写出下列命题的否定，并判断其真假． （1）p：每一个质数都是奇数； （2）p：能被3整除的数，也能被4整除； （3）p：有些实数的绝对值是正数； （4）p：某些平行四边形是菱形． 【答案】（1）¬p：存在一个质数不是奇数，是真命题；（2）存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题；（3）所有实数的绝对值都不是正数，是假命题；（4）每一个平行四边形都不是菱形，是假命题． 【分析】根据命题的否定只否定结论，全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，即可得答案； 【详解】（1）由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，¬p：存在一个质数不是奇数，是真命题． （2）省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题． （3）由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，¬p：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题． （4）由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，¬p：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题． 【点睛】本题考查命题否定的概念、全称命题与特称命题的否定，属于基础题. 【拓展训练三 根据命题的真假求参数】 【例1】（24-25高一上·北京·阶段练习）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意分或分类讨论即可求解. 【详解】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 【例2】（24-25高一上·广西南宁·期中）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）根据为真命题列不等式，由此求得的取值范围. （2）求得均为假命题时的取值范围，进而求得命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围. 【详解】（1）若为真命题，则，所以，所以. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 由（1）知命题为假命题时，的取值范围为. 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 1．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解. 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题，故，则， 故选：A 2．(多选题)（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，得到且，进而求得，结合选项，即可求解. 【详解】由命题“”为假命题，可得， 又由命题“”为真命题，可得， 所以，结合选项，可得AB符合题意. 故选：AB. 3．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据命题的真假性列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】依题意，若为假命题，则或，所以. 若为假命题，则，所以.所以，若p与q均为假命题，则实数a的取值范围为. 故答案为： 4．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）（1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解；（2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去；所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 1．（22-23高一上·江苏南京·期中）已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题， 在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 2．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 3．（2025高三·全国·专题练习）已知命题p：“，”，则命题p的真假及命题p的否定分别为（   ） A．真命题，， B．真命题，， C．假命题，， D．假命题，， 【答案】B 【分析】求出的解，即可得出命题p的真假，进而写出命题p的否定. 【详解】由题意， 在命题p：“，”中， 因为，所以或， 故命题p为真命题，C，D错误； 命题p的否定为“，”，A错误，B正确． 故选：B. 4．（24-25高三上·河南·期中）若：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题所给的是一个全称命题，对于全称命题的否定，要注意量词的变化，要注意命题中结论的变化． 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定． 故. 故选：B. 5．（23-24高一上·北京·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：根据含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”可知， ∵命题：， ∴：. 故选：D. 6．（多选题）（24-25高一上·安徽宿州·阶段练习）若“，”为真命题，“，或”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用特称命题的否定形式及真假计算即可. 【详解】因为，或为假命题，所以，为真命题， 可得， 又，为真命题，可得，所以． 故选：BD． 7．（多选题）（24-25高一上·江西九江·阶段练习）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据恒成立，求出的范围，得到其充分不必要条件即可. 【详解】命题“，”是真命题， 所以，恒成立， 所以， 所以命题 “，”是真命题的一个充分不必要条件可以为或， 故选：BC. 8．（多选题）（24-25高二下·宁夏银川·期中）下列说法正确的是（  ） A． B．若是空集，则A与B均是空集 C．是一元二次方程的一个根，．则是q成立的充分不必要条件 D．，使得为奇数 【答案】AB 【分析】分类讨论即可判断A；根据空集和交集的定义即可判断B；根据充分条件和必要条件的判定即可判断C；根据表示两个连续的整数，则必有一个整数为偶数，即可判断D． 【详解】对于A，当时，成立；当时，成立；当时，成立；故A正确； 对于B，根据空集与交集的定义，若是空集，则A与B均是空集，故B正确； 对于C，若是一元二次方程的一个根，则； 若，则是一元二次方程的一个根， 所以是q的充要条件，故C错误； 对于D，因为时，表示两个连续的整数，则必有一个整数为偶数，其乘积必为偶数，故不存在，使得为奇数，故D错误. 故选：AB． 9．（多选题）（24-25高一上·广东广州·阶段练习）下列四个结论正确的是（    ） A．若，则或 B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的必要不充分条件 D．“是关于的方程有一正一负根的充要条件” 【答案】AD 【分析】根据并集的定义即可求解A，根据存在性命题的否定为全称命题即可求解B，根据绝对值的性质即可求解C，根据一元二次方程根的情况，即可求解D. 【详解】对于A：或若，则或，A正确 对于B：的否定是，B错误 对于C：若，则一定成立反之，若，则或 “”是“”的充分不必要条件,故C错误， 对于D：对于方程有一正一负根， 其判别式，两根之积为，解得 反之，当时，，两根之积，方程有一正一负根 “是关于的方程有一正一负根的充要条件”，D正确 故选：AD 10．（多选题）（2024高一上·河北张家口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．的一个必要不充分条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．已知，，则的否定对应的的集合为 D．已知集合，则满足条件的集合的个数为 【答案】ABCD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质可判断A选项的正误；利用二次方程根的个数与判别式的关系可判断B选项的正误；解不等式，结合命题的否定可判断C选项的正误；利用集合子集的个数公式可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，若，则，成立，即， 另一方面，若，取，，则成立，但不成立，即. 所以，的一个必要不充分条件是，A对； 对于B选项，当时，， 不合乎题意， 因为集合中只有一个元素，则，解得，B对； 对于C选项，由可得，故的否定对应的的集合为，C对； 对于D选项，已知集合，则满足条件，则为集合的子集， 因为集合的子集个数为，故集合的个数为，D对. 故选：ABCD. 11．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知命题，则的否定形式是： . 【答案】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可. 【详解】根据题意，命题等价于，其否定为， 即或， 故答案为：. 12．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合，集合且，命题，，若命题是真命题，则实数的取值范围是 【答案】或 【分析】由命题是真命题得到，再结合得到实数满足的条件，解不等式得到结果. 【详解】由，可得，解得：， 由命题，是真命题，所以， 故有或，解得或. 综上，的取值范围是或. 故答案为：或. 13．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是 . 【答案】①④ 【分析】对于①，由平方的非负性判断，对于②，举例判断，对于③，举例判断，对于④，通过计算判断. 【详解】对于①，因为，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，使成立，所以③正确； 对于④，由，得，所以④错误. 故答案为：①④ 14．（24-25高一上·广东汕头·阶段练习）若命题 ，则p的否定是 ，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】根据命题的否定及其真假即可得到答案. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 则p的否定是“”， 若命题p为假命题，则其否定为真命题，则，解得. 故答案为：；. 15．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用存在量词命题的否定是假命题得“”是真命题，再利用存在量词命题为真得关于x的方程有实根，最后利用判别式计算得结论． 【详解】因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为：． 16．（23-24高一上·贵州遵义·阶段练习）用量词符号表述下列命题： (1)任意一个实数乘以都等于它的相反数； (2)对任意实数，都有； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1) (2) (3)且. (4)｛四边形｝，｛平行四边形｝ 【分析】根据全称量词命题或存在量词命题的知识写出正确答案. 【详解】（1）. （2）. （3）且. （4）｛四边形｝，｛平行四边形｝. 17．（2024高一·江苏·专题练习）用量词符号“”、“”表示下列命题，并判断下列命题的真假． （1）任意实数都有，； （2）存在实数，； （3）存在一对实数、，使成立； （4）有理数的平方仍为有理数； （5）实数的平方大于： （6）有一个实数乘以任意一个实数都等于． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析；（5）答案见解析；（6）答案见解析. 【分析】（1）用全称量词表示该命题，取可判断原命题的真假； （2）用特称量词表示该命题，利用完全平方公式可判断原命题的真假； （3）用特称量词表示该命题，取，可判断原命题的真假； （4）用全称量词表示该命题，根据有理数的性质可判断原命题的真假； （5）用全称量词表示该命题，取可判断原命题的真假； （6）利用全称量词和特称量词表示该原命题，取可判断原命题的真假. 【详解】（1）命题为：，假命题，当时，结论不成立； （2）命题为：，假命题， 对任意的，； （3）命题为：、，，真命题，如，，则； （4）命题为：，，真命题； （5）命题为：，，假命题，当时，命题不成立； （6）命题为：，，有，真命题，即满足． 18．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知命题．命题． (1)写出两个命题的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）结合含有量词的命题的否定即可求解； （2）结合含有量词的命题的真假，列出不等式即可求解． 【详解】（1）因为， 所以非， 因为， 所以； （2）因为，所以， 又，故，故， 命题． 即，又，故． 综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为． 19．（25-26高一上·全国·课后作业）写出下列命题的否定，判断真假并说明理由． (1)； (2)：不论取何实数，关于的方程必有实数根； (3)：有的平行四边形的对角线相等； (4)：有些实数的绝对值是正数． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】先求出命题的否定，再判断真假即可. 【详解】（1）因为，所以． 显然当时，，所以命题为假命题，的否定为真命题． （2）因为：不论取何实数，关于的方程必有实数根，所以：存在实数，关于的方程没有实数根． 当时，方程有实根；当时，方程的判别式，故命题为真命题，命题的否定为假命题． （3）因为：有的平行四边形的对角线相等，所以：所有平行四边形的对角线都不相等．命题是真命题，命题的否定是假命题． （4）因为：有些实数的绝对值是正数，所以：所有实数的绝对值都不是正数．命题为真命题，命题的否定是假命题． 20．（2024·浙江温州·一模）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根. (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的性质得出命题为真时，实数的取值范围，进而由命题为真求解； （2）由判别式得出为真时，实数的取值范围，再讨论真假或假真，得出实数的取值范围. 【详解】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得； 因为命题为真，所以实数的取值范围为. （2）若方程无实根，则，解得. 若真假时，，解得； 若假真时，，解得. 综上，得. 学科网（北京）股份有限公司 $$