精品解析：江苏省六合高级中学附属初级中学2024—2025学年学下期第二次月考七年级数学试卷

六高附中七年级下数学第二次限时训练 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. ，， 则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 3. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 5. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．当落在上时，的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. ______，______． 10. 一张普通A4纸的厚度大约为0.00104m，将0.00104用科学记数法表示为______． 11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 13. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为________． 14. 已知，当时，x的取值范围是______． 15. 由方程组可得______．（用只含x的代数式表示） 16. 如图，是的边的中点，分别是上一点，将分别沿翻折，顶点均落在点处，若，则的度数为______． 17. 如图，直角三角形沿方向平移至三角形的位置，若三角形面积是5，平移的距离是的2倍，则图中四边形的面积为___________． 18. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题(本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解下列方程组： 22. 解不等式组，并写出它的整数解． 23. 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． （1）求证：//； （2）若BE平分，，，求的度数． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价与零售价格如下表： 品种 苹果 梨 批发价（元/kg） 4 3.5 零售价（元/kg） 6 5 （1）若该经营户批发苹果和梨共500kg，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？ （2）若该经营户批发苹果和梨共400kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计） 25. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角． 用两种方法证明∠1+∠2+∠3＋∠4＝360°． 26. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在中，，，若的三分线交于点，则　； （2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； 【延伸推广】 （3）如图④，直线、交于点，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六高附中七年级下数学第二次限时训练 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘、除法法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 2. ，， 则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，将化为，代值计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 3. 以下说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确，符合题意； B、当时，，原说法错误，不符合题意； C、若，，则，原说法错误，不符合题意； D、若，，则，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断． 【详解】解：A、正方形是中心对称图形，又是轴对称图形不符合题意； B、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、直角三角形不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，不符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形； 中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 5. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到．当落在上时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质以及三角形的三角形的内角和定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．利用三角形的内角和定理可得的度数，再根据旋转的性质可得，据此可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴． 故选：B． 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断． 【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故选项A为假命题，不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补不一定相等，故选项B为假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故选项C为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项D正确，为真命题，符合题意． 故选：D． 7. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 根据题意得，， 故选：． 8. 若，且，则（ ）. A. 有最小值 B. 有最大值1 C. 有最大值2 D. 有最小值 【答案】C 【解析】 【详解】由已知条件，根据不等式的性质求得b≤＜0和a≥；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当≤a＜0时，≥； 所以A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误； B、当≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误； C、有最大值2；故本选项正确； D、无最小值；故本选项错误． 故选C． 考点：不等式的性质． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. ______，______． 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂．根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1，． 10. 一张普通A4纸的厚度大约为0.00104m，将0.00104用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数绝对值小于1时，是负数．由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.00104． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示形式，正确确定和的值时解题关键． 11. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 13. 关于的方程的解为正数，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得到，再根据方程的解为正数得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解；解方程得， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，当时，x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】求出，再根据得到，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，正确计算是解题的关键． 15. 由方程组可得______．（用只含x的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】方程组消去，用表示出即可． 【详解】解：， 将代入中得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解二元一次方程，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16. 如图，是的边的中点，分别是上一点，将分别沿翻折，顶点均落在点处，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到，根据已知条件可得，据此利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟知图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 17. 如图，直角三角形沿方向平移至三角形的位置，若三角形面积是5，平移的距离是的2倍，则图中四边形的面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，再由平移的距离是的2倍，得到，则，再根据平行线间间距相等结合三角形面积公式求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∵平移的距离是的2倍， ∴， ∴， ∵三角形面积是5， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平移的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 18. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组恰有3个整数解确定出m的范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有3个整数解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键． 三、解答题(本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的除法法则、积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解即可； （2）利用多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟知相关运算法则是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式与完全平方公式化简，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】本题考查了整式的乘法运算与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 21. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 由得：， ∴， 将代入①得：， ∴． 22. 解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】，整数解为：、0、1、2、3 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后按照“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得出解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：、0、1、2、3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键． 23. 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． （1）求证：//； （2）若BE平分，，，求的度数． 【答案】（1） 证法1：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 证法2：∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明或者，根据平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得，，根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴． ∵BE平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价与零售价格如下表： 品种 苹果 梨 批发价（元/kg） 4 3.5 零售价（元/kg） 6 5 （1）若该经营户批发苹果和梨共500kg，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？ （2）若该经营户批发苹果和梨共400kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？（损耗和其他成本忽略不计） 【答案】（1）该经营户批发苹果300kg，梨200kg （2）该经营户至少批发苹果150kg 【解析】 【分析】（1）设批发苹果xkg，梨ykg．根据题意列出二元一次方程组，解方程组求解即可． （2）设批发苹果mkg，则批发梨．根据题列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 设批发苹果xkg，梨ykg． 根据题意，列方程组： 解得． 答：该经营户批发苹果300kg，梨200kg． 【小问2详解】 设批发苹果mkg，则批发梨． 根据题意，得 解得 答：该经营户至少批发苹果150kg． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键． 25. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角． 用两种方法证明∠1+∠2+∠3＋∠4＝360°． 【答案】 证明：证法1： ∵∠1+∠BAD=180°， ∠2+∠ABC=180°， ∠3+∠BCD=180°， ∠4+∠CDA=180°， ∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA=180°×4=720°． ∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°； 证法2：连接BD， ∵∠1=∠ABD+∠ADB， ∠3=∠CBD+∠CDB， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4=180°×2=360°． 【解析】 【分析】证法1由四边形内角和为360°及相邻内角外角互补求解． 证法2连接BD，由三角形内角和定理与外角定理求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题关键是熟练掌握多边形内角和及外角和的计算及三角形内角和与外角定理． 26. 【概念认识】 如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”， 是“邻三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在中，，，若的三分线交于点，则　； （2）如图③，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数； 【延伸推广】 （3）如图④，直线、交于点，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点．若，，，直接写出的度数． 【答案】（1）或100；（2），（3）的度数为或或或． 【解析】 【分析】（1）分为两种情况：当是“邻三分线”时，当是“邻三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可； （2）求出，根据、分别是邻三分线和邻三分线求出，，求出，再求出即可； （3）画出符合的所有情况，①当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，②当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，③当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，④当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，再根据三角形的内角和定理求出答案即可． 【详解】解：（1），，是的“三分线”， ， ， 或， 故答案为：或100； （2）如题图③，， ， ， 、分别是邻三分线和邻三分线， ，， ， ， ； （3）四种情况： ①如图1，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ； ②如图2，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，， 由①知：， 同理得：， ； ③如图3，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，， 由①知：， 同理得：， ； ④如图4，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时， ，， 由①知：， 同理得：， ； 综上，的度数为或或或． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和新定义：三分线，“8字形”和分类讨论思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $