黑龙江省哈尔滨实验学校2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷（五四制）

黑龙江省哈尔滨实验学校2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温，海南白天平均气温，两地当日白天的平均气温相差　　． A．15 B．12 C．9 D．6 2．（3分）能与组成比例的是（　　） A．1：1 B．2：3 C．12：8 D． 3．（3分）大于小于的整数有　　个． A．3 B．4 C．5 D．6 4．（3分）如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是　　（单位： A． B． C． D． 5．（3分）下列每组中的两个量不具有相反意义的是　　 A．收入200元与支出200元 B．盈利5000元与亏损5000元 C．向东走与向北走 D．上升与下降 6．（3分）妈妈每月工资和奖金共收入7800元，按个人所得税法规定超过5000元的部分按收取个人所得税，妈妈应缴纳个人所得税　　元． A．84 B．90 C．150 D．224 7．（3分）在一次产品质量抽测中，100个产品中有3个次品，下列说法不正确的是（　　） A．从这100个产品中任意抽取5个，其中一定有正品 B．要保证取出的产品中至少有一个正品，至少应取出4个 C．要保证从取出的产品中能找出一个次品，至少应取98个 D．往这批产品中再放入3个正品，这时合格率是100% 8．（3分）把一个长方形水池的底面画在的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米．这个水池的实际占地面积是　　平方米． A．2160 B．108 C．216 D．54 9．（3分）如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是　　． A．392.5 B．1413 C．1570 D．1962.5 10．（3分）下列说法正确的是　　 A．圆的面积和它的半径成正比例 B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例 C．在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0 D．甲商品降价后的价格与乙商品降价后的价格相等，甲商品原价比乙商品贵 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是42次，记作　　 次． 12．（3分）等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积是3立方米，圆柱的体积是　　 立方米． 13．（3分）一台自行车前齿轮有60个齿，每分钟转40圈，后齿轮有50个齿，每分钟转　　 圈． 14．（3分）妈妈将20000元存入银行，定期2年，年利率，那么2年后可得利息　　 元． 15．（3分）小羽的手机密码是一个没有重复数字的四位数：从左边起，第一位数是最大的一位数，第二位数是最接近0的正整数，第三位数是14和21的最大公因数，第四位数既不是正数也不是负数．小羽的手机密码是　　 ． 16．（3分）“绿色、节能、低碳、环保”是一种生活方式和理念，旨在减少能源消耗和温室气体的排放，以保护环境和减缓全球气候变暖．为适应“绿色、节能、低碳、环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级．改进设备后，今年的产量是400万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是　　 万吨． 17．（3分）观察如图图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有 　　 个★． 18．（3分）箱子里装有黄、白两种（仅颜色不同）球各5个，至少要取出 　　 个球才能保证取出2个颜色不同的球． 19．（3分）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和5厘米，绕它的直角边所在的直线旋转一周所形成几何体的体积是　　 立方厘米．（结果保留 20．（3分）一个圆柱高20厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加50.24平方厘米．则原来圆柱的表面积是 　　 平方厘米．取 三、解答题（21-27题，共60分） 21．（7分）计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 22．（7分）解比例： （1）； （2）； （3）． 23．（8分）按要求画出图形： （1）按画出平行四边形放大后的图形； （2）按画出梯形缩小后的图形； （3）直接写出缩小后梯形的面积是 　　 ． 24．（8分）小柱和小锥在超市选购洗衣液，相同品牌的商品折扣相同．小柱选中了一款“紫冰花”牌的大包装洗衣液，原价60元，现在卖48元．小锥也选中了一款“紫冰花”牌的中包装洗衣液，现在卖36元．中包装洗衣液的原价是多少元？ （1）分析信息：同一品牌的商品的　 　 一样，所以其原价与现价的　 　 （填“比值”或“乘积”）为定值．那么同一品牌商品的原价与现价成　 　 比例关系； （2）解决问题：用比例的知识解决这个问题． 25．（10分）【阅读】对于数对，若，则称为“轩缘数对”．如：因为，，所以，都是“轩缘数对”． 【理解】 （1）下列数对中，是“轩缘数对”的是　　 ；（填序号） ①； ②； ③； ④． 【运用】 （2）若是“轩缘数对”，求的值； （3）若是“轩缘数对”，求算式的值． 26．（10分）如图，一个无盖圆柱形容器底面半径为，高为．取 （1）这个容器的体积是多少立方厘米？ （2）容器装满水后，将一个底面周长是的圆锥形物体放入水中（完全浸没），然后取出这个圆锥形物体，这时圆柱形容器中水面下降，求这个圆锥形物体的高是多少分米？ （3）在（2）的条件下，取出圆锥形的物体后，先把一块棱长为的正方体铅块完全浸没在水中，又将一个直径为的圆柱形铁块垂直放入圆柱形容器中，圆柱形铁块有一部分露出水面，且下底面没有与容器底面接触，此时圆柱形铁块浸入水中的高度比这时候容器内水面高度的还高1.15厘米，求此时水面的高度是多少厘米？ 27．（10分）项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用，提高利用百分数解决问题的能力． 素材1 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共80个，每个篮球售价为150元，比足球单价多． 素材2 采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润． 素材3 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元． 任务1 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务2 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务3 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买5个足球免费赠送2个篮球，不足5个不赠送； 方案三：购物超过3000元的部分每满200元，返现金30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 黑龙江省哈尔滨实验学校2024-2025学年下学期六年级期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C A D A B C 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温，海南白天平均气温，两地当日白天的平均气温相差　　． A．15 B．12 C．9 D．6 【分析】根据温差高温低温，列出算式，利用有理数的加减法则进行计算即可． 【解答】解：由题意得： ， 两地当日白天的平均气温相差， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是理解题意，列出算式． 2．（3分）能与组成比例的是（　　） A．1：1 B．2：3 C．12：8 D． 【分析】根据比的基本性质进行计算即可． 【解答】解：由比的基本性质可得， ：＝（×6）：（×6）＝（×12）：（×12）＝（×24）：（×24）， 即：＝3：2＝6：4＝12：8， 故选：C． 【点评】本题考查比例的意义，掌握比的基本性质是正确解答的关键． 3．（3分）大于小于的整数有　　个． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先写出大于小于的所有整数，然后判断即可． 【解答】解：大于且小于的整数有：，，0，1，2，3， 大于小于的整数有6个， 故选：． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握实数的有关概念． 4．（3分）如图，小萱做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器，若要将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，正好装满的是　　（单位： A． B． C． D． 【分析】根据“等底等高的圆锥体体积等于圆柱体体积的”结合圆柱、圆锥的底面积和高进行判断即可． 【解答】解：由于，，即等底等高的圆锥体体积等于圆柱体体积的， 所以当体积相等，底面积相等的圆锥体的高是圆柱体高的3倍， 由于圆柱的底面直径是，高是，当圆锥的底面直径是，高为时体积才相等． 故选：． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算方法是正确解答的关键． 5．（3分）下列每组中的两个量不具有相反意义的是　　 A．收入200元与支出200元 B．盈利5000元与亏损5000元 C．向东走与向北走 D．上升与下降 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，据此进行判断即可． 【解答】解：收入200元与支出200元是具有相反意义的两个量，则不符合题意， 盈利5000元与亏损5000元是具有相反意义的两个量，则不符合题意， 向东走与向北走不是具有相反意义的两个量，则符合题意， 上升与下降是具有相反意义的两个量，则不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 6．（3分）妈妈每月工资和奖金共收入7800元，按个人所得税法规定超过5000元的部分按收取个人所得税，妈妈应缴纳个人所得税　　元． A．84 B．90 C．150 D．224 【分析】先求出每月收入扣除5000元后的余额部分，再乘计算即可求解． 【解答】解：（元， 妈妈应缴纳个人所得税84元； 故选：． 【点评】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是读懂题意，列出算式． 7．（3分）在一次产品质量抽测中，100个产品中有3个次品，下列说法不正确的是（　　） A．从这100个产品中任意抽取5个，其中一定有正品 B．要保证取出的产品中至少有一个正品，至少应取出4个 C．要保证从取出的产品中能找出一个次品，至少应取98个 D．往这批产品中再放入3个正品，这时合格率是100% 【分析】根据题意，逐项判断即可． 【解答】解：∵100个产品中有3个次品， ∴从这100个产品中任意抽取5个，其中一定有正品，故A正确，不符合题意； ∵有3个次品， ∴要保证取出的产品中至少有一个正品，至少应取出4个，故B正确，不符合题意； ∵一共有97个正品， ∴要保证从取出的产品中能找出一个次品，至少应取98个，故C正确，不符合题意； ∵100个产品中有3个次品， ∴往这批产品中再放入3个正品，这时合格率是≈97.1%，故D错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握抽屉原理，合格率等知识． 8．（3分）把一个长方形水池的底面画在的平面图上，量得长3.6厘米，宽1.5厘米．这个水池的实际占地面积是　　平方米． A．2160 B．108 C．216 D．54 【分析】由比例尺的定义求出水池实际的长和宽，即可求出水池的实际占地面积． 【解答】解：， ， 这个水池的实际占地面积（平方米）． 故选：． 【点评】本题考查比例尺，关键是掌握：比例尺图上距离与实际距离的比． 9．（3分）如图，一个酒瓶里面深，底面内直径是，瓶里酒深．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深，酒瓶的容积是　　． A．392.5 B．1413 C．1570 D．1962.5 【分析】利用圆柱的体积公式，根据第一个图中酒的体积第二个图中酒上方空白部分的体积列式计算即可． 【解答】解：， ， 酒瓶的容积是． 故选：． 【点评】本题考查圆柱的体积，掌握其计算公式是解题的关键． 10．（3分）下列说法正确的是　　 A．圆的面积和它的半径成正比例 B．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例 C．在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0 D．甲商品降价后的价格与乙商品降价后的价格相等，甲商品原价比乙商品贵 【分析】．根据圆的面积公式和正比例的定义判断即可； ．根据反比例的定义判断即可； ．根据比例的基本性质判断即可； ．设甲商品原价为，乙商品原价为，根据题意列关于和的等式，从而判断和的大小即可． 【解答】解：圆的面积和它的半径的平方成正比例， 不正确，不符合题意； 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数之和一定，二者不成反比例， 不正确，不符合题意； 在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积， 在一个比例中，两个外项的积减去两个内项的积，结果是0， 正确，符合题意； 设甲商品原价为，乙商品原价为， 根据题意，得，即， ， 乙商品原价比甲商品贵， 不正确，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查一次函数的应用、比例的意义、正比例的应用、反比例、百分数的应用、圆的面积，掌握正比例、反比例的定义和比例的基本性质、圆的面积公式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）《国家学生体质健康标准》规定：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示．小明的成绩是42次，记作　　 次． 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：六年级学生一分钟仰卧起坐优秀等级的标准成绩是45次．超过标准的次数用正数表示，不足的次数用负数表示， 那么小明的成绩是42次，应记作次， 故答案为：． 【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 12．（3分）等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积是3立方米，圆柱的体积是　9　 立方米． 【分析】先设圆柱的底面积为，高为，可知圆锥的底面积为，高为，然后根据圆锥的体积是3立方米，即可得到圆柱的体积． 【解答】解：设圆柱的底面积为，高为，则圆锥的底面积为，高为， 由题意可得：， ， 圆柱的体积，9立方米， 故答案为：9． 【点评】本题考查圆柱的体积、圆锥的体积，解答本题的关键是明确圆柱和圆锥的体积公式． 13．（3分）一台自行车前齿轮有60个齿，每分钟转40圈，后齿轮有50个齿，每分钟转　48　 圈． 【分析】根据题意，可以列出算式，然后计算即可． 【解答】解：由题意可得， （圈， 即后齿轮有50个齿，每分钟转48圈， 故答案为：48． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式． 14．（3分）妈妈将20000元存入银行，定期2年，年利率，那么2年后可得利息　860　 元． 【分析】根据利息公式列式计算即可． 【解答】解：（元， 年后可得利息为860元； 故答案为：860． 【点评】本题考查百分数的应用，解题的关键是掌握利息本金利率期数． 15．（3分）小羽的手机密码是一个没有重复数字的四位数：从左边起，第一位数是最大的一位数，第二位数是最接近0的正整数，第三位数是14和21的最大公因数，第四位数既不是正数也不是负数．小羽的手机密码是　9170　 ． 【分析】根据正数和负数的定义，公因数的概念即可求得答案． 【解答】解：最大的一位数是9，最接近0的正整数是1，14和21的最大公因数是7，既不是正数也不是负数的数是0， 则小羽的手机密码是9170， 故答案为：9170． 【点评】本题考查有理数的乘法，正数和负数，熟练掌握相关定义是解题的关键． 16．（3分）“绿色、节能、低碳、环保”是一种生活方式和理念，旨在减少能源消耗和温室气体的排放，以保护环境和减缓全球气候变暖．为适应“绿色、节能、低碳、环保”的要求，某工厂对生产设备进行了升级．改进设备后，今年的产量是400万吨，比去年的产量提高了二成五，去年的产量是　320　 万吨． 【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的；根据百分数除法的意义，即可求出去年的产量． 【解答】解：（万吨）， 故答案为：320． 【点评】本题考查了分数混合运算的应用，解题的关键是找到题中的单位“1”． 17．（3分）观察如图图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有 　28　 个★． 【分析】设第个图形共有为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“为正整数）”，再代入即可得出结论． 【解答】解：设第个图形共有为正整数）个五角星， ，，，，， 为正整数）， ． 故答案为：28． 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“为正整数）”是解题的关键． 18．（3分）箱子里装有黄、白两种（仅颜色不同）球各5个，至少要取出 　6　 个球才能保证取出2个颜色不同的球． 【分析】考虑最坏情况：摸出5个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同． 【解答】解：（个， 答；至少摸出6个球，可以保证摸到2个颜色不同的球． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了抽屉原理，根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键． 19．（3分）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和5厘米，绕它的直角边所在的直线旋转一周所形成几何体的体积是　或　 立方厘米．（结果保留 【分析】以不同的直角边为轴旋转可得到不同的圆柱体，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：以的直角边所在的直线旋转一周可得到底面半径为，高为的圆柱体，所以它的体积为， 以的直角边所在的直线旋转一周可得到底面半径为，高为的圆柱体，所以它的体积为， 综上所述，它的体积为 或 ， 故答案为：或． 【点评】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的关键． 20．（3分）一个圆柱高20厘米，如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加50.24平方厘米．则原来圆柱的表面积是 　276.32　 平方厘米．取 【分析】如果它的高增加4厘米，那么它的表面积增加50.24平方厘米，实际是侧面积增加了50.24平方厘米，增加的表面积数除以高得到圆柱的底面周长，由底面周长可求底面半径，进而可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，两个底面积加侧面积得表面积． 【解答】解：底面周长：（厘米） 底面半径：（厘米） 两个底面积：（平方厘米） 侧面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是276.32平方厘米． 故答案为：276.32． 【点评】本题考查圆柱的表面积，解答本题关键是明确：表面积增加的50.24平方厘米是高4厘米的圆柱的侧面积． 三、解答题（21-27题，共60分） 21．（7分）计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 【分析】（1）先算括号里面的，再将除法化为乘法，然后算乘法即可； （2）逆用乘法分配律计算即可； （3）利用合并同类项，系数化为1解方程即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原方程整理得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点评】本题考查解一元一次方程，分数的混合运算，小数的运算，百分数的运算，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键． 22．（7分）解比例： （1）； （2）； （3）． 【分析】由比例的基本性质，即两个内项的积等于两个外项的积进行计算即可． 【解答】解：（1）由比例的基本性质得，， 解得； （2）由比例的基本性质得，， 解得； （3）由比例的基本性质得，， 解得． 【点评】本题考查解比例，掌握比例的基本性质是正确解答的关键． 23．（8分）按要求画出图形： （1）按画出平行四边形放大后的图形； （2）按画出梯形缩小后的图形； （3）直接写出缩小后梯形的面积是 　1.5　 ． 【分析】（1）把平行四边形的边长扩大3倍即可； （2）把图形的边长缩小一半画出图形即可； （3）利用梯形面积公式求解． 【解答】解：（1）图形如图所示： （2）图象如图所示： （3）缩小后梯形的面积． 故答案为：1.5． 【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，正确画出图形． 24．（8分）小柱和小锥在超市选购洗衣液，相同品牌的商品折扣相同．小柱选中了一款“紫冰花”牌的大包装洗衣液，原价60元，现在卖48元．小锥也选中了一款“紫冰花”牌的中包装洗衣液，现在卖36元．中包装洗衣液的原价是多少元？ （1）分析信息：同一品牌的商品的　折扣　 一样，所以其原价与现价的　比值　 （填“比值”或“乘积”）为定值．那么同一品牌商品的原价与现价成　正　 比例关系； （2）解决问题：用比例的知识解决这个问题． 【分析】（1）根据题意可得同一品牌商品的原价与现价成正比例关系； （2）设中包装洗衣液的原价是x元，根据（1）的结论列比例解答即可． 【解答】解：（1）同一品牌的商品的折扣一样，所以其原价与现价的比值为定值．那么同一品牌商品的原价与现价成正比例关系； 故答案为：折扣，比值，正； （2）设中包装洗衣液的原价是x元，根据题意得： ， 解答x＝45， 答：中包装洗衣液的原价是45元． 【点评】本题考查了比例的应用，根据题意得出同一品牌商品的原价与现价成正比例关系是解答本题的关键． 25．（10分）【阅读】对于数对，若，则称为“轩缘数对”．如：因为，，所以，都是“轩缘数对”． 【理解】 （1）下列数对中，是“轩缘数对”的是　①③④　 ；（填序号） ①； ②； ③； ④． 【运用】 （2）若是“轩缘数对”，求的值； （3）若是“轩缘数对”，求算式的值． 【分析】（1）计算两个数的和与两个数的积，再根据“轩缘数对”的定义逐个判断得结论； （2）先根据“轩缘数对”的定义得方程，求解方程即可； （3）根据“轩缘数对”的定义得关于、的等式，整体代入得结论． 【解答】解：（1）①， 是“轩缘数对”； ②，， ， ，不是“轩缘数对”； ③，， ， ，是“轩缘数对”； ④，， ， 是“轩缘数对”． 故答案为：①③④． （2）是“轩缘数对”， ． ． （3）是“轩缘数对”， ． ． 【点评】本题主要考查了有理数的运算，掌握“轩缘数对”的定义，会利用“轩缘数对”列出方程和等式是解决本题的关键 26．（10分）如图，一个无盖圆柱形容器底面半径为，高为．取 （1）这个容器的体积是多少立方厘米？ （2）容器装满水后，将一个底面周长是的圆锥形物体放入水中（完全浸没），然后取出这个圆锥形物体，这时圆柱形容器中水面下降，求这个圆锥形物体的高是多少分米？ （3）在（2）的条件下，取出圆锥形的物体后，先把一块棱长为的正方体铅块完全浸没在水中，又将一个直径为的圆柱形铁块垂直放入圆柱形容器中，圆柱形铁块有一部分露出水面，且下底面没有与容器底面接触，此时圆柱形铁块浸入水中的高度比这时候容器内水面高度的还高1.15厘米，求此时水面的高度是多少厘米？ 【分析】（1）根据圆柱面积公式求解； （2）根据下降的水的体积等于圆锥的体积求解； （3）根据题意列出方程求解． 【解答】解：（1）， 容器的体积为30000立方厘米； （2）， ， 解得， ， 解得，， 这个圆锥形物体的高为1.6分米； （3）设此时水面的高度为 ， 正方体铅块的体积， 根据题意列出方程： ， 得， 此时水面的高度为． 【点评】本题考查一元一次方程，正确找出等量关系是解题的关键． 27．（10分）项目式学习 进一步了解百分数在生活中的运用，提高利用百分数解决问题的能力． 素材1 实验学校为迎接中考体育改革，准备在体育商城采购某种篮球和足球共80个，每个篮球售价为150元，比足球单价多． 素材2 采购时恰逢年中促销，商家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润． 素材3 采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，经采购人员预算发现：商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元． 任务1 确定足球的售价 每个足球的售价是多少元钱？ 任务2 确定篮球的进价 每个篮球的进价是多少元钱？ 任务3 问题解决的策略 为鼓励学校开展丰富多彩的体育运动，商家继续给出了三种购物优惠政策，方案如下： 方案一：经过优惠后的购物总费用再打九折； 方案二：每买5个足球免费赠送2个篮球，不足5个不赠送； 方案三：购物超过3000元的部分每满200元，返现金30元． 通过计算说明：为了节省费用，学校应该选择哪个方案购买？ 【分析】任务1：设每个足球的售价是元钱，根据每个篮球售价为150元，比足球单价多，列出一元一次方程，解方程即可； 任务2：设每个篮球的进价是元钱，根据家针对篮球的优惠政策是在原售价的基础上打七五折，又打了八折，按这个价格销售商城还有的利润，列出一元一次方程，解方程即可； 任务3：设购买篮球个，则购买足球个，根据采购时足球仍按照原价销售，每个足球的进价比篮球进价高，商家销售完这批篮球和足球可共获利1500元，列出一元一次方程，解得，则，再分别求出三种方案的费用，然后比较即可得出结论． 【解答】解：任务1：设每个足球的售价是元钱， 由题意得：， 解得：， 答：每个足球的售价是120元钱； 任务2：设每个篮球的进价是元钱， 由题意得：， 解得：， 答：每个篮球的进价是75元钱； 任务3：设购买篮球个，则购买足球个， 由题意得：， 解得：， ， 方案一的费用为：（元； 方案二：（个，（个， 费用为：（元； 方案三：（元， ， （元， 费用为：（元， ， 为了节省费用，学校应该选择方案二购买． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$