3.1.1函数的概念 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1　函数的概念 考点一　函数的概念 1.(2025湖北武汉第一中学月考)集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不能表示从A到B的函数的是(　　) A. f:x→y=x　　B. f:x→y=x C. f:x→y=x　　D. f:x→y= 2.(教材习题改编)下列各组函数表示同一个函数的是　(　　) A. f(x)=与g(x)=x B. f(x)=x与g(x)= C. f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1 D. f(x)=·与g(x)= 3.(2025山东泰安期中)若函数f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是(　　) 4.(2025江西南昌第二中学月考)下图是由两个高为H的圆锥(去掉底面)构成的玻璃容器,装满水,其底部装有一个排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,在t时刻,水面的高度为h,水面对应圆的直径为d,则下列说法错误的是(　　) A.h是d的函数　　B.d是t的函数 C.h是t的函数　　D.d是h的函数 5.(2025河南郑州中学月考)已知函数f(x)的定义域为R,则下列等式成立的是(　　) A. f(x2)=x3　　B. f(x2+1)=|x+1| C. f(x2+x)=|x|　　D. f(|x|)=x2+1 考点二　函数的定义域 6.函数f(x)=的定义域为　　　　.  7.(2025河北沧州四县联考)函数f(x)=的定义域为　　　　.  8.(2025湖南衡阳第四中学月考)如图,某小区有一块底边和高均为40 m的锐角三角形空地,现规划在空地内种植一边长为x(单位:m)的矩形草坪(阴影部分),则草坪面积S关于x的函数关系为　　　　　　,若要求草坪面积不小于336 m2,则x的取值范围为　.  9.(2025辽宁鞍山一中月考)已知f(x)的定义域为(1,3),则f+f的定义域为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 10.(2025重庆一中月考)已知函数f(x+2)的定义域为(-3,4),则函数g(x)=的定义域为(　　) A.(-4,3)　　B.(-2,5)　　C.　　D. 11.(2025黑龙江鹤岗第一中学期中)已知函数f(x)=的定义域为R,则实数a的取值范围是(　　) A.(0,1]　　B.(0,+∞)　　 C.[1,+∞)　　D.[0,1] 12.(多选题)(2025河南洛阳四校期中联考)已知函数f(x)=x2的值域为[0,36],则f(x)的定义域可能为(　　) A.[2,6]　　B.[-2,6]　　 C.[-6,6]　　D.[0,6] 考点三　函数值及函数的值域 13.(2025吉林四平期中)函数y=2-,x∈[0,4]的值域为(　　) A.[-2,2]　　B.[1,2]　　 C.[0,2]　　D.[-,] 14.(2025北京首都师范大学附属中学月考)已知对任意的正实数x,y,函数f(x)都满足f(xy)=f(x)+f(y), f(2)=1,则f(8)=　　　　.  15.(2025安徽涡阳第三中学质量检测)已知函数f(x)=,则f(-3)=　　　　,当f(x)=1时,x=　　　　.  16.(2025广东广州清华附中湾区学校月考)函数y=·的定义域为　　　　,最大值为　　　　.  17.(2025四川雅安中学月考)已知函数f(x)=,计算: f+f+…+f+f(1)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)=　　　　.  18.(2025重庆八中月考)函数y=x+的值域为　(　　) A.(-∞,2]　　B.[2,+∞)　　 C.　　D. 19.(2025辽宁沈阳第一二○中学质量监测)已知函数f(x)=(1≤x≤2),则函数g(x)=2f(x)+f(x2)的值域为(　　) A.[3,2+2]　　B.　　 C.　　D. 20.(2025山东省实验中学月考)设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数f(x)=-,则函数y=[f(x)]的值域是(　　) A.{0,1}　　B.{0,1,2}　　 C.{-1,0,1}　　D.{-1,0,1,2} 21.(2025江苏南京六校期中联考)已知函数f(x)=x2-2ax+a2-9,x∈[a-3,a2](a>0),若函数f(x)的值域为[-9,0],则实数a的取值范围是　　　　.  22.(2025江苏无锡期中)已知函数f(x)=(x∈R),若∀a,b,c∈R, f(a), f(b), f(c)为某个三角形的三边边长,则实数k的取值范围为　　　　.  答案 1.C　解题要点:①函数值域均为集合B的子集;②对每一个x,有唯一确定的y与其对应. 对于A,D,当0≤x≤4时,0≤y≤2,且对每一个x,有唯一确定的y与其对应,故能表示从A到B的函数; 对于B,当0≤x≤4时,0≤y≤,因为⊆[0,2],且对每一个x,有唯一确定的y与其对应,所以能表示从A到B的函数; 对于C,当0≤x≤4时,0≤y≤,因为⊇[0,2],所以不能表示从A到B的函数. 2.C　分别判断f(x)和g(x)的定义域和对应关系是否相同. 对于A,函数f(x)与g(x)的定义域均为(-∞,0], f(x)=-x,g(x)=x,对应关系不同,所以不是同一个函数; 对于B, f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠0},定义域不同,所以不是同一个函数; 对于C,定义域和对应关系均相同,所以是同一个函数; 对于D,由解得x≥1,所以函数f(x)的定义域为[1,+∞),由(x+1)(x-1)≥0,解得x≤-1或x≥1,所以函数g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),定义域不同,所以不是同一个函数. 3.A　对于A,定义域符合、值域也符合,故A正确; 对于B,定义域为{x|-2<x≤2}≠M,值域为{y|0≤y<2}≠N,故B错误; 对于C,定义域为{x|-2≤x≤0}≠M,故C错误; 对于D,图象上存在x,有两个y的值与之对应,不满足函数的定义,故D错误. 4.A　当水面对应圆的直径d确定时,水面的高度h有两种可能,即d的一个值可能对应两个h的值,故h不是d的函数,故A错误; 当时间t确定时,水面对应圆的直径d唯一确定,水面的高度h也唯一确定,故d是t的函数,h是t的函数,故B,C正确; 当水面高度h确定时,水面对应圆的直径d唯一确定,故d是h的函数,故D正确. 5.D　对于A,当x=1时, f(1)=1,当x=-1时, f(1)=-1,与函数的定义不符,故A不成立; 对于B,当x=1时, f(2)=2,当x=-1时, f(2)=0,与函数的定义不符,故B不成立; 对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-1,则f(0)=1,与函数的定义不符,故C不成立; 对于D, f(|x|)=x2+1=|x|2+1,故∀x∈R, f(x)唯一确定,符合函数的定义,故D成立. 6.答案　∪(0,+∞) 解析　由题意可得解得x≥-且x≠0,所以定义域为∪(0,+∞). 7.答案　(0,1)∪(1,3) 解析　由题意可知解得0<x<3且x≠1,所以定义域为(0,1)∪(1,3). 8.答案　S=-x2+40x(0<x<40);{x|12≤x≤28} 解析　设矩形另一边的长为y m, 由三角形相似得=,所以x+y=40, 所以矩形草坪的面积S=xy=x(40-x)=-x2+40x(0<x<40),由-x2+40x≥336,解得12≤x≤28. 9.C　因为f(x)的定义域为(1,3),所以(点拨:在括号内的式子的范围相同)所以所以<x<,所以f+f的定义域为. 10.D　因为函数f(x+2)的定义域为(-3,4)(点拨:给出的是x+2中x的范围),所以函数f(x)的定义域为(-1,6)(点拨:对应x+2的范围), 对于函数g(x)=,需满足解得<x<5,即所求定义域为. 11.D　问题转化为ax2-2ax+1≥0恒成立,分a=0与a≠0讨论. 因为f(x)=的定义域为R,所以不等式ax2-2ax+1≥0对任意x∈R恒成立, 当a=0时(易错点),1≥0恒成立,满足题意; 当a≠0时,有解得0<a≤1. 综上,a的取值范围是[0,1]. 12.BCD　令f(x)=0,解得x=0(二重根),令f(x)=36,解得x=±6,结合f(x)=x2的图象可得f(x)的定义域可能为[-2,6],[-6,6]或[0,6],故B,C,D正确. 13.C　由x∈[0,4],得=∈[0,2],所以y=2-∈[0,2]. 14.答案　3 解析　对于f(xy)=f(x)+f(y), 令x=y=2,可得f(4)=f(2)+f(2)=2, 令x=2,y=4,可得f(8)=f(2)+f(4)=3. 15.答案　-;2 解析　f(-3)==-=-. 由f(x)==1得4x-3=x2+1,整理得(x-2)2=0,所以x=2. 16.答案　; 解析　易知解得0≤x≤,所以函数的定义域为. y=·==,0≤x≤,易知当x=时,y取得最大值,最大值为. 17.答案　2 024 解析　由f(x)=,得f(x)+f=+=+=1(解题关键), 所以f+f+…+f+f(1)+f(1)+f(2)+…+f(2 024) =++…++[f(1)+f(1)]=1×2 024=2 024. 18.C　利用换元法转化为二次函数. 由2-x≥0得x≤2,故函数的定义域为(-∞,2],令t=,则t≥0(易错点:应注意换元后定义域的变化),x=2-t2,所以y=x+即y=-t2+t+2=+,t≥0,显然当t=时,ymax=,当t→+∞时,y→-∞,所以函数的值域为. 19.D　由题可知f(x)的定义域为[1,2], ∴解得1≤x≤(易错点:注意定义域的变化),∴g(x)=2f(x)+f(x2)=+(1≤x≤). 令t=,则≤t≤1,∴g(x)=+可转化为h(t)=t2+2t=(t+1)2-1. 由函数y=h(t)的图象知,当≤t≤1时,h≤h(t)≤h(1),即+≤h(t)≤3. ∴函数g(x)=2f(x)+f(x2)的值域为. 20.C　当x=0时, f(0)=.当x≠0时, f(x)=-===+=+. 令t=x+,当x>0时,t=x+≥2=2,当且仅当x=1时等号成立, 则0<≤,故<f(x)≤; 当x<0时,t=x+≤-2·=-2,当且仅当x=-1时等号成立, 则-≤<0,故-≤f(x)<. 综上所述, f(x)的值域为, 故y=[f(x)]的值域是{-1,0,1}. 21.答案　 解析　f(x)=x2-2ax+a2-9=(x-a)2-9,则有f(a)=-9, f(a-3)=0, 因为当x∈[a-3,a2](a>0)时, f(x)∈[-9,0], 所以解得1≤a≤, 所以实数a的取值范围是. 22.答案　 解析　f(x)==1+, f(0)=1, 当k=1时, f(x)=1,符合题意. 当x≠0时,=, ∵x2+≥2(当且仅当x=±1时,等号成立), ∴0<≤, (思维溯源:k-1的符号决定了f(x)的范围,所以分k>1,k<1两种情况讨论) 若k<1,则1+≤f(x)<1, 故只需2≥1,(解法点睛:利用三角形中两边之和大于第三边)解得k≥-,∴-≤k<1; 若k>1,则1<f(x)≤1+,故只需2≥+1, 解得1<k≤4. 综上所述,实数k的取值范围为. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$