8.1 《列代数式表示数量关系》认识 代数式课件 2024-2025学年人教版(五四制)数学六年级下册

8.1 列代数式表示数量关系 ——认识代数式 情境导入 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系。如： 1.正方形的边长为 ,则正方形的周长为 ,面积为 ; 2.苹果单价为2元，购买 kg的总价为 元; 3.一本书有 页,看了一半,还剩下 页. 我比你大10岁 赵霖 表哥 赵霖的年龄（岁） 表哥的年龄（岁） 1 1+10=11 2 2+10=12 3 3+10=13 ... ... 20 20+10=30 情境导入 表中的这些式子，每个只能表示某一年表哥的年龄，你能用一个式子简明地表示任何一年表哥的年龄吗? 若赵霖的年龄为a岁，则表哥的年龄为(a+10)岁. 可以看到，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用。 知识点1 1、用含有字母的式子表示下列数量关系: (1)买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元，则买一个足球和一个篮球共需要多少元？ (2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的3倍少20件。则去年的产量是多少？ 代数式的定义 像上述问题中列出的式子a+b，3n-20等，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 知识点1 代数式的定义 知识点1 注意: 1.单独的一个数成一个表示数的字母也叫代数式; 如5，t都是代数式 2.代数式中除了含有数,字母和运算符号外,还可以含有括号; 3.代数中不含有"="">""<". 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5平方米范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （1）该机器人10秒能识别多大范围内的苹果？60秒呢？t秒呢？ 该机器人10秒能识别的范围是5×10=50（平方米）； 60秒能识别的范围是5×60=300（平方米）； t秒能识别的范围是5×t=5t.（平方米） 注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写. 工作量=工作效率×工作时间 观察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量，用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性。 该机器人10秒能识别的范围是5×10=50（平方米）； 60秒能识别的范围是5×60=300（平方米）； t秒能识别的范围是5×t=5t.（平方米） 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5平方米范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题： （2）该机器人识别n立方米范围内的苹果需要多少秒？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ （3）若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式. 运算符号包括加号、减号、乘号、除号、乘方等等. 新知讲授 单独的一个数或字母也是代数式. ”代数式“的概念 运算符号 5.5b 观察下列各式子，说一说它们有什么共同的特征？ 5a+6b c 100 代数式中不含”＝，≠，＞，＜，≤，≥“ 找出下列各式子中的代数式. 代数式的书写规范 一 用含有字母的式子表示下列数量 例1 (2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元. ②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写. 100a ab ①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 元. ③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来 (0.5a+3.2b) ④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线 (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时. ⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式 (5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. (6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a步表示为 米，向后跨a步表示为 米. a -a 6.当“1”和“-1”与任何字母相乘时,“1”省略不写 (-1)×a=-a 1×a=a ; 代数式的书写规范 类型 规定 示例 数字与字母相乘或字母与字母相乘 乘数是“1”或 “-1” 将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写 “1”或省略不写 如 3×m 写成 3·m或 3m，a×b 写成a·b 或 ab 如 1×a 写成 a -1×ab 写成 -ab 乘数是带分数 除法运算 式子后面有单位且式子是和或差的形式 带分数要化成假分数 要用分数线 把式子用括号括起来 如 (x - y)km 如 2÷a 写成 如 写成 代数式的书写规范 例 题 例 1 （1）苹果原价是 p 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； （2）一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积； 苹果的售价是 0.9p 元/kg 这个长方形的面积 0.9p m2 （3）某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量； （4）一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 去年的产量是 (2n - 10)件 水池容积 a2h m3，池内水的体积为 a2h m3. 苹果的售价是 0.9p 元/kg 这个长方形的面积 0.9p m2 0.9p 既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 例 题 例 2 说出下列代数式的意义： （1）2a+3；（2）2(a+3)；（3） ；（4）x2+2x+8. 解：（1）2a + 3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和； （2）2(a + 3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍； （3） 的意义是 c 除以 a，b 的积的商； （4）x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的 2 倍，与 8 的和. 归 纳 代数式表示的意义包括三种： （1）运算意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果； （2）实际意义：表示实际问题中的数量或数量关系； （3）几何意义：主要从图形的周长、面积和体积三个方面考虑. 课堂检测 1.判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 2.说出下列代数式的意义： 易错：注意两者的运算顺序不同，在解释代数式的意义时，要遵循运算顺序，确保符号语言与文字语言的准确转换. 3.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明. 解：举例1，每支笔的单价是2元，小华买x支笔，付给售货员一张100 元的人民币，则找回的钱数为（100-2x）元； 举例2，甲、乙两地之间公路全长100 km.汽车沿此公路从甲地开往乙地，行驶速度为x km/h，行驶2 h后，汽车与乙地的距离为（100-2x）km. 再见 Lavf57.62.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$