8.1列代数式表示数量关系（第3课时）（教学课件）数学新教材人教版五四制六年级下册

8.1列代数式表示数量关系(第3课时) 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 第八章 代 数 式 1.理解并掌握反比例关系的概念. 2.从实际问题中抽象出反比例关系的概念，能根据已知条件确定反比例关系的代数式. 学习目标 1.列代数式表示： (1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化而变化； (3)已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人) 的变化而变化. 复习引入 再来看本章引言中的问题(1)。机器人t s能识别的范围是5t m²,也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人 能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正 比例的量，它们成正比例关系.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系.先看一个实际问题. 探究新知 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000 m³.解答下列问题： (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表3.1-1. (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量/m³ 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数       ⋯ 探究新知 此问题包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系 造雪天数=， 每天造雪量为5000m³时，造雪天数为=52；每天造雪量为5200m³时，造雪天数为=50；每天造雪量为6500m³时，造雪天数为=40.因此，表3.1-1中依次填52,50,40. 每天造雪量/m³ 5000 5200 6500 ⋯ 造雪天数       ⋯ 52 50 40 探究新知 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000. 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积 (k是一个确定的值，且k≠0), 反比例关系可以用xy=k或y=,来表示，其中k叫作比例系数. 探究新知 例5 如图3.1-1,四个圆柱形容器内部的 底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm². 分别往这四个容器中注入300cm³的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系? 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积=底面积×高，高=. 典例精析 解：(1)四个容器中水的高度分别为 =30(cm),=15(cm),=10(cm),=5(cm). (2)xy=300或y=.y与x成反比例关系. 思考 生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗? 典例精析 1.判断下列代数式是不是反比例关系，如果是请指出比例系数. y=3x yx=6 =3 y= y= 不是 是，k=6 不是 不是 是，k=-4 随堂检测 2.下列哪些关系式中y与x是反比例关系的有哪些？ y = 4x， = 3，y= y = 6x+1， y = x2-1， ，xy = 123. 解： 随堂检测 3.直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则y与x之间的关系式为_________. 4.已知菱形的面积是12cm2，菱形的两条对角线长分别为和，则与之间的关系式是__________． 5.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的关系式_________． 随堂检测 1.已知y与x是反比例关系，下列表格给出了x 与y的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　) A．6，2　 B．-6，2　　C．6，-2　 D．-6，-4 D x ☆ -1 y 2 ¤ 能力提升 2.在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U=IR，已知U=220V. (1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的关系式，并判断它是否成反比例关系？ (2)利用写出的关系式完成下表： (3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 能力提升 解：(1)电流I与电阻R之间的关系式为I= (R＞0)，它成反比例关系． (2)填表如下： (3)当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大． R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 能力提升 反比例关系的概念： 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 反比例关系的书写格式： xy = k 或 y = ，其中k叫作比例系数. 课堂小结 1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： (1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化； (2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h (单位：cm)随底面积S(单位：cm2)的变化而变化； (3)一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体与地面的接触面积S(单位：m2)的变化而变化. 解： 课后作业 2.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示: (1)观察表中数据，x，y满足什么关系?请求出这个关系式; (2)若商场计划每天的销售利润为3200元，则其单价应定为多少元? 课后作业 解:(1)由表中数据得xy=6400 ∴y与x的关系式为y=. (2)由题意得(x-120)y=3200 (x-120)×6400=3200, 解得x=240 答:若商场计划每天的销售利润为3200元，则其单价应定为240元. 课后作业 主讲： 人教版五四制（2024）六年级数学下册 感谢聆听 $$