1.5 等腰三角形 同步练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

1.5等腰三角形 同步练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册 一、选择题 某等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则其顶角的度数是 A． B． C． 或 D． 或 如图， 中， 平分 ，，．若 ，，则 的长为 ． A． B． C． D． 如图，在 中，，， 平分 交 于点 ，则图中的等腰三角形共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，在等边三角形 中，， 与 交于点 ，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，已知 是 中 ， 的平分线的交点， 交 于点 ， 交 于点 ，若 ，则 的周长为 A． B． C． D． 如图， 是等边三角形，，点 在 上，且 ，则 的大小为 A． B． C． D． 如图，在等边三角形 中，点 是 上任意一点，， 分别与两边垂直，且等边三角形的高为 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，点 为线段 上一动点（点 不与点 ， 重合），分别以 ， 为边在 的同侧作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ，， 分别交 ， 于点 ，， 交 于点 ，连接 ．则下列结论错误的是 A． B． C． D． 二、填空题 在 中，，要使 是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写一个）． 如图，已知 ，点 是射线 上的一个动点，在点 的运动过程中， 恰好是等腰三角形，则此时 所有可能的度数为 ． 如图，在第 个 中，，，在 上取一点 ，延长 到 ，使得 ；在 上取一点 ，延长 到 ，使得 ；，按此操作进行下去，第 个三角形中以 为顶点的内角的度数为 ． 如图，已知等边三角形 的边长为 ，过 边上一点 作 于点 ， 为 延长线上一点，取 ，连接 ，交 于点 ，则 的长为 ． 如图，在等腰三角形 中，腰长 ，底边 ，点 为 的中点．如果点 在线段 上以 的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．当点 的运动速度为 时，能够使 与 全等． 如图，在 中，，，点 为 中点，直角 绕点 旋转，， 分别与边 ， 交于 ， 两点．下列结论：① 是等腰直角三角形；② ；③ ；④ ，其中正确结论是 （填序号）． 三、解答题 如图，已知 中，，， 平分 ， 为 的中点， 为 延长线上一点，且 ． (1) 求 的长． (2) 求证： 是等腰三角形． 如图，已知 ，． (1) 尺规作图：作 的平分线交 于 点（保留作图痕迹，不写作法） (2) 若 ，求证：． 如图， 和 都是等边三角形，点 在 的延长线上． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． (3) 求 的度数． 已知 是等边三角形，点 是直线 上一点，以 为一边在 的右侧作等边 ． (1) 如图，点 在线段 上移动时，直接写出 和 的大小关系． (2) 如图，点 在线段 的延长线上移动时，猜想 的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由． 已知：在 中，，， 分别是线段 ， 上的一点，且 ． (1) 如图 ，若 ， 是 中点，求 的度数． (2) 借助图 探究并直接写出 和 的数量关系 ． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 【解析】【此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形外部．】 ①当顶角是钝角时，如图1， 是等腰三角形，， 为钝角， 是腰 上的高． 由题意，得 ， 顶角 ．【三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和】 ②当顶角是锐角时，如图2， 是等腰三角形，， 为锐角， 是腰 上的高． 由题意，得 ， 顶角 ．【直角三角形两锐角互余】 综合①②，顶角的度数为 或 ． 故选：C． 2. 【答案】A 【解析】 平分 ，， 在 和 中， ， ，， ， ， ， ， ． 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】A 【解析】 ， ， 平分 ， ， ， ， 同理 ， ， 的周长为 ． 6. 【答案】A 【解析】 是等边三角形， ，， 是 的平分线（等腰三角形的“三线合一”）， ， ， ， ． 故选：A． 7. 【答案】D 8. 【答案】D 【解析】 和 都是等边三角形， ，，， ． 在 和 中， ， ，， 故选项A的结论正确，不符合题意． ， ．【全等三角形对应角相等】 ，且 ，， 三点共线， ． 在 和 中， ． ．故B选项的结论正确，不符合题意． ， ．【全等三角形对应角相等】 在 和 中， ，故C的结论正确，不符合题意． ， ， 而 与 不一定相等， 与 不一定相等．故D选项结论错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 或 等 10. 【答案】 或 或 【解析】（）若 和 是底角，则有 ； （）若 和 是底角，则有 ； （） 是顶角，则有 ． 11. 【答案】 【解析】 ，， ， ， ． 同理，可得 ，， 第 个三角形中以 为顶点的内角的度数为 ． 12. 【答案】 【解析】过 作 交 于 ，如图所示： ， 是等边三角形， ， ，，， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ． 13. 【答案】 或 14. 【答案】①②③ 【解析】 中，，点 为 中点， ，， ， ， ． 在 与 中， ， ，，故①②正确； 又 ， ，故③正确； ，， ，故④错误． 综上所述，正确结论是①②③． 三、解答题（共5题） 15. 【答案】 (1) ， 平分 ， ， ． (2) ， 平分 ， ， 为 中点， ， 是等腰三角形． 16. 【答案】 (1) 射线 即为所求． (2) ，， ， 平分 ， ， ， ． 17. 【答案】 (1) 和 都是等边三角形， ，，， ，即 ， 在 和 中， ． (2) ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． (3) 是等边三角形， ， ， ， , ． 18. 【答案】 (1) ． (2) ，不发生变化；理由如下： 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，． ，， ． 在 和 中， ， ． ． 【解析】 (1) 理由： 和 是等边三角形， ， ． 19. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) ，， ， ， ，， 是 中点， ， ，即 ， ． (2) ，， ， ， ， ， ，即 ，． 学科网（北京）股份有限公司 $$