第一章 有理数 教学设计-2025-2026学年人教版2024数学七年级上册

X年级XX教案 新课标导向下的单元整体教学设计 单元名称 第一章 有理数 教材版本及单元 2024年人教版 第一章 授课时段 主备人 授课人 课标要求 1.理解负数的意义：理解有理数的意义，能比较有理数的大小。 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 单元 教学目标 1.理解负数在实际应用中的意义，学会运用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。 2.理解有理数的意义，根据不同的标准对有理数进行分类，渗透分类思想。 3.理解数轴的概念，能运用数轴解决相关问题，渗透数形结合的思想。 4.理解相反数的概念，能运用相反数解决相关问题。 5,理解绝对值的概念，能运用绝对值解决相关问题。 教材分析 《有理数》这一章是在小学的基础上学生已学过整数和分数的基础上进行构建的。本章教学内容首先从实例出发引入负数，使学生学习的“数"扩充到有理数.本单元主要研究有理数这一“新数系”中出现的新概念：负数、有理数、数轴、相反数和绝对值。数轴是本单元的一个重要概念，既是数形结合思想的重要辅助工具，也是学习平面直角坐标系的基础，在负数、有理数、相反数、绝对值的运用中都有直观体现.引入“新数系"后还要对其进行分类，因此分类思想也是本单元的一个重要思想。 学情分析 学生在小学已经认识了自然数、正分数等内容，这为进一步将数的范围扩充到了有理数打下了一定的基础。数轴是数形结合思想的产物，它将“方向”与“符号”对应，“距离”与“绝对值”对应，可以很好帮助学生理解相反数和绝对值，但学生对数形结合思想以及对数的分类思想缺少认识，因此，在教学中应注重分类和数形结合思想的渗透。 单元重点 1.负数、有理数、相反数、绝对值以及数轴的基本概念及简单应用。 2.理解负数、有理数、相反数和绝对值在数轴上表示的几何意义。 单元难点 1.有理数的两种分类标准。 2.应用绝对值的意义及非负性解决简单的问题。 教学方法 讲练结合法、探究合作法 教具准备 直尺 课时安排 12课时 课时分布 1.1正数和负数 2课时 1.2 有理数及大小比较5课时 1.2练习课 1课时 章节复习1课时 数学活动1课时 单元检测2课时 单元结构 思维导图 课 题 1.1 正数和负数 第一课时 授课人 授课时间 教学目标 1.了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2.在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数。 3.了解负数产生的历史，感受正数、负数与生活的联系，结合史料进行爱国主义教育。 4.在负数的概念的形成过程中，培养学生观察、归纳与概括的能力。 教学重点 负数的引入和意义 教学难点 理解负数及0表示的量的意义，准确用正、负数表示具有相反意义的量. 教学方法 讲练结合法、探究合作法 教具准备 PPT 课 型 新课 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一、章节引入 问题1：在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题. 展示本章引入的三个问题，与学生共同感受，上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内研究数的表示和大小比较等.第一章 有理数。 二、新课引入 问题2：学了数学那么久了，你们知道数是怎么产生的么？你们想知道么？阅读教材第3页溯源和18-19页。 让学生体验自然数的产生、分数的产生离不开生产和生活的需要，让学生自由发表意见和感想. 三、探究新知 问题3：在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？ 思考：上述问题中出现了具有相反意义的量，感受相反意义的量，师生共同归纳，教师给出正数、负数的定义：像 3，507.8…，这样大于0的数叫做正数，像－3，－10，－0.7%这样在， 教学过程 正数前面加上符号“－”的数叫做负数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上“+”号（读作“正”），例如，+3，+2，+0.5， …，就是3，2，0.5，…，一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号. 追问1：通常情况下，正数前的正号可以省略.负号能省略吗？ 追问2：“不是正数的数一定是负数” 对吗? 针对练习：1．下列结论中正确的是( ). A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 2．读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数? -1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，． 四、讲解例题 例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g、－27g各表示什么意义？ 针对练习： 1．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示？ 2. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_____℃. 当堂训练 1.某商场盈利 5000 元记为 +5000 元，那么亏损 1000 元应记为 。 2.汽车向南行驶 30 千米记为 +30 千米，那么向北行驶 45 千米应记为 。 3. 减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为 kg. 课堂小结 1. 什么是正数，什么是负数？2. 你认为负数的引入带来哪些好处？ 布置作业 基础题：课本P5习题1.1：第1、2、5题. 提升题：课本P5习题1.1：第6题. 板书设计 1.1 正数和负数（第1课时） 正数和负数的概念 1.正数：大于 0 的数（“+”可省略） 2.负数：在正数前面加上“-”号的数（“-”不可省略） 3.0 既不是正数也不是负数 课后反思 课 题 1.1 正数和负数 第二课时 授课人 授课时间 教学目标 1.进一步巩固正数和负数的概念。 2.能熟练地用正数和负数表示实际问题中的数量。 3.培养学生的数学思维和应用意识。 教学重点 1.用正数和负数准确表示实际问题中的数量。 2.理解正数和负数在实际问题中的意义。 教学难点 难点：灵活运用正数和负数解决复杂的实际问题。 教学方法 讲练结合法、小组合作法 教具准备 PPT 课 型 新课 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一、复习导入 1.回顾上节课的主要内容，提问学生正数、负数的定义，以及 0 的归属。 2.让学生举例说明生活中用正数和负数表示的量 二、探究新知 问题3.如果高于标准水位5 m 时水位记作+5 m，那么低于标准水位5 m时水位记作_______，标准水位应记作______. 思考：这里的“0 m”是什么含义？还是和小学一样表示“没有”、“空”吗？ 知识点1： 0的认识 世界最高峰珠穆朗玛峰，高于海平面8 848.86米，我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，低于海平面154.31米. 思考：这里的海平面表示什么呢？ 思考：如图，这是室内温度计，这里的0又表示什么？ 引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有. 它是正数和负数的分界；它是水库的基准水位 0 m； 它是海平面的高度 0 m；它是温度中的 0 摄氏度，它有着丰富的实际含义.我们对用正数和负数来表示相反意义的量有了新的解读.教学过程 知识点2:用正数和负数表示相对基准量 思考 如图是地理中的等高线图，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什么？正数和负数的意义分别是： 思考 如图是手机中的部分收支款账单，你能说出其中的正数和负数的意义分别是什么？ 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 三、讲解例题 例1： (1)一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%写出今年这些品牌的手机销售量的增长率.(2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A品牌-2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌-3%.增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？ 增长-2%就是减少2%. 不增长也不减少时，增长率为0. 针对练习：从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m.若以海平面为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作_______；若以山脚为基准，山高记作+300 m，则海平面的高度记作_______. 教学过程 知识点3 :用正数和负数表示误差范围 例2 某超市出售一种品牌大米，袋上标有质量为(15±0.15)kg的字样． (1)这种大米的标准质量为_____kg，最重不超过____ kg,最轻不小于_____ kg.若某袋该种大米的实际质量为15.2 kg,则该袋大米_________(选择“合格”或“不合格”)； (2)从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋,它们的质量最多应相差_____ kg. 针对练习:中国的国球为乒乓球，起源于英国的19世纪末，因为1959年的世界乒乓球锦标赛，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，而使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为了中国的国球体育项目.就在刚刚落幕的巴黎奥运会中，中国乒乓球包揽了乒乓球所有项目的金牌。如图所示的是某品牌乒乓球拍的的外包装信息.请问： (1)厚度6.0±0.2mm表明这种球拍的标准厚度是____mm，+0.2mm表示的意义是_ _，-0.2mm表示的意义是少 mm. 跟踪训练: (2)若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差_______mm. (3)数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，重量为84g，则所买球拍是否合格？ 当堂训练 1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出元记作元，那么收入元记作（   ） A．元 B．元 C． D． 2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（   ） A． B．0 C． D． 3．如果把火箭发射后10秒记为“秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”． 课堂小结 1.总结本节课所学的重点内容，包括正数和负数在实际问题中的准确应用。 2.强调解决实际问题时要认真分析题意，明确哪个量为正，哪个量为负。 1.举例说明容易混淆正负的情况， 布置作业 基础题：教材第5页习题1.1 第3、4题 提升提：教材第5页习题1.1 第7、8题 板书设计 1.1 正数和负数（第二课时） 一、0的意义 （1）表示没有 （2）某种量的基准 （3）分界点（0是正数与负数的分界） 二、正数和负数的实际应用 课后反思 课 题 1.2.1有理数的概念 授课人 授课时间 教学目标 1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类. 2.会把给出的有理数填入集合内. 教学重点 有理数的概念. 教学难点 从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念. 教学方法 引导发现法 教具准备 课件，常用工具 课 型 新授 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 1、 情境导入 问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？ 学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，- ，-7.4，5.2,…… 议一议 你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数 二、探究新知 试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 可以写成分数形式的数称为有理数。 三、讲解例题 例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，，8.5%，-30，-12%， ，-7.5，20，-60， 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题。 当堂训练 1．所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合。把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15, ，-5, 7, 0.5, -80, 12, -4.2, 2.3。 正有理数集合：｛ …}. 负有理数集合：｛ …}. 2．指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15,+6，-2，-0.4, 1, ， 0, , 0.63，。 3．在﹣12 ,,19% ,50 ,-3.12 ,-11 ,-5% ,6.3 ,2022 中，正有 理数的个数为＿＿__，其中正整数的个数为＿＿__；负有理数的个数为＿_＿_，其中负整数的个数为＿_＿_。 选做题： 4．在，0，,，2023，，0.26，11.3中，非负整数有( )个． 课堂小结 有理数的概念及分类 布置作业 基础题：课本P16习题1.2：第1题. 提升题： 板书设计 第三课时《1.2.1 有理数的概念》 1.有理数：整数和分数统称为有理数 2. 有理数的分类： 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 课后反思 课 题 1.2.2数轴 授课人 授课时间 教学目标 1． 了解数轴的概念，认识数轴，能正确画出数轴。 2． 会用数轴上的点表示有理数； 3．借助数轴体会数形结合思想。 教学重点 认识数轴，能正确画出数轴。 教学难点 能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法。 教学方法 探究思考，合作交流，实际做题 教具准备 课件、直尺、温度计等。 课 型 新授 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一、情境引入 在小学，我们曾经在有刻度的直线上表示出0和正数，并借助这种图形来直观理解和分析问题。我们也可以在此基础上直观表示有理数。 二、探究新知 问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 思考1：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？ 预设：“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。如图,在一条直线上任取一点O为基准点，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O,用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点。这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点。 思考2 温度计可以看作是表示正数、0、负数的直线. 它和图1.2-2有什么共同点，有什么不同点？ 讲解：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，它满足以下三个条件： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，… 指出：0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”。 归纳：像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(number axis)。 2、 讲解例题 例2：画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0，，-1 当堂训练 做教科书P11的练习 课堂小结 今天我们学了哪些内容？ 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法． 布置作业 板书设计 课后反思 课 题 1.2.3相反数 授课人 授课时间 教学目标 1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.给一个数，能求出它的相反数. 2.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题. 3.培养学生自己归纳总结规律的能力. 4.通过相反数的学习，渗透数形结合的思想.感受事物之间对立、统一的辩证思想。 教学重点 理解相反数的意义. 教学难点 理解和掌握双重符号简化的规律. 教学方法 分组讨论，互相交流，讲解法，自主探究学习 教具准备 直尺或三角板、PPT 课 型 新授 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一、复习巩固 问题1：规定了_______、______、__________的直线叫做数轴。 问题2：有理数可以用数轴上的________表示。 问题3：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度。 二、探究新知 探究：在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是的点呢？ 学生活动：学生认真观察思考，在教师引导下，在合作探究交流中完成教师出示的问题，并尝试进行归纳 教师提问学生回答：数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数是3和-3,这两个数只有符号不同。 数轴上与原点的距离是的点有两个，它们表示的数是和- ,这两个数只有符号不同。 提问：你能再举出不同的例子吗？观察他们有什么共同特征吗？你能把你的总结与大家分享吗？ 归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示－a和a，这两个数只有符号不同。 指出：像 3 和－3， 和－ 这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 强调1：0的相反数是0 2：一般地，a和－a互为相反数 指出：这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 思考：设a表示一个数，-a 一定是负数吗？ 想一想：在任意一个数的前面添上“－”号，得到新的数与原数有什么关系呢？ 填空：－(+5)=______，－ (-5)=______，－0=______ 议一议：你能借助数轴说明－(+5)=－5吗？ 三、讲解例题 例1：(1) 分别写出－7和 的相反数； (2) a的相反数是2.4，写出a的值。 例2：化简下列各数的符号. －(－7)＝____；＋(－7)＝____；－(＋0.68)＝_______； －0＝______；－(－28)＝_______；－(－)＝ _______． 当堂训练 1．的相反数是（   ）A． B． C．3 D． 2．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．5和 B．和 C．和 D．和5 3.做教科书P12的练习 课堂小结 1、相反数的定义 2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征 3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？ 布置作业 基础题：教科书P16的习题1.2第3、8 提升题： 板书设计 课后反思 课 题 1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 授课人 授课时间 教学目标 1.了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义，会计算有理数的绝对值． 2.通过应用绝对值解决实际问题. 教学重点 了解绝对值的表示方法，理解绝对值的意义. 教学难点 会计算有理数的绝对值，通过应用绝对值解决实际问题. 教学方法 分组讨论，互相交流，讲解法，自主探究学习，情景表演 教具准备 教科书，课件，多媒体 课 型 新授 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一、情境导入 情境 请两个同学到讲台前，分别向左、向右行3m. 提问 ①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？ 二、探究新知 我们知道，互为相反数的两个数（除0以外）只有符号不同两个数的相同部分在数轴上表示什么？ 看一个具体例子．10和-10互为相反数，在数轴上分别用点A、B表示这两个数，可以发现，点A，B与原点的距离都是10（图1.2-7）． 归纳：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值。 记作 | a | ，读作：a的绝对值。 指出：这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试看能不能发现规律。 结合数轴填空： （1）|＋2|＝______， |－| ＝ ______ ，|＋5.2|＝______； 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数试一试，看能不能发现规律. 可以得到：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即 当a＞0时，｜a｜=a； 当a＝0时，｜a｜=0； 当a＜0时，｜a｜=－a。 用字母表示数后，可以用含字母的式子表达一般规律. 三、讲解例题 例1：写出1，-0.5， 的绝对值。 解：| 1 |=1; |-0.5|=0.5; ||= 例2：如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 当堂训练 1.写出下列各数的绝对值: 8 , 一3.9 , 一 , 100 , 7.5 , 0 , 一(一13) ，一(+18) 2.判断题。 （1）绝对值是它本身的数是正数( ) （2）当时，lal总是大于0；( ) （3）绝对值小于2的整数是1和一1. 3.教科书P16习题1.2第4 课堂小结 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 布置作业 基础题：课本P16习题1.2第4题 课本P22复习题1第3，4题 提升题： 板书设计 课后反思 课 题 1.2.5有理数的大小比较 授课人 授课时间 教学目标 1.会利用绝对值比较两个负数的大小. 2.利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力 3.结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦. 教学重点 利用绝对值比较两个负数的大小. 教学难点 讲解法，自主探究、合作交流 教学方法 教具准备 教科书，课件，多媒体，尺子 课 型 新授课 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一、引言导入 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如，0 < 1 ,1 < 2,2 < 3，···．引入负数后，任意两个有理数（例如，-4和-3，-2和0，-1和1）之间怎样比较大小呢？ 二、探究新知 思考：图1.2-9给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 图1.2-9 这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为： －4，－3，－2，－1，0，1，2. 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的. 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 想一想：你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？ 由这个规定可知： -6 __ -5，-5 __ -4，-4 __-3，-2 __ 0，-1__ 1，…. 可看出正数>0；负数<0；正数>负数.两个负数比较大小：绝对值大的反而小. 三、讲解例题 例1：比较下列各组数的大小： (1)5和-2；(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2) ；(4)-(-0.5)和|-1.5| 归纳：异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。 例2：将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接。 -4，+3，+5，0，-6，-2.5 当堂训练 教科书P16练习 课堂小结 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 布置作业 基础题：教科书P17习题1.2第5题 提升题： 板书设计 1.2.5有理数的大小比较 课后反思 课 题 1.2习题 授课人 授课时间 教学目标 1.借助数轴了解相反数的概念，知道表示互为相反数的点的位置关系.给一个数，能求出它的相反数.训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题 2.在绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力. 3.利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦. 教学重点 1.理解相反数的意义. 给出一个数，会求它的绝对值. 2.利用绝对值比较两个负数的大小. 3.正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学难点 1.理解和掌握双重符号简化的规律.绝对值的几何意义、代数定义的导出 2.利用绝对值比较两个异分母负分数的大小. 3.数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学方法 分组讨论，互相交流，自主探究学习，。指导法 教具准备 教科书，课件，多媒体， 课 型 新授 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一复习巩固 1. 把下列各有理数填在相应的集合内： 3，- 4/5 ，0，7/4 ，0.45，120，-77，-2.56，-123 ，0.3 . 正有理数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 整数集合：{ …} 2.如图，数轴上点A表示的数是______， 点B表示的数是______，点C表示的数是______， 点D表示的数是______，点E表示的数是______. 3. 7 的相反数是______，-2 是_____的相反数，相反数是它本身的数是______. 4. 写出下列各数的绝对值，并指出哪个数的绝对值最大， 哪个数的绝对值最小： -9，3.75，0， 4/3 ，-0.001，-1. 5. 比较大小： （1）-21____0； （2）-10____-5； （3）-2/7 ____- 4/7 ； （4）-3____- 22/7 ； （5）- 5/6 ____- 6/7 ； （6）-(-3)____-|-3.01|. 二、综合应用 6. 在数轴上表示下列各数： 2，14/5 ，-0.5，-2，0，-14/5 ， 1/2 ，1.2. 7. 如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视. 在验光时，验光师通常会以“×××D”的方式记录近视程度，例如，将近视 50 度记录为“-0.50D”，近视 100 度记录为“-1.00D”，等等. 现有 6 位同学的验光记录如下： -0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D. 通常，近视超过 200 度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这 6 位同学中有几位同学需要持续佩戴眼镜？ 当堂训练 8. 在数轴上，如果点 A，B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是 5，那么这两个点所表示的数分别是多少？ 9. 如果 a 是一个有理数，那么当 a 满足什么条件时， （1）a = -a？ （2）-a > a？（3）-a < a？ 课堂小结 谈收获？ 布置作业 基础题： 提升题： 板书设计 课后反思 课 题 数学活动 授课人 授课时间 教学目标 1.了解数学是实际生活中的需要中产生的。 2.在经历从具体体重问题的过程中，理解标准体重的计算方法，并会判断一个人体中是否超标。 3.在猜数游戏中，培养学生观察、归纳与概括的能力。 教学重点 标准体重的计算公式的引入和意义 教学难点 能设计自己的猜数游戏. 教学方法 引导法，合作交流法 教具准备 写好数字的卡片 课 型 探究课 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 1、 情境引入 问题1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质. 有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视.标准体重怎么算？ 一种少年儿童的标准体重（单位：kg ）的计算方式为：标准体重 = (年龄×7 - 5)÷2.。 2、 活动引入 问题2：学了数学那么久了，你们知道数是怎么产生的么？肥胖问题仍不容忽视，阅读教材第20页活动一。下表是七年级某小组 6 位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数. 请同学们根据这种标准体重的计算方式，计算自己的体重超出或少于标准体重的千克数. 以小组为单位填写上表，分析本组同学的体重情况，并通过查阅资料或咨询体育老师等方式，制订适合你们小组的体育锻炼方案. 3、 探究新知 活动2 猜数游戏：两个人合作，按下面的步骤完成游戏: （1）第一位同学默想一个 -50 ~ 50 的整数并记住； （2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中； （3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想； （4）重复步骤（2）（3），直到猜中. 请大家玩一玩这个游戏，并思考，如何猜想能更快地猜中？多做几次游戏，检验一下你的猜数策略是否有效. 四、活动总结 最优策略 采用两分法，每次猜范围中间的数. 例如：猜 -50 ~ 50 内的整数. 第 1 次猜 0，如果小了，第 2 次猜 25，如果大了第 3 次猜 12 或 13，以此类推… 针对练习： 1．同学们分组设计自己的猜数游戏？ 2. 让另组的同学猜一猜。 当堂训练 1.判断： 1.）一个数，如果不是正数，必定就是负数. (　 ) 2.）一个人的体重用+20 kg表示，那么他超重了. ( ) 2. 减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为 . 课堂小结 1. 什么是肥胖？ 2. 你认为负数的引入带来哪些好处？ 布置作业 基础题：回家测量家人的体重做成表格，判断是否标准体重，给家人合适的饮食意见。 板书设计 课后反思 课 题 第一章章末复习 授课人 授课时间 教学目标 1.理解负数在实际应用中的意义，学会运用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。 2.理解有理数的意义，根据不同的标准对有理数进行分类，渗透分类思想。 3.理解数轴的概念，能运用数轴解决相关问题，渗透数形结合的思想。 4.理解相反数的概念，能运用相反数解决相关问题。 5,理解绝对值的概念，能运用绝对值解决相关问题。 教学重点 1.负数、有理数、相反数、绝对值以及数轴的基本概念及简单应用。 2.理解负数、有理数、相反数和绝对值在数轴上表示的几何意义。 教学难点 1.有理数的两种分类标准。 2.应用绝对值的意义及非负性解决简单的问题。 教学方法 引导法，鼓励法 教具准备 三角尺 课 型 新授课 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一、知识点回顾 1.大于 0 的数叫作正数，在正数前加上符号“-”的数叫作负数. 0 既不是正数，也不是负数. 2. 有理数的有关概念 数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.正半轴、负半轴：原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数，0 的相反数是 0. 绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |. 利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边的数小于右边的数. 二、以题说概念 【教材P22 复习题1】 （1）如果温度上升 3 ℃ 记作 +3 ℃，那么下降 2 ℃ 记作____℃； （2）如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么 -56 元表示_____元. 4. 比较下列各组数的大小： （1）+(–3) 和 –(–4)； （2）– (–2) 和 –|+2|； 5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列. 7. 已知 x 是整数，并且 -3< x < 4，在数轴上表示 x 可能取的所有数. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由. （4）写出 3 个小于 -100 并且大于 -103 的数. 当堂训练 1.判断： 1.）一个数，如果不是正数，必定就是负数. (　 ) 2.）负数就是带负号的数. ( ) 2. 若 表示一个数， 一定是负数. ( ) 3. 减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为　　　kg. 4.有比 -1 还大的负整数吗？ 5．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 6．如果，那么x＝（　　） A． B．或2 C． D．2 课堂小结 1. 这一章学习了哪些内容？ 2. 你认为学的最困难的是什么内容？ 布置作业 基础题：课本P22习题1：第3、5，6题. 提升题：课本P22习题1：第11、12题 板书设计 课题：有理数复习 教师板演区 学生展示区 课后反思 课 题 第一章 小测试 授课人 授课时间 教学目标 1.使学生牢记有理数的有关概念 2.培养学生理解能力，分析思能力 3.提高学生用所学知识，解决生活中的实际问题能力 教学重点 1.负数、有理数、相反数、绝对值以及数轴的基本概念及简单应用。 2.理解负数、有理数、相反数和绝对值在数轴上表示的几何意义。 教学难点 1.有理数的两种分类标准。 2.应用绝对值的意义及非负性解决简单的问题。 教学方法 引导法，鼓励法 教具准备 三角尺 课 型 新授课 教学内容 教学过程 二次备课 教学过程 一、选择题 1. 下列各数是负数的是 A． B． C． D． 2.在体育课的跳远比赛中，以 米为标准，若小东跳出了 米，可记做 ，那么小东跳出了 米，记作 A． B． C D． 3.下列四个选项中，所画数轴正确的是（  ） A． B . C . D 4.－2的相反数是   （  ）A．－2 B．3 C．2 D．-3 5.数a的相反数为，则a的值为（　　） A．2023 B． C． D． 二、填空题 1如果向东走 记为 ，那么向西走 记为 ． 2.与 ( )互为相反数，只有 ( ) 的相反数是它本身． 3．数轴上，与表示−2的点的距离等于4的点表示的数是 4.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数（1）图中点C表示的数是 （2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为 ． 三．解答题 1.把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： －11， ， －9， 0， ＋12， －6.4， －π， －4%． （1）整数集合：{　 　…}；（2）分数集合：{　 　…}； （3）非负整数集合：{　 　…}； （4）负有理数集合：{　 　…}． 2.用数轴上的点分别表示3，，，，0和它们的相反数． 布置作业 板书设计 课后反思 有理数 正数和负数 任务一：认识负数，理解正负数的意义 有理数及其大小比较 任务二：认识有理数及其分类 任务三：理解数轴，会用数轴表示有理数 任务四：借助数轴，理解相反数 任务五：探究绝对值的概念和性质 任务六：有理数大小的比较 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$