精品解析：江苏省南京市师范大学附属中学仙林学校2025年中考适应性试卷 数学 (三模)

2025年中考适应性试卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法进行判断即可． 【详解】解：根据有理数大小比较方法可得：-3<-2<-1<0<1， 故比-2小的数为-3， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的大小比较方法，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 2. 下列计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘除法运算、合并同类项法则、幂的乘方，直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意； 故选：D． 3. 如图，，与相交于点，过点的直线与，分别相交于点，，若，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，熟记相关定理与性质是解本题的关键． 由得到，，，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴． 故选：C． 4. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，其图象如图所示．当时，物体所受到的压强是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为， 当时，． 即当时，物体所受到的压强是， 故选：A． 5. 如图，点都在上，在的延长线上．若，则的度数为（　　） A. 94° B. C. 162° D. 172° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理．准确地作出辅助线是解题的关键． 首先在优弧上取点E，连接，由圆的内接四边形的性质，可得，由圆周角定理可求得的度数． 【详解】解：如图，在优弧上取点E，连接， ∵是的内接四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图，在中，，，点在上，将沿翻折，点恰好落在上的点处，若，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，折叠问题，相似三角形的性质和判定，等边对等角，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意证明出，得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 由折叠得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴，即 ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 的值是___________；8的立方根是___________． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，根据算术平方根、立方根的定义求解即可，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：的值是，8的立方根是， 故答案为：． 8. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴． 9. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简及计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将两个二次根式依次化简，再进行减法运算即可． 【详解】解： ． 10. 因式分解：=_______________. 【答案】a(a+b)(a-b). 【解析】 【详解】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式. 解析：原式= a(a+b)(a-b). 故答案为a(a+b)(a-b). 11. 设是关于的方程的两个根，且，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，进而得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的方程的两个根， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 某龙舟队有12名队员，该龙舟队调整前与调整后队员体重（单位：千克）情况如表所示，与调整前相比，该龙舟队调整后队员体重的方差___________（填“变小”、“不变”或“变大”）． 体重 调整前人数 调整后人数 50 2 3 60 5 3 70 5 6 【答案】变大 【解析】 【分析】此题主要考查了方差的定义．利用调整后队员体重的波动比原来大，进而得出方差变大． 【详解】解：∵调整后队员体重的波动比原来大， ∴与调整前相比，该龙舟队调整后队员体重的方差变大． 故答案为：变大． 13. 如图，内接于，若，，则的半径是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，垂径定理，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，，得所在的直线是的垂直平分线，则三点共线，运用垂径定理和勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解： 过点作，连接 ∵，， ∴所在的直线是的垂直平分线， ∴三点共线， ∴， 在中，， 设的半径是， 则， 在中，， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 如图，正五边形，F为的中点，连结，与对角线交于点G，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 连接，，根据题意得，，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，根据三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】解：连接，， 在正五边形中， ，， ， ， 为的中点， ， ，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，．是上一点，且．于点，交于点．若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，过点A作交延长线于H，由勾股定理可得；证明，得到，则可证明是等腰直角三角形，进而可证明是等腰直角三角形，得到；证明，得到，则． 【详解】解：如图所示，过点A作交延长线于H， 在中，，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知二次函数的部分对应值如下表： … … … … … … 对于下列说法：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，对称轴，根据对称性求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合表格数据，得出和的对称轴为直线，整理得，，再结合表格的数据以及对称性进行列式化简，即可作答． 【详解】解：由题意，根据表格数据可得： 二次函数的对称轴为直线， 二次函数的对称轴为直线， 其顶点式分别为，， ∵当时，，， ∴，， ∴ ∴， 故①符合题意； 二次函数的对称轴为直线 二次函数的对称轴为直线， ∴ ∵ ∴ ∴， 故②符合题意； ∵，， ∴当时，则，， ∴， ∵不一定为0， ∴不一定成立， 故③不符合题意； 当时，，， ∴，， ∴， ∴， 故④符合题意； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及数轴表示解集，正确求解一元一次不等式是解决本题的关键 先分别求解一元一次不等式，再表示一元一次不等式组的解集，再表示在数轴上即可 【详解】解：不等式组为：， 解不等式①，即， 解得：， 解不等式②，即， 解得：， 原不等式组的解集为， 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入， 得． 19. 如图，在中，点，分别在，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当的长为___________时，四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键 （1）根据平行四边形的性质得到，根据平行线的性质得到，因为，则，所以，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，求得，由（1）知四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当的长为4时，四边形是菱形．过程如下： ∵四边形是平行四边形，，， ∴， ∵ ∴是等边三角形 ∴ 由（1）得四边形是平行四边形； ∴四边形是菱形． 20. 某商场1至5月的月销售额（单位：万元）分别为：180，90，115，95，120．图①为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图． （1）商场服装部5月的销售额是___________万元；服装部5月D卖区的销售额是___________万元． （2）甲同学认为，商场服装部3月的销售额比2月的销售额减少了； 乙同学认为，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是； 丙同学认为，因为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比的平均数为，商场1至5月的月销售额的平均数为120万元，，所以商场服装部1至5月月销售额的平均数是38.4万元． 结合所提供的信息，分别对他们的结论作出判断，并说明理由． 【答案】（1）36， （2）乙对，甲与丙错 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （1）5月份销售额乘以服装部销售额所占百分比即可得；用商场服装部5月的销售额乘服装部5月D卖区的销售所占百分比即可； （2）分别求出商场服装部3月的销售额比2月的销售额可判断甲；根据扇形统计图可判断乙；根据加权平均数的意义可判断丙． 【小问1详解】 解：商场服装部5月的销售额是：（万元）， 服装部5月D卖区的销售额是：（万元）， 故答案为：36，； 【小问2详解】 解：商场服装部3月的销售额为：（万元）， 2月的销售额为：（万元）， ， 所以商场服装部3月的销售额比2月的销售额增加了，故甲同学说法错误； 由扇形统计图可知，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是B，D，故乙同学说法正确； 因为每个月的销售额不相同，所以丙同学说法错误． 21. 小明、小华、小亮与小红共4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛． （1）若小红不参加第一场比赛，则选中小明同学的概率为___________． （2）求“选中小红同学”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． （1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出选中小明同学的结果数，然后根据概率公式求解． （2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有小红同学的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：依题意，分别把小明、小华、小亮记为甲，乙，丙，画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中选中小明同学的结果数为4， “选中小明同学”的概率． 【小问2详解】 解：依题意，分别把小明、小华、小亮和小红记为甲，乙，丙，丁，画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中选中小红同学中有乙同学的结果数为， ∴“选中小红同学”的概率． 22. 小明对甲、乙两个保温壶进行了保温测试，同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，在这段测试时间内，甲、乙两个保温壶的各自水温（单位：）与测试时间之间的函数图象如图所示． （1）当测试时间为时，乙壶中的水温是___________． （2）求甲壶中的水温与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两个保温壶的温差不超过时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）80； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求函数关系式，一元一次不等式的应用等知识，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）求出乙壶中的水每分钟下降的温度，再根据水的温度测试开始时的水温时下降的温度计算即可； （2）求出甲壶中的水每分钟下降的温度，再根据水的温度测试开始时的水温分钟下降的温度计算即可； （3）写出乙壶中的水温与之间的函数关系式，当时列关于的一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：乙壶中的水的温度每分钟下降， ∴当测试时间为时，乙壶中的水温是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：甲壶中的水的温度每分钟下降， ∴甲壶中的水温与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：乙壶中的水温与之间的函数关系式为， 当时，得， 解得：， ∴的取值范围为． 23. 如图，为了测量风力发电机风叶的长度，当其中一片风叶与塔杆叠合时，小青在离塔底水平距离为的处，测得塔顶部的仰角，测得叶片处的仰角．已知三片风叶两两所成的角为，点，在同一平面内，求风叶的长度．（结果精确到．参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过作于，作于，而，则四边形为矩形，求解，设，则，可得，可得，利用，再建立方程求解即可． 【详解】解：如图，过作于，作于，而，则四边形为矩形， ∴，，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：，经检验符合题意； ∴（米）． 24. 如图，过的顶点，交于点，点为的中点，连接交于点． （1）求证：是的切线． （2）连接，若． （I）求的长． （II）若，则的半径为___________． 【答案】（1） 证明：如图所示，连接，设交于H， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2）（I）；（II） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，勾股定理，弧、弦、圆周角之间的关系，垂径定理的推论等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，设交于H，由垂径定理的推论可得，则可证明，再由等边对等角推出，即，据此可证明结论； （2）（I）连接，可导角证明，再证明，得到，即，根据，得到，则； （II）由（I）得，则；可证明，得到，则可证明；由垂径定理的推论可得，，则，；设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：（I）如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （II）由（I）得， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ∵点为的中点， ∴，， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴的半径为． 25. 如图，已知线段和直线．利用无刻度的直尺和圆规分别在直线作符合要求的点（保留作图痕迹，给出必要的文字说明）． （1）； （2）的度数最大． 【答案】（1） 如图所示，点P和点即为所求； （2） 如图所示，点P即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，尺规作图等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）在下方作等边三角形，以点C为圆心，的长为半径画圆，交直线l于点P和点，由等边三角形的性质可得，由圆周角定理可得； （2）如图所示，延长交直线l于点C，以为直径作圆，过点A作交以为直径的圆于D，以C为圆心，的长为半径画弧，交直线l于点P，则点P即为所求；可证明当过点A和点B的圆与直线l相切时，的度数最大，此时可证明，则可证明，可证明，则，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 已知二次函数． （1）求证：该函数的图象与轴有公共点． （2）该函数的图象经过的定点的坐标是___________． （3）已知点，，若该函数的图象与线段没有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ 即该函数的图象与轴有公共点； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，一元二次方程的应用，判别式的应用，二次函数的图象性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合，整理，即可作答． （2）结合，且函数的图象经过的定点，故整理，令，解得，再把代入进行计算，即可作答． （3）先求出线段的解析式为，依题意，得，再分别把，代入， 得，，则或，再解得的取值范围，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵该函数的图象经过的定点 即 ∴ ∴把代入， 得 ∴该函数的图象经过的定点为． 【小问3详解】 解：设线段的解析式为， 把点，分别代入 得 解得 ∴线段的解析式为， ∵该函数的图象与线段没有公共点， ∴ 整理得 把代入， 得， 把代入， 得， 则或 解得，即；或解得，即 综上：或 27. （1）如图①，在四边形中，为的中点，点在上，．求证：． （2）如图②，在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象在轴的上方，过轴上的三点分别作轴的垂线交图象于点，延长交于点，若． （I）求证：的值是定值． （II）点是图象上的一动点，当点在直线段下方从运动到时，则的面积_________．（填下列结论中所有正确结论的序号）①逐渐变大；②逐渐变小；③先变大后变小；④先变小后变大；⑤当运动到点处时最大． （III）已知某一次函数的图象与图象有唯一公共点，若点，分别在图象，图象上，则的值是___________． 【答案】 （1）证明：连接交于点G，如图， ∵， ∴，， ∵点E为的中点， ∴点G必为的中点，从而点F也为的中点， 故，分别为和的中位线， ∴，， ∴， 即； （2）（I）证明：设，则，， 故，， 则， 则 ， 又∵， 故，即的值为定值a； （II）③⑤；（III） 【解析】 【分析】（1）连接交于点G，由已知中点结合平行关系推导、分别为和的中位线后，利用中位线的性质定理即可证明； （2）（I）设，则，，故，，则，则，再由即可求解定值； （II）设，，，则，，，可求出直线的斜率，当过点P的直线与平行且与抛物线有且只有一个交点时，满足的面积最大，此时设过点P的直线为，联立二次函数与直线的方程，令，可得，进而可得直线的表达式，即当点P运动到点E处时面积最大，故⑤正确，进而可得③正确； （III）利用（2）中（I）的结论即可求解． 【详解】（1）略 （2）（I）略 （II）设，，， 则， ，， 直线的斜率为， 当过点P的直线与平行且与抛物线有且只有一个交点时，满足的面积最大， 此时设过点P的直线为， 联立， 整理可得，， 令，即， 解得， 故， 再联立， 整理可得，，即， 解得，此时点P的横坐标为m， 即当点P运动到点E处时面积最大，故⑤正确， 由此可知点P从D运动到点F时，面积先变大再变小，故③正确； （III）根据题意，如图所示， ∵，， 由（I）知，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线的判定与性质，二次函数的图象与性质，一次函数的性质，三角形的面积最值，一元二次方程根的判别式的应用，以及类比的数学思想，熟练掌握以上知识点并能读懂题意进行类比推理是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考适应性试卷 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 2. 下列计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，与相交于点，过点的直线与，分别相交于点，，若，，则下列关系正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，其图象如图所示．当时，物体所受到的压强是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点都在上，在的延长线上．若，则的度数为（　　） A. 94° B. C. 162° D. 172° 6. 如图，在中，，，点在上，将沿翻折，点恰好落在上的点处，若，则的长为（　　） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 的值是___________；8的立方根是___________． 8. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 9. 计算的结果是___________． 10. 因式分解：=_______________. 11. 设是关于的方程的两个根，且，则的值是___________． 12. 某龙舟队有12名队员，该龙舟队调整前与调整后队员体重（单位：千克）情况如表所示，与调整前相比，该龙舟队调整后队员体重的方差___________（填“变小”、“不变”或“变大”）． 体重 调整前人数 调整后人数 50 2 3 60 5 3 70 5 6 13. 如图，内接于，若，，则的半径是___________． 14. 如图，正五边形，F为的中点，连结，与对角线交于点G，则度数为______． 15. 如图，在中，．是上一点，且．于点，交于点．若，则的长为___________． 16. 已知二次函数的部分对应值如下表： … … … … … … 对于下列说法：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点，分别在，上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当的长为___________时，四边形是菱形． 20. 某商场1至5月的月销售额（单位：万元）分别为：180，90，115，95，120．图①为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图． （1）商场服装部5月的销售额是___________万元；服装部5月D卖区的销售额是___________万元． （2）甲同学认为，商场服装部3月的销售额比2月的销售额减少了； 乙同学认为，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是； 丙同学认为，因为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比的平均数为，商场1至5月的月销售额的平均数为120万元，，所以商场服装部1至5月月销售额的平均数是38.4万元． 结合所提供的信息，分别对他们的结论作出判断，并说明理由． 21. 小明、小华、小亮与小红共4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛． （1）若小红不参加第一场比赛，则选中小明同学的概率为___________． （2）求“选中小红同学”的概率． 22. 小明对甲、乙两个保温壶进行了保温测试，同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：乙的保温性能更好，在这段测试时间内，甲、乙两个保温壶的各自水温（单位：）与测试时间之间的函数图象如图所示． （1）当测试时间为时，乙壶中的水温是___________． （2）求甲壶中的水温与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两个保温壶的温差不超过时，直接写出的取值范围． 23. 如图，为了测量风力发电机风叶的长度，当其中一片风叶与塔杆叠合时，小青在离塔底水平距离为的处，测得塔顶部的仰角，测得叶片处的仰角．已知三片风叶两两所成的角为，点，在同一平面内，求风叶的长度．（结果精确到．参考数据：） 24. 如图，过的顶点，交于点，点为的中点，连接交于点． （1）求证：是的切线． （2）连接，若． （I）求的长． （II）若，则的半径为___________． 25. 如图，已知线段和直线．利用无刻度的直尺和圆规分别在直线作符合要求的点（保留作图痕迹，给出必要的文字说明）． （1）； （2）的度数最大． 26. 已知二次函数． （1）求证：该函数的图象与轴有公共点． （2）该函数的图象经过的定点的坐标是___________． （3）已知点，，若该函数的图象与线段没有公共点，直接写出的取值范围． 27. （1）如图①，在四边形中，为的中点，点在上，．求证：． （2）如图②，在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象在轴的上方，过轴上的三点分别作轴的垂线交图象于点，延长交于点，若． （I）求证：的值是定值． （II）点是图象上的一动点，当点在直线段下方从运动到时，则的面积_________．（填下列结论中所有正确结论的序号）①逐渐变大；②逐渐变小；③先变大后变小；④先变小后变大；⑤当运动到点处时最大． （III）已知某一次函数的图象与图象有唯一公共点，若点，分别在图象，图象上，则的值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $