精品解析： 广东省惠州市惠城区尚书实验学校2024-2025学年七年级下学期5月考数学考试卷

2024-2025学年度第二学期七年级数学学科5月快乐练习 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D. 对我市中学生视力情况的调查 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 已知点与点关于y轴对称，则_______． 13. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，由等腰直角三角形、正方形和平行四边形组成．如图，这是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 14. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 15. 如图，在中，，点在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点．若，则的大小是_______（用含的代数式表示）． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分 16. （1）解方程组： （2）解不等式组 17. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 18. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： （1）数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图； （2）合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数； （3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． （1）求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，、正方形、正方形的顶点均在格点上． （1）以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得B、C坐标分别为、，则点A的坐标为___________，点D的坐标为___________； （2）利用面积计算线段___________； （3）点H为直线上一动点，求的最小值． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分 22. 【问题呈现】 如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． （1）点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； （2）如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在射线上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； （3）如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期七年级数学学科5月快乐练习 时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、立方根，熟记无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义逐项分析即可判断． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； C、是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B. 检测神舟十九号飞船返回舱的零部件 C. 了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D. 对我市中学生视力情况的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 据此进行判断即可． 【详解】解：A、调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测神舟十九号飞船返回舱的零部件，最适合采用普查，故此选项符合题意； C、了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、对我市中学生视力情况的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】∵点的坐标是， ∴点到轴的距离是． 故选：B． 4. 下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，真假命题的判断，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一判断即可解答； 【详解】解：A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，假命题，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质、平行线的性质、对顶角相等等知识．根据平移得到，由平行线的性质和对顶角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵直线由直线平移得到，直线被直线所截， ∴， ∴， ∴， 故选：C 6. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系． 根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动2个位数，则它的算术平方根就向左或向右移动1个位数”可知答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C 7. 某市教育局对七年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右数每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可得． 【详解】解：， ∴第三组的频数为80． 故选：A． 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．先求出不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上可表示为： 故选：A． 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 根据题意得，， 故选：． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴和题意求得、、、，以此规律即可解答． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为3， ， 同理：，，， …… ，即选项A符合题意． 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故答案为：． 12. 已知点与点关于y轴对称，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数代入求解即可得到答案， 本题考查关于y轴对称的点坐标，解题的关键是：熟练掌握关于y轴对称的点坐标． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，，即：， ∴， 故答案为：4． 13. 七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，由等腰直角三角形、正方形和平行四边形组成．如图，这是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，点的坐标，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意，点A的坐标为，点B的坐标为，故建立如下平面直角坐标系： 则点C的坐标为． 故答案为：． 14. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，则，解出，即可． 【详解】解：一颗玻璃球的体积为， ∵将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ∴， 解得：； ∵五颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ∴， 解得：； ∴一颗玻璃球的体积的取值范围为：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点在边上，连结，将沿翻折得到，使，交于点．若，则的大小是_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，熟练掌握翻折变换的性质和平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质知、，由平行线的性质知，从而表示出、的度数，根据可得答案． 【详解】解：将沿翻折得到， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分 16. （1）解方程组： （2）解不等式组 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握方法是解决问题的关键． （1）先用加减消元法求出的值，再用代入消元法求出的值即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：（1）， 得，③， ②③得，， 把代入①得，， 解得， 故原方程组的解为； （2） 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 17. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）求大正方形纸片的边长； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下： 长方形纸片的长宽之比为， 设长方形纸片的长和宽分别是，， ， ， ， ， 长方形纸片的长是， ， 沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（1）由正方形的面积公式即可求解； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查算术平方根，正方形面积公式，关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 18. 电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图： （1）数据整理：此次调查的学生人数为_______人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为_______，请补全条形统计图； （2）合理预测：若该校共有名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数； （3）分析决策：商家需选择一名角色作为盲盒的隐藏款，你认为应选择哪个角色作为隐藏款？请说明理由． 【答案】（1），，补全条形统计图如图所示： （2）人 （3）应选择殷夫人作为隐藏款，因为调查可知喜欢殷夫人的人数最少．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键是能读懂统计图，从中获取有用信息． （1）根据喜爱哪吒的有人，占，可求出此次调查的学生人数；根据喜爱“太乙真人”有人除以此次调查的学生数乘以度可求得扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数；出此次调查的学生人数减去其他人数可得喜爱“殷夫人”的人数； （2）根据此次调查的学生中最爱“敖丙”的有人除以此次调查的学生人数乘以即可； （3）选择调查中人数比较少的，答案不唯一，言之有理即可． 【小问1详解】 解： 此次调查的学生有（人）， 扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角为， 喜爱“殷夫人”的有（人）， 【小问2详解】 （人）， 答：估计全校最爱“敖丙”的人数大约为人； 【小问3详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购A、B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人． （1）求采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再采购第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．求该公司可以采购A种机器人数量的范围． 【答案】（1）采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元 （2）该公司可以采购A种机器人数量的范围 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据“用1200万元可以采购7台A种机器人和12台B种机器人”列出一元一次方程解方程即可； （2）设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，一个B种机器人需65万元； 【小问2详解】 解：设采购A种机器人a个，则采购B种机器人个， 根据题意得， 解得， ∴该公司可以采购A种机器人数量的范围． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，、正方形、正方形的顶点均在格点上． （1）以格点为原点，建立合适的平面直角坐标系，使得B、C坐标分别为、，则点A的坐标为___________，点D的坐标为___________； （2）利用面积计算线段___________； （3）点H为直线上一动点，求的最小值． 【答案】（1）， （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）建立合适的平面直角坐标系，即可得出答案； （2）由正方形的面积得出，即可得出答案； （3）当时，CH有最小值；由正方形的面积求出，由的面积，求出即可． 【小问1详解】 解：建立合适的平面直角坐标系如图1所示： 则点A的坐标为，点D的坐标为； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵正方形的面积，正方形的面积， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 当时，有最小值；如图2所示： ∵正方形的面积， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， 即的最小值为3． 【点睛】本题考查坐标与图形，解题的关键是正确的画出平面直角坐标系，利用割补法求面积． 21. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 【答案】任务1：一盒水笔120元，一包笔记本80元；任务2：有三种方案，①购买水笔6盒，笔记本2包；②购买水笔4盒，笔记本5包；③购买水笔2盒，笔记本8包 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． 任务1：设一盒水笔为元，一包笔记本为元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元建立方程组求解即可； 任务2：设购买水笔盒，购买笔记本包，根据总费用为880元可得方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】解：任务1，设一盒水笔为元，一包笔记本为元， 由题意得，， 解得， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； 任务2，设购买水笔盒，购买笔记本包． 由题意得，， ∴， ∵，均为正整数 ∴当时，，即购买水笔6盒，笔记本2包． 当时，，即购买水笔4盒，笔记本5包． 当时，，即购买水笔2盒，笔记本8包． 则有三种方案，分别为①购买水笔6盒，笔记本2包；②购买水笔4盒，笔记本5包③购买水笔2盒，笔记本8包； 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题12分，第23题12分，共24分 22. 【问题呈现】 如图，在四边形中，，的平分线交于点． （1）如图1，试说明； 【问题探究】 （2）如图2，线段上有一点，满足，过点A作交于点．若，试判断与是否互相垂直，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，在线段上取一点，连接并延长交于点，过点作．已知，求的值． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2），理由如下： 如图，设， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，角度的四则计算． （1）根据平行线的性质角平分线的定义即可说明结论； （2）设，则，，，由平行线的性质推出，再根据角平分线的定义得到，由（1）得，根据，即可得到结论； （3）由（2）得，求出，根据，得，证明，得，即得． 【详解】（1）略 （2） 略 （3）解：由（2）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故的值为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点． （1）点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________； （2）如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在射线上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由； （3）如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标． 【答案】（1）， （2） 或， 理由：当点P在点D右边时，如图，过点M作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 当点P在点D左边时，   同理可得， ∴， 即， ∴或； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点P为射线上一动点，当点P在点D右边时，当点P在点D左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）根据点N在y轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点P在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ①点P在点A右边，N在正半轴时， 可得， 设，则， ∴， ∴， ∴； N在负半轴时，点C在的下方时， 可得， 设， ∴， ∴， ∴； ②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接， 可得， 设， ∴， ∴， ∴， 综上，P点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $