2025年宁夏银川九中教育国际阅海一校区（银川阅海中学）九年级数学二模试卷

银川九中教育集团阅海一校区2024—2025学年第二学期九年级 第二次模拟考试数学试卷 本试卷满分120分 （注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记．） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　） A. 锄禾日当午 B. 明月松间照 C. 白发三千尺 D. 鱼戏莲叶东 2. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（ ） A. 12个 B. 20个 C. 30个 D. 35个 5. 如图，在平面直角坐标系中，正与正是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点，，均在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，工人师傅用活口扳手拧六角螺丝，六角螺丝为正六边形，边长为，扳手每次旋转一个六角螺丝中心角的度数，旋转四次后，点经过的弧长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 … y … 3 n 0 3 … 以下结论：①该抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③关于x的方程的根为和；④当时，x的取值范围是或．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在矩形中，，动点满足，则点P到两点距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：________． 10. 若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出______条对角线． 11. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，恰好经过点C，则_______度． 12. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______ 13. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为______cm（玻璃瓶厚度忽略不计）． 14. 若不等式组无解，则的取值范围为___________． 15. 如图，点分别是的外心和内心，连接．若，则________． 16. 如图，点在双曲线上，连接并延长，交双曲线于点，点为轴上一点，且，连接，若的面积是6，则的值为______． 三、解答题（本题共10道题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务： ： ⋯第一步 第二步 第三步 第四步 ＝第五步 第六步 任务：填空 （1）以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于 　　 ； A．整式乘法 B．因式分解 （2）以上化简步骤中，第 　　 步是进行分式的通分，其依据是 　　 ； （3）第 　　 步开始出现错误，出现错误的具体原因是 　　 ． （4）请直接写出正确结果 　　 ． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出中边上的中线； （2）在图②中的边上找到一点，使； （3）在图③中的边上找到一点，连接，使． 20. 随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： 配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 （1）补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数为______； （2）表格中的____，_____（填“”“”或“”）； （3）综合表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择哪家公司？请说明理由． 21. 如图，在中，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 22. 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长，拉杆的伸长距离最大时可达，点、、在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒，与水平地面切于点，在拉杆伸长至最大的情况下，当点距离水平地面时，点到水平面的距离为，设AF∥MN． （1）求的半径长； （2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在端拉旅行箱时，为，，求此时拉杆的伸长距离．（精确到，参考数据：，，） 23. 在2025年央视春晚的舞台上，智能机器人扭秧歌带来了新年惊喜；某机器人模型店看准商机，购进了“灵巧”和“迅捷”两种机器人模型．已知每个“灵巧”模型的进价比“迅捷”模型多5元，同样花费200元，购进“迅捷”模型的数量比“灵巧”模型多2个． （1）“灵巧”和“迅捷”模型的进价各是多少元？ （2）该机器人模型店计划购进两种模型共120个，且每个“灵巧”模型的售价为35元，每个“迅捷”模型的售价为27元．设购进“灵巧”模型个，销售这批模型的利润为元．若购进“灵巧”模型的数量不超过“迅捷”模型数量的，则购进“灵巧”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24. 如图，是的直径，是的弦，连接，是的切线，交的延长线于点D，半径，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 25. 阅读下面解题过程． 解一元二次不等式：． 解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图像（如图1）．由图像可知：当，或当时函数图像位于x轴上方，此时，即．所以一元二次不等式的解集为：或． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，除了运用了转化思想，还运用的数学思想是（ ）； A．换元思想 B．数形结合思想 C．整体思想 （2）如图2，直线：与直线：交于点，则关于x、y的方程组的解是______； （3）判断一元三次方程的实数根的个数，并说明理由． 26. 综合与探究 如图，抛物线经过点，与y轴交于点C，作直线． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若P是抛物线上的一点，设点P的横坐标为，的面积为S，求S关于m的函数表达式．当m为何值时，S有最大值，并求出S的最大值． （3）若点M是抛物线上的一点，过点M作交x轴于点N，是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 银川九中教育集团阅海一校区2024—2025学年第二学期九年级 第二次模拟考试数学试卷 本试卷满分120分 （注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记．） 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】9 【11题答案】 【答案】##40度 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】7.5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共10道题，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）B （2）三，分式的基本性质 （3）四，第二个括号去括号时后两项没有变号 （4） 【19题答案】 【答案】（1） 解：边上的中线如图所示： （2） 解：点如图所示： （3） 解：点如图所示： 【20题答案】 【答案】（1） 补全频数分布直方图如图所示． （2）7.5， （3） 解：选择乙公司． 理由：乙公司配送速度得分的平均数和中位数都高于甲公司，说明乙公司的整体配送速度较快（答案不唯一，合理即可）． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）圆形滚轮的半径的长是；（2）拉杆BC的伸长距离为． 【23题答案】 【答案】（1）“灵巧”模型的进价为每个25元,“迅捷”模型的进价为每个20元 （2）购进“灵巧”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【25题答案】 【答案】（1）B （2） （3） 一元三次方程有1个实数根．理由： 由方程得 ， ∴， ∴原方程的实数根的情况可看成函数与函数图象的交点问题， 如图所示： ， 两个函数图像只有一个交点， ∴一元三次方程只有一个实数根． 【26题答案】 【答案】（1） （2）当时，S有最大值，S的最大值为 （3）存在，点M的坐标为或 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $