第2章有理数的运算 自主学习达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《第2章有理数的运算》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．的倒数是（    ） A． B．2025 C． D． 2．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机．”二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．表示的意义是（    ） A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数 C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数 5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．精确到千分位得到 B．精确到百分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 6．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D． 7．如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（   ） A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值 C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值 8．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（满分24分） 9．绝对值不大于2024的所有整数的积为 ． 10．把3096000米改写成用“万”做单位的数是( )；省略“万”后面尾数，约是( )． 11．如果n是正整数，则 ． 12．计算，结果是 ． 13．一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作分，小丽的成绩被老师记作分，小丽考了( )分；琳琳考了100分，应记作( )分． 14．定义一种新运算“”：，比如：．则 ． 15．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完．这本故事书共有 页． 16．（牛吃草变形应用）在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶后到达地面．从站台到地面有级( )台阶． 三、解答题（满分72分） 17．直接写出结果： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．已知：和互为相反数，和互为倒数，，求的值． 21．阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数． 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：． 22．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足；如． (1)求的值； (2)求的值． 23．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，，； (1)计算收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？ (2)若每千米汽车耗油量为升，求出发到收工检修小组耗油多少升？ 24．某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，，，，，，． (1)这8箱苹果的总质量是多少？ (2)把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利%，苹果零售价应定为每千克多少元？ 25．某市出租车的收费标准如下； 里程 收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 (1)李丽乘出租车从家到外婆家共付车费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？ (2)王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校．他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？ 参考答案 1．解：根据题意，得的倒数是2025． 故选：B． 2．解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为； 将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B． 故选：B． 3．C 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将25000用科学记数法表示为． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查乘方的定义，掌握定义是解决问题的关键．利用乘方的定义判断即可． 【详解】解：是5个2相乘的相反数． 故选：B ． 5．A 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据四舍五入的方法求解即可，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据四舍五入的方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、精确到千分位是，故本选项符合题意； B、精确到百分位是，故本选项不符合题意； C、精确到是，故本选项不符合题意； D、精确到是，故本选不项符合题意． 故选：A． 6．C 【分析】此题考查了含乘方的有理数的乘法运算，先计算乘方，再进行乘法计算即可得． 【详解】解： ， 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了实数的加法和实数的乘法，根据实数的乘法法则结合题意可得、异号，根据实数的加法法则可得、中正数的绝对值比较大，由此结合各选项的描述即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴、异号， ∵， ∴、中正数的绝对值大于负数的绝对值。则有两种可能； 1.，且；2.，且（即a的绝对值小于b的绝对值）。 对比各选项，D符合第二种情况。 故选：D． 8．D 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的值是解答此题的关键．先根据绝对值的性质，判断出的大致取值，然后根据，进一步确定的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，； ∵， ∴， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为或． 故选：D． 9．0 【分析】此题考查了绝对值的定义，有理数的乘法，根据乘以任何数为，即可求解． 【详解】解：绝对值不大于2024的所有整数有， ∴ ∴绝对值不大于2024的所有整数的积为， 故答案为：． 10． 万 万 【分析】本题考查了整数的改写与求近似数，根据改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”即可，再用四舍五入的办法求解近似数即可 【详解】解：把3096000米改写成用“万”作单位的数是万；省略“万”后面的尾数，约是万， 故答案为：万；万 11．0 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】解： ． 12． 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． 先化除为乘，然后再计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 13． 58 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据正负数来表示具有意义相反的两种量：本次检测以60分为标准，超过部分记为正，不足的部分记为负，据此解答即可． 【详解】解：小明考了75分，老师把它记作分，则分为记作0， 小丽的成绩被老师记作分，小丽考了分； 琳琳考了100分，应记作分， 故答案为：58，． 14． 【分析】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． 根据新定义的运算法则计算即可； 【详解】解：根据一种新运算“⊕”：可得： ； 故答案为：． 15．100 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据题意列式计算求解即可． 【详解】解：根据题意得：（页） 答：这本故事书共有100页． 故答案为：100 16．60 【分析】把自动扶梯问题转化为牛吃草问题，先根据两种迈台阶情况算出时间，再通过台阶数差和时间差求扶梯速度，最后求总台阶数 ． 本题主要考查牛吃草问题的变形应用，熟练掌握将实际问题转化为牛吃草模型，通过计算时间、速度来求解总量是解题的关键． 【详解】解：∵ 每秒迈1级，走20级，所用时间为秒；每秒迈2级，走30级，所用时间为秒， ∴扶梯速度 级/秒， ∴当每秒迈1级时，扶梯走了级，总台阶数为级， 故答案为： ． 17．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用运算律进行简便运算即可； （）先算括号内的减法，然后计算除法即可； （）利用乘法分配律进行简便运算即可； （）先把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆用进行简便运算即可； （）先算乘法，然后算加法即可； （）先算括号内加法和减法，最后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （3）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （4）根据有理数的加减运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）根据有理数混合运算的顺序和法则计算即可得出答案； （4）根据有理数混合运算的顺序和法则计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 20．或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的性质可得，，或，再代入原式计算即可． 【详解】解：由和互为相反数得，； 由和互为倒数得，； 由得，或； 当时，； 当时，； 所以，的值为或． 21．(1)一 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对比答案解答即可； （2）根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：解法一错误； 故答案为：一； （2）解： 原式 22．(1) (2) 【分析】本题考查了新定义下的有理数混合运算； （1）根据定义的新运算代入计算即可； （2）先求出，再计算的值即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴ ． 23．(1)在地的东边，距地39千米 (2)26升 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将行走记录的数字相加，由此即可得； （2）将行走记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米汽车耗油量即可得． 【详解】（1）解： （千米）， 因为约定向东为正，且， 所以收工时，检修小组在地的东边，距地39千米． （2）解： （升）， 答：出发到收工检修小组耗油升． 24．(1)千克 (2)零售价应定为每千克元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用，有理数的四则混合运算的应用．熟练掌握正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用，有理数的四则混合运算的应用是解题的关键． （1）由题意知，根据总重量为，计算求解即可； （2）由题意知，定价为，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，总重量为（千克）， ∴8箱苹果的总重量是千克 （2）解：依题意得，定价为（元）， ∴苹果零售价应定为每千克元． 25．(1)李丽家到外婆家相距9千米 (2)王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.2元计算比较合算，需付出租车费18.8元 【分析】本题考查收费问题，理解并掌握相应的收费方法，正确的列出算式，是解题的关键： （1）根据收费规则求出超出3千米的费用，进而求出超出的里程，即可得出结果； （2）求出两种收费方案的费用，进行比较即可得出结果． 【详解】（1）解：（元）， （千米）， （千米）； 答：李丽家到外婆家相距9千米； （2）解：第一种情况：按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算， （元）， 第二种情况：按3千米以上，单程，每增加1千米，收费1.60元计算， （元）， ； 所以王老师按3千米以上，往返，每增加1千米，收费1.20元计算比较合算，需付出租车费18.8元． 学科网（北京）股份有限公司 $$