2025年江苏省宿迁市中考数学试题

数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. 2 B. -2 C. D. 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 长方体 5. 如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 要使分式有意义，实数的取值范围是___________． 10. 分解因式：___________ 11. 点在第一象限，则实数的取值范围是___________． 12. 某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分． 13. 等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长为___________． 14. 已知圆锥的底面半径为3，高为4，则其侧面积为___________． 15. 如图，正五边形内接于，连接，则的度数为____________． 16. 一块梯形木板，按如图方式设计一个矩形桌面（点在边上）．当___________时，矩形桌面面积最大． 17. 方程的两个根分别是，则___________ 18. 如图，在中，，，，点在边上，过点作，垂足为点，则的最小值是___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 2025年2月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施“2・15专项行动”的通知》，明确提出“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”．某校采取多种举措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况．为此，学校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档（A档、B档、C档、D档、E档，单位：），绘制成统计图．其中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题： （1）扇形统计图中的值为___________，条形统计图中“B档”成绩的人数为___________； （2）本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在___________档； （3）若该校共有1200名男生，请你估计该校立定跳远成绩为“E档”的男生人数． 22. 某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动．某一周末有两个项目供学生选择：A文明交通劝导志愿行，B乡村教育关爱行，每名学生只能选择其中一个项目． （1）甲同学选择A项目的概率为___________； （2）请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率． 23. 小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：） 24. 实验活动：仅用一把圆规作图． 【任务阅读】如图，仅用一把圆规在内部画一点，使点在的平分线上． 小明的作法如下： 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，则点为所求点．理由：如图3，连接，由作图可知，， 又因为， 所以 ． 所以， 所以平分， 即点为所求点； 【实践操作】如图，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 如图，点在上，点在外，线段与交于点，过点作的切线交直线于点，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 26. 甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示． （1）乙步行的速度为___________之间的路程为___________； （2）当时，求关于的函数表达式； （3）甲出发多长时间时，两人之间的路程为． 27. 定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于的点叫“阶近轴点”，所有的“阶近轴点”组成的图形记为图形．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域． （1）下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是___________； ①；②；③． （2）若一次函数的图像上存在“3阶近轴点”，求实数的取值范围； （3）特别地，当点在图形上，且横坐标是纵坐标的倍时，称点是图形的“阶完美点”，若二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数的取值范围． 28. 如图1，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，．线段的垂直平分线分别交直线于点、、、． （1）直接写出___________°，___________； （2）当时，求的值； （3）如图2，连接并延长交直线于点． ①求证：； ②如图3，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值． 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）40，12 （2）C （3）80人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】此河流的宽度为米 【24题答案】 【答案】[任务阅读]；[实践操作]图形见解析；证明见解析． 【25题答案】 【答案】（1）直线与相切，理由见解析； （2）． 【26题答案】 【答案】（1）90，3960 （2） （3）当甲出发或时，两人之间的路程为 【27题答案】 【答案】（1）① （2） （3）或 【28题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①见解析 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $