24.2.2 直线和圆的位置关系课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2直线和圆的位置关系 1 复习提问 点和圆的位置关系有几种？ （1）d<r 点在圆内 （2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点 在圆外 (地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 你认为直线与圆有哪些位置关系? 3 新课引入 那么直线和圆又有什么样的位置关系？该如何判断呢？这就是我们本节课所要学习的内容. 点和圆的位置关系有哪些？ 设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离为d，则 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？把这些位置关系抽象成几何图形，是什么样子呢？请给出抽象出的图形. 新知学习 思考 思考：设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，在直线和圆的不同位置关系中，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？ 直线l和圆相交 d< r 直线l和圆相切 d= r 直线l和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d o o o l l l 新知探究 例1 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm． B C A 4 3 分析：要判定 AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的大小关系. 已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d. D 典例精析 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在△ABC 中， 根据三角形的面积公式有 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm. B C A 4 3 D d 典例精析 课堂小结 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 相离：d>r 相切：d=r 相交：d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r：相切 d<r：相交 相离：0个 相切：1个 相交：2个 随堂演练 基础巩固 1.已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法判断 2.直线l与半径为r的⊙O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6 C A 3.⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系为 .   4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心， 3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的 位置关系是 . 相切 相交 B C A I 　　和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形 有关概念 ⊙I是△ABC的　　　　， 点I是△ABC的　　　　， △ABC是⊙I的　　　　　。 内切圆 内心 外切三角形 三角形的内心在何处? 外心：是指三角形外接圆的圆心 内心：是指三角形内切圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点 三角形各内角角平分线的交点 重心：是三角形各边中线的交点 重心把每条中线内分成1：2的两条线段 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 接 切 例1. 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数. A B C O （2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 130 20 ∴ ∠BOC=180 °－ （∠ABC＋ ∠ACB） = 180 －60 °=120 ° ∠BOC=90°+ ∠A 1 2 解（1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 ° 同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 ° 3 数学思想方法 本节课你有哪些收获? 1 直线与圆的三种位置关系 2 确定直线与圆的位置关系的方法 作业：24.2第2题 1 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O .O1 .O l .O2 l . m A B 2直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为 5，则有（ ） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5， 直线l与☉O . 4 ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5， 则直线l与☉O的位置关系是（ ） 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理. 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题. 课堂导入 情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？ 推进新课 回顾直线与圆相切： .O 直线与圆相切 切线 . 切点 判断直线和圆相切有哪两种办法？ 知识回顾 21 $$