第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 课件-2026届高三数学一轮复习

第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 1 数列中的构造问题是历年高考的一个热点问题，主观题、客观 题均会出现，一般通过构造新的数列求数列的通项公式. 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 2 类型一 型 典例1.改编题 （人A选修②PT 改编）求下列数列的通项. （1）, ； （2）, ； （3）, . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 3 解析 （1）设，整理得 ，由 对应项的系数相等，可得 ，从而原式可变形为 . 又，所以数列是以 为首项，4为公比的等 比数列， 则，即 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 4 （2）设 ，整理得 . 由对应项的系数相等，可得, ，从而原式可变形为 .又 ， 所以数列是以 为首项，4为公比的等比数列，所以 ，即 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 （3）将两边同时除以，可得 ，即 ，又，则数列是以 为首项，1为公差的等差 数列，所以 ， 整理可得 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 方法总结 形式 构造方法 引入参数 ，构造新的等比数列 引入参数 ， ，构造新的等比数列 两边同时除以，构造新的数列 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 7 1.若数列满足且,则 __________. 解析 因为 ,所以 ,当时， 符合上式, 所以是以1为首项,4为公比的等比数列,则 , 所以,所以 . 练习 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 8 2.已知,当时,,则 ____________ ______. 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 9 解析 设 ,则 , 与原式比较,由对应项的系数相等，得 解得 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 10 因为,所以是以3为首项, 为公比的等比 数列, 所以,所以 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 3. 若在数列中,, ,则 _________________. 解析 （法一）原递推式可化为 . ① 比较系数得,①式即 ， 则数列是首项为 ,公比为2的等比 数列, 所以,即 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 12 （法二）将的两边同时除以 ,得 . 设,则 . 设,比较系数得,则 , 所以是以为首项, 为公比的等比数列， 所以 , 则,所以 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 类型二 型 典例2.改编题 （人A选修②PT改编）设数列 满足 ,,，则 ____________________. 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 14 解析 因为 ， 所以 . 又，所以数列是以 为首项，5为公比的等比 数列， 所以，即 ， 两边同时除以，可得 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 15 设，则， . 设，整理得 ，由对应项 的系数相等可得，又 , 故数列是以为首项， 为公比的等比数列， 所以 ， 即 ， 所以 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 方法总结 形如<m></m>（其中<m></m>,<m></m>为常数,且<m></m>,<m></m>）. 第一步，将递推公式改写成<m></m>. 第二步，利用待定系数法,求出<m></m>,<m></m>的值. 第三步，求数列<m></m>的通项公式. 第四步，根据数列<m></m>的通项公式,求出数列<m></m>的通 项公式. 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 17 已知在数列中,,, ,则 _ ____________________. 练习 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 18 解析 因为 ,所以 . 又,所以 是首项为7,公比为3的等比数列,则 , . ① 因为, , 所以是首项为,公比为 的等比数列, 则, . ② 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 19 由得, , 所以, . 当时, 也满足上式， 故 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 类型三 型 典例3.改编题 （人A选修②PT改编）设数列 满足 ,，则 ______. 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 21 解析 将两边取倒数，得，设 ,则 ， . 设，整理得 ，由对应项的系数 相等，可得，又 ， 所以数列 是以6为首项，2为公比的等比数列， 所以，即 ， 所以 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 22 方法总结 形如<m></m>（其中<m></m>,<m></m>,<m></m>均不为0）. 第一步，将递推公式两边取倒数，得<m></m>. 第二步，利用类型一中的构造法,求出数列<m></m>的通项公式. 第三步，求出数列<m></m>的通项公式. 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 23 已知在数列中，，，则_____ 练习 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 24 解析 因为，所以，设 ， 则，解得，所以 . 又 ， 所以数列是以 为首项，3为公比的等比数列， 所以 ， 所以 . 第43课时 强化拓展 构造法求数列通项 25 $$