第 44 课时 数列求和（一） 课件-2026届高三数学一轮复习

第 44 课时 数列求和（一） 必备知识·逐点梳理 关键考点·核心突破 深挖拓展 倒序相加法 1 1.熟练掌握等差数列、等比 数列的前 项和公式. 2.掌握分组求和、并项求和、倒序相 加求和等几种常见的求和方法. 第 44 课时 数列求和（一） 2 必备知识·逐点梳理 3 数列求和的几种常用方法 1.公式法 直接利用等差数列、等比数列的前<m></m>项和公式求和. （1）等差数列的前<m></m>项和公式：<m></m>. （2）等比数列的前<m></m>项和公式：<m></m> 第 44 课时 数列求和（一） 4 2.分组求和法 若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成， 则可用分组求和法求和，分别求和后再相加、减. 3.并项求和法 若在一个数列的前 项和中，可两两结合求和，则称之为并项求和. 形如 的，可采用两项合并的方法求和. 第 44 课时 数列求和（一） 5 提醒 常用求和公式： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 第 44 课时 数列求和（一） 6 关键考点·核心突破 7 考点一 分组求和法 例1.改编题 （湘教选修①PT改编）已知 是首项为19， 公差为的等差数列，为的前 项和. （1）求通项公式及 ； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的 通项公式及其前项和 . 第 44 课时 数列求和（一） 8 解析 （1）因为是首项，公差 的等差数列， 所以 ， . （2）由题意，，所以 ， . 第 44 课时 数列求和（一） 9 方法总结 分组求和法的常见题型 （1）若数列<m></m>的通项公式为<m></m>，且<m></m>，<m></m>为 等差数列或等比数列，则可采用分组求和法求数列<m></m>的前<m></m>项和. （2）若数列<m></m>的通项公式为<m></m>其中数列 <m></m>，<m></m>是等比数列或等差数列，则可采用分组求和法求<m></m>的 前<m></m>项和. 第 44 课时 数列求和（一） 10 在等差数列中，， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设，其中，求数列的前项和 ． 练习 第 44 课时 数列求和（一） 11 解析 （1）设等差数列的公差为，则 解得 所以数列的通项公式为 . 第 44 课时 数列求和（一） 12 （2） . 因为数列是首项为，公比为 的等比数列， 所以 . 第 44 课时 数列求和（一） 13 考点二 并项求和法 例2 （2025·辽宁沈阳高三模拟）已知数列的前项和为 ，且 . （1）证明 是等比数列，并求其通项公式； （2）设，求数列的前100项和 . 第 44 课时 数列求和（一） 14 解析 （1）在数列中，，当 时， ，两式相减，得 ， 而，解得，所以 是首项为2，公比为5 的等比数列，且 . （2）由（1）知， ， 所以 . 第 44 课时 数列求和（一） 15 方法总结 并项求和法的常见题型 （1）已知数列<m></m>的通项公式为<m></m>，求数列 <m></m>的前<m></m>项和. （2）已知数列<m></m>是周期数列或<m></m>为定值，求 数列<m></m>的前<m></m>项和. 第 44 课时 数列求和（一） 16 （2025·黑龙江哈尔滨高三模拟）已知数列满足 , . （1）求数列 的通项公式； （2）设，求数列的前项和 . 练习 第 44 课时 数列求和（一） 17 解析 （1）由，得 . 又，所以数列 是首项为2，公差为2的等差数列， 则，所以数列的通项公式为 . （2） . 当为奇数时， ； 当为偶数时， . 当 为奇数时， 第 44 课时 数列求和（一） 18 ； 当 为偶数时， . 故 第 44 课时 数列求和（一） 深挖拓展 倒序相加法 20 在高中数学中，倒序相加法的作用重大.它能简化计算，如推导 等差数列的求和公式，还可以发现规律.掌握倒序相加法可提高解题 效率，同时培养多种数学思维，感受数学之美.高中数学教材人教A 版选择性必修第二册第20页的“探究”对此类问题进行了研究. 第 44 课时 数列求和（一） 21 （人A选修②P“探究”改编）已知数列 为等差数 列，试用倒序相加法推导数列的前项和 的表达式. 第 44 课时 数列求和（一） 22 解析 对于等差数列 ， ， ① ， ② 由，得 . 因为 ， 所以 ， 即 . 第 44 课时 数列求和（一） 23 方法总结 如果一个数列的前<m></m>项中与首末两端等“距离”的两项的和相等 或等于同一个常数，那么求这个数列的前<m></m>项和可用倒序相加法， 如等差数列的前<m></m>项和公式就是用此法推导的. 第 44 课时 数列求和（一） 24 设函数，且 ， . （1）计算 的值； （2）求数列 的通项公式. 第 44 课时 数列求和（一） 25 解析 （1） . （2）由题意知，当 时， ， ， 第 44 课时 数列求和（一） 26 两式相加，得 ， 所以，又不符合 ， 所以 第 44 课时 数列求和（一） 27 $$