3.1.2 反比例关系 导学案 2024-2025学年人教版七年级数学上册

3.1.2 反比例关系 学案设计 学习目标 1.探索成反比例关系的量之间的变化规律，理解反比例的意义. 2.掌握两种相关联的量成反比例关系的条件，能正确判断两种量是否成反比例关系. 3.体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想. 重点难点 重点：理解反比例的意义，能够判断两种量是否成反比例. 难点：找出生活中成反比例的实例，体会应用反比例知识解决实际问题的方法. 导学过程 学习过程(学案) 课前预习 阅读教材P73-74内容回答下列问题： 判断：下面每组中的两个量成什么关系? 1.单价一定，数量和总价. 2.路程一定，速度和时间. 3.正方形的边长和它的面积. 4.时间一定，工效和工作总量. 课堂探究 探究一 探究反比例的意义 探究二 用含字母的式子表示反比例关系 探究三 举例说明，强化是对反比例关系的认识 课堂达标 1.判断下面每题中两个量是否成反比例，并说明理由. (1)从甲城到乙城，所需的时间和速度. (2)比的前项一定，比的后项和比值. (3)比值一定，比的前项和后项. (4)两个数的和一定，其中一个加数和另一个加数. 2.选择题. (1)如果c一定，那么a与b是反比例的条件是() A.a÷c=c B.c×a=b C.c÷a=b D.c×b=a (2)下面各组中两个量不成正比例关系的是() A.圆的直径和圆的周长 B.小麦出粉率一定，小麦重量和面粉重量 C.单价一定，总价和数量 D.年龄一定，身高和体重 (3)下面各组中两个量不成反比例关系的是() A.一堆货物总量一定，每次运的吨数和运的次数 B.三角形面积一定，三角形的高和底 C.小红家到学校的路程一定，她上学已走的路程和剩下的路程 D.一本故事书的页数一定，所看的天数和每天看的页数 (4)下面各组中两个量成反比例关系的是() A.长方形面积一定，长和宽 B.长方形周长一定，长和宽 C.长方形宽一定，面积和长 D.楼的层数一定，每层的高度和楼高 3.某车间加工一批机器零件，每小时加工个数和所用时间的情况见下表： 每小时加工个数/个 500 1000 2000 4000 时间/h 20 10 5 2.5 (1)写出每组中每小时加工数和相对应时间的乘积，比较乘积的大小. (2)说明这个乘积所表示的意义. (3)表中每小时加工个数和时间成反比例吗?为什么? 作业设计 识点1正比例关系 1.下列关系中，是正比例关系的是 (D) A.当路程s一定时，速度 v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长 C 与它的一边长a 知识点2反比例关系 2.表示X 和 Y成反比例的关系式是 (C) A. X+Y=10 B. X-Y=10 C. XY=10 D. X÷Y=10 B能力提升> 规律方法，技巧点拨 3.如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“?”处应填 (B) x 2.5 ? y 4 50 A.25 B.16 C.1.5 D.0.5 4.教材变式·P75练习T3某厂从2020年开始投入技改资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表所示：(已知表格中的数据呈现一定的规律) 年度 2020 2021 2022 2023 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5 产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4 请你认真分析表中数据，解决下列问题. (1)产品成本是怎么样随着投入技改资金变化而变化的? (2)用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系? 答案解：(1)产品成本随着投入技改资金增加而减少. (2)因为2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18,所以 xy=18, 所以y与x成反比例关系.146 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$