第七章 相交线与平行线 单元复习-2025-2026学年人教版 七年级数学下册

第七章相交线与平行线 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，，，中的哪幅图案可以通过左图平移得到(    ) A. B. C. D. 2.如图，下列结论中错误的是(    ) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 3.如图，直线、被直线所截，若，则下列不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是    ． A. B. C. D. 5.如图，点是的边上的一点，过点的直线若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，和互补就可以判断的角是(    ) A. B. C. D. 7.如图，将沿方向平移到的位置，量得，，则，间的距离是(    ) A. B. C. D. 8.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，直线、、被直线所截，下列说法正确的个数是(    ) 若，，则 若，则 若，则 若，则 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.如图，在线段的延长线上，，，，连接交于，的余角比大，为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分，则下列结论：；平分；等于其中正确的结论是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.给出下列说法： 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； 相等的两个角是对顶角； 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离，其中正确的有_____________． 12.说明互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角是假命题，可举出反例：______________________________________________________________________________． 13.如图，，若：：，则的度数为______． 14.如图，，，则的度数是______． 15.已知和互为邻补角，且，平分，射线在内部，且，，，则______． 16.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠若，则的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在所给的网格图每个小格均为边长是的正方形中完成下列各题： 作出三角形向右平移格，向下平移格后所得的三角形； 连结，，判断与的位置关系，并求四边形的面积． 18.本小题分 已知，如图直线与相交于点，，，为的角平分线． 求度数． 求的度数． 19.本小题分 已知：如图，中，于点，点在上，于点，，求证：． 20.本小题分 如图，已知，，、有什么位置关系？请说明理由． 21.本小题分 已知：直线，直线与直线交于点，． 如图，平分交于，平分交于， 求 ______； 求的度数； 如图，，在的平分线上取一点，连接，当时，直接写出的度数． 22.本小题分 如图，已知，分别是直线，上的点，点在与之间，且． 若，则          ； 如图，在图的基础上，作射线，交于点，使，，设，猜想的度数用含的式子表示，并说明理由； 如图，在图的基础上，分别作射线，交于点，作射线，交于点，若，，，，请直接写出与之间的数量关系． 23.本小题分 如图，已知，若，，求的度数． 24.本小题分 【实践活动】 一副三角板按如图初始放置，已知，，，，此时与重合当点从点出发沿射线方向滑动的同时，点在射线上滑动，滑动过程中，三角板不动，三角板形状，大小不变． 【问题初探】 如图，当时，求的度数； 【问题提升】 如图，若点运动到延长线上时，连结当时，求的值； 【问题拓展】 如图，射线平分，在整个滑动过程中，若存在与三角板的某一边平行时，请直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平移的基本性质根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 【解答】 解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知可以通过图案平移得到． 故选D． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：， ，， ， ， 对顶角相等， 所以选项A、、答案正确，只有选项D答案错误； 故选：． 根据平行线的性质得出，，根据对顶角相等和邻补角互补得出，，即可得出选项． 本题考查了平行线的性质，对顶角相等，邻补角互补等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键． 4.【答案】  【解析】选项A，，中，与不垂直，故线段的长不能表示点到直线的距离，不合题意；选项 D中，于，则线段的长表示点到直线距离，符合题意故选D． 5.【答案】  【分析】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 先根据对顶角相等得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】 解：， ． ， ， ． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：、中的角和是邻补角，不能判定，故A、不符合题意； C、两个角是同位角，不能判定，故C不符合题意； D、由，，得到，判定，故D不符合题意． 故选：． 由平行线的判定方法，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 7.【答案】  【解析】解：沿方向平移到的位置，量得，， ， ， ，间的距离是． 故选：． 先根据图形平移的性质得出，进而可得出结论． 本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：如图，直尺的两边互相平行，， ， 又与互余， ． 故选：． 先根据平行线的性质求出的度数，再由余角的定义即可得出结论． 本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：若，，根据平行公理的推论，则，故原说法正确，符合题意； 若，根据内错角相等，两直线平行，则，故原说法正确，符合题意； 若，则，故原说法正确，符合题意； 若，则，故原说法正确，符合题意； 综上，正确的有个， 故选：． 根据平行线的判定方法，逐一判断各说法，即可得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：， ， ，故正确； ， ， ， 平分；故正确； 的余角比大， ， ， ， ，故正确； 设，， ， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ，故错误， 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平行线的性质，对顶角，点到直线的距离，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的概念及点到直线的距离的定义．利用平行线的性质、对顶角及点到直线的距离的定义分别判断后即可解答． 【解答】 解：两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故错误；  平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故正确；  相等的两个角不一定是对顶角，故错误；  从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故错误．  故答案为． 12.【答案】两个角的度数都为  13.【答案】  【解析】解：：：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 先利用平角定义和已知易得：，从而利用对顶角相等可得，然后根据垂直定义可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图，，， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 由题意，可得，则有，根据已知条件和平角的定义，求出，即可得到结果． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15.【答案】或  【解析】解：当在上方时， 平分， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在下方时， 同理可得， ， ， ； 综上，或， 故答案为：或． 分在上方和下方两种情况，分别画出图形解答即可． 本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，角的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：， ，， 由折叠的性质得到：， ， ， ． 故答案为：． 由平行线的性质推出，，由折叠的性质得到，由邻补角的性质得到，求出，即可得到． 本题考查折叠的性质，平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，，由折叠的性质得到． 17.【答案】【小题】 解：如图，三角形即为所求． 【小题】 如图，，四边形的面积．   18.【答案】解：因为， 而，则， ， 因为， ， 为的角平分线， ， ．  【解析】本题考查角平分线的定义、角的和差定义、平角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据补角的定义和角度计算进行求值； 根据角平分线定义和角的和差即可得到结论． 19.【答案】证明：于点，于点， ，       ， ． ．  【解析】本题主要考查了垂线的相关概念和平行线的判定与性质． 先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换，最后用内错角相等得出结论． 20.【答案】，理由见解析．  【解析】解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 由内错角相等，两直线平行判定，由同旁内角互补，两直线平行判定，推出． 本题考查平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线于同一条直线的两直线平行． 21.【答案】；   ； 或．  【解析】， ， ， 故答案为：； 如图，过点作， ，， ， ，，，， ， ， ，， 平分交于，平分交于， ，， ， 即的度数为． 当点位于左侧时，此时不可能成立，故此情况不存在； 当点位于右侧且位于上方时，过点作， ，， ， ，， ， ，， 又， ， ， ； 当点位于右侧且位于下方时，过点作， ，， ， ，， ， ，， 又， ， ， ， 综上，的度数为或． 根据平行线的性质和三角形外角的性质即可进行解答； 过点作利用平行线的性质并结合角平分线的概念分析求解； 分点在的左侧、在的右侧且在上方、在的右侧且在下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解． 本题考查平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键． 22.【答案】【小题】 【小题】 理由如下：  如图，过点作  由知，  过点作，，，，，，，，． 【小题】 ．   【解析】  解：如图，过点作，，，，，． 23.【答案】解：过点在的内部作，则， ，， ，，，， ．   24.【答案】；   ；   ，或．  【解析】如图所示，当时，， ； 如图所示，设，则， 当时，，， ， 当时，过点作， ， 平分， ， ， ，， ； 如图所示，当时，； 当时，过点作， ， ，， ； 综上，的度数为，或． 利用两直线平行同位角相等即可求解； 设，利用平行线的性质表示出，即可求解； 分三种情况进行讨论，当时，过点作，利用平行线的性质即可求解；当时，利用平行线的性质即可求解；当时，过点作，利用平行线的性质即可求解． 本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，分类讨论，并构造辅助线． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$