第一章三角形单元检测卷 2025—2026学年苏科版八年级数学上册

第一章三角形单元检测卷苏科版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（       ） A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60° C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4 3．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（　　） A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12 4．下列说法中，正确的是（  ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．形状相等的两个图形是全等图形 C．周长相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的面积相等 5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 6．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点 7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（  ） A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 8．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（　　） A．B．C．D． 9．如图，中，，，点D 是的角平分线的交点，则点D到的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 10．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（   ） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．若△ ABC≌△ DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为 °． 12．若等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角度数是 ． 13．如图，在中，与的平分线交于点F． 过F点作，分别交、于D、E．若，则的周长是 ． 14．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)在图中作出关于直线l对称的；（要求点A与，点B与，点C与分别对应） (2)若有一格点P到点A，B的距离相等，则网格中满足条件的点P有______个； (3)在直线l上找到一点Q，使的值最小（保留作图痕迹）． 16．已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点． （1）求∠EDA的度数； （2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC． 17．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． （1）当∠BDA=115°时，∠EDC=　　°，∠DEC=　　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　　（填大或小）； （2）当DC= 时，△ABD≌△DCE； （3）在点D的运动过程中，若△ADE是等腰三角形，求∠BDA的度数． 18．操作探究：已知，中，，，一直线过顶点，过、分别 作其垂线，垂足分别为，． (1)如图1，求证：： (2)如图2，若、，求的面积． 19．如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)已知，求的长． 20．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且． (1)若，过点A作，且，请直接写出点C的坐标是 ； (2)如图1，若点D在的延长线上，连接，点E在第一象限，且满足，连接，求证：是等腰直角三角形； (3)如图2，点F在的延长线上，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C D C D A D 二、填空题 11．【解】解：在△ ABC中， 又 故答案为：50 12．【解】解：当的角为顶角时，则底角度数为， 当的角为底角时，则底角度数为， ∴该等腰三角形的底角度数为或， 故答案为：75或30． 13．【解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理可证， 的周长． 故答案为：5． 14．【解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠B′FC=∠2=70°， ∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°， 由折叠知∠1=∠B′FE， ∴∠1=∠B′FE=55°， 故答案为：55°． 三、解答题 15．【解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可知，，，，满足到点A，B的距离相等， ∴网格中满足条件的点P有4个． 故答案为：4． （3）如图，点Q即为所求． 16．【解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°， ∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°； （2）如图，过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DF＝DE＝3， 又∵AB＝10，AC＝8， ∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝27． 17．【解】 解：（1）当时，， 在中，， 点从向运动时，的变化需要分情况讨论， 过点作于， 由已知可得，且 即 当点从向运动过程中，在逐渐变小，如图， ∴逐渐变小， 故答案为：，，小； （2）∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 当时， 可以利用证明， 故答案为：； （3）在点D的运动过程中，若是等腰三角形， ①时，且 ∴， ∵， ∴． ②时，且， ∴， ∴， ③∵， ∴， ∴， 综上若是等腰三角形，或． 18．【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积． 19．【详解】（1）证明：∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：如图所示，连接， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵． ∴． 20．【解】（1）解：若点C在的右侧，， 如图1，过点C作轴于H， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点； 若点C在的左侧，同理可得． 综上所述，点C的坐标为或． 故答案为：或； （2）证明：如图，与交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形； （3）解：如图3，过点O作交的延长线于点T，连接． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$