精品解析：陕西省汉中市汉台区汉中实验中学2024-2025学年下学期第一阶段创新作业八年级数学

2024-2025学年度第二学期第一阶段创新作业 八年级数学 一、选择题 1. 下面式子中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：A、没有未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意， B、是等式，不是一元一次不等式，本选项不符合题意， C、符合一元一次不等式的定义，是一元一次不等式，本选项符合题意， D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．让点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点的坐标． 【详解】解：由题中的平移规律可知：点的横坐标为； 纵坐标为3； ∴点的坐标为． 故选：A． 3. 如图，在中，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形两底角相等，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 4. 已知，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：根据不等式的三个基本性质逐项分析判断如下： A、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； B、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； C、由条件可知，正确，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，连接，证明为等边三角形，得出，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即此时 B、D两点之间的距离为， 故选：B． 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不等式只有2个解 B. 不等式的解集为 C. 的值一定比2大 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，不等式的性质，根据不等式的性质和解一元一次不等式的方法逐项分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴，不等式有无数个解，说法错误，故选项不符合题意； B、∵ ∴，说法正确，故选项符合题意； C、当时，，比2小，说法错误，故选项不符合题意； D、若，则，说法错误，故选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，，平分交于点D，于点E．若，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形，由角平分线的性质得到，根据含角的直角三角形的性质得到，得出，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，线段，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连结，延长交于点，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：连结，延长交于点， ∴， ∵点是，的垂直平分线的交点，， ∴，， ∴，， ∴， 即的度数为． 故选：D． 二、填空题 9. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题． 10. 如图，中，cm，将沿方向右平移1cm得到，则___________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【详解】解：∵将沿方向右平移1cm得到， ∴cm， ∵cm， ∴cm， 故答案为：3． 【点睛】本题考查平移的基本性质，掌握平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键． 11. 如图，中，，是的中线，已知，为过点的一条直线，且，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． 综合等腰三角形的性质和直角三角形的性质，可得的度数，根据平行线的性质即可得的度数． 【详解】解：∵中，，是的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，点分别在直线和上，点在上，，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质．先判定，从而得出，则． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 13. 若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集只有3个整数解，列出关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集只有3个整数解， ∴，3个整数解为：， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题 14. 解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解题步骤是解题的关键． （1）通过移项合并同类项，系数化为1进行求解即可； （2）先去分母，再移项合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 移项合并得， 解得：， ∴不等式的解集为：； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 解得：， ∴不等式的解集为：． 15. 上午8时，一艘轮船从海岛出发，以15海里/时的速度向北偏西方向航行，上午10时到达处，此时轮船恰好在灯塔的正西方向，求此时轮船与灯塔之间的距离． 【答案】15海里 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，先根据“速度时间”求出的长，再根据角所对直角边等于斜边一半求出的长即可． 【详解】解：（海里）， 由题意，知． ， （海里）． 此时轮船与灯塔之间的距离为15海里． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组．先求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，可得， 解不等式②，可得， 所以，该不等式的解集为． 17. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】根据，点到的距离等于，判定点P一定在的角平分线上，由此作图即可． 本题考查了角的平分线的判定定理，角的平分线的基本作图，熟练掌握判定，准确作图是解题的关键． 【详解】解：根据题意，，点到的距离等于，判定点P一定在的角平分线上，则点P即为所求． 18. 如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知，求两个滑梯底部的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得到，即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， 在和Rt中， ， ． ， ， ， 两个滑梯底部的长度为． 19. 为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设购买A品牌足球的数量为x，则购买品牌足球的数量为个，根据题意列出不等组，求解即可，掌握一元一次不等式组的应用是解题的关键． 【详解】解：设购买A品牌足球的数量为x，则购买品牌足球的数量为个，依题意得： ， 解得：， ∴的取值范围为． 20. 如图， 是等边三角形，，点在的延长线上且，求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形，， ∴，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定，由等边三角形的性质可得，平分，进而可得，即可求证，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】略 21. 三月底，油菜逐渐进入花期，处于春季油菜管理的关键阶段．某种植基地准备购进一批农用无人机，为油菜的成长“保驾护航”．有两家专卖店的同一款农用无人机的报价均为5000元，并分别给出以下优惠方案： 专卖店 优惠方案 甲专卖店 每台农用无人机打八五折出售 乙专卖店 第一台按原价收费，其余每台打八折出售 该种植基地选择哪家专卖店购买支付的费用较少？ 【答案】当小于4台时，到甲专卖店购买更优惠；当等于4台时，到两专卖店购买费用一样；当大于4台时，到乙专卖店购买更优惠． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．设买x台时，到甲专卖店购买的费用为，到乙专卖店购买的费用为，根据题意列得相关的函数关系式，分类求解即可得到答案． 【详解】解：设买x台时，到甲专卖店购买的费用为，到乙专卖店购买的费用为， 由题意可得，， ， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 答：当小于4台时，到甲专卖店购买更优惠；当等于4台时，到两专卖店购买费用一样；当大于4台时，到乙专卖店购买更优惠． 22. 如图，在中，，，点D、E、F分别在，，边上，且，． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据等边对等角可得，利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，即可得出答案； （2）根据全等三角形对应角相等可得，结合、平角的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴； 【小问2详解】 ∵≌， ∴， ∴ ． 23. 如图，在中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图，过点E作于G，于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； （2）的面积为9． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的高．熟练掌握：角平分线上的点到角的两边距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． （1）过点E作于G，于H，先通过计算得出，根据角平分线的判定与性质得，则，由到角两边距离相等的点在角的平分线上结论得证； （2）设，则，根据，即：，求得，，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的面积为9． 24. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当等于或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识. ()根据全等三角形的性质得到，再证明，即可证明是等边三角形； ()先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； ()分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得：，， ∴； ①若，则，即， ∴； ②若，则，即， ∴； ③若，则，即， ∴； 综上，当等于或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一阶段创新作业 八年级数学 一、选择题 1. 下面式子中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度到达点B，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆与支杆，且．若的长度为，则此时 B、D两点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 不等式只有2个解 B. 不等式的解集为 C. 的值一定比2大 D. 若，则 7. 如图，在中，，平分交于点D，于点E．若，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，线段，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 9. 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”） 10. 如图，中，cm，将沿方向右平移1cm得到，则___________cm． 11. 如图，中，，是的中线，已知，为过点的一条直线，且，则的度数是________． 12. 如图，，点分别在直线和上，点在上，，则___________． 13. 若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是______． 三、解答题 14. 解不等式： （1）； （2）． 15. 上午8时，一艘轮船从海岛出发，以15海里/时的速度向北偏西方向航行，上午10时到达处，此时轮船恰好在灯塔的正西方向，求此时轮船与灯塔之间的距离． 16. 解不等式组：． 17. 如图，在中，，请用尺规作图的方法在上求作一点，使得点到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，幸福小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，已知，求两个滑梯底部的长度． 19. 为了响应“足球进校园”的号召，育才中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围． 20. 如图， 是等边三角形，，点在的延长线上且，求证：． 21. 三月底，油菜逐渐进入花期，处于春季油菜管理的关键阶段．某种植基地准备购进一批农用无人机，为油菜的成长“保驾护航”．有两家专卖店的同一款农用无人机的报价均为5000元，并分别给出以下优惠方案： 专卖店 优惠方案 甲专卖店 每台农用无人机打八五折出售 乙专卖店 第一台按原价收费，其余每台打八折出售 该种植基地选择哪家专卖店购买支付的费用较少？ 22. 如图，在中，，，点D、E、F分别在，，边上，且，． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 23. 如图，在中，点D在边上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为F，且，连接． （1）求证：平分； （2）若，且，求的面积． 24. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $