2025—2026学年苏科版八年级上册数学期中考试全真模拟试卷

八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．49的平方根为（ ） A．7 B．－7 C．±7 D．± 2．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．1，1，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．，， 4．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A．±5 B． C．2 D．4 7．数字中有理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在的边上找一点P，使得．下面找法正确的是（    ） A．B．C．D． 9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D． 10．如图，在中，，D为延长线上一点，，垂足为C，，连接，若，则的面积为 （   ） A． B．9 C．18 D．36 第15题图 第10题图 第9题图 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是 ． 12．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 13．化简： ． 14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2． 15．如图，在中，为平分线，于，于，，，则 ． 16．如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是 ． 第II卷 八年级上册数学期中考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 3、 解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．如图，点D、E在的边上，，求证：． 20．某数学兴趣小组用数学知识测一池塘两端之间的长度，他们所绘示意图如图所示，点B、F、C、E（其中点F、C为池塘的两端，之间的长度不能直接测量）在直线l上，点A，D在l的异侧，且，，测得． (1)求证：； (2)若，，求池塘两端F、C之间的长度． 21．如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上． (1)画，使它与关于直线l对称； (2)在直线l找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短． (3)在直线l找一点Q，使点Q到的距离相等． 22．若，则称x和y是关于3的平衡数． (1)与_____是关于3的平衡数；与_____是关于3的平衡数； (2)已知m为整数，若，请说明与是关于3的平衡数： (3)已知，，m，n为整数，a和b是关于3的平衡数，则_____． 23．如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形． (1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a．较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； (2)如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓线的周长为80，，求该飞镖状图案的面积； (3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，求． 24．如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点，直线交直线于点．   (1)设，则______（用含m的代数式表示），并证明：； (2)猜想线段、、之间的数量关系，并给出证明． (3)若，，求的面积． 25．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，，且，求的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B D D D D B 二、填空题 11．【解】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10． 故答案为：10． 12．【解】解：根据题意得，， 解得， ， ∴这个正数是， 故答案为： 25． 13．【解】解：∵， ∴， ∴ ∴． 故答案为：． 14．【解】解：由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可知斜边长为2×5=10cm， 所以它的面积是：×10×4=20（cm2)； 故答案为：20 15．【解】解： ， ， ， ，， ， 为平分线， ， 于， ，， 设，则，， ，即， 解得：， ， 故答案为：． 16．【解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质得：，，， ∴，， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值是， 故答案为：． 三、解答题 17．【解】（1）解：， ， ∴； （2）解：， ， ， ∴． 18．【解】（1）解： ； （2）解： 19．【解】证明：如图，过点A作C于P． ∵ ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 20．【解】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ； （2）解：， ， ， 池塘两端F、C之间的长度是 21．【解】（1）解：如图，即为所求作． （2）解：如图，点P即为所求作．      理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短； （3）解：如图，点Q即为所求作． 22．【解】（1）解：依题意，与是关于3的平衡数； 则， 与是关于3的平衡数， 故答案为：， （2）解：依题意，， ∵ ， ∴， 解得， ∴， 则 ∴与是关于3的平衡数； （3）解：∵，a和b是关于3的平衡数， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵m，n为整数， ∴ ∴ ， 故答案为：． 23．【解】（1）解：根据题意得， ， 则； （2）解：∵四个全等的直角三角形，外围轮廓线的周长为80， ∴， 设，则， 由勾股定理可得，， ， ， 解得：， ∴， ∴该飞镖状图案的面积是； （3）解：设每个三角形的面积都为y， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 24．【解】（1）解：∵线段沿直线翻折得线段， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：； 证明：∵线段沿直线翻折得线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． （2）解： 证明：连接，如图，   ，， ∴， 由翻折知，， 由（1）知，， ， ， ， ∴， ∴， ∴． （3）解：过点C作于H，如图， 由翻折知，，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， ∴． 25．【解】（1）解：， ， ， ， ，， ； （2）证明：过点作交于点，交于点，如图所示： ，， ， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； （3）解：， ， ， ，，， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$