2.1.2两条直线平行和垂直的判定课时练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章2.1.2两条直线平行和垂直的判定 一．选择题 1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 2．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，则直线AB与直线CD(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　) A．135° B．45° C．30° D．60° 4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以点A为直角顶点的直角三角形 D．以点B为直角顶点的直角三角形 5．(多选)满足下列条件的直线l1与l2，其中l1⊥l2的是(　　) A．l1的倾斜角为45°，l2的斜率为1 B．l1的斜率为－，l2经过点A(2,0)，B(3，) C．l1经过点P(2,1)，Q(－4，－5)，l2经过点M(－1,2)，N(1,0) D．l1的一个方向向量为(1，m)，l2的一个方向向量为 6．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为(　　) A．(－1,0) B．(0，－1) C．(1,0) D．(0,1) 二．填空题 7．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝________；若直线l1⊥l2，则a＝________. 8．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则log x＝________. 9．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则点D的坐标为________. 10．若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________. 11．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长|AD|＝5 m，宽|AB|＝3 m，其中一条小路为AC，另一条小路过点D．在BC上有一点M，使得两条小路AC与DM互相垂直，此时BM的长为________m. 12．已知点A(1,2)，B(2,3)，点C在x轴上，△ABC为直角三角形，请写出C的一个坐标为________. 三，解答题 13．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值． 14．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标． 15．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR是否为矩形． 第二章2.1.2两条直线平行和垂直的判定 一．选择题 1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直 【答案】　D 【解析】　方程x2－3x－1＝0有两个不同实根，且两根之积为－1，即直线l1，l2的斜率之积为－1，所以l1与l2垂直． 2．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，则直线AB与直线CD(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．以上都不正确 【答案】　A 【解析】　由题意知kAB＝＝，kCD＝＝，∴kAB＝kCD，同理可知kAC≠kBD，故A，B，C，D不共线，∴两直线平行． 3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　) A．135° B．45° C．30° D．60° 【答案】　B 【解析】　∵kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°. 4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以点A为直角顶点的直角三角形 D．以点B为直角顶点的直角三角形 【答案】　C 【解析】　∵kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形． 5．(多选)满足下列条件的直线l1与l2，其中l1⊥l2的是(　　) A．l1的倾斜角为45°，l2的斜率为1 B．l1的斜率为－，l2经过点A(2,0)，B(3，) C．l1经过点P(2,1)，Q(－4，－5)，l2经过点M(－1,2)，N(1,0) D．l1的一个方向向量为(1，m)，l2的一个方向向量为 【答案】　BCD 【解析】　l1的倾斜角为45°，则其斜率为tan 45°＝1，所以l1∥l2或l1与l2重合，所以A不符合题意；l2经过点A(2,0)，B(3，)，则其斜率为kl2＝＝，因为×＝－1，所以l1⊥l2，所以B符合题意；l1经过点P(2,1)，Q(－4，－5)，则有kPQ＝＝1，l2经过点M(－1,2)，N(1,0)，则有kMN＝＝－1，因为kPQ·kMN＝－1，所以l1⊥l2，所以C符合题意；l1的一个方向向量为(1，m)，则kl1＝m，l2的一个方向向量为，则kl2＝－，kl1·kl2＝－1，所以l1⊥l2，所以D符合题意．故选BCD． 6．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，且有一点D满足CD⊥AB，CB∥AD，则D点的坐标为(　　) A．(－1,0) B．(0，－1) C．(1,0) D．(0,1) 【答案】　D 【解析】　设D(x，y)，则kCD＝＝，kAD＝.kAB＝＝3，kCB＝＝－2，又CD⊥AB，CB∥AD，∴∴ ∴∴即D(0,1)． 二．填空题 7．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝________；若直线l1⊥l2，则a＝________. 【答案】　5　 【解析】　若l1∥l2，则＝3，解得a＝5；若l1⊥l2，则·3＝－1，解得a＝. 8．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则log x＝________. 【答案】　－ 【解析】　因为l1∥l2，所以＝2，解得x＝3.所以log 3＝－. 9．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC．已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则点D的坐标为________. 【答案】　(0，－2) 【解析】　设点D(x，y)，则由AB∥DC，AD∥BC可得kAB＝kDC，kAD＝kBC，即＝，＝，解得x＝0，y＝－2. 10．若l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________. 【答案】　2　－ 【解析】　当l1⊥l2时，k1k2＝－＝－1，得b＝2.当l1∥l2时，k1＝k2，Δ＝9－4×2×(－b)＝0，得b＝－. 11．如图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长|AD|＝5 m，宽|AB|＝3 m，其中一条小路为AC，另一条小路过点D．在BC上有一点M，使得两条小路AC与DM互相垂直，此时BM的长为________m. 【答案】　 【解析】　以B为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,3)，D(5,3)，C(5,0)，设M(x,0)，0<x<5.由题意可知直线AC和直线DM的斜率都存在，由于AC与DM互相垂直，所以kAC·kDM＝－1，即·＝－1，解得x＝，所以BM的长为 m. 12．已知点A(1,2)，B(2,3)，点C在x轴上，△ABC为直角三角形，请写出C的一个坐标为________. 【答案】　(3,0)(答案不唯一，(3,0)，(5,0)任意一个都可以) 【解析】　设C(x,0)，易知当x＝1或x＝2时，不合题意，因此当x≠1且x≠2时，可得kAB＝＝1，kAC＝－，kBC＝－，当A为直角时，kAB·kAC＝1·＝－1，得x＝3，C的坐标为(3,0)．当B为直角时，kAB·kBC＝1·＝－1，得x＝5，C的坐标为(5,0)．当C为直角时，kAC·kBC＝·＝－1，化简得x2－3x＋8＝0，该方程无解． 三，解答题 13．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值． 【解析】　设直线l2的斜率为k2， 则k2＝＝－. ①当a＝4时，l1的斜率不存在， k2＝－，不符合题意； ②当a≠4时，l1的斜率存在，此时k1＝. 由k1·k2＝－1，得－·＝－1， 解得a＝3或a＝－4. ∴当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2. 14．已知△ABC的顶点A(1,3)，B(－1，－1)，C(2,1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标． 【解析】　因为B(－1，－1)，C(2,1)， 所以kBC＝＝， BC边上的高AD的斜率kAD＝－. 设D(x，y)，由kAD＝＝－， 及kBD＝＝kBC＝， 得x＝，y＝，则D. 15．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t>0.试判断四边形OPQR是否为矩形． 【解析】　由斜率公式得kOP＝＝t， kRQ＝＝＝t， kOR＝＝－， kPQ＝＝＝－. 所以kOP＝kRQ，kOR＝kPQ， 从而OP∥RQ，OR∥PQ. 所以四边形OPQR为平行四边形． 又kOP·kOR＝－1，所以OP⊥OR， 故四边形OPQR为矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $$