1.1. 认识有理数 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册北师大版 第二章 有理数及其运算 1. 认识有理数 （同步练习） 一、选择题 1．随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（　　） A．收入40元 B．支出40元 C．收入140元 D．支出140元 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　） A． B． C．0 D． 3．用符号表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在一次趣味竞赛中，有这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数.请问：a，b，c三数之和为多少?”这道题目的正确答案是(　　) A．-1 B．0 C．1 D．2 5．下列说法中，错误的是（　　） A．在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 B．与互为相反数 C．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D．的相反数是 6．以下叙述中，正确的是（　　） A．正数与负数互为相反数 B．表示相反意义的量的两个数互为相反数 C．任何有理数都有相反数 D．一个数的相反数是负数 7．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B，C两点间的距离是1，那么AC的长度为 (　　) A．2 B．4 C．2或4 D．0或2 8．用刻度尺画数轴时，刻度尺上的2.5cm处对应数轴上的原点，3cm处对应数轴上的1，则数轴上表示3的点对应的刻度尺上的刻度是 (　　) A．5cm B．4cm C．3cm D．2.5cm 9． 下列说法中，正确的个数为（　　） ①正有理数和负有理数统称为有理数； ②一个有理数不是整数就是分数；③没有最小的负数，也没有最大的正数； ④只有符号不同的两个数互为相反数；⑤表示的点不一定在原点的左边． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在-2，0 ，2这四个数中，是负数的是（　　） A．-2 B．0 C． D．2 11．以下为具有相反意义的量是（　　） A．向西走3米和向北走3米 B．身高增加9厘米和体重减少9千克 C．胜1局和平2局 D．盈利100元和亏损100元 12．下列说法错误的是（　　） A．相反数是它本身的数是 B．绝对值是它本身的数是正数 C．的绝对值是它本身 D．有理数的相反数仍是有理数 13．使等式成立的有理数是（　　） A．任意一个整数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个有理数 14．若a，b，c，m都是不为零的有理数，且 ， ，则b与c的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 15．在数轴上，一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点若点表示的数为，则点表示的数为（　　） A． B． C． D． 16．下列说法中正确的是（　　） A．正数都带“”号 B．不带“”号的数都是负数 C．负数一定带“”号 D．带“”号的数都是负数 二、填空题 17．填空： （1）的相反数是　 　； （2）　 　是的相反数； （3）是　 　的相反数； （4）　 　的相反数是； （5）8.2和　 　互为相反数． （6）a和　 　互为相反数． （7）　 　的相反数比它本身大，　 　的相反数等于它本身． 18．已知与互为相反数，则a的值为　 　． 19．有10个互不相等的有理数，每9个的和都是分母为22 的“既约真分数”（分子与分母无公约数的真分数），则这10个有理数的和为　 　. 20．甲、乙两人进行如下游戏：现有1，2，3，4，5，6，7，8共8个数，每人每次从中画去2个数，两人轮流进行.经过3次画数后，还剩两个数，这时所剩两数之差的绝对值即为先画数的人所得的分数.若甲先开始且希望自己尽可能多得分，则甲可以保证自己至少得　 　分. 21．同学们都知道： 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 的最小值为　 　. 三、解答题 22．先阅读下列材料，再解决问题. 一个数在数轴上对应的点到原点的距离是这个数的绝对值，如数轴上表示2 的点到原点的距离为|2|，数轴上表示-2的点到原点的距离为|-2|；数轴上表示x的点到原点的距离为|x|，则|x-4|的意义是数轴上表示x的点与表示4的点之间的距离. 根据你对上述文字的理解，解答下列问题： （1）|x-5|的意义是　 　； （2）若数轴上表示x的点与表示8的点之间的距离是7，则x的值为　 　； （3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1-x|+|x-4|=3. 23．（1）把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， （2）图中A区表示　 　数集，B区表示　 　数集． 24．一名病人早晨8时的体温是，下表是该病人一天中的体温变化．（用正数记录体温比前一时刻的上升数，用负数记录体温比前一时刻的下降数） 时间 11时 14时 17时 20时 23时 2时（次日） 5时 8时 体温变化（） （1）23时这名病人的体温是多少摄氏度？ （2）这名病人在相邻两个记录的时刻，从几时到几时的体温变化最块？ 25．某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，． （1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？ 26．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。 （1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　，线段AB的长为　 　。 （2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为　 　。 （3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？ 27．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中 （　 　）， （　 　）， 　 　 ； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置； （3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11．D 12．B 13．B 14．A 15．D 16．C 17．（1） （2）100 （3） （4）1.1 （5） （6） （7）负数；0 18．5 19． 20．5 21．5 22．（1）数轴上表示x的点与表示5的点之间的距离 （2）15或1 （3）解：由题意知， 式子|1-x|+|x-4|=3表示数1与x的两点之间的距离和表示数x与4 的两点之间的距离之和为3. 数1和数4之间的距离是4-1=3； 而当x＜1时或者x＞4时，此时的数1与x的两点之间的距离和表示数x与4 的两点之间的距离之和大于3，不符合条件，因此1≤x≤4， ∴x在1与4之间(含 1 与4)，故整数x=1，2，3，4。 23．（1）解：由题意可得， （2）正整数；负整数 24．（1）解：由题意得， ， 所以23时这名病人的体温是； （2）解：∵， ∴从8时到11时的体温变化最快． 25．（1）解：（千米）， 所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：他们该天共耗油升． 26．（1）30；﹣6；36 （2）6或﹣42 （3）解：①当点Q未出发，P、Q两点相距4个单位长度， 此时t×1=4，所以t=4； ②点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P后面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t﹣4，所以t=7； ③点P用了6秒移动到O点时，点Q才从B点出发。当点Q在点P前面，P、Q两点相距4个单位长度，此时3(t﹣6)= t+4，所以t=11； 所以t=4或t=7或t=11。 27．（1）（ ， ）；（ ， ）；D （2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图： （3）解： ， ， ， 点A向右2个格点，向上走2个格点到点N， 学科网（北京）股份有限公司 $$