2.6 受迫振动 共振-2025-2026学年高二物理同步讲练（人教版选择性必修第一册）

2.6 受迫振动 共振 1.知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。 2.通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系，了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。 3.能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题 “洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？ 考点一、振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动． (2)固有频率：固有振动的频率． 2．阻尼振动 (1)阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼． (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示． (3)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能． ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去． 考点二、受迫振动 1．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力． 2．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动． (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关． 考点三、共振现象及其应用 1．定义 驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振． 2．共振曲线(如图2所示) 共振是十分普遍的现象，在工程技术的许多领域都可以观察到它，都要应用到它。把一些不同长度的钢片安装在同一个支架上，可以制作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，振幅最大。读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。 有的情况下需要避免共振。例如，在桥梁、码头等各种建筑的设计施工中，以及飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中，都必须考虑防止共振产生的危害，以保证建筑和设备的安全。 3．三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 题型1阻尼振动和受迫振动 [例题1] 如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 [例题2] 如图所示是一个水平面上弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D．振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量 [例题3] “上海慧眼”，是上海中心大厦的阻尼器，安装在大厦的126层，强风来袭，摩天大楼会晃动，该阻尼器可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。假设该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼振动振幅会越来越小，但周期不变 B．上海慧眼通过和中心大厦发生共振来保持楼梯稳定 C．t=18s时，位移为正，加速度沿x轴负方向 D．t=16s时，斜率为正，沿x轴负方向运动 题型2共振及其应用 [例题4] 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 [例题5] 如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B． C．2s D．4s [例题6] 振动式转速表测量发动机转动频率的原理如图所示。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为120Hz、100Hz、80Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的发动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a振动频率约为100Hz B．发动机转动频率约为120Hz C．发动机转动频率约为80Hz D．钢片d振动频率约为60Hz 1. 如图所示，在一条张紧的绳子上挂3个摆。当C摆振动时，通过张紧的绳子给A、B摆施加驱动力，使A、B摆也振动起来（A、B、C的摆球质量相等），以下说法正确的是（　　） A．A摆的固有周期最大 B．A、B摆振动周期不同 C．A摆比B摆振幅大 D．B摆比A摆振幅大 2. 如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 3. 飞力士棒是物理治疗师发明的一种物理康复器材。标准型飞力士棒中间的握柄和两端负重头用一根PVC软杆连接，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示，可以使用双手对飞力士棒进行驱动，忽略空气阻力，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（    ） A．使用者用力越大棒振动越快 B．若只将PVC杆增长，棒的固有频率不变 C．该棒振动的频率一定等于4.5Hz，与驱动力的频率无关 D．随着手振动的频率越接近固有频率，棒振动的幅度一定变大 4. 某汽车在平直路面上行驶，当发动机以30Hz的频率工作时，会引起车体共振而剧烈振动。关于车体，下列说法正确的是（　　） A．固有频率等于30Hz B．固有频率小于30Hz C．在该状态下的振动频率等于30Hz D．在该状态下的振动频率小于30Hz 5. 如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆做受迫振动。下列说法中正确的是（　　） A．每个做受迫振动的单摆周期都不同 B．某个单摆摆动过程中速度为0时，加速度也为0 C．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同 D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 6. 如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是。下列说法正确的是（　　） A．共振筛现在的振动频率为0.8Hz B．仅增加筛子质量，可以使筛子的振幅增大 C．仅减小电压，可以使筛子的振幅增大 D．现在关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期逐渐减小 7. 一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 8. 下图为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（　　） A．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为4:1 B．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为1:4 C．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，则甲乙星球的重力加速度之比为4:1 D．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，则甲乙星球的重力加速度之比为1:4 9. 某手机正在充电，闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，如图所示。手机振动的频率为f1，充电线上某点的频率为f2，下列说法错误的是（　　）    A．充电线上离手机充电口远的点先振动 B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动的幅度最大 C．充电线做的振动是受迫振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率相同 10. “道路千万条，安全第一条”，交通安全关系到每个家庭的幸福。小张一家暑期自驾游，回答下列有关问题： (1)小张父亲开车上了高速公路，高速公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2m，则下列说法中错误的是（　　）（多选题） A．汽车颠簸的频率始终为10Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 (2)小张在坐私家车通过高速跨河桥，已知汽车额定功率为35kW、质量m=1000kg，先以加速度a=2m/s2从静止开始做匀加速运动，达额定功率后以恒功率行驶。由于大桥倾斜角较小，假设汽车所受阻力恒为1000N。汽车启动后第1s末的瞬时功率为 kW。小张思考：明明河流没有这么宽，为何高速跨河桥还要保持较小倾角导致桥很长，甚至到了对岸还没有下坡，这不是占用土地资源吗？其实这样的设计可以大大增加行驶安全性，请说理论证： 。 (3)假设某个桥梁倾斜角为，小张所坐汽车额定功率为P，汽车受到阻力恒为f，则汽车在该桥梁上可以到达的最大速度为 。 (4)如图所示，在小张父亲正在长白山盘山公路上开车，汽车沿等螺距盘山车道向下做匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（　　） A．始终处于平衡状态 B．始终处于失重状态 C．始终处于超重状态 D．重力功率始终不变 (5)雨天驾驶汽车要格外注意安全，如图是小张所坐汽车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，启动后，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是（　　） A．P点的线速度始终不变 B．P点的向心加速度不变 C．M、N两点的线速度相同 D．M、N两点的运动周期不同 (6)小张爸爸在开车时会尽量与大货车保持一段距离，这是因为大货车一旦失控非常危险，因此通常在大货车数量多的公路会设有避险车道。如图所示，避险车道制动坡道可视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆货车在干道行驶过程中刹车失灵，关闭发动机后以v0=90km/h的速度驶入避险车道。已知货车与路面间的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。 ①为防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该车道路面的倾角θ应该满足的条件是 。 ②若避险车道路面倾角为15°，取sin15°=0.26、cos15°=0.97，则货车在避险车道上行驶的最大距离s= 。（结果保留2位有效数字） ③在避险车道的末端设置有防撞网，阻挡失控车辆冲出避险车道。当车辆撞击防撞网时，防撞网 （选填“应该”或“不应该”）超出其弹性限度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.6 受迫振动 共振 1.知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化和受迫振动的共振现象。 2.通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系，了解产生共振的条件，认识共振是受迫振动的一种特殊情况。 3.能够根据实际生活中的振动特点，应用振动的规律解释与解决相关问题 “洗”是古代盥洗用的脸盆，多用青铜铸成，现代亦有许多仿制的工艺品。倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏时还会溅起层层水花。这是为什么？ 考点一、振动中的能量损失 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动． (2)固有频率：固有振动的频率． 2．阻尼振动 (1)阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼． (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示． (3)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能． ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去． 考点二、受迫振动 1．驱动力 作用于振动系统的周期性的外力． 2．受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动． (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关． 考点三、共振现象及其应用 1．定义 驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振． 2．共振曲线(如图2所示) 共振是十分普遍的现象，在工程技术的许多领域都可以观察到它，都要应用到它。把一些不同长度的钢片安装在同一个支架上，可以制作转速计。把这样的转速计与开动着的机器紧密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频率与机器转速一致的那个钢片发生共振，振幅最大。读出这个钢片的固有频率，就可以知道机器的转速。 有的情况下需要避免共振。例如，在桥梁、码头等各种建筑的设计施工中，以及飞机、汽车、轮船的发动机等机器设备的设计、制造、安装中，都必须考虑防止共振产生的危害，以保证建筑和设备的安全。 3．三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 题型1阻尼振动和受迫振动 [例题1] 如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 【答案】B 【详解】BC．由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能。由于在M、N两点，摆球的位移大小相同，故在这两点摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式 可得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误； A．摆球在M点和N点时位移的大小相同，细线与竖直方向的夹角也相同，设拉力为，由牛顿第二定律 可得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误； D．由图可得，单摆振动的周期没有明显变化，单摆的周期与摆长有关，故周期不变，故D错误。 故选B。 [例题2] 如图所示是一个水平面上弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是（　　） A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能 B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能 C．振子在A时刻的机械能大于在B时刻的机械能 D．振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量 【答案】BCD 【详解】C．由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，故C正确； B．由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量（即振子的位移）有关，A、B时刻弹簧的形变量相等，故势能相等，故B正确； A．A时刻的机械能大于B时刻的机械能，A、B时刻的弹性势能相等，可知振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，故A错误； D．振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，则振子在A时刻的速度大于B时刻的速度，根据可知振子在A时刻的动量大于在B时刻的动量，故D正确。 故选BCD。 [例题3] “上海慧眼”，是上海中心大厦的阻尼器，安装在大厦的126层，强风来袭，摩天大楼会晃动，该阻尼器可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。假设该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．阻尼振动振幅会越来越小，但周期不变 B．上海慧眼通过和中心大厦发生共振来保持楼梯稳定 C．t=18s时，位移为正，加速度沿x轴负方向 D．t=16s时，斜率为正，沿x轴负方向运动 【答案】AC 【详解】A．因为有阻力的作用，需要克服阻力做功，机械能会越来越小，所以阻尼振动的振幅逐渐减小；阻尼振动的振动周期等于系统的固有周期，可认为周期不变。另外从题目图像看，相邻波峰或波谷的时间间隔即周期无明显变化，符合“振幅减小、周期不变”的规律。因此阻尼振动的振幅越来越小，但周期不变，故A正确； B．共振的条件是“驱动力频率等于系统固有频率”，此时振幅会最大；而阻尼器的作用是通过消耗能量来减小振动幅度，并非利用共振原理。故B 错误； C．振动图像的纵坐标表示位移，时，图像在轴上方，故位移为正；又因为加速度的方向与位移的方向始终相反，所以此时加速度的方向为负方向。故C正确； D．振动图像的斜率表示速度。斜率为正，速度沿轴正方向；斜率为负，速度沿轴负方向。由图像可以看出t=16s时，图像斜率为正，所以沿x轴正方向运动，故D错误。 故选AC。 题型2共振及其应用 [例题4] 一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 【答案】D 【详解】A．由图可知共振频率为f=1Hz，则周期，故A错误； B．根据 联立解得，故B错误； C．根据 可知增加，增加，固有频率减小，故C错误； D．增加，增加，固有频率减小，共振曲线峰值向左移动，故D正确。 故选D。 [例题5] 如图，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为1Hz。现使圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的周期是（　　） A．1s B． C．2s D．4s 【答案】D 【详解】当圆盘以4s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，是受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，为4s。 故选D。 [例题6] 振动式转速表测量发动机转动频率的原理如图所示。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为120Hz、100Hz、80Hz、60Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的发动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，则（　　） A．钢片a振动频率约为100Hz B．发动机转动频率约为120Hz C．发动机转动频率约为80Hz D．钢片d振动频率约为60Hz 【答案】A 【详解】BC．根据共振发生的条件，受迫振动的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，显然是b钢片发生了共振，说明发动机的转动频率为100Hz，故BC错误； AD．钢片a、d做受迫振动，振动频率约为100Hz，故A正确，D错误； 故选A。 1. 如图所示，在一条张紧的绳子上挂3个摆。当C摆振动时，通过张紧的绳子给A、B摆施加驱动力，使A、B摆也振动起来（A、B、C的摆球质量相等），以下说法正确的是（　　） A．A摆的固有周期最大 B．A、B摆振动周期不同 C．A摆比B摆振幅大 D．B摆比A摆振幅大 【答案】D 【详解】A．因C摆的摆长最长，根据可知，C摆的固有周期最大，故A错误； B．A、B摆都做受迫振动，其周期都等于驱动力的周期，即C摆的固有周期，故振动周期相同，故B错误； CD．因A摆和B摆摆长都比C摆的摆长短，且B摆摆长更接近C摆，故B摆的固有周期更接近驱动力的周期（即C摆的固有周期），故B摆比A摆振幅大，故C错误，D正确。 故选D。 2. 如图所示为动画片《猫和老鼠》中的一幕，蚂蚁大军以相同步伐在固定绳子上行走。在蚂蚁大军振动的频率从0逐渐增大至某一频率（大于绳子的固有频率）的过程中，该绳子的振幅（　　） A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】C 【详解】当驱动力的频率等于物体的固有频率，即时，系统达到共振，振幅最大。当时，随的增加振幅逐渐增大；当时，随的增加振幅逐渐减小，则该绳子的振幅先增大后减小。 故选C。 3. 飞力士棒是物理治疗师发明的一种物理康复器材。标准型飞力士棒中间的握柄和两端负重头用一根PVC软杆连接，棒的固有频率为4.5Hz，如图所示，可以使用双手对飞力士棒进行驱动，忽略空气阻力，则下列关于飞力士棒的认识正确的是（    ） A．使用者用力越大棒振动越快 B．若只将PVC杆增长，棒的固有频率不变 C．该棒振动的频率一定等于4.5Hz，与驱动力的频率无关 D．随着手振动的频率越接近固有频率，棒振动的幅度一定变大 【答案】D 【详解】A．使用者用力大小影响的是振幅，与振动快慢没有关系，故A错误； B．将PVC杆增长，棒的固有频率发生改变，故B错误； C．该棒做受迫振动，振动频率等于驱动力频率，故C错误； D．当驱动力的频率等于其固有频率时，棒振动的振幅最大，手振动的频率越接近固有频率，棒振动的幅度越大，随着手振动的频率越接近固有频率，棒振动的幅度一定变大，故D正确。 故选D。 4. 某汽车在平直路面上行驶，当发动机以30Hz的频率工作时，会引起车体共振而剧烈振动。关于车体，下列说法正确的是（　　） A．固有频率等于30Hz B．固有频率小于30Hz C．在该状态下的振动频率等于30Hz D．在该状态下的振动频率小于30Hz 【答案】AC 【详解】AB．当系统发生共振时，驱动力的频率（30Hz）等于系统的固有频率，故A正确，B错误； CD．受迫振动的频率由驱动力频率决定，与是否共振无关，因此振动频率为30Hz，故C正确，D错误。 故选AC。 5. 如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆做受迫振动。下列说法中正确的是（　　） A．每个做受迫振动的单摆周期都不同 B．某个单摆摆动过程中速度为0时，加速度也为0 C．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同 D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 【答案】D 【详解】A．每个做受迫振动的单摆周期都相同，等于驱动摆的周期，故A错误； B．某个单摆摆动过程中速度为0时，摆球到达摆动的最高的，受摆线的拉力和重力作用，合力不为0，则加速度也不为0，故B错误； C．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，加速度相同，速度大小相同，但方向可相同，也可相反，故C错误； D．只有摆长等于驱动摆的摆长时，固有周期相同，产生共振，则该单摆的振幅能够达到最大，故D正确。 故选D。 6. 如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是。下列说法正确的是（　　） A．共振筛现在的振动频率为0.8Hz B．仅增加筛子质量，可以使筛子的振幅增大 C．仅减小电压，可以使筛子的振幅增大 D．现在关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期逐渐减小 【答案】C 【详解】A．某电压下偏心轮的转速是，则共振筛现在的振动频率为，故A错误； B．由图乙可知，筛子固有频率为0.8Hz；仅增加筛子质量，筛子的固有周期增大，固有频率减小，则固有频率和驱动力频率的差值变大，筛子的振幅减小，故B错误； C．仅减小电压，则偏心轮转速减小，共振筛的振动频率减小，可使固有频率和驱动力频率的差值变小，筛子的振幅增大，故C正确； D．关闭电源直到共振筛静止前，共振筛振动的周期不变，故D错误。 故选C。 7. 一个单摆在地面附近做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率减小 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 【答案】C 【详解】AB．由共振曲线可知，此单摆的固有频率为f=1.0Hz，根据，则此单摆的固有周期为T=1.0s，结合，可求得此单摆的摆长约为，故AB错误； CD．根据，可知若摆长增大，单摆的固有周期变大，则固有频率减小，共振曲线的峰值将向左移动，故C正确，D错误。 故选C。 8. 下图为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（　　） A．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为4:1 B．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为1:4 C．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，则甲乙星球的重力加速度之比为4:1 D．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，则甲乙星球的重力加速度之比为1:4 【答案】AD 【详解】由图可知，两单摆的固有频率为， 解得 可知 AB．若图为两单摆放在同一地点的两个共振曲线，根据 可得，故A正确，B错误； CD．若图为摆长相同的两单摆在不同的星球上的共振曲线，根据 可得，故C错误，D正确。 故选AD。 9. 某手机正在充电，闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，如图所示。手机振动的频率为f1，充电线上某点的频率为f2，下列说法错误的是（　　）    A．充电线上离手机充电口远的点先振动 B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线抖动的幅度最大 C．充电线做的振动是受迫振动 D．同一手机，更换不同长度的充电线，其振动时的频率相同 【答案】A 【详解】A．充电线上越靠近振源位置的点越先振动，所以充电线上离手机充电口近的点先振动，故A错误，符合题意； B．当手机振动的频率等于充电线振动的固有频率时，充电线发生共振，充电线抖动的幅度最大，故B正确，不符合题意； C．充电线做的振动是受迫振动，故C正确，不符合题意； D．闹钟响起的同时手机振动，充电线也跟着振动，可知充电线做受迫振动。由于受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以同一手机，更换不同长度的充电线，振动时的频率相同，均等于手机振动的频率，故D正确，不符合题意。 故选A。 10. “道路千万条，安全第一条”，交通安全关系到每个家庭的幸福。小张一家暑期自驾游，回答下列有关问题： (1)小张父亲开车上了高速公路，高速公路上的减速带用于降低车速。一辆汽车悬架的固有频率为10Hz，驶过某路面上的一排减速带，相邻减速带的间距为2m，则下列说法中错误的是（　　）（多选题） A．汽车颠簸的频率始终为10Hz B．汽车速度越大，颠簸得越厉害 C．汽车速度越大，汽车悬架的固有频率越大 D．当汽车以20m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 (2)小张在坐私家车通过高速跨河桥，已知汽车额定功率为35kW、质量m=1000kg，先以加速度a=2m/s2从静止开始做匀加速运动，达额定功率后以恒功率行驶。由于大桥倾斜角较小，假设汽车所受阻力恒为1000N。汽车启动后第1s末的瞬时功率为 kW。小张思考：明明河流没有这么宽，为何高速跨河桥还要保持较小倾角导致桥很长，甚至到了对岸还没有下坡，这不是占用土地资源吗？其实这样的设计可以大大增加行驶安全性，请说理论证： 。 (3)假设某个桥梁倾斜角为，小张所坐汽车额定功率为P，汽车受到阻力恒为f，则汽车在该桥梁上可以到达的最大速度为 。 (4)如图所示，在小张父亲正在长白山盘山公路上开车，汽车沿等螺距盘山车道向下做匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，该小车（　　） A．始终处于平衡状态 B．始终处于失重状态 C．始终处于超重状态 D．重力功率始终不变 (5)雨天驾驶汽车要格外注意安全，如图是小张所坐汽车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，启动后，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是（　　） A．P点的线速度始终不变 B．P点的向心加速度不变 C．M、N两点的线速度相同 D．M、N两点的运动周期不同 (6)小张爸爸在开车时会尽量与大货车保持一段距离，这是因为大货车一旦失控非常危险，因此通常在大货车数量多的公路会设有避险车道。如图所示，避险车道制动坡道可视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆货车在干道行驶过程中刹车失灵，关闭发动机后以v0=90km/h的速度驶入避险车道。已知货车与路面间的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。 ①为防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该车道路面的倾角θ应该满足的条件是 。 ②若避险车道路面倾角为15°，取sin15°=0.26、cos15°=0.97，则货车在避险车道上行驶的最大距离s= 。（结果保留2位有效数字） ③在避险车道的末端设置有防撞网，阻挡失控车辆冲出避险车道。当车辆撞击防撞网时，防撞网 （选填“应该”或“不应该”）超出其弹性限度。 【答案】(1)ABC (2) 6 见解析 (3) (4)D (5)C (6) 49m 应该 【详解】（1）A．汽车颠簸的频率取决于汽车的速度，不是始终为10Hz，故A错误，满足题意要求； BD．当汽车的速度使得汽车颠簸的频率等于汽车悬架的固有频率时，汽车发生共振现象，颠簸得最厉害，此时汽车的速度为，故B错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求； C．汽车悬架的固有频率与汽车的速度无关，故C错误，满足题意要求。 故选ABC。 （2）[1]汽车做匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得 解得 汽车启动后第1s末的速度为 则汽车启动后第1s末的瞬时功率为 [2]假定大桥为某个圆的一段弧，则倾斜角越小，弧越长，所对圆心角越小，其相当的弧所在的圆半径越大，汽车过桥可近似看作圆周运动，由圆周运动公式 可得 则汽车通过桥顶速度不能超过，为保证汽车可以安全的高速通过，故高速跨河桥倾角小，长度长。 （3）假设某个桥梁倾斜角为，小张所坐汽车额定功率为P，汽车受到阻力恒为f，当汽车在该桥梁上达到最大速度时，有， 解得 （4）A．汽车的运动看成水平方向的匀速圆周运动和竖直方向匀速直线运动，由于汽车做曲线运动，所受合外力不为0，不是处于平衡状态，故A错误； BC．汽车在竖直方向做匀速直线运动，不是失重状态，也不是超重状态，故BC错误； 根据 D．由于汽车在竖直方向做匀速直线运动，所以重力功率始终不变，故D正确。 故选D。 （5）AB．P点做圆周运动，线速度方向和加速度方向时刻发生变化，故AB错误； CD．刮水片始终保持竖直，则M、N两点始终相对静止，所以M、N两点的线速度相同，运动周期相同，故C正确，D错误。 故选C。 （6）①[1]为防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，则货车在车道上沿车道向上的最大静摩擦力大于等于沿车道向下的重力的分力，即 解得 ②[2]设货车在避险车道减速至零，距离为s，受力分析如图 由动能定理可知 联立解得 ③[3]为了确保能够有效吸收车辆动能，防止车辆反弹，当车辆撞击防撞网时，防撞网应该超出其弹性限度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$