2.5实验：用单摆测量重力加速度-2025-2026学年高二物理同步讲练（人教版选择性必修第一册）

2.5实验：用单摆测量重力加速度 1.会依据单摆周期公式确定实验思路。 2.能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作。 3.能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期。 4.能正确处理数据，测出当地的重力加速度。 5.能从多个角度进行实验误差分析。 了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。 一、实验原理 由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度． 二、实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 三、实验步骤 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记． 3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋. 4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 四、数据处理 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 五、注意事项 1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小． 3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． 4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间 [例题1] 某实验小组用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列叙述正确的是（　　） A．长度不同的1m和30cm的同种细线，选用1m的细线做摆线 B．如图乙中A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式更好 C．当单摆经过平衡位置开始计时，可用60次经过平衡位置的时间除以60作为单摆振动的周期 D．如图丙，由于操作失误，使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，正确测量摆长和周期代入单摆周期公式算出的重力加速度与实际值相比偏大 (2)利用游标卡尺测量小球直径（如图所示），游标卡尺的读数为 mm。 【答案】(1)AD (2)13.55 【详解】（1）A．为减小实验误差，单摆摆长应适当长些，长度不同的1m和30cm的同种细线，选用1m的细线做摆线，故A正确； B．实验时摆线上端应固定，不能松动，图乙中AB方式摆线易松动，C方式通过铁夹固定后摆线不易松动，即C方式更好，故B错误； C．一个周期内单摆经过平衡位置2次，当单摆经过平衡位置开始计时，用60次经过平衡位置的时间除以30作为单摆振动的周期，故C错误； D．摆球在水平面内做圆周运动（圆锥摆），设θ为摆线与竖直方向夹角，则有 解得圆锥摆周期 可知其周期比单摆周期小，故算出的重力加速度与实际值相比偏大，故D正确。 故选AD。 （2）图像可知游标卡尺精度为0.05mm，则读数 [例题2] 某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球的直径为d= cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为T= 。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g= （用d、t0、R表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径 （2）由题图3可知为小球从圆弧球面最左端运动到最右端的时间，故小球的运动周期为 （3）小球的运动可视为单摆运动，该等效单摆的摆长为 由单摆周期公式 可知，当地重力加速度的表达式为 [例题3] 简谐振动的圆频率（又称角频率）是描述简谐振动快慢的核心物理量，圆频率越大，振动越快，与周期/频率关系：。合肥一六八中学某实验小组改进传统单摆实验，使用Tracker软件分析单摆振动视频，绘制位移—时间图像并计算圆频率，以简化重力加速度的测量。 实验步骤如下： Ⅰ.准备5个不同摆长的单摆（摆线长度分别为0.4m、0.6m、0.8m、1.0m、1.2m），摆球为直径2cm的金属球； Ⅱ.用游标卡尺测量摆球直径，计算摆长； Ⅲ.将单摆拉开小角度（）释放，用手机拍摄振动视频并导入Tracker软件，生成图像； Ⅳ.利用软件自动测量圆频率，记录数据如下表： 组别 摆线长/m 摆长L/m 圆频率 1 0.40 0.41 4.90 24.01 2 0.60 0.61 4.00 16.00 3 0.80 0.81 3.50 12.25 4 1.00 1.01 3.13 9.80 5 1.20 1.21 2.86 8.18 求： (1)写出重力加速度g与圆频率的关系式： ； (2)同学们查表了解到合肥当地的重力加速度大小约为，请指出第 组数据误差最大，并利用表格剩余组别的数据计算出合肥当地重力加速度 （保留两位小数）； (3)关于导致上述重力加速度结果较正常值出现偏差的原因，下列说法中正确的有（　　） A．摆球体积较大 B．仅用摆线长度计算摆长 C．外部振动（如实验台晃动）使单摆摆动加快 D．摆球不在同一竖直面内运动，而做圆锥摆动 【答案】(1) (2) 3 9.85 (3)C 【详解】（1）因 同时 联立解得 （2）第1组有 第2组有 第3组有 第4组有 第5组有 通过数据计算知道第3组数值偏差最大，剩余4组计算结果取平均值： （3）A．摆球体积较大会略微延长周期T，进一步导致g的计算值偏小，A错误； B．实验中仅用摆线长度计算摆长，会导致摆长测量值偏小。根据公式 摆长l偏小会直接导致计算出的g值偏小，B错误； C．外部振动（如实验台晃动）可能使单摆摆动加快，导致周期T的测量值偏小，从而g的计算值偏大，C正确； D．摆球不在同一竖直面内运动，而做圆锥摆动，周期变大，重力加速度测量值偏小，D错误。 故选C。 [例题4] 某同学“利用单摆来测量当地的重力加速度”，实验装置如图甲所示。具体操作如下： (1)用刻度尺测量ON间细线的长度为l；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 mm。 (2)由静止释放摆球，从摆球摆至最低处开始用手机计时，当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，可知单摆的周期 。（用题中所给物理量符号表示） (3)实验时该同学测得的重力加速度g值偏小，可能是因为______。 A．摆球不规则 B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆 C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 (4)改变ON间细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为和，则重力加速度大小 。（用表示） 【答案】(1) (2) (3)C (4) 【详解】（1）游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm，摆球的直径 （2）单摆的周期满足 解得 （3）A．摆球不规则，重心可能不在几何中心，但是不影响本题测量重力加速度，故A错误； B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆，对圆锥摆 整理得 可知单摆的周期测量偏小，则测得的重力加速度g值偏大，故B错误； C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算，可知单摆的周期测量偏大，则测得的重力加速度g值偏小，故C正确； D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算，可知单摆的周期测量偏小，则测得的重力加速度g值偏大，故D错误。 故选C。 （4）根据单摆周期公式， 解得 1. 某实验小组用单摆测量当地的重力加速度。 (1)用螺旋测微器测量摆球直径d。放置摆球后螺旋测微器示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度时，记录并分析单摆的振动，得到单摆的振动周期，由此算得重力加速度g为 （取3.14，保留3位有效数字）。 (3)若实验小组操作不规范，导致摆球在水平面内做匀速圆周运动，运动轨迹如图丙所示，若仍采用（2）问中的方法计算当地的重力加速度，则该小组测出的重力加速度比真实值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) (2) (3)偏大 【详解】（1）螺旋测微器读数为固定刻度读数加上可动刻度读数。固定刻度为 可动刻度为 所以摆球直径 （2）单摆摆长 根据单摆周期公式 变形得 （3）摆球做圆锥摆时，根据牛顿第二定律有 解得摆球做圆锥摆时，周期为 实际周期变小。若仍用计算g值，T偏小则g偏大，所以测出的重力加速度比真实值偏大。 2. 在某次假期“夏令营”游学活动中，有两个同学分别去参观北京大学和深圳大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长的关系”，他们通过互联网交换了实验数据，并由计算机绘制了图像。如图甲所示，去深圳大学的同学所测实验结果对应的图线是 （选填“A”或“B”）；另外，在北京大学做探究实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示，由图可知，两单摆摆长 （选填“<”“=”或“>”）；估算a单摆的摆长约为 m（保留两位有效数字，g取）。 【答案】 A < 0.44 【详解】[1]根据周期公式有 变形得 北京的纬度比深圳的纬度大，纬度越大，重力加速度越大，可知，深圳的重力加速度小于北京的重力加速度，重力加速度越小，图像的斜率越大，可知，去深圳大学的同学所测实验结果对应的图线是A； [2]在北京大学做探究实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像，重力加速度一定，根据单摆周期公式可知，周期越大，摆长越大，则有 [3]根据图乙可知，a单摆的 根据周期公式有 解得 3. 如图甲所示，某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、速度传感器、计算机等。实验操作步骤如下： A．取一根细线，下端系住一个金属小球，上端固定在铁架台上； B．用米尺（分度值为1mm）测得摆线长为； C．在摆线偏离竖直方向较小夹角的位置由静止释放小球； D．速度传感器连接计算机，记录了摆球摆动过程中速度随时间变化的关系，如图乙所示； E.改变摆线长度，重复B、C、D的操作； F.根据实验数据，利用计算机作出图像，并根据图像得到方程，由此可以得出当地的重力加速度。 回答以下问题： (1)摆线长为时，单摆的周期 。 (2)实验小组测得当地的重力加速度 。（取3.14，结果保留3位有效数字） (3)实验时没有测量摆球直径，为摆线长而不是摆长，你认为这种做法会不会引起实验的系统误差 （填“会”或“不会”）；为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 。 A．组装单摆须选用质量和直径都较大的摆球 B．当摆球经过最高点时开始计时 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．单摆偏离平衡位置的角度尽可能大 【答案】(1)2.0 (2)9.74 (3) 不会 C 【详解】（1）图乙可知摆线长为时，该单摆周期 （2）设摆球半径为r，根据单摆周期公式有 整理得 结合题中根据图像得到的方程为 可知 解得 （3）[1]根据 可知实验时没有测量摆球直径，L为摆线长度时得到的图像斜率仍不变，在用斜率计算重力加速度时不会引起实验的系统误差。 [2]A．为了减小空气阻力引起的误差，应选用密度大、体积小的摆球，故A错误； B．为准确测量单摆周期，应在摆球经过平衡位置时开始计时，故B错误； C．实验时须使摆球在 同一竖直面内摆动，否则会形成圆锥摆，故C正确； D．为使单摆做简谐运动，单摆偏离平衡位置的角度 应小于，故D错误。 故选C。 4. 某学生小组用以下器材测量了校园附近的重力加速度。为了便于携带，该组同学将一单摆固定于某一开口向下的透明塑料杯顶端（单摆的下半部分露于杯外），塑料杯的深度h，如图甲所示。每次实验前，组内同学测出杯子的下端口到小球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T。实验开始时，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆在摆动过程中悬线不会碰到杯巷，最后利用测得的数据，以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，如图乙所示。 (1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d= mm。 (2)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次（记为第一次）通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为______。 A． B． C． D． (3)在正确操作且不考虑偶然误差的情况下，实验所得到的 关系图线应是图乙中的 （选填a、b、c），由此可得当地的重力加速度g= m/s2（π取3.14，结果保留小数点后两位） 【答案】(1)12.0 (2)C (3) a 9.86 【详解】（1）由游标卡尺读数规律可知，。 （2）从小球通过最低点时数0开始，每2次经过最低点为一个单摆的周期，一共计时60次，共有30个周期，故周期的大小为。 故ABD错误，C正确。 （3）[1][2]摆线在杯内的长度为h，由单摆周期公式 可得 其关系图像应为a 斜率 计算可得 5. 实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度 （用L、T表示）。 (2)在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？________（填选项前的字母）。 A．长约1m的橡皮绳 B．长约1m的细线 C．直径约1cm的塑料球 D．直径约1cm的匀质铁球 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________（填选项前的字母）。 A．测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很大的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)王同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，纵坐标为摆长，横坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 （用k表示）。 【答案】(1) (2)BD (3)AC (4) 【详解】（1）由单摆周期公式变形可得。 （2）AB．在这个实验中，应该选用长约1m的不可伸长的细线，故A错误，B正确； CD．为了减小阻力影响，可选用直径约1cm的匀质铁球，故C错误，D正确。 故选BD。 （3）A．测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长，故A正确； B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动，故B错误； C．在摆球经过平衡位置时开始计时，故C正确； D．用秒表测量单摆完成多次全振动所用时间，求出平均值作为单摆的周期，故D错误。 故选AC。 （4）由单摆周期公式可得 图线斜率为k，则 解得 6. “用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，应选用长度为 （选填“1”或“0.3”）m左右的细线，直径为1.8cm的 （选填“塑料”或“铁”）球。 (2)某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d如图乙所示， ；用秒表记录下单摆的n次全振动的时间t，重力加速度g的表达式为 （用l、d、n、t表示）。 (3)用多组实验数据作出周期的平方与摆长L的关系图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次 C．图线c对应的g值大于图线b对应的g值 (4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丁所示。测得摆长为L，则重力加速度的表达式为 。（用L、表示） 【答案】(1) 1 铁 (2) (3)C (4) 【详解】（1）[1][2]为减小实验误差，单摆的摆长要尽量长些，小球要尽量重些，故选择长度为1m左右的细线，直径为1.8cm的铁球； （2）[1]由图乙可知 [2]由单摆周期公式 其中 周期为 解得 （3）依题意可知，图线b对应的表达式为 A．图线a的表达式为，则误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，A错误； B．如图所示，在相同摆长的情况下，图线c对应的周期偏小，说明可能是误将50次全振动记为51次，B错误； C．由图丙可知，图线b的斜率大于图线c，图线的表达式可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C正确； 故选C； （4）由图丁可知，单摆的周期为 由 解得 7. 某同学用单摆测量当地重力加速度时发现，单摆的运动轨迹不严格在同一竖直面内。为提高测量精度，他使用图1所示的双线摆重新实验。两根等长的细线下端悬挂小球，上端分别固定在两点，继续完成实验： (1)除图1中的装置外，实验中还需要用到的器材有______（填选项标号）。 A．秒表 B．刻度尺 C．天平 D．打点计时器 (2)实验时，将摆球拉离平衡位置，使两细线所在平面与竖直方向间的夹角成，由静止释放摆球，让双线摆开始摆动。为减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。 (3)测量得到两点间的距离为，两摆线的长度均为，摆球的周期为T，忽略小球的半径，则重力加速度 （用含、、的式子表示）。 (4)改变两点间的距离x，多次实验，测出不同x时摆球的周期T；用图像法处理数据时，以 （用，x表示）为纵轴，以为横轴，可得到斜率为重力加速度g的图像，如图2所示；用图像法处理数据可以消除因忽略小球半径带来的误差，原因是： 。 【答案】(1)AB (2)最低点 (3) (4) 无论是否考虑小球半径，图像的斜率均为重力加速度g。 【详解】（1）由单摆周期公式可知，若要测量重力加速度，需要测周期和摆长，故需要秒表和刻度尺。 故选 AB。 （2）为减小计时误差，应该在摆球摆至最低点时开始计时。 （3）双线摆的等效摆长为 由单摆周期公式可知，重力加速度 （4）[1]双线摆的等效摆长为 则由单摆周期公式可得 则以为纵轴，以为横轴，可得到斜率为重力加速度g的图像。 [2]若小球半径为，则修正为 化简为 由数学知识可知：无论是否考虑小球半径，图像的斜率均为重力加速度g。 8. 利用单摆测量重力加速度实验 (1)学习小组用秒表记录时间如图（1）所示，秒表的读数为 s；用游标卡尺测量小球直径如图（2）所示，小球直径为 cm。 (2)在安装实验装置的过程中，下列操作方法合理的是_______（多选）。 A． B． C． D． (3)小球直径记为d，悬点到小球上端绳长记为L，把小球拉开一个小角度，让小球在竖直平面内稳定摆动，某次经过平衡位置时，数1并开始计时，再次经过平衡位置时数2……，当数n时结束计时，总时间记为t，则计算重力加速度g的表达式 (4)实验中若采用图像法计算当地的重力加速度g，三位同学作出的T2−L图线分别如图（3）中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是_______。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 【答案】(1) 58.5 0.97 (2)BC (3) (4)C 【详解】（1）[1]秒表的读数为30s+28.5s=58.5s [2]该游标卡尺的分度值为0.1mm，则小球直径为 （2）为了减小空气阻力的影响，需选择质量大的铁球，竖直悬挂，其次为了防止悬点滑动，需要夹子夹住摆线，最后为了不让摆长发生改变，需选择细丝线，测量摆长时，应让细丝线竖直钓着小球，以减小摆长的测量误差。 故选BC。 （3）由题意可知，单摆的周期为 根据单摆周期公式 联立可得重力加速度为 （4）A．根据单摆周期公式 可得 可知a图线可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，但图线的斜率不变，即a、b图线测出的重力加速度相同，故A错误； BC．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度偏大，图线c计算出的斜率较小，则g值大于图线b对应的g值，故B错误，C正确。 故选C。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.5实验：用单摆测量重力加速度 1.会依据单摆周期公式确定实验思路。 2.能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作。 3.能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期。 4.能正确处理数据，测出当地的重力加速度。 5.能从多个角度进行实验误差分析。 了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域有十分重要的意义。为此，就需要了解测量重力加速度的方法。 一、实验原理 由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度． 二、实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺． 三、实验步骤 1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． 2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记． 3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋. 4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期． 5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 四、数据处理 1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值． 设计如下所示实验表格 实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2) 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g. 五、注意事项 1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球． 2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小． 3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆． 4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间 [例题1] 某实验小组用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)下列叙述正确的是（　　） A．长度不同的1m和30cm的同种细线，选用1m的细线做摆线 B．如图乙中A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式更好 C．当单摆经过平衡位置开始计时，可用60次经过平衡位置的时间除以60作为单摆振动的周期 D．如图丙，由于操作失误，使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运动，正确测量摆长和周期代入单摆周期公式算出的重力加速度与实际值相比偏大 (2)利用游标卡尺测量小球直径（如图所示），游标卡尺的读数为 mm。 [例题2] 某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球的直径为d= cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为T= 。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g= （用d、t0、R表示）。 [例题3] 简谐振动的圆频率（又称角频率）是描述简谐振动快慢的核心物理量，圆频率越大，振动越快，与周期/频率关系：。合肥一六八中学某实验小组改进传统单摆实验，使用Tracker软件分析单摆振动视频，绘制位移—时间图像并计算圆频率，以简化重力加速度的测量。 实验步骤如下： Ⅰ.准备5个不同摆长的单摆（摆线长度分别为0.4m、0.6m、0.8m、1.0m、1.2m），摆球为直径2cm的金属球； Ⅱ.用游标卡尺测量摆球直径，计算摆长； Ⅲ.将单摆拉开小角度（）释放，用手机拍摄振动视频并导入Tracker软件，生成图像； Ⅳ.利用软件自动测量圆频率，记录数据如下表： 组别 摆线长/m 摆长L/m 圆频率 1 0.40 0.41 4.90 24.01 2 0.60 0.61 4.00 16.00 3 0.80 0.81 3.50 12.25 4 1.00 1.01 3.13 9.80 5 1.20 1.21 2.86 8.18 求： (1)写出重力加速度g与圆频率的关系式： ； (2)同学们查表了解到合肥当地的重力加速度大小约为，请指出第 组数据误差最大，并利用表格剩余组别的数据计算出合肥当地重力加速度 （保留两位小数）； (3)关于导致上述重力加速度结果较正常值出现偏差的原因，下列说法中正确的有（　　） A．摆球体积较大 B．仅用摆线长度计算摆长 C．外部振动（如实验台晃动）使单摆摆动加快 D．摆球不在同一竖直面内运动，而做圆锥摆动 [例题4] 某同学“利用单摆来测量当地的重力加速度”，实验装置如图甲所示。具体操作如下： (1)用刻度尺测量ON间细线的长度为l；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 mm。 (2)由静止释放摆球，从摆球摆至最低处开始用手机计时，当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，可知单摆的周期 。（用题中所给物理量符号表示） (3)实验时该同学测得的重力加速度g值偏小，可能是因为______。 A．摆球不规则 B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆 C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 (4)改变ON间细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为和，则重力加速度大小 。（用表示） 1. 某实验小组用单摆测量当地的重力加速度。 (1)用螺旋测微器测量摆球直径d。放置摆球后螺旋测微器示数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。 (2)用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度时，记录并分析单摆的振动，得到单摆的振动周期，由此算得重力加速度g为 （取3.14，保留3位有效数字）。 (3)若实验小组操作不规范，导致摆球在水平面内做匀速圆周运动，运动轨迹如图丙所示，若仍采用（2）问中的方法计算当地的重力加速度，则该小组测出的重力加速度比真实值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2. 在某次假期“夏令营”游学活动中，有两个同学分别去参观北京大学和深圳大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长的关系”，他们通过互联网交换了实验数据，并由计算机绘制了图像。如图甲所示，去深圳大学的同学所测实验结果对应的图线是 （选填“A”或“B”）；另外，在北京大学做探究实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示，由图可知，两单摆摆长 （选填“<”“=”或“>”）；估算a单摆的摆长约为 m（保留两位有效数字，g取）。 3. 如图甲所示，某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、速度传感器、计算机等。实验操作步骤如下： A．取一根细线，下端系住一个金属小球，上端固定在铁架台上； B．用米尺（分度值为1mm）测得摆线长为； C．在摆线偏离竖直方向较小夹角的位置由静止释放小球； D．速度传感器连接计算机，记录了摆球摆动过程中速度随时间变化的关系，如图乙所示； E.改变摆线长度，重复B、C、D的操作； F.根据实验数据，利用计算机作出图像，并根据图像得到方程，由此可以得出当地的重力加速度。 回答以下问题： (1)摆线长为时，单摆的周期 。 (2)实验小组测得当地的重力加速度 。（取3.14，结果保留3位有效数字） (3)实验时没有测量摆球直径，为摆线长而不是摆长，你认为这种做法会不会引起实验的系统误差 （填“会”或“不会”）；为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 。 A．组装单摆须选用质量和直径都较大的摆球 B．当摆球经过最高点时开始计时 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．单摆偏离平衡位置的角度尽可能大 4. 某学生小组用以下器材测量了校园附近的重力加速度。为了便于携带，该组同学将一单摆固定于某一开口向下的透明塑料杯顶端（单摆的下半部分露于杯外），塑料杯的深度h，如图甲所示。每次实验前，组内同学测出杯子的下端口到小球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T。实验开始时，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，且单摆在摆动过程中悬线不会碰到杯巷，最后利用测得的数据，以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，如图乙所示。 (1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图所示，该摆球的直径d= mm。 (2)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次（记为第一次）通过最低点时按下停表开始计时，同时数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停止计时，读出这段时间t，则该单摆的周期为______。 A． B． C． D． (3)在正确操作且不考虑偶然误差的情况下，实验所得到的 关系图线应是图乙中的 （选填a、b、c），由此可得当地的重力加速度g= m/s2（π取3.14，结果保留小数点后两位） 5. 实验小组的同学们用图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度 （用L、T表示）。 (2)在这个实验中，应该选用下列哪两组材料构成单摆？________（填选项前的字母）。 A．长约1m的橡皮绳 B．长约1m的细线 C．直径约1cm的塑料球 D．直径约1cm的匀质铁球 (3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是________（填选项前的字母）。 A．测出摆线长加上摆球的半径作为单摆的摆长 B．把单摆从平衡位置拉开一个很大的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动 C．在摆球经过平衡位置时开始计时 D．用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期 (4)王同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据作出了如图乙所示的图像，纵坐标为摆长，横坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度 （用k表示）。 6. “用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示。 (1)组装单摆时，应选用长度为 （选填“1”或“0.3”）m左右的细线，直径为1.8cm的 （选填“塑料”或“铁”）球。 (2)某次实验中用刻度尺测出摆线长l，球直径d如图乙所示， ；用秒表记录下单摆的n次全振动的时间t，重力加速度g的表达式为 （用l、d、n、t表示）。 (3)用多组实验数据作出周期的平方与摆长L的关系图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的图线的示意图如图丙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将51次全振动记为50次 C．图线c对应的g值大于图线b对应的g值 (4)将单摆挂在力传感器的下端，通过力传感器测定摆动过程中摆线受到的拉力F，由计算机记录拉力F随时间t的变化，图像如图丁所示。测得摆长为L，则重力加速度的表达式为 。（用L、表示） 7. 某同学用单摆测量当地重力加速度时发现，单摆的运动轨迹不严格在同一竖直面内。为提高测量精度，他使用图1所示的双线摆重新实验。两根等长的细线下端悬挂小球，上端分别固定在两点，继续完成实验： (1)除图1中的装置外，实验中还需要用到的器材有______（填选项标号）。 A．秒表 B．刻度尺 C．天平 D．打点计时器 (2)实验时，将摆球拉离平衡位置，使两细线所在平面与竖直方向间的夹角成，由静止释放摆球，让双线摆开始摆动。为减小计时误差，应该在摆球摆至 （填“最低点”或“最高点”）时开始计时。 (3)测量得到两点间的距离为，两摆线的长度均为，摆球的周期为T，忽略小球的半径，则重力加速度 （用含、、的式子表示）。 (4)改变两点间的距离x，多次实验，测出不同x时摆球的周期T；用图像法处理数据时，以 （用，x表示）为纵轴，以为横轴，可得到斜率为重力加速度g的图像，如图2所示；用图像法处理数据可以消除因忽略小球半径带来的误差，原因是： 。 8. 利用单摆测量重力加速度实验 (1)学习小组用秒表记录时间如图（1）所示，秒表的读数为 s；用游标卡尺测量小球直径如图（2）所示，小球直径为 cm。 (2)在安装实验装置的过程中，下列操作方法合理的是_______（多选）。 A． B． C． D． (3)小球直径记为d，悬点到小球上端绳长记为L，把小球拉开一个小角度，让小球在竖直平面内稳定摆动，某次经过平衡位置时，数1并开始计时，再次经过平衡位置时数2……，当数n时结束计时，总时间记为t，则计算重力加速度g的表达式 (4)实验中若采用图像法计算当地的重力加速度g，三位同学作出的T2−L图线分别如图（3）中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a和c，下列分析正确的是_______。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$