2.1-2.2简谐运动 简谐运动的描述-2025-2026学年高二物理同步讲练（人教版选择性必修第一册）

2.1-2.2简谐运动 简谐运动的描述 1通过实验观察，认识机械振动。会运用理想化方法建构弹簧振子模型。 2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 3经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。 4.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。 5.经历测量小球振动周期的实验过程，能分折数据、发现特点、形成结论。 6.了解相位、初相位。 7.会用数学表达式描述简谐运动。 钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？ 考点一、弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动． 2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统． 考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像) 1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示． 2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移． 3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹． 4．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动． 5．简谐运动的x－t图像 x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律． 6．由简谐运动的图像获取的信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. (2)任意时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动． (3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况 根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小． 考点三、简谐运动 1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线． 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动． 3．简谐运动的图像 (1)描述振动物体的位移随时间的变化规律． (2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势． 考点四、振幅 1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.A=OM’=OM． 2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍． 考点五、周期和频率 1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)． 3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz. 4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快． 5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD. (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同． ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反． 考点六、相位 1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态． 2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2. 考点七、简谐运动的表达式 x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相。 题型1简谐运动的定义、运动特点 [例题1] 一弹簧振子做简谐运动，其动能与时间的变化关系如图所示。则该弹簧振子的振动周期为（　　） A．1s B．2s C．4s D．8s [例题2] 如图所示，一小木块漂浮在足够宽的水面上且处于静止状态，对木块施加向下的力使其偏离平衡位置且处于静止状态，在时刻由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动、周期为。规定竖直向上为正方向，则木块在时（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的浮力最大 [例题3] 如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 题型2简谐运动的表达式及振幅、周期 [例题4] 如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在BC两点之间做简谐运动，BC相距20cm，小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．小球的位移−时间关系为 C．小球由C点到O点加速度不断减小 D．5s末小球位移为−0.1m [例题5] 某物体的位置坐标随时间变化规律为，关于该物体的运动，下列说法正确的是（    ） A．该物体做简谐运动，周期是2s B．时刻，该物体的位置坐标为10 cm C．该物体在任意1 s内的路程都是20 cm D．该物体运动过程中速度变化频率为2.0 Hz [例题6] 某弹簧振子的振动方程关于该振子的运动，下列说法正确的是（　　） A．振子在0.5s和1.5s时速度相同 B．振子动能变化的周期为2s C．时振子的加速度最大 D．振子从处运动到处的最短时间为 题型3简谐运动的图像问题 [例题7] 如图甲所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在、两点之间做简谐振动，点为平衡位置，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，则振子（　　） A．时在点左侧10cm处 B．和时速度相同 C．和时加速度相同 D．到过程动能逐渐增加 [例题8] 2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（　　） A．质点振动的周期为0.8s B．该质点的振动方程为 C．0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大 D．0.8s时质点的加速度沿正方向且最大 [例题9] 如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的频率为1.25Hz C．0~0.4s内，头部的动能先减小后增大 D．和时，头部的加速度相同 1. 海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为，振幅为A。某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动。忽略水的黏滞阻力，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．经过时间，浮漂的速度达到最大 B．经过时间，浮漂的动能为零 C．经过时间，浮漂所受合力为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有振动周期变大 2. 图1为水平放置在光滑水平面上的两完全相同的弹簧振子甲、乙，图2为某时刻开始计时的两弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的周期之比为2∶3 B．2t0时，甲、乙两球的速度之比为4∶1 C．甲、乙的最大加速度之比为1∶2 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为2∶1 3. 如图所示是质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．t=0.4s时质点速度为零 B．质点在0.2s内完成一次全振动 C．振动图像上A、B两点的速度相同 D．振动图像上A、B两点的加速度相同 4. 钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则t=0.1s时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为（　　） A． B．1cm C． D．3cm 5. 如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是（　　） A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向 C．振子的振动方程为 D．振子在1.5s时的位移为0.1m 6. 如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。振子经过B点时开始计时，0.5s后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A．振子的振动周期是0.5s，振幅是10cm B．B→O→C过程振子完成一次全振动 C．从B开始运动经过5s，振子通过的路程是100cm D．振子每次经过O点时速度都相同 7. 如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，取向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．振子每次通过平衡位置时，加速度和动能都相同 B．振子每次通过平衡位置时，位移为零，速度相同 C．若振子的位移为正值，则其加速度和速度都为负值 D．一次全振动指的是弹簧振子的动能第一次恢复到原来大小所经历的过程 8. 如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小，图乙是小球做简谐运动时拉力传感器示数随时间变化的图像，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时，小球受到的回复力等于0 B．2s~3s内，小球做加速度减小的加速运动 C．弹簧振子振动的周期为4s D．小球的质量为1.6kg 9. 图1是钓鱼时使用的浮标，钓鱼时浮标竖直浮在水面上的上下振动可看做简谐运动，从时刻开始计时，以竖直向上为正方向，其振动的x—t图像如图2所示，下列说法不正确的是（　　） A．浮标的振动周期为4s B．1分钟内浮标上某点运动所经过的路程为60cm C．时，浮标振动的加速度最大 D．时，浮标的速度方向为负 10. 下图是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题。 (1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？ (2)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。 (3)求振子在内通过的路程。 11. 图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求： (1)弹簧振子的振动周期； (2)在图乙中画出振子在第一个周期内的x-t图像； (3)写出振子位移随时间变化的关系式。 12. 如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，滑块完成10次全振动需要2s的时间，在此2s的时间内通过的路程为80cm。求： (1)此弹簧振子的振幅、周期和频率。 (2)写出物块的振动方程。 (3)画出物块的振动图像。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1-2.2简谐运动 简谐运动的描述 1通过实验观察，认识机械振动。会运用理想化方法建构弹簧振子模型。 2.通过观察、分析和推理，证明弹簧振子的位移一时间图像是正弦曲线，会用图像描述简谐运动。 3经历探究简谐运动规律的过程，能分析数据、发现特点，形成结论。 4.理解振幅、周期、频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。 5.经历测量小球振动周期的实验过程，能分折数据、发现特点、形成结论。 6.了解相位、初相位。 7.会用数学表达式描述简谐运动。 钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？ 考点一、弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动． 2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统． 考点二、弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像) 1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示． 2．振子的位移：振子相对平衡位置的位移． 3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹． 4．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动． 5．简谐运动的x－t图像 x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律． 6．由简谐运动的图像获取的信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2. (2)任意时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动． (3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况 根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小． 考点三、简谐运动 1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线． 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动． 3．简谐运动的图像 (1)描述振动物体的位移随时间的变化规律． (2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势． 考点四、振幅 1．概念：振动物体离开平衡位置的最大距离.A=OM’=OM． 2．意义：振幅是表示物体振动幅度大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍． 考点五、周期和频率 1．全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的． 2．周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是秒(s)． 3．频率：周期的倒数叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz. 4．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快． 5．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝2πf. 简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，OC＝OD. (1)时间的对称 ①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO. (2)速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． (3)位移的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移相同． ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反． 考点六、相位 1．概念：描述周期性运动在一个运动周期中的状态． 2．表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相． 3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝φ1－φ2. 考点七、简谐运动的表达式 x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相。 题型1简谐运动的定义、运动特点 [例题1] 一弹簧振子做简谐运动，其动能与时间的变化关系如图所示。则该弹簧振子的振动周期为（　　） A．1s B．2s C．4s D．8s 【答案】C 【详解】弹簧振子做简谐运动，平衡位置处速度最大，动能最大。从平衡位置开始计时，第一次回到平衡位置所用时间为半个周期，第二次回到平衡位置所用时间为一个周期，所以根据图像可知，弹簧振子简谐运动的周期为。 故选C。 [例题2] 如图所示，一小木块漂浮在足够宽的水面上且处于静止状态，对木块施加向下的力使其偏离平衡位置且处于静止状态，在时刻由静止释放，释放后木块的运动可视为简谐运动、周期为。规定竖直向上为正方向，则木块在时（　　） A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的浮力最大 【答案】AC 【详解】A．由于规定竖直向上为正方向，则0时刻，木块相对于平衡位置的位移为负的最大值，由于 可知，11s时，木块运动到上侧位移最大位置，此时位移最大，方向为正，故A正确； B．结合上述，11s时刻，木块位移最大，方向为正，则此时木块速度为0，故B错误； C．根据 解得 由于11s时刻，木块位移最大，方向为正，则此时加速度最大，方向为负，故C正确； D．结合上述，11s时，木块运动到上侧位移最大位置，此时木块排开水的体积最小，则受到的浮力最小，故D错误。 故选AC。 [例题3] 如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过2s小球完成10次全振动，则有 解得小球做简谐运动的周期 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率 结合上述解得 小球经过点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有 解得 题型2简谐运动的表达式及振幅、周期 [例题4] 如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在BC两点之间做简谐运动，BC相距20cm，小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。下列说法正确的是（　　） A．小球振动的周期为2.0s B．小球的位移−时间关系为 C．小球由C点到O点加速度不断减小 D．5s末小球位移为−0.1m 【答案】C 【详解】A．由题意，小球从B点开始计时，首次到达C点，0.5s为半个周期，可知小球振动的周期为1s，故A错误； B．由题意，可知小球做简谐运动的振幅A=0.1m， 小球经过B点时开始计时，则小球的位移−时间关系为，故B错误； C．根据简谐运动特点，可知小球由C点到O点运动，加速度一直减小，故C正确； D．小球经过B点时开始计时，且5s=5T，可知5s末小球位于B位置，所以位移为0.1m，故D错误。 故选C。 [例题5] 某物体的位置坐标随时间变化规律为，关于该物体的运动，下列说法正确的是（    ） A．该物体做简谐运动，周期是2s B．时刻，该物体的位置坐标为10 cm C．该物体在任意1 s内的路程都是20 cm D．该物体运动过程中速度变化频率为2.0 Hz 【答案】AC 【详解】A．由于物体位置坐标按正弦规律变化，因此物体做简谐运动，周期，A正确； B．时刻，物体的位置坐标为 B错误； C．周期，任意1 s内，即内，物体位于平衡位置两侧，关于平衡位置对称，速度大小相等，方向相反，或物体位于平衡位置一侧，在内，从最大位移处到平衡位置之间往返一次，则路程是，C正确； D．物体做简谐运动，运动中位移、速度、加速度都随时间按正余弦规律变化，周期和频率相同，频率 D错误。 故选AC。 [例题6] 某弹簧振子的振动方程关于该振子的运动，下列说法正确的是（　　） A．振子在0.5s和1.5s时速度相同 B．振子动能变化的周期为2s C．时振子的加速度最大 D．振子从处运动到处的最短时间为 【答案】D 【详解】A．根据振子的振动方程 可知振子在0.5s和1.5s时的位移分别为和可知振子在0.5s和1.5s时速度大小相同，方向相反，选项A错误； B．振子的周期为 可知，动能变化的周期为1s，选项B错误； C．时，可知振子不在位移最大的位置，则振子的加速度不是最大，选项C错误； D．振子在平衡位置两侧运动时速度最大，则相同位移时用时间最短，振子从处运动到处的最短时间为，选项D正确。 故选D。 题型3简谐运动的图像问题 [例题7] 如图甲所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在、两点之间做简谐振动，点为平衡位置，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，则振子（　　） A．时在点左侧10cm处 B．和时速度相同 C．和时加速度相同 D．到过程动能逐渐增加 【答案】C 【详解】A．由图乙，时位移为正的最大值10cm，因为取向右为正方向，所以振子在点右侧10cm处，A错误； B．速度看图像斜率，斜率正负表速度方向，大小表速度大小。时，图像斜率为正，时，图像斜率为负，速度是矢量，故不同，B错误； C．加速度公式 加速度与位移大小成正比、方向相反，和时，位移大小相等（对称）、方向相同（均为正），所以加速度大小相等、方向相同，C正确； D．到，速度看图像斜率，斜率绝对值增大（速度增大），动能增大； 到，斜率绝对值减小（速度减小），动能减小。 到过程动能先增大后减小，D错误。 故选C。 [例题8] 2024年央视春晚西安分会场高空水袖舞表演梦幻浪漫，将万千观众带入了盛世长安。光影交错的舞台上，舞者长袖轻扬。如果某段时间里水袖波形可视为简谐波，如图所示为舞者表演过程中的水袖上的一质点做简谐运动的位移随时间变化规律的图线，则下列关于质点的运动描述正确的是（　　） A．质点振动的周期为0.8s B．该质点的振动方程为 C．0.6s时质点沿正方向运动，速度正在增大 D．0.8s时质点的加速度沿正方向且最大 【答案】D 【详解】A．由于0时刻质点正在向正方向运动且位移为振幅的一半，结合数学知识有 解得，故A错误； B．该质点的振动方程形式为 其中， 时有 得 故该质点的振动方程为，故B错误； CD．由图可知，时质点正沿负方向运动，速度正在减小，时质点位于负向最大位移处，其加速度沿正方向且最大，故C错误，D正确。 故选D。 [例题9] 如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为6cm B．简谐运动的频率为1.25Hz C．0~0.4s内，头部的动能先减小后增大 D．和时，头部的加速度相同 【答案】BC 【详解】A．从图乙中可读出，简谐运动的振幅为3cm，A错误； B．从图乙中可读出，简谐运动的周期为0.8s，由 解得简谐运动的频率为1.25Hz，B正确； C．从图乙中可知，时，头部位移最大，速度为零，和时，头部在平衡位置，速度最大，故0~0.4s内，头部的动能先减小后增大，C正确； D．如图所示可知，根据对称性，和时，头部的加速度大小相等，方向相反，D错误。 故选BC。 1. 海上养殖场的浮漂在风浪的作用下上下振动（可视为简谐振动），其振动周期为，振幅为A。某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动。忽略水的黏滞阻力，从该时刻起，下列说法正确的是（　　） A．经过时间，浮漂的速度达到最大 B．经过时间，浮漂的动能为零 C．经过时间，浮漂所受合力为零 D．风浪突然增大，浮漂的固有振动周期变大 【答案】C 【详解】A．某时刻浮漂正好经过平衡位置向上运动，经过时间，浮漂处于最大位移处，此时浮漂的速度为零，故A错误； B．经过时间，浮漂处于平衡位置向下运动，此时浮漂的速度最大，动能最大，故B错误； C．经过时间，浮漂处于平衡位置向上运动，此时浮漂所受合力为零，故C正确； D．固有周期由系统自身性质决定，风浪变化不影响固有周期，故D错误。 故选C。 2. 图1为水平放置在光滑水平面上的两完全相同的弹簧振子甲、乙，图2为某时刻开始计时的两弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的周期之比为2∶3 B．2t0时，甲、乙两球的速度之比为4∶1 C．甲、乙的最大加速度之比为1∶2 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为2∶1 【答案】D 【详解】A．由图像可知，甲的周期为，乙的周期为t0，则甲、乙的周期之比为4∶3，选项A错误； B．2t0时，甲的速度为零，乙的速度最大，则甲、乙两球的速度之比不等于4∶1，选项B错误； C．最大加速度 可知甲、乙的最大加速度之比为2∶1，选项C错误； D．甲、乙的弹簧最大形变量之比等于振幅之比，即为2∶1，选项D正确。 故选D。 3. 如图所示是质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．t=0.4s时质点速度为零 B．质点在0.2s内完成一次全振动 C．振动图像上A、B两点的速度相同 D．振动图像上A、B两点的加速度相同 【答案】D 【详解】A．t=0.4s时质点在平衡位置，速度不为零，选项A错误； B．质点在0.4s内完成一次全振动，选项B错误； C．振动图像上A、B两点的速度大小相同，但方向相反，选项C错误； D．振动图像上A、B两点的位移相同，则回复力相同，加速度相同，选项D正确。 故选D。 4. 钓鱼在中国有着悠久的历史，深受广大群众喜爱。扔入水中的鱼漂在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则t=0.1s时鱼漂偏离平衡位置的位移大小为（　　） A． B．1cm C． D．3cm 【答案】C 【详解】由题图可知，简谐运动的周期 则 振幅 鱼漂的振动方程为 t=0.1s时鱼漂的位移大小 故选C。 5. 如图甲，水平弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是振子做简谐运动的图像。下列说法正确的是（　　） A．振子从C点经过O点运动到B点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向 C．振子的振动方程为 D．振子在1.5s时的位移为0.1m 【答案】B 【详解】A．振子从C点经过O点运动到B点，然后再经过O点到A点为一次全振动，选项A错误； B．有振动图像可知，图乙中的P点时刻，振子的速度沿负方向，选项B正确； C．振子的振幅0.1m， 则振动方程为，选项C错误； D．振子在1.5s时的位移为-0.1m，选项D错误。 故选B。 6. 如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10cm。振子经过B点时开始计时，0.5s后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A．振子的振动周期是0.5s，振幅是10cm B．B→O→C过程振子完成一次全振动 C．从B开始运动经过5s，振子通过的路程是100cm D．振子每次经过O点时速度都相同 【答案】C 【详解】A．振子从B到C是半个周期，已知t=0.5s是首次从B到C的时间，所以周期 振幅A是振子离开平衡位置的最大距离，且BC相距10cm，则振幅 ，故A错误； B．一次全振动是振子完成一次完整的往复运动，从B→O→C→O→B才是一次全振动，故B错误； C．一个周期振子运动4A路程，故从B开始运动经过5s，振子通过的路程是 故C正确； D．振子每次经过O点时，速度大小相等，但方向可能不同（从B到C经过O点时速度方向向右，从C到B经过O点时速度方向向左 ），所以速度不都相同，故D错误。 故选C。 7. 如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在A、B之间做简谐运动，取向右为正方向，下列说法正确的是（　　） A．振子每次通过平衡位置时，加速度和动能都相同 B．振子每次通过平衡位置时，位移为零，速度相同 C．若振子的位移为正值，则其加速度和速度都为负值 D．一次全振动指的是弹簧振子的动能第一次恢复到原来大小所经历的过程 【答案】A 【详解】A．振子通过平衡位置时，加速度为零，速度大小相等，动能相同，A正确； B．振子每次通过平衡位置时，位移为零，速度大小相等，速度方向可能相同，也可能相反，因此速度可能相同，也可能不同，B错误； C．弹簧振子做简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反，若振子的位移为正值，则其加速度一定为负值，而速度可能为正值，也可能为负值，C错误； D．振子做简谐运动过程中，根据对称性可知，一次全振动过程中，弹簧振子的动能会不止一次恢复到原来的大小，D错误。 故选A。 8. 如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小，图乙是小球做简谐运动时拉力传感器示数随时间变化的图像，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．时，小球受到的回复力等于0 B．2s~3s内，小球做加速度减小的加速运动 C．弹簧振子振动的周期为4s D．小球的质量为1.6kg 【答案】C 【详解】AD．根据弹力的最大值为16N与最小值为0，结合振动的对称性可知 解得 t=1s时弹簧位于最低点，根据数学知识可知时， 则回复力不等于0，故AD错误； B．2s~3s内，回复力先减小，后增大，则小球做加速度先减小，后增大，物体的速度先增大后减小，故B错误； C．根据图像可知，t=3s和t=7s时，弹簧弹力最小，为零，小球位于最高点，由此可知，小球振动的周期为4s，故C正确； 故选C。 9. 图1是钓鱼时使用的浮标，钓鱼时浮标竖直浮在水面上的上下振动可看做简谐运动，从时刻开始计时，以竖直向上为正方向，其振动的x—t图像如图2所示，下列说法不正确的是（　　） A．浮标的振动周期为4s B．1分钟内浮标上某点运动所经过的路程为60cm C．时，浮标振动的加速度最大 D．时，浮标的速度方向为负 【答案】D 【详解】A．由图2可知，浮标的振动周期为4s，故A正确； B．1分钟内浮标上某点运动所经过的路程为，故B正确； C．由图2可知，时，浮标在最上方，离平衡位置最远，振动的加速度最大，故C正确； D．由图2可知，时，浮标在平衡位置处，其速度方向为正，故D错误。 故选D。 10. 下图是弹簧振子的振动图像，请回答下列问题。 (1)振子的振幅、周期、频率分别为多少？ (2)根据振动图像写出该简谐运动的表达式。 (3)求振子在内通过的路程。 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）由题图可知，该振子振动的周期和振幅分别为， 频率为 （2）圆频率为 时，从平衡位置开始振动，初相位为零，则振子简谐运动的表达式为 （3）振子振动5s与周期关系为 振子在5s内通过的路程是 11. 图甲所示一弹簧振子在M、N之间做简谐运动，已知M、N间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求： (1)弹簧振子的振动周期； (2)在图乙中画出振子在第一个周期内的x-t图像； (3)写出振子位移随时间变化的关系式。 【答案】(1)0.2s (2) (3) 【详解】（1）振子在2s内完成了10次全振动，则周期 （2）题意易知振幅A=10cm，从滑块经过O点向右运动时开始计时，故t=0时刻，位移是0，经周期振子的位移为正向最大，再经周期振子的位移为0，依次类推，可得图像如下 （3）因为周期为0.2s，故 且滑块经过O点向右运动时开始计时，可知初相位为0，故写出振子位移随时间变化的关系式 12. 如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，滑块完成10次全振动需要2s的时间，在此2s的时间内通过的路程为80cm。求： (1)此弹簧振子的振幅、周期和频率。 (2)写出物块的振动方程。 (3)画出物块的振动图像。 【答案】(1)2cm，0.2s，5Hz (2) (3) 【详解】（1）滑块完成10次全振动需要2s的时间，则周期 频率为 2s的时间内通过的路程为 所以振幅为 （2）物块的振动方程一般表达式为，当时，则 又 所以物块的振动方程为 （3）画出物块的振动图像，如图 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$