微专题Ⅰ 动量守恒定律几种模型分析-2025-2026学年高二物理同步讲练（人教版选择性必修第一册）

微专题Ⅰ 动量守恒定律几种模型分析 1、掌握动量守恒定律中的几种重要考试模型，清晰如何分析及进行运用。 模型一、小球与曲面模型 (1)小球上升至最高点时，小球的重力势能最大 水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v 能量守恒：m1v02＝(m1＋m2)v2＋m1gh (相当于完全非弹性碰撞) (2)小球返回曲面底端时 动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2 能量守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22(相当于弹性碰撞) 模型二、小球与弹簧模型 (1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大 动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v 能量守恒：m1v02＝(m1＋m2)v2＋Epm(相当于完全非弹性碰撞) (2)弹簧恢复原长时： 动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2 能量守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22(相当于完全弹性碰撞) 模型三、子弹打木块模型 s2 d s1 v0 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有 对子弹用动能定理： ……② 对木块用动能定理： ……③ ①②相减得： ……④ 对子弹用动量定理： ……⑤ 对木块用动量定理： ……⑥ 模型四、爆炸与类爆炸模型 一．爆炸模型的特点 1、 动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 2、 动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 3、 位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 二、爆炸模型讲解 1、如图：质量分别为、的可视为质点A、B间夹着质量可忽略的火药．一开始二者静止，点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，则： 、组成的系统动量守恒：①得： ② ②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。 、组成的系统能量守恒：③ ①式也可以写为：④又根据动量与动能的关系得 ④进一步化简得：⑤ ⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。 ②⑤联立可得： ⑥ 2、 若原来、组成的系统以初速度在运动，运动过程中发生了爆炸现象则： 、组成的系统动量守恒：⑦ 、组成的系统能量守恒：⑧ 题型一、小球与曲面模型 [例题1] 如图所示，一质量为3m，半径为R的四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球自槽顶端A点由静止释放。在小球下滑至槽末端B点过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． [例题2] 如图所示，静止在光滑水平面上的小车上固定一四分之一光滑圆弧细管道，管道底部与水平面相切，整个小车（含管道）的质量为m。一质量为m的小球，以水平速度v0从左端进入管道，小球未能从管道右侧顶端冲出，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车（含管道）组成的系统动量和机械能都守恒 B．小球离开管道后，做平抛运动 C．小球离开管道后，做自由落体运动 D．小球上升的最大高度为 [例题3] 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置示意图，该装置由光滑圆弧轨道AB、长度为 的固定粗糙水平直轨道BC及两半径均为的四分之一光滑细圆管DEF组成，其中圆弧轨道的B端、光滑细圆管的C端与水平直轨道相切且平滑连接。紧靠F处有一质量为M=0.3kg的小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由长为粗糙水平面GH和半径为的四分之一 光滑圆弧面HI组成，GH与F等高且相切。现有一质量为m=0.1kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道AB上距B点高度为h=0.8m处自由下滑，滑块与粗糙水平直 轨道BC及小车上表面GH间的动摩擦因数均为μ=0.3，不计其它阻力。求 (1)滑块运动到细圆管道的F点时，细圆管道受到滑块的作用力的大小； (2)滑块在小车上运动过程中离上表面GH的最大高度； (3)若释放的高度h≤1m，试分析滑块最终在小车上表面GH上滑行的路程s与高度h的关系。 题型二、小球与弹簧模型 [例题4] 如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接一个轻弹簧并处于静止状态，质量为m的物块A以初速度v0向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互作用的全过程中，A的速度v1和B的速度v2之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块A做匀减速运动 B．物块B的质量为2m C．弹簧最短时A和B的速度为 D．弹簧储存的最大弹性势能为 [例题5] 如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为8R的倾角为的粗糙斜面固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜面间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被小球a和滑块b挤压，处于静止状态。同时释放两物体，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b物块恰好能到达斜面的最高点B。已知a球质量为m，b滑块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求： (1)a球释放时的速度大小； (2)b滑块释放时的速度大小； (3)释放小球前弹簧的弹性势能。 [例题6] 如图所示，左端连接着轻质弹簧、质量为3m的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m的小球A以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动，接着逐渐压缩弹簧并使小球B运动，一段时间后，小球A与弹簧分离，若小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，则在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球B的最大速度为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．两小球的速度大小可能同时都为 D．从小球A接触弹簧到弹簧再次恢复原长，弹簧对小球A、B的冲量相同 题型三、子弹打木块模型 [例题7] 如图所示，在光滑水平面上有一质量为的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（　　） A． B． C． D． [例题8] 如图所示，质量为M、长度为L的物块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以一定的水平速度 射入物块并射出，时间为t，子弹受到物块的阻力恒定，从子弹射入到射出物块，物块的位移为（　　） A． B． C． D． [例题9] 某物理研究小组设计的弹射装置如图，改变弹性势能，可改变小物块水平进入圆弧轨道A点的速度，已知AB段圆弧半径R=0.5m，圆心角θ=53°，直轨道BC倾角也为53°，BC段长为，长木板左端与水平平台右端紧靠在D点，表面相平，CD长为，小物块质量m=0.2kg，长木板质量M=0.4kg，长为，小物块与BC段动摩擦因数为，与长木板动摩擦因数为，其他摩擦阻力不计，已知。 (1)当弹射装置释放的弹性势能为0.8J时，求小物块刚经过圆弧面A点时，对圆弧面A点的压力大小； (2)改变弹射装置释放的弹性势能，若小物块经过轨道A、B、C后正好落在长木板左端D点，求小物块经过C点的速度以及从B点到D点的运动时间； (3)若小物块落到长木板上的瞬间，竖直方向速度变为零，水平方向速度不变，为使小物块能落在木板上且最终停留在长木板上，求弹射装置释放的弹性势能应满足的条件。 题型四、爆炸与类爆炸模型 [例题10] 如图，一枚在空中飞行的火箭质量为m，某时刻飞行高度为h，速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的弹头仍水平飞行，落地点到炸裂位置的水平距离为l。已知重力加速度为g，地面水平，不计空气阻力，以水平向右为正，则（　　） A．炸裂过程中系统机械能守恒 B．炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀速直线运动 C．炸裂后瞬时弹头的速度为 D．炸裂后另一块的速度为 [例题11] 如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A点左侧粗糙且足够长，μ=0.1，A点右侧光滑，距离圆弧最低点B点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）紧靠在A点，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑去，其中M滑块滑行距离s=2m，m滑块将冲上圆弧轨道并从C点飞出去落回到水平面，g取10m/s2。 (1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？ (2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C点时对轨道的压力是多大？ (3)若轨道半径r可改变，试判断m滑块从C点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。 [例题12] 某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 1. 如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为，炮弹的质量为，炮弹射出炮口时对地的速率为，若炮弹与水平面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2. 一质量为的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为，且均沿水平方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，则两部分落地点间的距离为（　　） A． B． C． D． 3. 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为的正三角形，如图甲所示。小球质量为，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中小球3一定向左做直线运动 C．从图甲到图乙位置，小球3向左运动 D．在图乙位置， 4. 如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则下列说法正确的是（　　） A．木块的最终速度为 B．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 C．车上表面越粗糙，因摩擦产生的热量越多 D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变 5. 如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上A的表面，由于A，B间存在摩擦，之后A，B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 6. 如图所示，可视为质点的物块质量为m=1kg，长木板的质量为M=1kg，长木板的长度为L=2m，地面光滑，长木板与物块之间有摩擦。物块以v0=4m/s的速度从左端滑上原处于静止的长木板，最终物块恰好没有滑离长木板，则下列说法正确的是（　　） A．物块最终的速度为2m/s B．物块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C．物块吸收的热量为4J D．长木板增加的能量为2J 7. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块（可视为质点）从槽上高为h处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 B．小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功 C．若，物块能再次滑上弧形槽 D．若物块再次滑上弧形槽，则物块能再次回到槽上的初始释放点 8. 如图所示，质量为的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为2的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为（为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到达最高点的过程中，小球的水平位移为 C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，飞行时间 D．如果圆弧滑块不固定，小球最终向左运动离开圆弧 9. 如图所示，轻弹簧一端固定在质量为3m的小球A上，静止在光滑水平面上，质量为2m的小球B以速度v0向右运动，压缩弹簧然后分离，从刚开始接触到压缩最短经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．小球B压缩弹簧过程中，小球A、小球B和弹簧组成系统机械能守恒 B．弹簧压缩最短时小球A的速度为 C．弹簧压缩最短时弹性势能为 D．从刚开始接触到弹簧压缩最短过程中，弹簧对小球B的平均作用力大小为 10. 如图甲所示，小球B与小球C用轻弹簧拴接，静放在光滑的水平地面上，此时弹簧处于原长，另有一小球A以8m/s的初速度向右运动，t0时刻球A与球B碰撞瞬间粘在一起，碰后AB的v−t图像如图乙所示。经过Δt时间，弹簧第一次被压缩至最短。已知小球B的质量为3kg，在Δt时间内C球的位移为0.25m，弹簧的劲度系数k=40N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（　　） A．t0~t1间某一时刻弹簧第一次压缩至最短 B．t2时刻弹簧第一次恢复原长 C．Δt时间内，小球B的位移为 D．C球的质量为10kg 11. 为研究单级弹射与二级弹射的不同，某实验小组设计出简化弹射装置。 方案一：单级弹射装置如图1。滑块a、b置于光滑的水平面上并紧靠在一起，将1、2两根相同的轻弹簧并排拴接在滑块a左侧（弹簧未与墙面拴接），使两弹簧进行同样的压缩，单根弹簧储存的弹性势能为Ep，同时释放两根弹簧。 方案二：二级弹射如图2。将方案一中的两根轻弹簧1、2分别拴接在滑块a、b的左侧（弹簧1不与墙面拴接，弹簧2不与滑块a拴接），并使两根轻弹簧发生与方案一中同样的形变。实验时，先锁定弹簧2（保持弹簧2形变量不变），释放弹簧1进行一级弹射，一级弹射完成瞬间立即自动释放弹簧2进行二级弹射。 已知每个滑块质量均为m，弹簧的劲度系数很大，可瞬间弹开，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求： (1)方案一中弹射后，滑块整体获得的速度大小v； (2)方案二中一级弹射的过程中，弹簧1对墙壁的冲量I的大小及方向； (3)方案二中二级弹射完成后，滑块a、b的速度大小v1、v2。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题Ⅰ 动量守恒定律几种模型分析 1、掌握动量守恒定律中的几种重要考试模型，清晰如何分析及进行运用。 模型一、小球与曲面模型 (1)小球上升至最高点时，小球的重力势能最大 水平方向动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v 能量守恒：m1v02＝(m1＋m2)v2＋m1gh (相当于完全非弹性碰撞) (2)小球返回曲面底端时 动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2 能量守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22(相当于弹性碰撞) 模型二、小球与弹簧模型 (1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大 动量守恒：m1v0＝(m1＋m2)v 能量守恒：m1v02＝(m1＋m2)v2＋Epm(相当于完全非弹性碰撞) (2)弹簧恢复原长时： 动量守恒：m1v0＝m1v1＋m2v2 能量守恒：m1v02＝m1v12＋m2v22(相当于完全弹性碰撞) 模型三、子弹打木块模型 s2 d s1 v0 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 设质量为的子弹以初速度射向静止在光滑水平面上的质量为的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：……① 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为，设子弹、木块的位移大小分别为、，如图所示，显然有 对子弹用动能定理： ……② 对木块用动能定理： ……③ ①②相减得： ……④ 对子弹用动量定理： ……⑤ 对木块用动量定理： ……⑥ 模型四、爆炸与类爆炸模型 一．爆炸模型的特点 1、 动量守恒：由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 2、 动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。 3、 位置不变：由于爆炸的时间极短。因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 二、爆炸模型讲解 1、如图：质量分别为、的可视为质点A、B间夹着质量可忽略的火药．一开始二者静止，点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)，则： 、组成的系统动量守恒：①得： ② ②式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的速度与它们的质量成反比。 、组成的系统能量守恒：③ ①式也可以写为：④又根据动量与动能的关系得 ④进一步化简得：⑤ ⑤式表明在爆炸过程中相互作用的两个物体间获得的动能与它们的质量成反比。 ②⑤联立可得： ⑥ 2、 若原来、组成的系统以初速度在运动，运动过程中发生了爆炸现象则： 、组成的系统动量守恒：⑦ 、组成的系统能量守恒：⑧ 题型一、小球与曲面模型 [例题1] 如图所示，一质量为3m，半径为R的四分之一光滑圆弧槽放在光滑的水平面上，有一质量为m的小球自槽顶端A点由静止释放。在小球下滑至槽末端B点过程中，空气阻力忽略不计，重力加速度为g。则在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆弧槽固定时小球滑到B点，根据动能定理可知 圆弧槽不固定时小球滑到B点，根据能量守恒定律及水平方向动量守恒可得， 解得， 则在圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为 故选B。 [例题2] 如图所示，静止在光滑水平面上的小车上固定一四分之一光滑圆弧细管道，管道底部与水平面相切，整个小车（含管道）的质量为m。一质量为m的小球，以水平速度v0从左端进入管道，小球未能从管道右侧顶端冲出，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球与小车（含管道）组成的系统动量和机械能都守恒 B．小球离开管道后，做平抛运动 C．小球离开管道后，做自由落体运动 D．小球上升的最大高度为 【答案】CD 【详解】A．小球与小车（含管道）组成的系统，水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，即动量不守恒，只有重力对系统做功，系统机械能守恒，故A错误； BC．设小球离开管道时，速度为，管道的速度为，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得 可知小球离开管道后，做自由落体运动，故C正确，B错误； D．小球上升到最大高度时，二者速度相等，设为，水平方向根据动量守恒定律可得 解得 根据机械能守恒定律有 解得，故D正确。 故选CD。 [例题3] 如图所示为一处于竖直平面内的实验探究装置示意图，该装置由光滑圆弧轨道AB、长度为 的固定粗糙水平直轨道BC及两半径均为的四分之一光滑细圆管DEF组成，其中圆弧轨道的B端、光滑细圆管的C端与水平直轨道相切且平滑连接。紧靠F处有一质量为M=0.3kg的小车静止在光滑水平地面上，小车的上表面由长为粗糙水平面GH和半径为的四分之一 光滑圆弧面HI组成，GH与F等高且相切。现有一质量为m=0.1kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道AB上距B点高度为h=0.8m处自由下滑，滑块与粗糙水平直 轨道BC及小车上表面GH间的动摩擦因数均为μ=0.3，不计其它阻力。求 (1)滑块运动到细圆管道的F点时，细圆管道受到滑块的作用力的大小； (2)滑块在小车上运动过程中离上表面GH的最大高度； (3)若释放的高度h≤1m，试分析滑块最终在小车上表面GH上滑行的路程s与高度h的关系。 【答案】(1)6N (2) (3)见解析 【详解】（1）根据动能定理 代入数据得 根据牛顿第二定律 解得细圆管道对滑块的作用力大小 根据牛顿第三定律可知，细圆管道受到滑块的作用力大小为 （2）根据动量定理mvF=(m+M）v 解得 根据能量守恒 滑块在小车上运动过程中离上表面GH的最大高度 （3）滑块恰好运动至C点，根据动能定理 解得 ①当时，s=0 ② 若释放的高度当时，根据动能定理 由动量定理可得 由能量守恒可得 联立解得s=2.5h+0.5 题型二、小球与弹簧模型 [例题4] 如图甲所示，在足够大的光滑水平面上放有两个物块，其中物块B连接一个轻弹簧并处于静止状态，质量为m的物块A以初速度v0向着物块B运动，在物块A与弹簧发生相互作用的全过程中，A的速度v1和B的速度v2之间的关系如图乙所示，物块始终保持直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．物块A做匀减速运动 B．物块B的质量为2m C．弹簧最短时A和B的速度为 D．弹簧储存的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】A．物体A接触弹簧靠近B时，弹簧压缩形变逐渐增大，A所受合力逐渐增大，可知，A接触弹簧后开始做加速度增大的变减速直线运动，故A错误； B．令B的质量为M，对A、B构成的系统，根据动量守恒定律有 变形得 结合图乙有 解得，故B错误； C．弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，根据动量守恒定律有 结合上述解得，故C错误； D．弹簧压缩至最短时，A和B的速度相等，此时弹簧的弹性势能达到最大值，则有 结合上述解得，故D正确。 故选D。 [例题5] 如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为8R的倾角为的粗糙斜面固定在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜面间有一段圆弧过渡。在水平轨道上，轻质弹簧被小球a和滑块b挤压，处于静止状态。同时释放两物体，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b物块恰好能到达斜面的最高点B。已知a球质量为m，b滑块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求： (1)a球释放时的速度大小； (2)b滑块释放时的速度大小； (3)释放小球前弹簧的弹性势能。 【答案】(1) (2) (3)7.5mgR 【详解】（1）a球过圆轨道最高点A时有 a球从C运动到A，由机械能守恒定律 解得 （2）b滑块从D运动到B，由动能定理得 解得 （3）以a球、b滑块为研究对象，由动量守恒定律mva=mbvb        解得 根据能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能为   解得Ep=7.5mgR [例题6] 如图所示，左端连接着轻质弹簧、质量为3m的小球B静止在光滑的水平面上，质量为m的小球A以大小为v0的初速度向右做匀速直线运动，接着逐渐压缩弹簧并使小球B运动，一段时间后，小球A与弹簧分离，若小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，则在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球B的最大速度为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．两小球的速度大小可能同时都为 D．从小球A接触弹簧到弹簧再次恢复原长，弹簧对小球A、B的冲量相同 【答案】BC 【详解】AC．A与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧向右推动B，B的速度增加，故B速度达到最大时，A恰好与弹簧分离，以向右为正，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得，， 可知，此时两小球的速度大小同时都为，故A错误C正确； B．当弹簧被压缩到最短时，弹性势能最大，此时A、B共速，由动量守恒定律有 由能量守恒定律 解得，，故B正确； D．从小球A接触弹簧到弹簧再次恢复原长，以向右为正，由动量定理对A有 对B有，故D错误。 故选BC。 题型三、子弹打木块模型 [例题7] 如图所示，在光滑水平面上有一质量为的木块与轻质弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，弹簧处于水平状态，木块处于静止状态，一质量为的子弹以水平向左的速度射入（时间极短）木块并停留在木块内，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的最大弹性势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】子弹射入木块的过程，时间极短，内力远远大于外力，系统的动量守恒，则有 解得 然后木块与弹簧组成的系统机械能守恒，故弹簧的最大弹性势能 故选B。 [例题8] 如图所示，质量为M、长度为L的物块静止在光滑水平面上，质量为m的子弹以一定的水平速度 射入物块并射出，时间为t，子弹受到物块的阻力恒定，从子弹射入到射出物块，物块的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设子弹射出时的速度为，木块获得的速度为，据动量守恒可得 设子弹与木块间的阻力为，从子弹射入到射出木块移动的距离为，对子弹由动能定理可得 对木块由动能定理可得 对木块由动量定理可得 联立解得，故选A。 [例题9] 某物理研究小组设计的弹射装置如图，改变弹性势能，可改变小物块水平进入圆弧轨道A点的速度，已知AB段圆弧半径R=0.5m，圆心角θ=53°，直轨道BC倾角也为53°，BC段长为，长木板左端与水平平台右端紧靠在D点，表面相平，CD长为，小物块质量m=0.2kg，长木板质量M=0.4kg，长为，小物块与BC段动摩擦因数为，与长木板动摩擦因数为，其他摩擦阻力不计，已知。 (1)当弹射装置释放的弹性势能为0.8J时，求小物块刚经过圆弧面A点时，对圆弧面A点的压力大小； (2)改变弹射装置释放的弹性势能，若小物块经过轨道A、B、C后正好落在长木板左端D点，求小物块经过C点的速度以及从B点到D点的运动时间； (3)若小物块落到长木板上的瞬间，竖直方向速度变为零，水平方向速度不变，为使小物块能落在木板上且最终停留在长木板上，求弹射装置释放的弹性势能应满足的条件。 【答案】(1)5.2N (2)， (3) 【详解】（1）从释放到A， 解得 根据牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知对A点的压力大小为5.2N。 （2）由C到D斜抛满足 ， 解得， 由B到C，斜面上减速的加速度大小为 解得 时间 所以 （3）从开始弹射到小物块运动到C点 C点的水平速度为 设从C斜抛到木板上时，落点距木板最左端的水平距离为d1则 由动量守恒和能量关系可知， 则 恰好不滑离则 刚好落在长木板最左端时，对应C点速度最小，则 落上长木板后恰好停在木板最右端时，对应C点速度最大，则 即弹射装置释放的弹性势能应满足 题型四、爆炸与类爆炸模型 [例题10] 如图，一枚在空中飞行的火箭质量为m，某时刻飞行高度为h，速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的弹头仍水平飞行，落地点到炸裂位置的水平距离为l。已知重力加速度为g，地面水平，不计空气阻力，以水平向右为正，则（　　） A．炸裂过程中系统机械能守恒 B．炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀速直线运动 C．炸裂后瞬时弹头的速度为 D．炸裂后另一块的速度为 【答案】BCD 【详解】A．炸裂过程，有化学能转化为系统的动能，可知，炸裂过程中系统机械能不守恒，故A错误； C．炸裂后，弹头做平抛运动，则有， 解得，故C正确； D．由于不计空气阻力，系统水平方向所受合力为0，则系统水平方向动量守恒，则有 结合上述解得，故D正确； B．结合上述可知，炸裂后额两块均做平抛运动，加速度均为重力加速度，两者相对加速度为0，则炸裂后飞行过程中弹头相对于另一块做匀速直线运动，故B正确。 故选BCD。 [例题11] 如图所示，滑行轨道由水平部分和光滑半圆弧部分组成，水平轨道A点左侧粗糙且足够长，μ=0.1，A点右侧光滑，距离圆弧最低点B点距离为L=1m。两个物块（均可视为质点）紧靠在A点，质量分别为M=0.2kg和m=0.1kg，中间填充炸药，引爆炸药两物块可瞬间获得速度向两侧滑去，其中M滑块滑行距离s=2m，m滑块将冲上圆弧轨道并从C点飞出去落回到水平面，g取10m/s2。 (1)炸药引爆后瞬间，两滑块的速度分别是多大？ (2)若圆弧轨道半径r=0.2m，滑块滑到C点时对轨道的压力是多大？ (3)若轨道半径r可改变，试判断m滑块从C点飞出后能否落在粗糙轨道部分，并说明缘由。 【答案】(1)， (2) (3)不能，详见解析 【详解】（1）对M滑块，根据动能定理，有 解得 爆炸瞬间两个滑块动量守恒，有 解得 （2）对m滑块，A至C过程，由动能定理，有 解得 在轨道C点，根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，有 （3）对m滑块，由（2）得 从C点开始做平抛运动，有， 解得 代入数据，整理得 当r=0.2m时，x取最大值，为xm=0.8m＜L，故不能落在粗糙部分。 [例题12] 某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为的炮弹，以某初速度斜向上发射，到达最高点时，炮弹速度为，此时炮弹爆炸成两块碎片、，它们此时的速度仍沿水平方向，、的质量之比为2：1，速度之比1：2，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．爆炸后碎片的初速度为 B．落地时碎片、的位移大小之比为1：2 C．碎片、落地速度大小之比1：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】D 【详解】A．设爆炸后碎片的质量为，速度为；碎片的质量为，速度为，由题意可知 根据动量守恒 联立，解得，，故A错误； B．由题意可知，爆炸后两碎片均做平抛运动，下落高度相同，根据 可知，两碎片下落的时间相同，在水平方向，根据 可得，两碎片的水平位移大小之比为 则两碎片的位移之比为 则位移之比一定不为1:2，故B错误； C．碎片a、b落地时，在竖直方向 所以 碎片a、b落地时速度大小之比为 又因为 所以，故C错误； D．炮弹爆炸后增加的动能为，故D正确。 故选D。 1. 如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为，炮弹的质量为，炮弹射出炮口时对地的速率为，若炮弹与水平面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 故选B。 2. 一质量为的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为，且均沿水平方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，则两部分落地点间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】爆炸后分为质量均为的两部分，系统动量守恒，有 解得 可知接下来两部分做平抛运动，水平位移大小相同，两部分获得的动能之和为，有 解得 烟花弹上升过程中，机械能守恒，有 解得 对其中一个部分，根据平抛运动的规律，竖直方向有 水平方向有 解得，两部分落地点间的距离 3. 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为的正三角形，如图甲所示。小球质量为，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中小球3一定向左做直线运动 C．从图甲到图乙位置，小球3向左运动 D．在图乙位置， 【答案】BD 【详解】A．剪断细线之前，三个小球处于静止状态，所受的合力为零；将球1和球2间的细线剪断瞬间，小球1和3，小球2和3之间细线上的弹力发生突变，小球3受到水平向左的合力作用；当小球3运动到图乙位置时，小球3所受的合力为零，即该过程中小球3受到的合力大小先增加后减小，故A错误； B．因小球3受两边细绳的拉力总是大小相等且是对称的，可知小球3向左做直线运动，故B正确； C．在该过程中，由于三个小球组成系统所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，因此系统动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律：mv3-mv1-mv2=0 由于小球1、2的受力情况相同，因此：v1=v2 化简得：v3=2v1=2v2 即：x3=2x1=2x2 而x3+x1=d 解得：x3=d 故C错误； D．三个小球组成系统能量守恒，根据能量守恒定律：ΔEp减=ΔEk增 即： 代入数据解得： 故D正确。 故选BD。 4. 如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车表面足够长，则下列说法正确的是（　　） A．木块的最终速度为 B．车上表面越粗糙，木块减少的动量越多 C．车上表面越粗糙，因摩擦产生的热量越多 D．改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变 【答案】D 【详解】A．由于地面光滑，小车和木块组成的系统动量守恒，木板足够长，二者最终达到相同速度v，有 解得，故A错误； BD．无论小车表面粗糙程度如何，由A分析知木块和小车的最终速度不变，故木块减小的动量、小车获得的动量均是定值，故B错误，D正确； C．根据能量守恒定律，系统产生的摩擦热等于系统动能的损失，无论小车表面粗糙程度如何，系统的初动能和末动能均是定值，系统动能的损失不变，即系统产生的摩擦热不变，故C错误。 故选D。 5. 如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的另一物体B以水平速度v0=2m/s滑上A的表面，由于A，B间存在摩擦，之后A，B速度随时间变化的情况如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.2 【答案】BC 【详解】A．由题图可知，木板A和物体B共速时，速度为1m/s，根据动量守恒定律得 解得木板A的质量为 故木板获得的动能为，故A错误； B．系统损失的机械能为，故B正确； C．木板A的最小长度为，故C正确； D．图线的斜率表示加速度，所以B的加速度大小为 根据牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选BC。 6. 如图所示，可视为质点的物块质量为m=1kg，长木板的质量为M=1kg，长木板的长度为L=2m，地面光滑，长木板与物块之间有摩擦。物块以v0=4m/s的速度从左端滑上原处于静止的长木板，最终物块恰好没有滑离长木板，则下列说法正确的是（　　） A．物块最终的速度为2m/s B．物块与长木板之间的动摩擦因数为0.1 C．物块吸收的热量为4J D．长木板增加的能量为2J 【答案】A 【详解】A．由于地面光滑，物块和长木板组成的系统动量守恒，有 得 故A正确； B．对系统，由能量守恒定律得 解得μ=0.2 故B错误； C．物块和长木板之间产生的热量 这个内能由物块、长木板和周围的环境共同吸收，故C错误； D．长木板的动能增加了 长木板还要吸收部分热量，故长木板增加的能量大于2J，故D错误。 故选A。 7. 如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静置在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块（可视为质点）从槽上高为h处由静止释放，已知弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 B．小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功 C．若，物块能再次滑上弧形槽 D．若物块再次滑上弧形槽，则物块能再次回到槽上的初始释放点 【答案】C 【详解】A．物块在下滑过程中系统竖直方向受外力作用，水平方向不受外力作用，故物块和弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误； B．弧形槽置于光滑水平地面上，物块下滑过程中对弧形槽压力的水平分量使弧形槽向左加速，动能增大，此过程中物块和弧形槽组成的系统只有物块的重力做功，系统机械能守恒，故物块机械能必定减少，由此推知弧形槽对物块的支持力做负功，故B错误； C．小物块下滑过程中，物块、弧形槽组成的系统满足水平方向动量守恒，系统初始水平方向动量为零，设小球滑到底端时二者速度大小分别为、，取向左方向为正 该过程由动量守恒定律得 故得 若，则，小物块在水平面上做匀速运动，撞击弹簧前后速度等大反向，因此能追上弧形槽，故C正确； D．设物块再次滑上弧形槽，上升到最高点时系统水平向左的速度为v 由动量守恒定律得 由全过程满足机械能守恒得 物块从初始状态下滑到底端时满足机械能守恒 故得 即物块不会上升至初始高度，故D错误； 故选C。 8. 如图所示，质量为的四分之一光滑圆弧滑块下端与光滑水平面相切。给质量为2的小球一水平向右的初速度，如果圆弧滑块固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为（为圆弧的半径），如果圆弧滑块不固定，小球运动过程中距离水平面的最大高度为。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球的初速度大小为 B．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到达最高点的过程中，小球的水平位移为 C．如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点的过程中，飞行时间 D．如果圆弧滑块不固定，小球最终向左运动离开圆弧 【答案】B 【详解】A．如果圆弧滑块固定，则由机械能守恒定律 解得小球的初速度大小为，选项A错误； BC．如果圆弧滑块不固定，设小球离开圆弧时水平速度为vx，则由水平方向动量守恒 解得 如果圆弧滑块不固定，小球滑离圆弧滑块到最高点过程的时间 则小球滑离圆弧滑块到达最高点的过程中，小球的水平位移为水平位移为 故B正确，C错误； D．根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得小球最终滑离圆弧的速度为 故如果圆弧滑块不固定，小球最终向右运动离开圆弧，故D错误。 故选B。 9. 如图所示，轻弹簧一端固定在质量为3m的小球A上，静止在光滑水平面上，质量为2m的小球B以速度v0向右运动，压缩弹簧然后分离，从刚开始接触到压缩最短经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．小球B压缩弹簧过程中，小球A、小球B和弹簧组成系统机械能守恒 B．弹簧压缩最短时小球A的速度为 C．弹簧压缩最短时弹性势能为 D．从刚开始接触到弹簧压缩最短过程中，弹簧对小球B的平均作用力大小为 【答案】AB 【详解】A．小球A、弹簧与小球B组成的系统只有弹力做功，机械能守恒，故A正确； B．弹簧压缩最短时，二者共速，由动量守恒有 解得 故B正确； C．由系统的机械能守恒 解得 故C错误； D．由动量定理得 代入数值求得 故D错误。 故选AB。 10. 如图甲所示，小球B与小球C用轻弹簧拴接，静放在光滑的水平地面上，此时弹簧处于原长，另有一小球A以8m/s的初速度向右运动，t0时刻球A与球B碰撞瞬间粘在一起，碰后AB的v−t图像如图乙所示。经过Δt时间，弹簧第一次被压缩至最短。已知小球B的质量为3kg，在Δt时间内C球的位移为0.25m，弹簧的劲度系数k=40N/m，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小球均可视为质点。下列判断正确的是（　　） A．t0~t1间某一时刻弹簧第一次压缩至最短 B．t2时刻弹簧第一次恢复原长 C．Δt时间内，小球B的位移为 D．C球的质量为10kg 【答案】ABD 【详解】A．当三球共速时，弹簧弹性势能最大，压缩量最大，弹簧压缩至最短，AB发生完全非弹性碰撞，则 即 解得 碰后的运动过程中，当3个球共速时，弹簧的弹性势能最大，由ABC整体动量守恒可得 解得 结合图乙分析知，t0~t1间某一时刻弹簧第一次压缩至最短，故A正确； B．由图乙可见t2时刻AB球速度为v′=−1m/s，此时AB球加速度为0，所以弹簧弹力为0，即弹簧恢复原长状态，故B正确； D．ABC整体动量守恒 当弹簧恢复原长时v′=−1m/s 满足 即 解得mC=10kg，故D正确； C．当ABC共速时 联立解得 解得 则Δt时间内，小球B的位移为 ，故C错误。 故选ABD。 11. 为研究单级弹射与二级弹射的不同，某实验小组设计出简化弹射装置。 方案一：单级弹射装置如图1。滑块a、b置于光滑的水平面上并紧靠在一起，将1、2两根相同的轻弹簧并排拴接在滑块a左侧（弹簧未与墙面拴接），使两弹簧进行同样的压缩，单根弹簧储存的弹性势能为Ep，同时释放两根弹簧。 方案二：二级弹射如图2。将方案一中的两根轻弹簧1、2分别拴接在滑块a、b的左侧（弹簧1不与墙面拴接，弹簧2不与滑块a拴接），并使两根轻弹簧发生与方案一中同样的形变。实验时，先锁定弹簧2（保持弹簧2形变量不变），释放弹簧1进行一级弹射，一级弹射完成瞬间立即自动释放弹簧2进行二级弹射。 已知每个滑块质量均为m，弹簧的劲度系数很大，可瞬间弹开，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求： (1)方案一中弹射后，滑块整体获得的速度大小v； (2)方案二中一级弹射的过程中，弹簧1对墙壁的冲量I的大小及方向； (3)方案二中二级弹射完成后，滑块a、b的速度大小v1、v2。 【答案】(1) (2)，方向向左 (3)， 【详解】（1）根据机械能守恒定律得 解得 （2）设一级弹射完成瞬间，滑块的速度大小为v0，根据机械能守恒定律得 解得 对滑块a、b及弹簧2组成系统，由动量定理，弹簧1对系统的冲量 解得，方向向右 弹簧对墙壁的力与弹簧对系统的力总是等大反向，因此弹簧1对墙壁的冲量 方向向左 （3）二级推进过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得， 联立解得， 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$