1.5弹性碰撞和非弹性碰撞-2025-2026学年高二物理同步讲练（人教版选择性必修第一册）

1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 1.了解弹性碰撞和非弹性碰撞。 2.会分析具体实例中的碰撞特点及类型。 3.会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。 碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态…… 物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？ 物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。 考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞． 2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞． 考点二、弹性碰撞的实例分析 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒： m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 碰后两个物体的速度分别为 v1′＝v1，v′2＝v1. (1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换． 考点三、完全非弹性碰撞 系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大． 设两者碰后的共同速度为v共，则有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2. 联立解得：v共 =；ΔEk= 考点四、碰撞的原则 (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 题型1判断碰撞过程系统动量是否守恒 [例题1] 如图所示，A球的质量，B球的质量两球的半径相等。A球以速度v0向静止在光滑水平面上的 B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后A球的速度方向一定与v0方向相反 B．碰撞后B球的速度可能为0.3v0 C．碰撞后B球的速度不可能为0.6v0 D．若碰撞后B球的速度为则A球的速度方向与v0方向相反 【答案】D 【详解】A． A球质量虽然小于B球质量，但由于两球碰撞类型未知，所以A 球不一定反弹，故A错误： B．若碰撞后B 的速度为，则有 解得 则碰撞后A 球速度大于B球速度，故碰撞后B的速度不可能为， 故B 错误； C．若碰撞后B 球的速度为，则有 解得 计算动能可得 满足碰撞后总动能不增加。 所以碰撞后B的速度可能为，故C错误； D．若碰后B球的速度为，有 解得 计算动能可得 满足碰撞总动能不增加，所以A球反向运动。故D正确。 故选D。 [例题2] 如图所示，小球A以v0=6m/s的初速度与静止在光滑水平面上的小球B发生碰撞，A、B 两小球半径相同，质量分别为mA=2kg、mB=1kg， 则A、B两小球发生碰撞后，小球 B的动能不可能为（　　） A．4J B．8J C．16J D．32J 【答案】A 【详解】A、B两个小球碰撞满足动量守恒，设碰后A的速度为， B的速度为，则有 而在碰撞过程中动能不会增加，当动能损失最大时，发生完全非弹性碰撞，则有 代入数据解得 则小球B的动能最小值为 当动能不损失时，发生弹性碰撞，满足机械能守恒，则有 代入数据解得 则碰撞后B球动能最大值为 显然，A、B两小球发生碰撞后，小球B的动能不可能为4J，故选A。 [例题3] 如图所示两个小球、，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为，，球的速度是，球的速度是，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】碰前总动量为；碰前总能量 A．若，，则碰后总动量为 碰后总能量，则选项A正确； B．若，，则不符合实际，选项B错误； C．若，，则碰后总动量为，总动量不守恒，选项C错误； D．若，，则碰后总动量为 碰后总能量，能量增加，不可能，选项D错误。 故选A。 题型2弹性碰撞与非弹性碰撞的区别 [例题4] A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2kg，则（　　） A．A、B两球碰撞为弹性碰撞 B．A球质量有可能小于B球质量 C．A、B两球碰撞前的总动量为 D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10J 【答案】D 【详解】BC．碰撞前A、B两球的速度分别为， 碰撞后A、B的速度均为 根据动量守恒定律 代入数据解得 A、B两球碰撞前的总动量为，故BC错误； AD．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为 可知碰撞过程有能量损失，不是弹性碰撞，故A错误，D正确。 故选D。 [例题5] 如图所示，质量分别为3kg、2kg的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的大小为5m/s初速度，之后与B球发生对心碰撞，取A的初速度方向为正方向，则碰后A球和B球的速度可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】以A的初速度方向为正方向，碰撞前系统的总动量为 系统总的机械能为 A．如果，，则碰撞后A的速度大于B的速度，不符合实际情况，故A错误； B．如果，，则碰后系统动量为 碰后系统机械能为 碰撞过程系统满足动量守恒，不满足机械能不增加原则，故B错误； C．如果，，则碰后系统动量为 碰后系统机械能为 碰撞过程系统满足动量守恒，满足机械能不增加原则，故C正确； D．如果，，则碰后系统动量为 碰撞过程系统不满足动量守恒，故D错误。 故选C。 [例题6] 如图所示，不可伸长的轻绳将质量为的小球（视为质点）悬挂在O点，绳长，轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的质量为的小物块发生弹性正碰，已知小物块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球与小物块碰撞之后速度大小为1m/s，方向向左 B．碰撞后小球能上摆到高处 C．碰撞后小物块能向右滑行0.4m D．碰撞过程中物块对小球做功为4J 【答案】AC 【详解】A．对小球下摆过程由动能定理有 可得。 根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 解得，，A正确； B．对小球A向上摆 解得，B错误； C．对小物块B向右滑 解得，C正确； D．对小球碰撞前后列动能定理有，D错误。 故选AC。 题型3用动量守恒定律解决简单的碰撞问题 [例题7] 物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若e=0，则碰撞后A、B均静止 B．若e=1，则碰撞后A、B交换速度 C．若e=1，则碰撞前后A、B总动能相等 D．若e=0.5，A、B质量相同，则A、B碰后速度大小之比为1：3 【答案】CD 【详解】A．若e=0，则碰撞后二者相对速度为零，即碰撞后两物体速度相同，但不一定均静止，故A错误； BC．设A、B的质量分别为、，碰前物体A的速度为，碰后物体A、B的速度分别为和，若 则 根据动量守恒定律，有 即 两式相乘可得 即碰撞前后系统动能相等，两物体发生弹性碰撞，若 则可解得， 此时两物体发生速度交换。所以两物体不一定发生速度交换，故B错误，C正确； D．若 即 根据动量守恒定律，有 因，所以上式变为 两式联立得， 即A、B碰后速度大小之比为1：3，故D正确。 故选CD。 [例题8] 如图所示的水平地面上有、、、四点。将一条轨道固定在竖直平面内，段是粗糙的水平面，间距，与物块间动摩擦因数均为，段光滑，其中斜面在点通过光滑圆弧与水平面连接，在点与圆弧轨道相切（点为圆心，为圆弧最高点），其中段对应的圆心角，圆弧半径，小物块静止于处，质量的小物块以速度从点向运动，到达点与发生弹性碰撞，碰后运动到圆弧轨道的最高点时对轨道的压力大小等于所受重力的，小物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)物块在点的速度大小； (2)物块的质量大小； (3)若仅改变物块的质量，与碰后物块仍能沿轨道运动到，求物块质量的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块经过点，有 解得 （2）与碰前，对A由动能定理 解得碰前的速度 、碰撞发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒， 碰后对有 解得 解得 （3）由以上可知、碰后 第1种情况：物块恰好到达点速度为0，的质量最大，由 解得的质量最大值为 第2种情况：物块恰好到达点时与轨道间压力为0，的质量最小，由 在点有 解得 故物块的质量满足时，与碰后物块可以沿轨道运动到。 [例题9] 如图所示，M、N两个钉子固定于竖直方向上相距0.1m的两点，一根不可伸长的轻质细绳一端固定在M上，另一端连接位于M正下方、放置于水平地面上的小木块B，细绳恰好伸直。小木块B的质量为1kg，M到地面的距离为0.5m，质量为2kg的小木块A沿水平地面向右运动并与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面无摩擦。已知碰后B恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡时的机械能损失，小木块A、B均可视为质点。 (1)求碰前A的速度的大小； (2)碰后小木块B在竖直平面内做圆周运动，求小木块B再次经过M正下方前后的瞬间，细绳中拉力的大小和。 【答案】(1)3.75m/s (2)62.5N，80N 【详解】(1)碰后B恰能在竖直面内做圆周运动，设碰后B的速度大小为，B运动到最高点时的速度大小为v，在最高点时，有 对B从最低点到最高点的过程，有 A和B碰撞过程中动量守恒，机械能也守恒，设碰前A的速度大小为 ，碰后A的速度大小为，则有 解得=3.75m/s (2)由(1)可得=5m/s 设B做圆周运动再次经过M正下方时的速度大小为，有 根据牛顿第二定律有 解得，。 题型4碰撞过程中的图像问题 [例题10] 将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知，则下列说法正确的是（　　） A．图线1为碰后物体的图像 B．物体 C．该碰撞为非弹性碰撞 D．碰撞过程对作用力的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．根据图像的斜率表示物体的速度，则碰前速度分别为 即沿着正方向运动与静止的发生碰撞，故碰后一定沿正方向运动，可知图线1为碰后物体的图像，故A错误； B．图像可知碰后速度分别为 由动量守恒有 联立解得 故B正确； C．碰前机械能 碰后机械能 可知该碰撞为弹性碰撞，故C错误； D．对，动量定理得 则碰撞过程对作用力的冲量大小为。 故D正确。 故选BD。 [例题11] 如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为0.3kg，由此可以判断（　　） A．碰前做匀加速直线运动 B．碰前做匀速直线运动 C．小球的质量为0.9kg D．碰撞过程为非弹性碰撞 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，碰前做匀速直线运动，处于静止状态，故AB错误； C．碰前的速度大小 方向只有向右才能与相撞，故图乙中向右为正方向，由图乙可求出碰后和的速度分别为和 根据动量守恒定律有 解得 故C正确； D．碰撞过程中，系统损失的机械能 故碰撞过程为弹性碰撞，故D错误。 故选C。 [例题12] 碰撞 某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车1、2置于水平长直轨道上，小车质量m1=0.30kg、m2=0.20kg。小车1前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车2，测得一段时间内里两车速度v随时间t变化的v-t图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为0.01s至0.05s，不计空气阻力。    (1)该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小？ (2)若质量为m1和m2的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移x与时间t的关系图像如图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。 ①m1与m2的比值 ； ②两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 ？    【答案】(1)0.3N (2) 弹性碰撞 【详解】（1）碰撞过程中两车总动量变化 解得kg•m/s 其中碰撞时间=0.04s 碰撞过程中摩擦力对两车总冲量 其中 联立解得 故碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小 （2）[1]对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，系统动量守恒有 其中，由图可得v10=4m/s，v20=0，v1=-2m/s，v2=2m/s 可得 [2]碰撞前后动量和动能都不变的碰撞称为弹性碰撞，对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，碰撞前后系统动量变化 碰撞前后系统动能变化 代入数据解得=0 因此，两小车的碰撞是弹性碰撞。 1. 甲、乙两铁球质量分别是m₁=1kg、m₂=2kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是 v₁=6m/s、v₂=2m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是（　　） A．v₁=-2m/s    v₂=6m/s B．v₁=2m/s    v₂=4m/s C．v₁=3.5m/s    v₂=3m/s D．v₁=4m/s    v₂=3m/s 【答案】B 【详解】碰撞前总动量 碰撞前总动能 A． 碰后动量，则动量守恒；动能，机械能增加，违反规律，故A错误。 B．碰后动量，则动量守恒； 动能，机械能减少，合理；碰撞后甲速度（2 m/s）小于乙速度（4 m/s），不会二次碰撞，故B正确。 C．碰后动量，则动量不守恒，故C错误。 D．碰撞后甲速度（4 m/s）大于乙速度（3 m/s），会二次碰撞，不合实际，不合理，故D错误。 故选B。 2. 如图所示，在光滑水平面上，一个质量为、速度大小为的球与质量为、静止的球发生弹性碰撞后，球的速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设碰撞后A球的速度为，B球的速度为，两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 联立解得 故A球的速度大小为。 故选C。 3. 质量为和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图所示。已知则（　　） A． B． C．“正碰”就是弹性碰撞 D．这两个物体的碰撞是非弹性碰撞 【答案】A 【详解】AB．由图可知，碰前两物体的速度分别为， 碰后两物体的速度分别为， 根据动量守恒定律有 代入数据并解得，故A正确，B错误； C．“正碰”可能是弹性碰撞，也可能是非弹性碰撞，故C错误； D．碰撞前后系统的动能为， 故 即这两个物体的碰撞是弹性碰撞，故D错误。 故选A。 4. 如图所示，2022年北京冬奥会某次冰壶比赛中，甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度为零 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 【答案】A 【详解】ABC．向右为正，由动量守恒定律可知 解得碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 速度方向与方向相同，选项A正确，BC错误； D．碰撞过程中两冰壶的动量变化等大反向，选项D错误。 故选A。 5. 在光滑的水平面上，质量为3m的小球A以速度水平向右运动，与质量为m速度为的小球B发生碰撞。A、B的材质不同，碰撞情景会不同。下列说法正确的是（　　）    A．碰撞后B球可能向左运动 B．碰撞后A球的速度方向一定向左 C．碰撞后B球速度的最大值为 D．碰撞后A球速度的最小值一定等于 【答案】C 【详解】A．规定向右为正方向，若两球发生的是完全非弹性碰撞，则有 解得 若两球发生的是完全弹性碰撞，则有 解得 可知碰撞后B球不可能向左运动，故A错误； B．由A选项可知，碰撞后A球的速度方向不一定向左，故B错误； C．由A选项可知，碰撞后B球速度的最大值为，故C正确； D．由A选项可知，碰撞后A球速度的最小值不一定等于，故D错误。 故选C。 6. 2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程可能为弹性碰撞 B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率 C．碰撞过程母球的速度变化量大小为 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 【答案】D 【详解】C．碰撞过程，根据动量守恒可得 解得碰后母球的速度为 则碰撞过程母球的速度变化量为 可知碰撞过程母球的速度变化量大小为，故C错误； D．根据动量定理可知碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为，故D正确； A．碰撞过程损失的机械能为 可知该碰撞过程不可能为弹性碰撞，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，碰撞过程母球对目标球的作用力大小等于目标球对母球的作用力大小，根据动量定理可知 则母球的动量变化率等于目标球的动量变化率，故B错误。 故选D。 7. 如图所示，用长为L 的细线悬挂一质量为M 的物块，物块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度击中物块（子弹相对于物块运动的时间极短）并留在物块中，物块上升到最高点时细线恰好水平。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力，物块、子弹均可视为质点，则子弹击中物块前瞬间子弹的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设子弹击中物块前瞬间子弹的速度大小为，子弹击中物块过程，根据动量守恒可得 子弹与物块上升到最高点时细线恰好水平，根据动能定理可得 联立解得 故选B。 8. 如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m＝1kg的另一物体B（可视作质点）以水平速度m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（重力加速度g取10）（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为3J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.3 【答案】B 【详解】A．设木板A的质量为M，由乙图可知，木板A的最终速度为1m/s，可知木板获得的动能为 A、B相互作用过程中，系统动量守恒，可得 联立解得，M＝2kg，故A错误； B．系统损失的机械能为，故B正确； C．设木板A的最小长度为L，由乙图中图线与坐标轴所围面积表示位移大小，可得，故C错误； D．设A、B间的动摩擦因数为，根据能量守恒，可得 解得，故D错误。 故选B。 9. 某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。下列说法中不正确的是（　　） A．若满足，说明两球碰撞前、后机械能守恒 B．若满足，说明两球碰撞前、后动量守恒 C．若满足和，说明两球碰撞前、后动量守恒 D．若满足，说明是弹性碰撞 【答案】B 【详解】BC．若两球碰撞前、后动量守恒，则有， 整理可得，，故B错误，符合题意；C正确，不符合题意； AD．两球碰撞前、后若是弹性碰撞，则有 整理可得 结合，， 可得 化简可得 根据数学知识可得 解得，故AD正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 10. 三个完全相同的木块A、B、C质量均为m。三者从同一高度自由下落，但木块A在开始下落的瞬间被水平飞行的子弹击中，木块B在下落到一半高度时被水平飞来的子弹击中，子弹均留在木块中。则三个木块下落时间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】木块C做自由落体，木块A在开始下落的瞬间被子弹射中，并留在其中，木块A与子弹一起做平抛运动，A、C在竖直方向上都做自由落体运动，且下落高度相同，由 可知二者下落的时间相同，即 木块B下落到一半高度时被水平飞来的子弹水平射中，子弹射入时间极短，子弹和木块之间的相互作用力远大于木块的重力，所以在竖直方向木块和子弹组成的系统动量守恒，设子弹的质量为m0，子弹击中木块之前木块B竖直方向的速度为vy，子弹击中木块后两者竖直方向的速度为，取竖直向下为正方向，则有 可得 所以子弹击中木块后，木块竖直方向的速度减小，木块落地时间延长，所以木块B运动的时间 故选C。 11. 如图，用不可伸长的轻绳将小球a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，将小球a由静止释放，当小球a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，碰撞后b滑行的最大距离为L，已知b的质量是a的2倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，则（　　） A．小球a下摆至最低点过程中重力做功的功率一直在增大 B．碰撞后瞬间小球a的速度大小为 C．轻绳的长度 D．小球a反弹的最大高度为 【答案】C 【详解】A．小球a摆到最低点时，小球a沿竖直方向的速度为零，重力的瞬时功率为零，故小球a从释放到摆动到最低点时重力的瞬时功率先增大后减小，A错误； B．设轻绳的长度为，小球a的质量为m，物块b的质量为2m，碰前球a的速度为，碰后，小球a的速度为，物块b的速度为，对于物块b，碰后减速时，根据牛顿第二定律则有 解得物块b减速的加速度 由运动学规律可得 解得碰后物块b的速度大小为 选取小球a碰前的速度为正方向，则根据动量守恒定律可得 根据能量守恒可得 联立解得， 结合上述结论解得， 即碰后瞬间小球a的速度大小为，B错误； C．小球a从释放到摆到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，则有 解得小球a摆到最低点时的速度 结合上述结论 解得轻绳的长度 C正确； D．小球a反弹的速度大小 根据机械能守恒定律，则有 解得小球a反弹的最大高度为 D错误。 故选C。 12. 如图所示，有n个质量均为m的相同小球保持一定间距放在光滑的水平面上，且它们排列成一条直线，在左边有一质量为2m的小球M以初速度v向右运动，各球之间的碰撞均为弹性碰撞，每次最右边小球被碰走时，M恰好与小球1发生碰撞，经过若干次碰撞后所有小球均向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．小球n做匀速运动的速度为 B．小球1做匀速运动的速度为 C．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 D．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 【答案】C 【详解】A．M与小球1发生弹性碰撞后，设M的速度为，小球1的速度为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 小球1~n质量相同且发生弹性碰撞，它们之间交换速度，所以小球n匀速运动的速度为，故A错误； B．当M与小球1发生第二次以生弹性碰撞时小球1是静止的，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 以此类推，当所有小球都做匀速直线运动时，小球1匀速运动的速度为，故B错误； CD．n号小球被碰走，小球之间的碰撞次数为n，号小球被碰走，小球碰撞的次数为，号小球被碰走，小球碰撞的次数为，以此类推，当所有小球都做匀速直线运动时，碰撞总次数为，故C正确，D错误。 故选C。 13. 如图所示，倾角的光滑斜面与光滑水平面平滑连接，竖直固定、半径的粗糙半圆形轨道在最低点处与水平面相切。一质量的木块静置在点，将另一质量的铁块从斜面上高处由静止释放，两物块在点发生弹性正碰，碰后木块经导轨最高处的点水平抛出，最后垂直落在斜面上的点。已知点与轨道的圆心点等高，，重力加速度取，两物块均可视为质点，忽略空气阻力。求： (1)木块经过点时对轨道的压力大小； (2)木块在半圆形轨道上运动的过程中，所受摩擦力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）木块从点水平抛出后的运动如图所示。 设木块在点的竖直分速度大小为，根据平抛运动的规律，有 则木块在点的速度大小 在点，根据牛顿第二定律，有 联立解得 由牛顿第三定律可知，木块经过点时对轨道的压力大小 （2）铁块从斜面上滑下，根据动能定理，有 铁块与木块在点发生弹性正碰，根据动量守恒和能量守恒，有， 解得， 木块由点运动到点的过程中，根据动能定理，有 联立解得摩擦力做的功为 14. 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球到达C点时的速度，光滑平台上的A点到BC平面的高度； (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？ 【答案】(1)4m/s (2)60N，方向竖直向下 (3)2.5m 【详解】（1）物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60°，根据平行四边形定则知 （2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得： 代入数据解得。 小球在D点时由牛顿第二定律得 代入数据解得N=60N 由牛顿第三定律得：N′=N=60N，方向竖直向下。 （3）设小物块始终在长木板上，当达到共同速度时大小为，小物块在木板上滑行的过程中，由动量守恒定律 解得 对物块和木板系统，由功与能的转化关系得 解得L=2.5m 所以要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少为2.5m。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5弹性碰撞和非弹性碰撞 1.了解弹性碰撞和非弹性碰撞。 2.会分析具体实例中的碰撞特点及类型。 3.会用动量、能量的观点解决生产生活中与一维碰撞相关的实际问题。 碰撞是自然界中常见的现象。陨石撞击地球而对地表产生破坏，网球受球拍撞击而改变运动状态…… 物体碰撞中动量的变化情况，前面已进行了研究。那么，在各种碰撞中能量又是如何变化的？ 物体碰撞时，通常作用时间很短，相互作用的内力很大，因此，外力往往可以忽略不计，满足动量守恒条件。下面我们从能量的角度研究碰撞前后物体动能的变化情况，进而对碰撞进行分类。 考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞． 2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞． 考点二、弹性碰撞的实例分析 在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒： m1v1＝m1v1′＋m2v2′；m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2 碰后两个物体的速度分别为 v1′＝v1，v′2＝v1. (1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换． 考点三、完全非弹性碰撞 系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大． 设两者碰后的共同速度为v共，则有 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2. 联立解得：v共 =；ΔEk= 考点四、碰撞的原则 (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 题型1判断碰撞过程系统动量是否守恒 [例题1] 如图所示，A球的质量，B球的质量两球的半径相等。A球以速度v0向静止在光滑水平面上的 B球运动，并与B球发生正碰。下列说法正确的是（　　） A．碰撞后A球的速度方向一定与v0方向相反 B．碰撞后B球的速度可能为0.3v0 C．碰撞后B球的速度不可能为0.6v0 D．若碰撞后B球的速度为则A球的速度方向与v0方向相反 [例题2] 如图所示，小球A以v0=6m/s的初速度与静止在光滑水平面上的小球B发生碰撞，A、B 两小球半径相同，质量分别为mA=2kg、mB=1kg， 则A、B两小球发生碰撞后，小球 B的动能不可能为（　　） A．4J B．8J C．16J D．32J [例题3] 如图所示两个小球、，在光滑水平面上沿同一直线同向做匀速直线运动，已知它们的质量分别为，，球的速度是，球的速度是，则它们发生正碰后，其速度可能分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 题型2弹性碰撞与非弹性碰撞的区别 [例题4] A、B两球沿一直线运动并发生正碰。如图所示，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是2kg，则（　　） A．A、B两球碰撞为弹性碰撞 B．A球质量有可能小于B球质量 C．A、B两球碰撞前的总动量为 D．碰撞过程中A、B两球组成的系统损失的动能为10J [例题5] 如图所示，质量分别为3kg、2kg的小球A、B均静止在光滑水平面上。现给A球一个向右的大小为5m/s初速度，之后与B球发生对心碰撞，取A的初速度方向为正方向，则碰后A球和B球的速度可能是（　　） A．， B．， C．， D．， [例题6] 如图所示，不可伸长的轻绳将质量为的小球（视为质点）悬挂在O点，绳长，轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的质量为的小物块发生弹性正碰，已知小物块与水平地面间的动摩擦因数，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．小球与小物块碰撞之后速度大小为1m/s，方向向左 B．碰撞后小球能上摆到高处 C．碰撞后小物块能向右滑行0.4m D．碰撞过程中物块对小球做功为4J 题型3用动量守恒定律解决简单的碰撞问题 [例题7] 物体间发生碰撞时，因材料不同，机械能损失程度不同，该性质可用碰撞后二者相对速度大小与碰撞前二者相对速度大小的比值e来描述，称之为恢复系数。现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A、B间的碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若e=0，则碰撞后A、B均静止 B．若e=1，则碰撞后A、B交换速度 C．若e=1，则碰撞前后A、B总动能相等 D．若e=0.5，A、B质量相同，则A、B碰后速度大小之比为1：3 [例题8] 如图所示的水平地面上有、、、四点。将一条轨道固定在竖直平面内，段是粗糙的水平面，间距，与物块间动摩擦因数均为，段光滑，其中斜面在点通过光滑圆弧与水平面连接，在点与圆弧轨道相切（点为圆心，为圆弧最高点），其中段对应的圆心角，圆弧半径，小物块静止于处，质量的小物块以速度从点向运动，到达点与发生弹性碰撞，碰后运动到圆弧轨道的最高点时对轨道的压力大小等于所受重力的，小物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)物块在点的速度大小； (2)物块的质量大小； (3)若仅改变物块的质量，与碰后物块仍能沿轨道运动到，求物块质量的取值范围。 [例题9] 如图所示，M、N两个钉子固定于竖直方向上相距0.1m的两点，一根不可伸长的轻质细绳一端固定在M上，另一端连接位于M正下方、放置于水平地面上的小木块B，细绳恰好伸直。小木块B的质量为1kg，M到地面的距离为0.5m，质量为2kg的小木块A沿水平地面向右运动并与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面无摩擦。已知碰后B恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡时的机械能损失，小木块A、B均可视为质点。 (1)求碰前A的速度的大小； (2)碰后小木块B在竖直平面内做圆周运动，求小木块B再次经过M正下方前后的瞬间，细绳中拉力的大小和。 题型4碰撞过程中的图像问题 [例题10] 将两质量分别为和的物体放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，如图所示为两物体正碰前后的位移随时间的变化规律。已知，则下列说法正确的是（　　） A．图线1为碰后物体的图像 B．物体 C．该碰撞为非弹性碰撞 D．碰撞过程对作用力的冲量大小为 [例题11] 如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为0.3kg，由此可以判断（　　） A．碰前做匀加速直线运动 B．碰前做匀速直线运动 C．小球的质量为0.9kg D．碰撞过程为非弹性碰撞 [例题12] 碰撞 某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车1、2置于水平长直轨道上，小车质量m1=0.30kg、m2=0.20kg。小车1前方固定有轻质弹簧，以一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车2，测得一段时间内里两车速度v随时间t变化的v-t图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为0.01s至0.05s，不计空气阻力。    (1)该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车1受到的平均摩擦力大小？ (2)若质量为m1和m2的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移x与时间t的关系图像如图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。 ①m1与m2的比值 ； ②两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 ？    1. 甲、乙两铁球质量分别是m₁=1kg、m₂=2kg，在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是 v₁=6m/s、v₂=2m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是（　　） A．v₁=-2m/s    v₂=6m/s B．v₁=2m/s    v₂=4m/s C．v₁=3.5m/s    v₂=3m/s D．v₁=4m/s    v₂=3m/s 2. 如图所示，在光滑水平面上，一个质量为、速度大小为的球与质量为、静止的球发生弹性碰撞后，球的速度大小是（　　） A． B． C． D． 3. 质量为和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移一时间图像如图所示。已知则（　　） A． B． C．“正碰”就是弹性碰撞 D．这两个物体的碰撞是非弹性碰撞 4. 如图所示，2022年北京冬奥会某次冰壶比赛中，甲冰壶以速度与静止的乙冰壶发生正碰，碰撞后瞬间乙冰壶的速度变为，已知两冰壶完全相同，质量均为，则下列说法正确的是（　　） A．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度大小为 B．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度为零 C．碰撞后瞬间，甲冰壶的速度方向与方向相反 D．碰撞过程中两冰壶的动量变化相同 5. 在光滑的水平面上，质量为3m的小球A以速度水平向右运动，与质量为m速度为的小球B发生碰撞。A、B的材质不同，碰撞情景会不同。下列说法正确的是（　　）    A．碰撞后B球可能向左运动 B．碰撞后A球的速度方向一定向左 C．碰撞后B球速度的最大值为 D．碰撞后A球速度的最小值一定等于 6. 2025年5月6日，中国选手赵心童夺得2025年斯诺克世锦赛冠军。某次比赛中，赵心童用球杆击打母球，使其以速度v与静止的目标球发生正碰（两球完全相同且质量为m），若碰撞后目标球的速度为，则关于母球与目标球的碰撞过程，下列说法正确的是（　　） A．该碰撞过程可能为弹性碰撞 B．母球的动量变化率大于目标球的动量变化率 C．碰撞过程母球的速度变化量大小为 D．碰撞过程目标球对母球撞击力的冲量大小为 7. 如图所示，用长为L 的细线悬挂一质量为M 的物块，物块处于静止状态。质量为m的子弹以水平向右的速度击中物块（子弹相对于物块运动的时间极短）并留在物块中，物块上升到最高点时细线恰好水平。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力，物块、子弹均可视为质点，则子弹击中物块前瞬间子弹的速度大小为（　　） A． B． C． D． 8. 如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m＝1kg的另一物体B（可视作质点）以水平速度m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（重力加速度g取10）（　　） A．木板获得的动能为2J B．系统损失的机械能为3J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.3 9. 某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB、CD、EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。下列说法中不正确的是（　　） A．若满足，说明两球碰撞前、后机械能守恒 B．若满足，说明两球碰撞前、后动量守恒 C．若满足和，说明两球碰撞前、后动量守恒 D．若满足，说明是弹性碰撞 10. 三个完全相同的木块A、B、C质量均为m。三者从同一高度自由下落，但木块A在开始下落的瞬间被水平飞行的子弹击中，木块B在下落到一半高度时被水平飞来的子弹击中，子弹均留在木块中。则三个木块下落时间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 11. 如图，用不可伸长的轻绳将小球a悬挂在O点，初始时，轻绳处于水平拉直状态，将小球a由静止释放，当小球a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，碰撞后b滑行的最大距离为L，已知b的质量是a的2倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，不计空气阻力，则（　　） A．小球a下摆至最低点过程中重力做功的功率一直在增大 B．碰撞后瞬间小球a的速度大小为 C．轻绳的长度 D．小球a反弹的最大高度为 12. 如图所示，有n个质量均为m的相同小球保持一定间距放在光滑的水平面上，且它们排列成一条直线，在左边有一质量为2m的小球M以初速度v向右运动，各球之间的碰撞均为弹性碰撞，每次最右边小球被碰走时，M恰好与小球1发生碰撞，经过若干次碰撞后所有小球均向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．小球n做匀速运动的速度为 B．小球1做匀速运动的速度为 C．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 D．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 13. 如图所示，倾角的光滑斜面与光滑水平面平滑连接，竖直固定、半径的粗糙半圆形轨道在最低点处与水平面相切。一质量的木块静置在点，将另一质量的铁块从斜面上高处由静止释放，两物块在点发生弹性正碰，碰后木块经导轨最高处的点水平抛出，最后垂直落在斜面上的点。已知点与轨道的圆心点等高，，重力加速度取，两物块均可视为质点，忽略空气阻力。求： (1)木块经过点时对轨道的压力大小； (2)木块在半圆形轨道上运动的过程中，所受摩擦力做的功。 14. 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求： (1)小球到达C点时的速度，光滑平台上的A点到BC平面的高度； (2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (3)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$