第二章 机械振动（高效培优·单元测试）物理人教版2019选择性必修第一册

第二章 机械振动 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第一册第2章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。小鸟落在树枝上所引起树枝的振动可类比于弹簧振子的简谐运动。如图所示，两只质量不同的小鸟A和B先、后分别落在同一树枝的不同位置时，所引起树枝的振动周期恰好相同，则以下说法中正确的是（　　） A．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量小于小鸟B的质量 B．小鸟A所引起的振动的k值较小，小鸟A的质量大于小鸟B的质量 C．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量小于小鸟B的质量 D．小鸟A所引起的振动的k值较大，小鸟A的质量大于小鸟B的质量 2．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为0.5m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 3．一根细木杆竖直固定在水中，水面上一列简谐横波从左向右传播，波速为5m/s。波经过木杆时，木杆浸入水中的深度随时间的变化图像如图所示，忽略木杆对波传播的影响。下列说法正确的是（　　） A．水波相邻波峰间的距离为1m B．时刻，离木杆最近的波峰在木杆左侧 C．0~0.2s时间内木杆处水位上升先变快后变慢 D．若水面上有一片树叶，会观察到树叶一直沿波的传播方向移动 4．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点O。用手将鱼漂向下按，使水位到达点M。松手后，鱼漂会上下运动，水位在之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．水位在O点时鱼漂的速度最大 B．水位在O点时鱼漂的加速度最大 C．水位从M到N的时间为一个周期 D．水位从M到N的距离为一个振幅 6．两根等长的轻质细绳下方系两个完全相同的小球，让其中一个小球做圆锥摆运动，另一个小球做秋千摆运动，如图所示。圆锥摆过程中细绳与竖直方向夹角和秋千摆的最大摆角相等，不考虑空气阻力，轻绳不可伸长，则下列说法中正确的是（    ）    A．小球做圆锥摆时受到细绳拉力和做秋千摆时在最高点A处受到的拉力大小相等 B．小球做圆锥摆时，可以保证与竖直方向夹角不变的情况下，增大小球的角速度 C．小球做秋千摆时，在C点处于平衡状态 D．小球做秋千摆时，在B点处于超重状态 7．如图甲所示，质量的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量的小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，箱子P始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数，重力加速度，则（    ） A．时，小球的加速度为零 B．时．小球的速度为零 C．时，箱子P对地面的压力大小为64N D．时．箱子P对地面的压力大小为56N 8．如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 9．（多选）2025年3月2日标题新闻：河南开封一男子手搓蔬菜大棚“阻尼器”，通过编织袋装土并悬挂，有效抵抗强阵风，确保大棚稳定，效果堪比高端产品。如图所示为装置模型，强阵风来袭时，大棚出现了晃动，“阻尼器”开始减振工作。以下说法合理的是（　　） A．“阻尼器”做的是自由振动，摆长越长效果越好 B．“阻尼器”做的是受迫振动，质量越小效果越好 C．强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关 D．强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大 10．（多选）如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时 B．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小 C．位置P处的沙层比Q处的沙层薄一些 D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当减小拉动速度 11．（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量，小球乙的质量，静止时弹簧的伸长量（未超出弹性限度）。已知重力加速度g取，，，则烧断甲、乙之间的轻绳后，下列说法正确的是（ ） A．弹簧的劲度系数为 B．小球甲做简谐运动，其振幅为18cm C．小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量为6cm D．小球甲运动过程中的最大动能为0.144J 12．（多选）如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，沿竖直方向建立x坐标系，坐标原点O为弹簧振子的平衡位置。小球向上经过O点时开始计时，经0.2s时第一次经过M点，再经0.8s第二次经过M点。已知振子的振幅为A=12cm，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的周期T=2.4 s B．该弹簧振子的频率 C．O、M间的距离为6 cm D．5.7s时刻，振子向上振动，加速度为负 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每题10分，共20分） 13．李老师和他的儿子在公园里玩耍，公园里有一个用一块木板和两根绳子做成的秋千，绳子上端系在一棵大榕树的树枝上。小朋友想知道悬挂秋千的绳子有多长，李老师和他一起做了一个简易实验来测量绳子的长度。实验步骤如下： ①秋千静止时，在秋千旁边支起一根自拍杆，如图所示； ②让小朋友坐在秋千上，然后轻推小朋友使秋千前后小弧度摆动； ③李老师使用手机上的秒表在小朋友某次经过自拍杆时开始计时； ④开始计时后，小朋友第30次经过自拍杆时停止计时，记录的时间为69s。 (1)根据以上实验步骤，秋千摆动的周期为 s。 (2)若将秋千的运动视为单摆运动，且认为摆长等于绳长，可测得绳长为 m。（保留两位有效数字，取） (3)由于人坐在秋千上时，重心不在木板上，仅考虑该因素对实验结果的影响，则（2）问中测得的绳长比实际绳长 （填“长”或“短”）。 14．某同学“利用单摆来测量当地的重力加速度”，实验装置如图甲所示。具体操作如下： (1)用刻度尺测量ON间细线的长度为l；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 mm。 (2)由静止释放摆球，从摆球摆至最低处开始用手机计时，当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，可知单摆的周期 。（用题中所给物理量符号表示） (3)实验时该同学测得的重力加速度g值偏小，可能是因为______。 A．摆球不规则 B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆 C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 (4)改变ON间细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为和，则重力加速度大小 。（用表示） 三．计算题（本题共3小题，共32分） 15．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AB上做往复运动，可视为简谐运动。t=0时刻将质量m=0.05kg的小球从A点由静止释放，图乙为圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线。根据题中所给信息（g取10m/s2），求： (1)小球简谐运动的周期T和圆弧轨道的半径R； (2)小球运动到平衡位置时的速度；（结果可用根号表示） (3)图乙中轨道支持力的最小值。 16．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球。现用手把球向上托起，使球从弹簧原长处由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。已知弹簧劲度系数为，小球经过平衡位置时速度大小为，重力加速度为。 (1)证明小球的运动是简谐运动； (2)若小球做简谐运动的周期为，求自静止释放到第一次经过平衡位置过程中，弹簧对小球的冲量大小。 17．如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，有一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为穿在滑杆上的小物块A连在一起，小物块A静止时所在位置为。另一穿在滑杆上的质量也为的小物块B从与点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小物块A发生瞬间完全非弹性碰撞后一起向下运动。两小物块均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)若，求小物块A、B碰后向下运动的过程中离点的最大距离； (2)要使A、B两物块碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值； (3)取第（2）问的最大值情况下，测得小物块A、B碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间为，求碰后A、B整体做简谐振动的周期。 / 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B．根据图像可知0.2s时处于波谷位置，0.4s时处于波峰位置，所以时刻，离木杆最近的波峰在木杆右侧，故B错误； C．根据木杆浸入水中的深度随时间的变化图像，可以确定0~0.2s时间内木杆由波谷向波峰运动，所以先变快后变慢，故C正确； D．若水面上有一片树叶，会观察到树叶会上下振动，不会一直沿波的传播方向移动，故D错误。 故选C。 4．如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据能量守恒 结合数学知识可知，速度与位移的关系是一个椭圆，故选D。 5．如图是某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点O。用手将鱼漂向下按，使水位到达点M。松手后，鱼漂会上下运动，水位在之间来回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（　　） A．水位在O点时鱼漂的速度最大 B．水位在O点时鱼漂的加速度最大 C．水位从M到N的时间为一个周期 D．水位从M到N的距离为一个振幅 【答案】A 【详解】AB．O点是平衡位置，根据简谐振动的特点可知，水位在O点时，鱼漂的速度最大，加速度最小，故A正确，B错误； C．水位从M到N的时间为半个周期，故C错误； D．鱼漂上下做简谐运动，偏离平衡位置的最大位移叫振幅，水位到达M点或N点时，位移最大，振幅是OM的长度或者ON的长度，故D错误。 故选A。 6．两根等长的轻质细绳下方系两个完全相同的小球，让其中一个小球做圆锥摆运动，另一个小球做秋千摆运动，如图所示。圆锥摆过程中细绳与竖直方向夹角和秋千摆的最大摆角相等，不考虑空气阻力，轻绳不可伸长，则下列说法中正确的是（    ）    A．小球做圆锥摆时受到细绳拉力和做秋千摆时在最高点A处受到的拉力大小相等 B．小球做圆锥摆时，可以保证与竖直方向夹角不变的情况下，增大小球的角速度 C．小球做秋千摆时，在C点处于平衡状态 D．小球做秋千摆时，在B点处于超重状态 【答案】D 【详解】A．小球做圆锥摆时受到细绳拉力 做秋千摆时在最高点A处受到的拉力大小，选项A错误； B．小球做圆锥摆时，根据 可得 可知增大小球的角速度，则摆线与竖直方向夹角增大，选项B错误； C．小球做秋千摆时，在C点加速度不为零，则不是处于平衡状态，选项C错误； D．小球做秋千摆时，在B点加速度竖直向上，处于超重状态，选项D正确。 故选D。 7．如图甲所示，质量的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量的小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，箱子P始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数，重力加速度，则（    ） A．时，小球的加速度为零 B．时．小球的速度为零 C．时，箱子P对地面的压力大小为64N D．时．箱子P对地面的压力大小为56N 【答案】C 【详解】A．时刻小球在正向最大位移处，加速度为最大，故A错误； B．时刻小球在平衡位置处，速度为最大，故B错误； CD．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有 解得 由图乙知时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为A，此时上方弹簧拉伸到更长，下方弹簧压缩到更短，对箱子有 由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为64N，故C正确，D错误。 故选C。 8．如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 【答案】D 【详解】A．小球位于平衡位置时合外力为零，速度最大，动能最大，依题意如图所示，平衡位置应该在O点下方，故A错误； B．小球从O点出发再次回到O点时，弹力和重力均不做功，由动能定理可知，小球在O点时的动能等于W，故B错误； C．小球从O到A的过程中，推力做的功等于弹簧和小球系统机械能的增加量，故在A点时，弹簧弹性势能小于W，故C错误； D．由O到A再到B的过程中，由动能定理有 以O点所在水平面为参考平面，由功能关系有， 解得 故在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W，故D正确。 故选D。 9．（多选）2025年3月2日标题新闻：河南开封一男子手搓蔬菜大棚“阻尼器”，通过编织袋装土并悬挂，有效抵抗强阵风，确保大棚稳定，效果堪比高端产品。如图所示为装置模型，强阵风来袭时，大棚出现了晃动，“阻尼器”开始减振工作。以下说法合理的是（　　） A．“阻尼器”做的是自由振动，摆长越长效果越好 B．“阻尼器”做的是受迫振动，质量越小效果越好 C．强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关 D．强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大 【答案】CD 【详解】A．因为“阻尼器”是在强风作用下发生的受迫振动，不是自由振动，也不一定是摆长越长效果越好，故A错误； B．“阻尼器”做的是受迫振动，质量较小的“阻尼器”可能无法有效吸收和消耗强风的能量，反而可能导致更大的振动，故B错误； C．强阵风的破坏力除和风力大小有关外还和频率有关，当发生共振时破坏力最大，故C正确； D．强阵风的频率等于“阻尼器”固有频率时“阻尼器”振幅最大，即发生了共振，故D正确。 故选CD。 10．（多选）如图所示，一根较长的细线一端固定，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板。当沙漏左右小幅度摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线。在曲线上有两个位置P和Q。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在Q点开始计时 B．随着沙子从漏斗中流出，沙漏摆动的周期将变小 C．位置P处的沙层比Q处的沙层薄一些 D．为在木板上形成更多完整的正弦曲线，应该适当减小拉动速度 【答案】CD 【详解】A．若要记录沙漏多次全振动的时间，则应该在平衡位置P点开始计时，以减小计时误差，故A错误； B．随着沙子从漏斗中流出，沙漏的重心先降低后恢复到原来的位置，则摆长先增加后减小，根据周期为，可见单摆的周期先增加后减小，故B错误； C．由题图可知，Q点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至Q点上方最近时速度最小，运动最慢，所以细沙在Q处堆积的沙子较多，故C正确； D．根据可知，v越小，t越大；沙漏摆动的周期不变，所以拉动长木板速度慢些，即可形成更多完整的正弦曲线，故D正确。 故选CD。 11．（多选）如图所示，在倾角的光滑固定斜面顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接着小球甲，小球甲与小球乙通过轻绳连接。已知小球甲的质量，小球乙的质量，静止时弹簧的伸长量（未超出弹性限度）。已知重力加速度g取，，，则烧断甲、乙之间的轻绳后，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球甲做简谐运动，其振幅为18cm C．小球甲运动过程中弹簧的最大压缩量为6cm D．小球甲运动过程中的最大动能为0.144J 【答案】ACD 【详解】A．由静止时甲、乙整体受力分析，甲、乙整体重力沿斜面的分量与弹簧弹力平衡，则有 解得 故A正确； B．剪断轻绳后，甲球将做简谐运动，运动到平衡位置时，根据平衡条件，有 解得弹簧的伸长量为 小球甲做简谐运动，其振幅为A=18cm-6cm=12cm 故B错误； C．甲球运动到最高点时弹簧有最大压缩量，结合简谐运动关于平衡位置对称可推知，弹簧有最大压缩量为 故C正确； D．由简谐运动相关运动规律和能量守恒定律，有 小球甲运动过程中的最大动能为 故D正确。 故选ACD。 12．（多选）如图所示，一弹簧振子在竖直方向做简谐运动，沿竖直方向建立x坐标系，坐标原点O为弹簧振子的平衡位置。小球向上经过O点时开始计时，经0.2s时第一次经过M点，再经0.8s第二次经过M点。已知振子的振幅为A=12cm，则下列说法正确的是（　　） A．该弹簧振子的周期T=2.4 s B．该弹簧振子的频率 C．O、M间的距离为6 cm D．5.7s时刻，振子向上振动，加速度为负 【答案】AC 【详解】AB．由题意可知 该弹簧振子的周期T=2.4s，频率，选项A正确，B错误； C．设弹簧振子的振动方程为 当t=0.2s时，，选项C正确； D．时，振子向下向平衡位置O点振动，加速度为负，选项D错误。 故选AC。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每题10分，共20分） 13．李老师和他的儿子在公园里玩耍，公园里有一个用一块木板和两根绳子做成的秋千，绳子上端系在一棵大榕树的树枝上。小朋友想知道悬挂秋千的绳子有多长，李老师和他一起做了一个简易实验来测量绳子的长度。实验步骤如下： ①秋千静止时，在秋千旁边支起一根自拍杆，如图所示； ②让小朋友坐在秋千上，然后轻推小朋友使秋千前后小弧度摆动； ③李老师使用手机上的秒表在小朋友某次经过自拍杆时开始计时； ④开始计时后，小朋友第30次经过自拍杆时停止计时，记录的时间为69s。 (1)根据以上实验步骤，秋千摆动的周期为 s。 (2)若将秋千的运动视为单摆运动，且认为摆长等于绳长，可测得绳长为 m。（保留两位有效数字，取） (3)由于人坐在秋千上时，重心不在木板上，仅考虑该因素对实验结果的影响，则（2）问中测得的绳长比实际绳长 （填“长”或“短”）。 【答案】(1)4.6 (2)5.3 (3)短 【详解】（1）从开始计时到小朋友第30次经过自拍杆所用的时间为15个周期，故周期。 （2）若将秋千的运动视为单摆运动，且认为摆长等于绳长，根据单摆的周期公式 可得 （3）人坐在秋千上时，重心在木板上方，利用周期公式计算得到的L为重心到绳子上端的距离，小于木板到绳子上端的距离，即测得的绳长小于实际绳长。 14．某同学“利用单摆来测量当地的重力加速度”，实验装置如图甲所示。具体操作如下： (1)用刻度尺测量ON间细线的长度为l；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图乙所示，则摆球的直径 mm。 (2)由静止释放摆球，从摆球摆至最低处开始用手机计时，当摆球第N次（开始计时时记为第1次）通过最低处时，停止计时，显示时间为t，可知单摆的周期 。（用题中所给物理量符号表示） (3)实验时该同学测得的重力加速度g值偏小，可能是因为______。 A．摆球不规则 B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆 C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算 (4)改变ON间细线的长度先后做两次实验，记录细线的长度及单摆对应的周期分别为和，则重力加速度大小 。（用表示） 【答案】(1) (2) (3)C (4) 【详解】（1）游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm，摆球的直径 （2）单摆的周期满足 解得 （3）A．摆球不规则，重心可能不在几何中心，但是不影响本题测量重力加速度，故A错误； B．摆动过程中，摆球实际上形成了圆锥摆，对圆锥摆 整理得 可知单摆的周期测量偏小，则测得的重力加速度g值偏大，故B错误； C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算，可知单摆的周期测量偏大，则测得的重力加速度g值偏小，故C正确； D．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动进行计算，可知单摆的周期测量偏小，则测得的重力加速度g值偏大，故D错误。 故选C。 （4）根据单摆周期公式， 解得 三．计算题（本题共3小题，共32分） 15．如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧曲面AB上做往复运动，可视为简谐运动。t=0时刻将质量m=0.05kg的小球从A点由静止释放，图乙为圆弧轨道对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线。根据题中所给信息（g取10m/s2），求： (1)小球简谐运动的周期T和圆弧轨道的半径R； (2)小球运动到平衡位置时的速度；（结果可用根号表示） (3)图乙中轨道支持力的最小值。 【答案】（1）由图可得 由 联立解得 （2）由F-t图可得，摆球运动到平衡位置时轨道的支持力 由牛顿第二定律得 代入数据，解得平衡位置时速度 （3）小球从A到最低点机械能守恒，设OA与竖直方向夹角为，由机械能守恒定律得 支持力的最小值 联立解得 16．如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端连接质量为的小球。现用手把球向上托起，使球从弹簧原长处由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。已知弹簧劲度系数为，小球经过平衡位置时速度大小为，重力加速度为。 (1)证明小球的运动是简谐运动； (2)若小球做简谐运动的周期为，求自静止释放到第一次经过平衡位置过程中，弹簧对小球的冲量大小。 【答案】（1）设小球在平衡位置时弹簧伸长量为，有 以平衡位置为坐标原点、向下为正方向建立直线坐标系，设某时刻小球向下运动位移为，有 因为正比于且方向与位移相反，所以小球的运动是简谐运动。 （2）小球自静止释放到第一次经过平衡位置过程，由动量定理有 可解得 17．如图所示，一足够长的竖直光滑杆固定在水平地面上，有一劲度系数为的轻弹簧套在光滑杆上，弹簧下端固定，上端与质量为穿在滑杆上的小物块A连在一起，小物块A静止时所在位置为。另一穿在滑杆上的质量也为的小物块B从与点距离为（未知）的位置由静止开始下落，与小物块A发生瞬间完全非弹性碰撞后一起向下运动。两小物块均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变量始终在弹性限度内，当其形变量为时，弹性势能为，重力加速度为，不计空气阻力。 (1)若，求小物块A、B碰后向下运动的过程中离点的最大距离； (2)要使A、B两物块碰后的运动过程中始终不分离，求的最大值； (3)取第（2）问的最大值情况下，测得小物块A、B碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间为，求碰后A、B整体做简谐振动的周期。 【答案】（1）设小物块B自由下落的速度为，根据机械能守恒有 B与A碰撞过程动量守恒，则有 解得                     A在位置弹簧被压缩，根据平衡条件有                     碰后共同继续向下运动离点的最大距离为，根据机械能守恒定律有                     整理得 舍去负值解得 （2）小物块A、B碰后做简谐运动，当运动到最高点即将分离时，它们的加速度大小 即反弹上升的最高点为弹簧原长位置，由能量守恒有 解得                     结合上述，根据动量守恒可知，碰前速度 解得 （3）令取第（2）问的最大值情况下两物块碰后做简谐运动的振幅为A，根据简谐运动规律，从平衡位置到最高点过程，在最高点弹簧刚好为自然长度，则有 可知                     作出简谐运动图像如图所示 由函数图像可知 碰后从点开始向下运动到最低点所用的时间                     由于 解得周期 / 学科网（北京）股份有限公司 $$