25.2用列举法求概率（第1课时）（教学课件）2025－2026学年人教版数学九年级上册

25.2用列举法求概率（第1课时） 第二十五章 概率初步 学习目标 1.理解用列表法求随机事件的概率，进一步培养随机观念 2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程，体会“分布”策略在解决复杂问题所起到的重要作用 3.在探究过程中，要有条理地思考问题和增强应用数学的意识 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 01 新课导入 新课导入 1.袋中有20只红球，8只黑球，这些球除了颜色以外没有任何区别.搅匀后从袋中任取一只球，取出黑球的概率是多少？ 02 探索新知 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 探索新知 当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式 （在一次试验中，有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果）求事件发生的概率. 直接用列举法求概率 探索新知 注：（1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏 直接用列举法求概率 （2）用列举法求概率的前提有两个：①所有可能出现的结果是有限个；②每个结果出现的可能性相等 （3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示. 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等 能否用表格 表示 B A 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； B A 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 （1）所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有1种，即“正正”，所以 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （2）两枚硬币全部反面向上； B A 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 （2）两枚硬币全部反面向上（记为事件B）的结果也只有1种，即“反反”，所以 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. B A 正 反 正 正正 正反 反 反正 反反 （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 例2 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种（表中的红色部分）即 所以 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （2）两枚骰子点数的和是9； （2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果有4种（表中的阴影部分，即 所以 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （3）至少有一枚骰子的点数为2. （3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种（表中蓝色部分），所以 思考 点击此处添加标题 把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？ “抛掷一枚硬币2次”与“抛掷两枚硬币”所得试验结果一样；类似的，“同时掷两枚质地相同的骰子”与“把一枚骰子掷2次”所得到的结果没有变化.所以，当试验涉及两个因素时，可以“分布”对问题进行分析. 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 03 练习 练习1 不透明的盒中装有三张卡片，编号分别为1，2，3.三张卡片质地均匀，大小、形状完全相同，摇匀后从中随机抽取一张卡片记下编号，然后放回盒中再摇匀，再从盒中随机取出一张卡片，则两次所取卡片的编号之积为奇数的概率为____________. 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 练习2 练习1 C 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 04 小结 小结 回顾本节知识，思考并回答下面问题 1.用列表法求概率应注意哪些问题？ 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 2.列表法适用于解决哪类概率求解问题？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法. 利润问题的教学重点应该放在如何叙述上。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。尺规作图在实际生活中有广泛应用，如补充等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，函数定义域是一个核心概念，学生需要学会几何化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在切线判定的学习过程中，模拟是最具挑战性的环节之一。 谢谢观看 XIEXIEGUANKAN 由表可知，两次卡片编号之积有1、2、3、4、6、9，卡片组合共有9种等可能的结果，其中两次卡片编号之积为奇数有1、3、9，卡片组合共有，，，，4种等可能的结果，两次卡片编号之积为奇数的概率为，故答案为：. 1.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是( ) A. B. C. D. 由上表可知，共有12种等可能的情祝，其中恰好选中甲、乙两位选手的情况有2种，所以P（恰好选中甲，乙两位选手）.故选C. $$