2025年江苏省宿迁市中考数学试题

数学 答题注意事项 1.本试卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 2. 答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案.答非选择题必须用 O. 5 毫米黑色墨水签字笔，在答题卡 上对应题号的答题区域书写答案.注意不要答错位置，也不要超界. 4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个数中，最大的数是 A.2 B. -2 2. 下列计算结果为旷的是 A.α 十α2 B. (α2) 3 C t C.α-G2 l D.-Z D.a9~α3 3. 宿迁市 2025 年第一季度 GDP 总量突破一千亿大关，约为 1080 亿元.数据 1080 亿 用科学记数法表示为 A. 1. 08 X 1010 B. 1. 08 X 1011 C. 10. 8 X 1010 4. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 DL习气E /\ß/\ D. 1080 X 108 D. 长方体 y A (第 4 题图) (第 5 题图) (第 6 题图) x 5. 如图，在DABC 中 ，AB 手AC ， 点 D 、 E 、 F 分别是边 AB 、AC 、 BC 的中点，则下列结 论错误的是 A. DE//BC B.ζB 工ζEFC C.ζBAF=ζCAF D.OD=OE 6. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (3 ， 2) ，将线段 OA 绕着点 O 逆时针旋转 90。得 线段 OA' ，则点 A'的坐标为 A. (-3 ,2) B. (-2 ,3) C. (3 ，一 2) D. (2 ，一 3) 数学试卷第 1 页(共 6 页) 7. ((九章算术》中记载"今有牛五、羊二，值金十两;牛二、羊五，值金八两.问牛羊各值 金几何?"译文"今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两;牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两.问 牛羊每头各值金多少?"若设牛每头值金 Z 两，羊每头值金 y 两，则可列方程组是 AFz+2y=1opz十5y=1o j2z 十5y=1O FZ 十2y=10 B. { C. ( D. ( l2x 十 2y=8 -. l2x 十 5y=8 -. l5x+2y=8 ~. l2x 十 5y=8 b 嘈 8. 如图，点 A 、B 在双曲线 yl =:.:.!..(x>O) 上，直线 AB 分别与 Z 轴、y 轴交于点 C 、D ， Z 与双曲线 Y2=EZ(z<0) 交于点 E ，连接 OA 、 OB ， 若 S L:,AOC = 20 , AB = 3BC , Z AD=DE ，则是 2 的值为 A. -10 B. 一 11 C. -12 D. -13 (第 8 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9. 要使分式 1τ有意义，实数 Z 的取值范围是 •. Z 一-1. 10. 分解因式 :xz-4= • 1 1.点 P(l ， α 十 2)在第一象限，则实数 α 的取值范围是 A 12. 某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按 6 : 4 计算最终成 绩.小李的笔试成绩为 85 分，面试成绩为 90 分，则小李的最终成绩为 A 分. 13. 等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 4cm，则该等腰三角形的周长为 • cm. 14. 已知圆锥的底面半径为 3 ，高为 4 ，则其侧面积为 A 15. 如图，正五边形 ABCDE 内接于①0 ，连接 AC ，则ζACD 的度数为 .0 16. 一块梯形木板 ABCD ，AD//BC ，ζBCD=900 ,AD=4 , BC=10 ,CD =6 ，按如图方 式设计一个矩形桌面 EFCG(点 E 在边 AB 上) .当 EF= • 时，矩形桌面面积 最大. 17. 方程工2 - 2024x - 2025 = 0 的两个根分别是 m 、 n ， 则 /1B (m z-2023m-2026) (η2 → 2023n -2026) = • 18. 如图，在DABC 中，ζACB 二 90 0 ， AC=4 ， BC=3 ， 点 D 在边 AB ，f 飞-d CD.. _ . .. ~ A C 上，过点 A 作 AE~CD ，垂足为点 E ，贝Ui;i的最小值是.一一(第 18 题图) 数学试卷第 2 页(共 6 页) - - 三、解答题(本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分 8 分) 计算: (在)2-2∞s30 0+ Iß -11. 20. (本题满分 8 分) 先化简，再求值 :(x 十 2一~)~王二2，其中 x=-4. 飞 x-2/ x-2 21. (本题满分 8 分) 2025 年 2 月，江苏省教育厅印发《关于在义务教育学校实施"2 • 15 专项行动"的通 知)) ，明确提出"中小学生每天综合体育活动时间不低于 2 小时"某校采取多种举 措，确保学生每天有充足的体育活动时间，同时监测学生的体质健康情况.为此，学 校从全体男生中随机抽取部分学生调查他们的立定跳远成绩，并把成绩分成五档 (A 档 160<x<180 、 B 档 180<x<200 、 C 档 200<x<220 、 D 档 220<x<240 、 E 档 240<x<260 ，单位 :cm) ，绘制成统计图.其中部分数据丢失，请结合统计图， 完成下列问题: 成绩情况扇形统计图 成绩情况条形统计图 y 30 25 20 15 10 5 。 A B C D E x (1)扇形统计图中 η 的值为 ~条形统计图中~'B 档"成绩的人数为 (2)本次抽测中，立定跳远成绩的中位数落在 A 档; ~ (3)若该校共有 1200 名男生，请你估计该校立定跳远成绩为"E 档"的男生人数. 22. (本题满分 8 分) 某校建议学生利用周末时间积极参加社会实践活动.某一周末有两个项目供学生 选择 :A 文明交通劝导志愿行， B 乡村教育关爱行，每名学生只能任意选择其中一 个项目. (1) 甲同学选择 A 项目的概率为 A (2)请用画树状图的方法，求甲、乙、丙三位同学恰好选择同一项目的概率. 数学试卷第 3 页(共 6 页) 23. (本题满分 10 分) 小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所 示，两人分别站在同侧河岸上的点 A 、B 处，选取河对岸 的一块石头 C 作为测量点(点 A 、 B 、 C 在同一水平面 内) ，小明同学在点 A 处测得ζBAC 为 42 0 ，小军同学在 点 B 处测得ζABC 为 61 0，两人之间的距离 AB 为 A 60 米，求此河流的宽度. (第 23 题图) (参考数据: sin42。勾 0.67 ， tan420~0. 90 , .sin61。句 0.87 ， tan61 0句 1. 80) 24. (本题满分 10 分) 实验活动:仅用一把圆规作图. B 【任务阅读】如图 1 ，仅用一把圆规在ζAOB 内部画一点 p ，使点 P 在ζAOB 的平 分线上. 小明的作法如下: 如图 2 ，以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 OA 、 OB 于点 E ，F ，再分别 以点 E 、F 为圆心，大于1EF 长为半径画弧，两弧交于点 p ，则点 P 为所求点. 2 理由:如图 3 ，连接 EP 、 FP 、 Op ， 。一→一一一-一13 0 'F B (第 24 题图 1) (第 24 题图 2) 由作图可知 OE=OF ,PE=PF , 又因为 OP=Op ， 所以 A 所以ζEOP=ζFOP. 所以 OP 平分ζAOB. 即点 P 为所求点. 【实践操作】如图 4，已知直线 AB 及其外一点 p ，只用一把 圆规画一点 Q ，使点 P 、 Q 所在直线与直线 AB 平行，并给 出证明. (保留作图痕迹，不写作法) 数学试卷第 4 页(共 6 页) P A B (第 24 题图的 25. (本题满分 10 分) 如图，点 A 在①O 上，点 B 在①O 外，线段。B 与①0 交于点 C ，过点 C 作①0 的切线交直线 AB 于点 D ，且 AD=CD. (1)判断直线 AB 与①0 的位置关系，并说明理由; (2)若ζB=30 0 ， CD=4 ，求图中阴影部分的面积. 26. (本题满分 10 分) B (第 25 题图) 甲、乙两人从同一地点 M 出发沿同一路线匀速步行前往 N 处参加活动.甲比乙早 出发 6 min，两人途中均未休息，先到达 N 处的人在原地休息等待，直到另一人到 达 N 处.两人之间的路程 y (m) 与甲行走的时间 y t (min) 的函数图像如图所示. C (1) 乙步行的速度为 .Â. m/ min , MN 之间的路程 为.Â. m; (2) 当 18~t~50 时，求 y 关于 t 的函数表达式; D (3) 甲出发多长时间时，两人之间的路程为 450 m. 27. (本题满分 12 分) 定义:在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于 h 的点叫 "k 阶近 轴点"，所有的"是阶近轴点"组成的图形记为图形 w. 如图所示，所有的"1 阶近轴 点"组成的图形是以坐标原点为中心， 2 为边长的正方形区域. (1)下列函数图像上存在"1 阶近轴点"的是 A ①y=工; Z ②y=-x十3; ③y=x 2 -2x十 3. (2)若一次函数 y=2x十m 的图像上存在"3 阶近轴点"，求实数 m 的取值范围; (3)特别地，当点 P 在图形 W 上，且横坐标是纵坐标的 h 倍时，称点 P 是图形 W 的"走阶完美点"，若二次函数 y= ω2 一ω-2α 十 2 的图像上有且只有一个 "2 阶完美点"，求实数 α 的取值范围. (第 27 题图) 数学试卷第 5 页(共 6 页) 28. (本题满分 12 分) 如图 1 ，在矩形 ABCD 中 ，AB =3 ， BC=3 ，J言，点 M 是边 BC 上一个动点，点 N 在 射线 CD 上，ζMAN=600 • 线段 AM 的垂直平分线分别交直线AB 、AM 、AN 、 CD 于点 E 、F 、G 、 H. _ EH (1)直接写出ζACB= ... u 互M=~一; (2) 当 BM=l 时，求 EF+GH 的值; (3)如图 2 ，连接 MG 并延长交直线 CD 于点 P. ①求证:MG=PG; ②如图 3 ，过点 P 作直线 EH 的垂线，分别交直线 EH 、AN 于点 T 、 Q ，连接 DQ ，求线段 DQ 的最小值. D A H P D A H N E C B M C B (第 28 题图 2) P Q M C (第 28 题图 3)