3．2　代数式的概念 同步练 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

3．2　代数式的概念 第1课时　代数式及列代数式 1. 借助现实情境了解代数式的概念． 2. 分析具体问题中的简单数量关系，并能用代数式表示． 3. 通过具体例子感受同一个代数式可以有不同的实际意义． 建议用时：15分钟 1 （2024无锡锡山期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是(　　) A. －2p B. a× C. x2 D. 2y÷x 2 下列各式：①ab；②a＋b＝0；③m＋n＞3；④a；⑤0；⑥，其中代数式的个数为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3 （2025南通期末）对于代数式m－n2的意义，表述正确的是(　　) A. m与n的差的平方 B. m与n的2倍的差 C. m的平方与n的差 D. m与n的平方的差 4 （2025南通启东期末）下列赋予整式8a实际意义的例子中，错误的是(　　) A. 长为8 cm，宽为a cm的长方形的面积 B. 原价为a元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为a元的笔记本所需的费用 D. 货车以a km/h的平均速度行驶8 h的路程 5 （2025苏州常熟期末）用代数式表示“x与y的和的倒数”　　　　Ｗ． 6 已知一斤苹果a元，一斤梨b元，若小雪买了3斤苹果和4斤梨，则一共花了　　　　元． 7 甲、乙两地相距160 km，某车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t h(0≤t≤2)，此时该车距乙地的路程为　　　　km. 8 （2024南通海门期末）甲、乙两个港口之间的海上行程为s km，一艘轮船以a km/h的速度从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为x km/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为　　　　h. 9 用代数式表示： (1) m与n的和除以10的商； (2) x与y的差的平方； (3) a的2倍与b的和； (4) m的立方与n的3倍的积． 建议用时：20＋5分钟 10 （2025苏州期末）为贯彻落实关于促消费和惠民生有关要求，进一步提振消费，江苏省有关部门发布了相关数码产品补贴专项活动．从2024年11月27日至12月31日，凡购买手机、平板电脑、智能手表等数码产品，可享受15%的补贴，即优惠15%.若标价为a元的某品牌手机参与本次补贴专项活动，则顾客购买一部此品牌手机实际支付的费用为(　　) A. (1＋15%)a元 B. (1－15%)a元 C. 元 D. 元 11 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，则第n（n为正整数）个图案中基础图形的个数为(　　) A. 3n－1　 B. 3n＋1　 C. 4n－1　 D. 4n 12 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(　　) A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价50%，再打六折 C. 先提价30%，再降价30% D. 先提价25%，再降价25% 13 式子“－a－3”所表示的意义为　　　　　　　． 14 （2024泰州高港期中）代数式4m－3的实际意义可以是　　　　　　　． 15 如图，长方形的长为a，宽为b，用字母表示图中阴影部分的面积为　　　　．（结果保留π） （第15题） （第16题） 16 木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料　　　　根． 17 （2024连云港月考）如图1是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）. (1) 将图1阴影部分的面积记为S1，图2的面积记为S2，若用含a，b的代数式表示S1和S2，则S1＝　　　　，S2＝　　　　； (2) 请你判断S1与S2之间的大小关系为S1　　　　S2（填“>”“<”或“＝”），并写出关于a，b的一个等式； (3) 利用(2)中的结论，求2 0252－2 0242的值． 图1 图2 第2课时　代数式的值 1. 掌握代数式的值的概念． 2. 会把具体数值代入代数式，并正确地计算代数式的值． 建议用时：15分钟 1 若a＝－1，则2a＋3的值为(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 2 当a＝5时，下列代数式中，值最大的是(　　) A. 2a＋3 B. －1 C. a2－2a＋10 D. 3 （2025南京期末）关于代数式m＋1的值，下列说法中正确的是(　　) A. 比m大 B. 比m小 C. 比1大 D. 比1小 4 若x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为　　　　． 5 若a＝－2，b＝3，c＝－4，则a－(b－c)的值为　　　　． 6 已知一个三角形的底边长为a，底边上的高为h，则它的面积S＝　　　　．若S＝6，h＝4，则a＝　　　　． 7 （教材P81练习2变式）如图是某种计算程序，若输入－1，则输出的结果是　　　　． 8 （教材P80练习1变式）当x＝－1，y＝3时，求下列代数式的值： (1) 3x2－2y2＋1；　　　　　　　　　(2) . 9 （2024南通海门期中）如图，正方形ABCD的边长为a. (1) 根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； (2) 当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积． 建议用时：20＋5分钟 10 （2025南通启东期末）满足表中所列所有条件的代数式是(　　) x 1 2 3 代数式的值 －1 －4 －7 A. x＋2 B. 2x－3 C. 3x－10 D. －3x＋2 11 当x分别等于1和－1时，代数式2x4－x2－2的两个值(　　) A. 互为相反数　 B. 相等　 C. 互为倒数　 D. 异号 12 已知当x＝2时，代数式px3＋qx＋1的值为－2 022，则当x＝－2时，代数式px3＋qx＋1的值是(　　) A. 2 022　 B. －2 022　 C. －2 024　 D. 2 024 13 已知代数式x2－3x的值是10，则代数式3＋6x－2x2的值为　　　　． 14 （2025南京建邺期末）对于代数式kx＋b，当x的取值分别为－1，0，1，2时，对应代数式的值如下表： x －1 0 1 2 … kx＋b －1 1 3 5 … 则k＋b＝　　　　． 15 若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5. (1) 当x＝0时，a0＝　　　　；(2) a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝　　　　． 16 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定：ab＝|a＋b|－|a－b|. (1) 求(－2)⊗5的值； (2) 若(a－3)2＋2|b－1|＝0，求a⊗b的值． 17 (1) 当m＝2，n＝4时，分别求出代数式(m－n)2和m2－2mn＋n2的值； (2) 写出(1)中两个代数式之间的关系； (3) 当m＝5，n＝－2时，(2)中的结论是否仍然成立？ (4) 用简便的方法计算出当m＝0.126，n＝1.126时，m2－2mn＋n2的值． 3．2　代数式的概念 第1课时　代数式及列代数式 1. C　2. B　3. D　4. B　5. 　6. 3a＋4b 7. 160－80t　8. 9. (1) 　(2) (x－y)2　(3) 2a＋b　(4) 3m3n 10. B　11. B　12. B 13. a的相反数与3的差 14. 答案不唯一，如一些苹果发给m个同学，每人4个，还差3个，这些苹果一共有(4m－3)个． 15. ab－πb2　16. 17. (1) a2－b2　(a＋b)(a－b) (2) ＝　a2－b2＝(a＋b)(a－b) (3) 2 0252－2 0242＝(2 025－2 024)×(2 025＋2 024)＝4 049. 第2课时　代数式的值 1. C　2. D　3. A　4. 1　5. －9　6. ah　3 7. －5 8. (1) 当x＝－1，y＝3时， 原式＝3×(－1)2－2×32＋1＝3－18＋1＝－14. (2) 当x＝－1，y＝3时， 原式＝＝＝－4. 9. (1) S＝S正方形－S△ABC－S△DEF＝a2－a2－×4b＝a2－2b. (2) 当a＝6，b＝2时， S＝×62－2×2＝14. 10. D　11. B　12. D　13. －17　14. 3 15. (1) －1　(2) 2 16. (1) 因为ab＝|a＋b|－|a－b|， 所以(－2)5＝|－2＋5|－|－2－5|＝3－7＝－4. (2) 因为(a－3)2＋2|b－1|＝0， 所以(a－3)2＝0，2|b－1|＝0， 所以a＝3，b＝1， 所以ab＝|3＋1|－|3－1|＝4－2＝2. 17. (1) (m－n)2＝(2－4)2＝(－2)2＝4， m2－2mn＋n2＝22－2×2×4＋42＝4－16＋16＝4. (2) (m－n)2＝m2－2mn＋n2. (3) 成立． (4) m2－2mn＋n2＝(m－n)2＝(0.126－1.126)2＝(－1)2＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$