24.2.2直线和圆的位置关系（第2课时）（教学课件） 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.2.2直线和圆的位置关系 （第2课时） 第二十四章 圆 01 新课导入 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 温故知新 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 温故知新 判断直线和圆相切的方法有哪些？ 一定义法：直线与圆有唯一的公共点. 二点线距离法：圆心到直线的距离等于半径 是否还能找到一个较为简便的方法来判定直线与圆相切呢？ 学习目标 1.掌握切线的判定定理饿内容，炳辉运用它进行切线的证明 2.理解切线的性质定理内容，会用切线的性质定理进行证明 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 02 探索新知 切线的判定定理 A B A(B) d l 观察：直线和圆相切情况是怎样发生的？ d越来越大，AB间的距离越来越小，当l与⊙O只有一个公共点时，l与⊙O相切. 切线的判定定理 画出⊙O，半径为OA，过OA的外端点A作直线l⊥OA. 猜猜看：图2中直线l与⊙O由怎样的位置关系？ 相切 l 图1 图2 O . 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 切线的判定定理 你能用简洁的语言把这一结论总结出来吗？ 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 符号表示： ∵OA是⊙O半径，l⊥OA于点A， ∴l是的⊙O切线. 及时练 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可 切线的判定定理 在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出. 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 切线的判定定理 问题：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 例 已知，如图，延长⊙O的半径OC到点A，使CA=OC，再作弦CB，使CB=OC，求证：AB是⊙O的切线. 1.要解决此问题用什么方法？ 切线的判定定理 2.AB要具备哪些条件？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径 3.连接OB就使AB过半径的外端，只需证明OB⊥AB即可，如何证明呢？ 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 例 常用证两条线段（或直线）垂直的方法 例 证法1：连接OB ∵OB=OC,CA=OC ∴BC= OA ∴ ∠OBA=90º ， 即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 例 证法二：连接OB ∵OB=OC,CB=OC,CA=OC ∴OB=OC=CB=CA ∴∠OCB=∠OBC=60º ∴∠CBA= ∠OCB=30º 故∠CBA+∠OBC=90º，即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 例 证法1：连接OB ∵OB=OC,CA=OC ∴BC= OA ∴ ∠OBA=90º 即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 证法二：连接OB ∵OB=OC,CB=OC,CA=OC ∴OB=OC=CB=CA ∴∠OCB=∠OBC=60º ∴∠CBA= ∠OCB=30º 故∠CBA+∠OBC=90º，即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 切线的性质定理 思考：如图，如果直线AB是⊙O的切线，切点为C，那么半径OC与直线AB是不是一定垂直呢？ 反证法：假设AB与OC不垂直， 则过点O作OM⊥AB，垂足为M， 根据垂线段最短，得OM<OC， 即圆心O到直线AB的距离d<R ∴直线AB与⊙O相交， 这与已知“AB是⊙O的切线”矛盾 ∴假设不成立，即AB⊥OC. 切线的性质定理 归纳小结 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切线的半径 符号表示： ∵AB是⊙O的切线，切点为点C ∴OC⊥AB. 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 03 练习 例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D. 求证：AC是⊙O的切线. 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是的半径，因此需要证明OE=OD. 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 例1 04 小结 理解二元一次方程组的本质有助于更好地读图。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对频率分布的掌握程度，特别是替换的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对概率应用的掌握程度，特别是说明的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地平行。 总结 一、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 二、切线的性质： 1.切线与圆只有一个公共点。 2.切线和圆心的距离等于半径。 3.切线垂直于过切点的半径 谢谢观看 XIEXIEGUANKAN 证明：如图，过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA. ∵⊙O与AB相切于点D， ∴OD⊥AB. 又为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径. 这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切. $$