2.1.1倾斜角与斜率课时练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 2.1.1倾斜角与斜率 一．选择题 1．下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5) 2．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 3．已知点A(，1)，B(3，3)，则直线AB的倾斜角θ是(　　) A．60° B．30° C．120° D．150° 4．若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D． 5．如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k2＜k3 D．k3＜k2＜k1 6．下列可作为斜率k＝－的直线的方向向量的是(　　) A．(2,3) B．(3,2) C．(－3，－2) D．(－3,2) 7．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是(　　) A．0 B．1 C． D．2 8．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A． B． C． D．{k|k<2} 9．过点A(2,1)，B(m,3)的直线的倾斜角α的取值范围是，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,2] B．(0,4) C．[2,4) D．(0,2)∪(2,4) 10．已知直线l经过(1,0)，(2，)两点，直线l的斜率是直线m的斜率的三倍，则直线m的倾斜角是________. 11．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________________. 12．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值为________. 三．解答题 13．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l与y轴平行？ (3)直线l的一个方向向量的坐标为(3,1)． (4)直线的倾斜角为45°？ (5)直线的倾斜角为锐角？ 14．如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 15．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求的取值范围． . 第二章 2.1.1倾斜角与斜率 一．选择题 1．下面选项中，两点确定的直线的斜率不存在的是(　　) A．(4,2)与(－4,1) B．(0,3)与(3,0) C．(3，－1)与(2，－1) D．(－2,2)与(－2,5) 【答案】　D 【解析】　D项，因为x1＝x2＝－2，所以直线垂直于x轴，倾斜角为90°，斜率不存在． 2．一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为(　　) A．α B．180°－α C．180°－α或90°－α D．90°＋α或90°－α 【答案】　D 【解析】　如图1，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；如图2，当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. 3．已知点A(，1)，B(3，3)，则直线AB的倾斜角θ是(　　) A．60° B．30° C．120° D．150° 【答案】　B 【解析】　kAB＝＝，∴tan θ＝且0°≤θ＜180°，∴θ＝30°. 4．若某直线的斜率k∈(－∞，]，则该直线的倾斜角α的取值范围是(　　) A． B． C．∪ D． 【答案】　C 【解析】　∵直线的斜率k∈(－∞，]，∴k≤tan ，∴该直线的倾斜角α的取值范围是∪. 5．如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　) A．k1＜k3＜k2 B．k3＜k1＜k2 C．k1＜k2＜k3 D．k3＜k2＜k1 【答案】　A 【解析】　设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图知0°＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，所以tan α1＜0，tan α2＞tan α3＞0，即k1＜0，k2＞k3＞0. 6．下列可作为斜率k＝－的直线的方向向量的是(　　) A．(2,3) B．(3,2) C．(－3，－2) D．(－3,2) 【答案】　D 【解析】　斜率为k＝－的直线的一个方向向量为a＝，所以与a共线的非零向量都可以作为该直线的方向向量．经验证D中向量与共线． 7．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是(　　) A．0 B．1 C． D．2 【答案】　D 【解析】　如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2. 8．已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线l过点P(1,1)，且与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A． B． C． D．{k|k<2} 【答案】　A 【解析】　∵kAP＝＝2，kBP＝＝，如图，又直线l与线段AB始终没有交点，∴斜率k的取值范围是. 9．过点A(2,1)，B(m,3)的直线的倾斜角α的取值范围是，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,2] B．(0,4) C．[2,4) D．(0,2)∪(2,4) 【答案】　B 【解析】　由直线的倾斜角α的取值范围是，得直线的斜率存在时，k<－1或k>1.当m≠2时，k＝＝，∴<－1或>1，解得0<m<2或2<m<4.当直线的斜率不存在时，m＝2符合题意．综上，实数m的取值范围是(0,4)． 二．填空题 10．已知直线l经过(1,0)，(2，)两点，直线l的斜率是直线m的斜率的三倍，则直线m的倾斜角是________. 【答案】　 【解析】　由直线l经过(1,0)，(2，)两点，则直线l的斜率k1＝＝，设直线m的倾斜角为α，所以直线m的斜率k2＝tan α＝，因为0≤α<π，所以α＝. 11．已知点A(2，－1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45°，则点P的坐标为________________. 【答案】　(3,0)或(0，－3) 【解析】　若点P在x轴上，设点P的坐标为(x,0)，则k＝＝tan 45°＝1，解得x＝3，所以P(3,0)．若点P在y轴上，设点P的坐标为(0，y)，则k＝＝tan 45°＝1，解得y＝－3，所以P(0，－3)．综上，P为(3,0)或(0，－3)． 12．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋的值为________. 【答案】　 【解析】　∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，即＝，即ab＝2a＋2b，两边同除以ab，得1＝＋，即＋＝. 三．解答题 13．已知直线l经过两点A(－1，m)，B(m,1)，问：当m取何值时： (1)直线l与x轴平行？ (2)直线l与y轴平行？ (3)直线l的一个方向向量的坐标为(3,1)． (4)直线的倾斜角为45°？ (5)直线的倾斜角为锐角？ 【解析】　(1)若直线l与x轴平行， 则直线l的斜率k＝＝0，∴m＝1. (2)若直线l与y轴平行， 则直线l的斜率不存在，∴m＝－1. (3)直线l的一个方向向量的坐标为(3,1)， 故k＝，即＝，解得m＝. (4)由题意可知，直线l的斜率k＝1， 即＝1，解得m＝0. (5)由题意可知，直线l的斜率k>0， 即>0， 解得－1<m<1. 14．如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，OB边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率． 【解析】　在菱形OBCD中，OD∥BC，∠BOD＝60°， 所以直线OD，BC的倾斜角相等，都为60°， 所以kOD＝kBC＝tan 60°＝. 因为CD∥OB，且OB在x轴上， 所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°， 所以kOB＝kCD＝0， 由菱形的性质，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°， 所以直线OC，BD的倾斜角分别为30°，120°， 所以kOC＝tan 30°＝，kBD＝tan 120°＝－. 15．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求的取值范围． 【解析】　的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率． 因为点M在函数x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3， 所以可设该线段为AB， 且A，B， 又kNA＝－，kNB＝， 所以的取值范围是∪. 学科网（北京）股份有限公司 $$