18.1勾股定理 教学设计-2024-2025学年 沪科版八年级数学下册

课题

勾股定理

课时

第1课时

上课时间

教学目标

(1)探索直角三角形三边关系,了解勾股定理的发现过程.

(2)掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.

(3)在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神.

(4)通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识.

教学

重难点

重点:直角三角形三边关系.

难点:勾股定理的证明.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树,这就是著名的毕达哥拉斯树,它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一,但形状一致,结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗?

探索新知

合作探究

自学指导

自学教材P52~53,回答下列问题:

(1)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

(2)在直角三角形中,两直角边分别为3,4,那么斜边为5;在直角三角形中,斜边为10,一直角边为6,则另一直角边为8.

思考:若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长一定为13吗?

合作探究

【例1】 如图,每个方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A',B',C'的面积,请利用该图探究勾股定理.

探索新知

【例2】 求出直角三角形中未知边的长度.

合作探究

要求:让学生独立思考,给出答案后再交流,教师参与给予适当指导.

教师指导

1.易错点

(1)利用勾股定理时不能正确区分直角边和斜边;

(2)利用图形面积证明勾股定理时,不能正确表示出图形的面积.

2.归纳小结

(1)根据拼图对拼接图形的面积的不同表示方法,建立相等关系,从而验证勾股定理.

(2)求解与直角三角形三边有关的图形面积时,要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来,再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系.

3.方法规律

利用勾股定理解题未给出图形,作高构造直角三角形时,易漏掉原三角形为钝角三角形的情况.

当堂训练

1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,若∠A+∠C=90°,则下列等式中成立的是(　　)

(A)a2+b2=c2 (B)b2+c2=a2

(C)a2+c2=b2 (D)c2-a2=b2

2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则AB的长为(　　)

(A)4 (B) (C)  (D)5

3. 4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c.现把它们适当拼合,可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?请试一试.

板书设计

　　　　勾股定理

1.勾股定理的证明

2.利用勾股定理求线段长