18.1勾股定理 教学设计-2024-2025学年 沪科版八年级数学下册

课题 勾股定理 课时 第1课时 上课时间 教学目标 (1)探索直角三角形三边关系,了解勾股定理的发现过程. (2)掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理. (3)在探究活动中,培养学生的合作交流意识和探索精神. (4)通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流,主动参与的意识. 教学 重难点 重点:直角三角形三边关系. 难点:勾股定理的证明. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树,这就是著名的毕达哥拉斯树,它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一,但形状一致,结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗? 探索新知 合作探究 自学指导 自学教材P52~53,回答下列问题: (1)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. (2)在直角三角形中,两直角边分别为3,4,那么斜边为5;在直角三角形中,斜边为10,一直角边为6,则另一直角边为8. 思考:若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长一定为13吗? 合作探究 【例1】 如图,每个方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,C,A',B',C'的面积,请利用该图探究勾股定理. 探索新知 合作探究 【例2】 求出直角三角形中未知边的长度. 要求:让学生独立思考,给出答案后再交流,教师参与给予适当指导. 教师指导 1.易错点 (1)利用勾股定理时不能正确区分直角边和斜边; (2)利用图形面积证明勾股定理时,不能正确表示出图形的面积. 2.归纳小结 (1)根据拼图对拼接图形的面积的不同表示方法,建立相等关系,从而验证勾股定理. (2)求解与直角三角形三边有关的图形面积时,要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来,再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系. 3.方法规律 利用勾股定理解题未给出图形,作高构造直角三角形时,易漏掉原三角形为钝角三角形的情况. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对应边分别是a,b,c,若∠A+∠C=90°,则下列等式中成立的是(　　) (A)a2+b2=c2 (B)b2+c2=a2 (C)a2+c2=b2 (D)c2-a2=b2 2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,则AB的长为(　　) (A)4 (B) (C) (D)5 3. 4个全等的直角三角形的直角边分别为a,b,斜边为c.现把它们适当拼合,可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?请试一试. 板书设计 　　　　勾股定理 1.勾股定理的证明 2.利用勾股定理求线段长 课题 勾股定理 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.会用勾股定理解决一些简单的实际问题. 2.应用勾股定理解决问题的过程中培养学生的合作意识和发散能力. 3.通过师生共同活动,促进学生在学习活动中主动参与的意识. 教学 重难点 重点:勾股定理的应用. 难点:将实际问题转化为数学问题,利用勾股定理求解. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 一个门框的宽为1.5 m,高为2 m,如图所示,一块长3 m,宽2.2 m 的薄木板能否从门框内通过?为什么? 探索新知 合作探究 自学指导 自学教材P54~55,回答下列问题: 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)已知:a=9,b=40,则c=41; (2)已知:a=6,c=10,则b=8; (3)已知:b=5,c=13,则a=12; (4)已知c=n2+1,b=2n,则a=|n2-1|. 合作探究 【例1】 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩5 000米,飞机每小时飞行多少千米? 【例2】 小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗? 要求:让学生独立思考,给出答案后再交流,教师参与给予适当指导. 探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点 勾股定理使用的前提条件是三角形是直角三角形,对一般三角形一定不能使用. 2.归纳小结 (1)在直角三角形中,若两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么①a=);②b=);③c=). (2)利用勾股定理解决实际问题时,关键是把实际问题转化到直角三角形中,然后利用勾股定理解答. 3.方法规律 勾股定理表达式中有三个量,如果条件中只有一个已知量,通常需要巧设未知数,灵活地寻找题中的等量关系,然后利用勾股定理列方程求解. 当堂训练 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处,旗杆折断之前的高度是(　　) (A)5 m (B)12 m (C)13 m (D)18 m 2.如图,要制作底边BC的长为44 cm,顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架,则腰AB的长为　　　　cm.(结果保留根号)  3.已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB. (1)线段DC=　　　　;  (2)求线段DB的长度. 板书设计 　　　　勾股定理 1.勾股定理的直接应用 2.利用勾股定理解决实际问题 学科网（北京）股份有限公司 $$