17.2 一元二次方程的解法 暑假巩固练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下册 17.2 一元二次方程的解法 暑假巩固

一、用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程

1.如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（　　）

A.②

B.③

C.④

D.⑤

2.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A.只有甲

B.甲和丙

C.乙和丙

D.丙和丁

3.一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（　　）

A.，

B.，

C.，

D.，

4.阅读并回答问题：x2＝﹣1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2＝﹣1，那么当x2＝﹣1时，有x＝±i，从而x＝±i是方程x2＝﹣1的两个根．据此可知：i可以运算，例如：i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣i．则方程x2﹣2x+2＝0的两根为 　　．（根用i表示）．

5.下面是用配方法解关于x的一元二次方程3x2+x﹣2＝0的具体过程，3x2+2x﹣1＝0．

解：第一步：x2x0

第二步：x2x

第三步：x2x+（）2（）2

第四步：（x）2∴x±∴x1，x2＝﹣1

以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 　　．

6.解方程：．

7.请用适当的方法解下列方程：．

二、换元法解一元二次方程

1.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ）

A.2024

B.2025

C.2026

D.2027

2.已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x的值为（　　）

A.3

B.﹣3或1

C.1

D.﹣1或3

3.已知y为实数，且满足（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24，则5（y2+m2）的值是（　　）

A.6

B.30

C.36

D.12

4.已知（x+y）2﹣2（x+y）﹣3＝0，则x+y＝　　．

5.已知为实数，且满足，则代数式的值为        ．

6.阅读下面的材料，解答后面的问题

材料：“解方程x4-3x2+2=0””

解：设x2=y，原方程变为y2-3y+2=0，（y-1）（y-2）=0，得y=1或y=2

当y=1时，即x2=1，解得x=±1；

当y=2时，即x2=2，解得x=±

综上所述，原方程的解为x1=1，x2=-1，x3=．x4=-

问题：（1）上述解答过程采用的数学思想方法是______

A．加减消元法 B．代入消元法 C．换元法 D．待定系数法

（2）采用类似的方法解方程：（x2-2x）2-x2+2x-6=0．

7.阅读材料：解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．①

解得y1＝1，y2＝4

当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；

当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为x1，x2，x3，x4．

根据上面的解答，解决下面的问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 　　法达到了降次的目的，体现了 　　的数学思想．

（2）解方程：x4﹣x2﹣12＝0．

三、形如(mx＋n)²=p型方程的解法

1.x1，x2是一元二次方程（x﹣1）2＝5的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）

A.x1小于﹣1，x2大于3

B.x1小于﹣2，x2大于3

C.x1，x2在﹣1和3之间

D.x1，x2都小于3

2.方程（x﹣5）2＝0的根是（　　）

A.x＝﹣5

B.x1＝x2＝5

C.x1＝x2＝﹣5

D.x1＝5，x2＝﹣5

3.方程（x﹣3）2＝16的根为（　　）

A.x1＝x2＝7

B.x1＝7，x2＝1

C.x1＝x2＝﹣1

D.x1＝7，x2＝﹣1