1.1.1一次函数的图象与直线的方程1.1.2直线的倾斜角、斜率及其关系同步练习-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

1.1.1一次函数的图象与直线的方程 1.1.2直线的倾斜角、斜率及其关系 一、选择题 1.已知直线过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( ) A.3 B.-2 C.2 D.不存在 2.以下两点确定的直线的斜率不存在的是( ) A.(4,1)与(-4,-1) B.(0,1)与(1,0) C.(1,4)与(-1,4) D.(-4,1)与(-4,-1) 3.若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( ) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 4.直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍,则l的斜率为( ) A.1 B. C. D.- 5.过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为( ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 6.若经过两点A(2,1),B(1,m2)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-1,+∞) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 7.已知点A(a,2),B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90 ,则( ) A.a=3,b=1 B.a=2,b=2 C.a=2,b=3 D.a=3,b∈R且b≠1 8.(多选题)给出下列结论,其中说法正确的是( ) A.若(1,k)是直线l的一个方向向量,则k是该直线的斜率 B.若直线l的斜率是k,则(1,k)是该直线的一个方向向量 C.任一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率 D.任一条直线都有斜率,但不一定有倾斜角 二、填空题 9.已知直线l过点A(1,2),且不过第四象限,则直线l的斜率k的最大值是_. 10.已知A(2,-3),B(4,3),C三点在同一条直线上,则实数m的值为_. 11.若直线l的斜率k的取值范围是,则该直线的倾斜角 的取值范围是_. 12.已知点A(3,1),B(-2,k),C(8,1).则直线AC的倾斜角为_;若这三点能构成三角形,则实数k的取值范围为_. 三、解答题 13.经过下列两点的直线的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并确定直线的倾斜角 . (1)A(2,3),B(4,5); (2)C(-2,3),D(2,-1); (3)P(-3,1),Q(-3,10). 14.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1). (1)求的最大值和最小值; (2)求的最大值和最小值. 15.光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点B(4,3),试求点Q的坐标及入射光线的斜率. 参考答案 1.B [由题意可得AB的斜率为k==-2.] 2.D [选项A,B,C,D中,只有D选项的横坐标相同,所以这两点确定的直线与x轴垂直,即它们确定的直线的斜率不存在.] 3.D [直线l1的倾斜角 1是钝角,故k1<0.直线l2与l3的倾斜角 2与 3均为锐角,且 2> 3,所以0<k3<k2,因此k1<k3<k2.故选D.] 4.B [法一:设斜率为的直线的倾斜角为 ,则tan =,0 ≤ <180 ,∴ =30 ,∴2 =60 ,∴l的斜率k=tan 2 =.故选B. 法二:设斜率为的直线的倾斜角为 ,则tan =,∴l的斜率k=tan 2 =.故选B.] 5.A [∵kMN==1,∴m=1.] 6.C [∵直线l的倾斜角为锐角,∴斜率k=>0, ∴-1<m<1.] 7.D [由已知a=3,又A,B为不同的两点,故b≠1.] 8.ABC 9.2 [如图,kOA=2,kl'=0,只有当直线落在图中所示位置时才符合题意,故k∈[0,2].故直线l的斜率k的最大值为2.] 10.12 [因为A,B,C三点在同一条直线上,所以有kAB=kAC,即,解得m=12.] 11. [当0≤k<时,即0≤tan <,又 ∈,所以 ∈.] 12.0 (-∞,1)∪(1,+∞) [因为kAC==0,所以直线AC的倾斜角为0. 又kAB=, 要使A,B,C三点能构成三角形,需三点不共线,即kAB≠kAC,∴≠0. ∴k≠1.] 13.解:(1)存在.直线AB的斜率kAB==1,即tan =1,又0 ≤ <180 ,所以倾斜角 =45 . (2)存在.直线CD的斜率kCD==-1,即tan =-1,又0 ≤ <180 ,所以倾斜角 =135 . (3)不存在.因为xP=xQ=-3,所以直线PQ的斜率不存在,倾斜角 =90 . 14.解:(1)如图,可知表示经过定点P(-2,-3)与曲线段AB上任一点(x,y)的直线的斜率k. 由已知条件,可得A(1,1),B(-1,5). 易知kPA≤k≤kPB. 由斜率公式得kPA=,kPB=8, 所以≤k≤8. 故的最大值是8,最小值是. (2)由(1)知,的最大值是8,最小值是. 又 +1, 所以的最大值是9,最小值是. 15.解:法一:设Q(0,y),则由题意得kQA=-kQB. ∵kQA=,kQB=,∴. 解得y=,即点Q的坐标为, ∴k入=kQA=. 法二:设Q(0,y),如图,点B(4,3)关于y轴的对称点为B'(-4,3), kAB'=,由题意得,A,Q,B'三点共线. 从而入射光线的斜率为kAQ=kAB'=-. 所以有, 解得y=,所以点Q的坐标为. 1 / 5 学科网(北京)股份有限公司 $$