内容正文:
板块整合提能(二) 力与曲线运动
【典题示例】 (2024·江西卷)雪地转椅是一种游乐项目,其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图甲、乙所示,传动装置有一高度可调的水平圆盘,可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳,轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后,其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,不计空气阻力。
圆盘在水平雪地
甲
圆盘在水平雪地
乙
(1)在图甲中,若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。
(2)将圆盘升高,如图乙所示。圆盘匀速转动,转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动,绳子与竖直方向的夹角为θ,绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。
【审题与建模】
关键表述
物理模型
第(1)问
若圆盘在水平雪地上
轻绳拉力在水平面内
转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动
①转椅沿切线方向处于平衡状态;
②转椅由拉力沿半径方向的分力提供向心力
第(2)问
将圆盘升高,如图乙所示
由平面转变到立体
转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动,绳子与竖直方向的夹角为θ,绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β
两次分解,将立体还原到平面
①转椅沿圆周切线方向处于平衡状态;
②转椅由拉力沿圆周运动半径方向的分力提供向心力
规范答题区
评价(100分)
自评
书写规范,卷面整洁(20分)
指明研究对象,针对哪个物理状态或过程,依据什么规律(20分)
列出原型式,无连等式,无变形后公式(20分)
联立方程解结果,无化简及运算过程(20分)
结果表达规范,矢量指明方向(20分)
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总分:
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答案
板块整合提能(二) 力与曲线运动
【典题示例】 答案 (1)
(2)
解析 (1)转椅做匀速圆周运动,设此时轻绳拉力为T,转椅质量为m,受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡,沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力,故可得
Tcos α=mr1,
Tsin α=μmg,
联立解得tan α=。
(2)设此时轻绳拉力为T',沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为
T1=T'sin θ,T2=T'cos θ,
对转椅根据牛顿第二定律得
T1cos β=mr2,
沿切线方向T1sin β=f=μFN,
竖直方向FN+T2=mg,
联立解得ω2=。
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