精品解析：四川省达州市耀华中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学测试题

四川省达州市兰桥中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学测试题 满分150分，时间120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，满分32分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D. 度量三角形的内角和，结果是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A．是不可能事件，故本选项不符合题意； B．是随机事件，故本选项不符合题意； C．是随机事件，故本选项不符合题意； D．是必然事件，故本选项不符合题意； 故选：D． 3. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：将用科学记数法表示为， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 4. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】由图可得 ∵， ∴ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a＋b）（2b﹣a） B. （﹣a﹣2b）（﹣a＋2b） C. （2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D. （）（﹣） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式为逐项判断即可． 【详解】A．既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B．原式，符合平方差公式，故本选项符合题意； C．原式，只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； D．原式只有相同项，没有相反项，不符合平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键． 6. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先题意得到，再证明得到，据此根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 小林家距离西北书城1600米 B. 小林在东方红广场玩了10分钟 C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示两个变量的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图象中的数据的实际意义判断各项即可． 【详解】解：A、当时，，则小林家距离西北书城2400米，故A选项不符合题意； B、小林在东方红广场玩了分钟，故B选项不符合题意； C、小林从家到东方红广场的速度为（米/分钟），从东方红广场到西北书城的速度为（米/分钟），，故C选项不符合题意； D、小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟，故D选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断． 【详解】在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， 又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC， ∴∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°， ∴∠APB＝135°，故①正确． ∴∠BPD＝45°， 又∵PF⊥AD， ∴∠FPB＝90°+45°＝135°， ∴∠APB＝∠FPB， 又∵∠ABP＝∠FBP， BP＝BP， ∴△ABP≌△FBP， ∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确． 在△APH和△FPD中， ∵∠APH＝∠FPD＝90°， ∠PAH＝∠BAP＝∠BFP， PA＝PF， ∴△APH≌△FPD， ∴AH＝FD， 又∵AB＝FB， ∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确． 连接HD，ED． ∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD， ∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD， ∵∠HPD＝90°， ∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD， ∴HD∥EP， ∴S△EPH＝S△EPD， ∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD ＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD ＝S△ABP+S△APH+S△PBD ＝S△ABP+S△FPD+S△PBD ＝S△ABP+S△FBP ＝2S△ABP，故④不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 二、填空题（每小题4分，满分20分） 9. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段的长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是_________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，熟练理解题意是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：测量的依据是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 10. 如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径，小圆半径，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查几何概率，熟练掌握几何概率的求法是解题的关键．根据几何概率的求法进行解答即可． 【详解】解：大圆的半径，小圆半径， 大圆面积是小圆面积的倍， 阴影部分面积是小圆面积的倍， 故击中阴影部分的概率是． 故答案为：． 11. 若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 _____． 【答案】11或−13##-13或11 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x＋9， ∴m＋1＝±12， ∴m＝11或m＝−13． 故答案为：11或−13． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 12. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，分别是三边上的点，平分，，若的面积为5，则的面积为___________； 【答案】5 【解析】 【分析】过点分别作， ，垂足分别为，然后根据角平分线的性质可得，再根据三角形面积公式，即可得出. 【详解】解：过点分别作， ，垂足分别为，如下图： ∵平分， ∴， ∵， 又∵， ∴. 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，解题关键是根据角平分线的性质得出，再由三角形的面积计算公式得出. 三、解答题（共5个小题，满分48分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）分别根据绝对值、零指数幂、乘方以及负整数指数幂的运算法则进行计算，然后再按照实数的运算顺序进行加减运算． （2）先根据幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法法则进行计算，然后再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法等知识点，熟练掌握这些运算法则以及实数的运算顺序是解题的关键． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 【答案】（1） 证明：、平分、， ，； ， ； 同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）已知、平分、，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行． （2）先根据平行线的性质得到，再由平分，得到，则，将等角代换，即可得出与的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ． ． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在小正方形的顶点上（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图中画出，使与关于对称，点与点是对称点； （2）在直线上作一点，使周长最小，请画出． （3）求的面积． 【答案】（1） 即为所求； （2） 即为所求； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法、轴对称-最短路径问题以及三角形面积的计算（割补法），熟练掌握轴对称的性质和割补法求面积是解题的关键． （1）根据轴对称性质，找到点关于直线的对称点，再连接、． （2）利用轴对称最短路径原理，先找（或）关于直线的对称点，再连接对称点与另一点，与直线交点即为． （3）用“割补法”求解即可． 【小问1详解】 解：取格点；连接、． ∵，， ∴点、在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴与关于对称，点与点是对称点； 【小问2详解】 解：作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点，连接． ∵点关于直线的对称点， ∴， ∴，即此时周长最小； 【小问3详解】 解：的面积为． 18. 如图①，在中，，，点D在边上，过点C作，垂足为M，交于点E． （1）小亮通过探究发现，请你帮他说明理由； （2）如图②，平分交于点N，小明通过度量猜想有，他的猜想正确吗？请你帮他说明理由； （3）如图③，连接，若D是的中点，小刚通过探究得到结论，请你帮他说明理由． 【答案】（1） 解：， ， ， ， ， ； （2） 猜想正确，理由如下： ，， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ； （3） 解：如图，过点C作平分交于点N， 由（2）可知，， ，， 平分， ， D是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）利用互余和三角形内角和定理进行求解，即可证明猜想； （2）根据等腰直角三角形的性质和角平分线的性质，证明，即可证明猜想； （3）根据，得到，，再证明，得到，即可证明猜想． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，满分20分） 19. 若规定，则当时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据新定义将所求式子转化为常规的代数式，再结合已知条件，通过变形或整体代入的方法求出该代数式的值．本题主要考查了新定义运算以及整式的混合运算，同时涉及整体代入的思想，熟练掌握新定义运算规则，以及根据已知条件对代数式进行灵活变形和整体代入是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， 当时，原式 故答案为：． 20. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为__． 【答案】40° 【解析】 【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD，再根据直角三角形两锐角互余，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°-∠CAE． 【详解】解：如图，连接，，过作于，如图所示： 点关于的对称点恰好落在上， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，垂直平分线的性质，三线合一，直角三角形两锐角互余，解决问题的关键是作出正确的辅助线． 21. 若，，则_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算法则，代数式求值，掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算法则得到，，求出，，然后代数求解即可． 【详解】解：若， ， ， ， ． 故答案为：27． 22. 在中，，，，，则_____． 【答案】28 【解析】 【分析】作的平分线，交于点E，过点D作于点F，证明，结合等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角的平分线性质解答即可． 本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，角平分线的性质三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】解：作的平分线，交于点E，过点D作于点F， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴． ∴． 设， ∴， ， 解得， ∴ ， 故答案为：28． 23. 如图，记，，点、是，上的定点，点、是，上的动点，当最小时，的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短问题，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则此时最小，易知，，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则此时最小， ∴，， ∵，，，，， ∴ ， ， ∴， 整理得：β． 故答案为：． 二、解答题（满分30分） 24. 如图，已知和均为直角三角形，于点． （1）试说明：； （2）连接，若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 在和中，， 所以． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质和角的运算，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题得关键． （1）先求出，再根据判定三角形全等即可； （2）由，得，可求得，由平分，求得，根据角的和差计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 因为平分，所以， 所以， 所以． 25. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航（始终保持同一航线）．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离（千米）随时间（小时）的变化的图象．图象上的点表示货船当日顺流航行到达丙港．（顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度） （1）根据图象回答下列问题：甲乙两港之间的距离为______千米；货船在乙港停留的时间为______小时； （2）______，______； （3）当为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？ 【答案】（1）96，1 （2）8，10 （3）或5 【解析】 【分析】对于（1），根据图象填空即可； 对于（2），先求出货船在静水中的速度，根据路程÷速度=时间即可求出m和n的值； 对于（3），这艘货船在往返途中距甲港80千米，分两种情况：①货船从甲港到乙港的途中，②货船从乙港返回甲港的途中，分别列方程，求出解即可． 【小问1详解】 根据图象可知甲乙两港之间的距离是96千米，货船在乙港停留的时间为4-3=1（小时）． 故答案为：96，1； 【小问2详解】 根据题意，可知货船在顺水中的航行速度为96÷3=32（千米/小时）， ∴水流的速度时8千米/时， ∴货船在静水中的速度时32-8=24（千米/小时）， ∴货船的逆水速度为24-8=16（千米/时）， ∴m=4+64÷16=8，n=4+96÷16=10． 故答案为：8，10； 【小问3详解】 这艘货船在往返途中距甲港80千米，分两种情况： 货船从甲港到乙港的途中，根据题意，得32t=80， 解得； 货船从乙港回甲港的途中，根据题意，得16（t-4）=96-80， 解得t=5． 综上所述，当或5时，这艘货船距甲港80千米． 【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，理解图象上各点的含义并根据题意求出货船在静水中的速度是解题的关键． 26. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）． （1）当t＝1.5时，则BG＝　 　cm； （2）在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3 （2）PF = EG， 理由如下： ∵，， ∴， ∵CD=AD，， ∴， ∴CF=AE， ∵AB=AC， ∴AC-CF=AB-AE， ∴AF=BE， ∵BG=AP， ∴FP=EG； （3）存在点H使得与全等，此时 【解析】 【分析】（1）连接AD，证明，可得AP=BG=3； （2）证明，即可求解； （3）连接AD，由∠AED是钝角，则当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角，只能是∠FHA是钝角，此时，再证得AP=AD，即可求t的值． 【小问1详解】 解：连接AD， ∵，BC = 5cm，D是BC的中点， ∴， ∵AC = AB， ∴， ∵AD = BD， ∴， ∴， ∵， ∴∠FPD+∠DFP=90°， ∵∠AGF+∠AFD=90°， ∴， ∴ ∴AP= BG， ∵AP= 2t，t=1.5， ∴AP= BG= 3， 故答案为：3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 存在点H使得与全等，理由如下： 连接AD， ∵， ∴∠CFD=∠AED， ∵∠AED=∠CFD=∠BAC+∠DGE， ∴∠AED是钝角， ∴当△DCF与△FAH全等时，在△FAH中必有一个钝角， ∵H点在线段EF上，只能是∠FHA是钝角， ∴△DCF≌△FAH， ∴， 在△ADF中，∠FAD=45°， ∴∠FDA=67.5°， ∴∠ADP=∠FDP-∠FDA=22.5°， ∵∠DAP=135°， ∴∠P=22.5°， ∴．AP=AD， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市兰桥中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学测试题 满分150分，时间120分钟 A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，满分32分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上 C. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 D. 度量三角形的内角和，结果是 3. 中国第颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的懒纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．纳米米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a＋b）（2b﹣a） B. （﹣a﹣2b）（﹣a＋2b） C. （2a﹣3b）（﹣2a＋3b） D. （）（﹣） 6. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 某周六下午，小林从家骑自行车去“西北书城”， 途中他在东方红广场停留了一段时间，在整个过程中小林离“西北书城”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. 小林家距离西北书城1600米 B. 小林在东方红广场玩了10分钟 C. 小林从家到东方红广场的速度比从东方红广场到西北书城的速度大 D. 小林离开东方红广场后的速度为320米/分钟 8. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　） A. ①③ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③ 二、填空题（每小题4分，满分20分） 9. 如图，直线是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，体育老师测得线段的长度作为小明跳远的成绩，这样测量的依据是_________． 10. 如图所示是一圆形飞镖游戏板，大圆的半径，小圆半径，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞每次都落在游戏板上），则击中阴影部分的概率是______． 11. 若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 _____． 12. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____． 13. 如图，分别是三边上的点，平分，，若的面积为5，则的面积为___________； 三、解答题（共5个小题，满分48分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，． （1）求证：； （2）试探究与的数量关系． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在小正方形的顶点上（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图中画出，使与关于对称，点与点是对称点； （2）在直线上作一点，使周长最小，请画出． （3）求的面积． 18. 如图①，在中，，，点D在边上，过点C作，垂足为M，交于点E． （1）小亮通过探究发现，请你帮他说明理由； （2）如图②，平分交于点N，小明通过度量猜想有，他的猜想正确吗？请你帮他说明理由； （3）如图③，连接，若D是的中点，小刚通过探究得到结论，请你帮他说明理由． B卷（满分50分） 一、填空题（每小题4分，满分20分） 19. 若规定，则当时，的值为__________． 20. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为__． 21. 若，，则_____． 22. 在中，，，，，则_____． 23. 如图，记，，点、是，上的定点，点、是，上的动点，当最小时，的值为_______． 二、解答题（满分30分） 24. 如图，已知和均为直角三角形，于点． （1）试说明：； （2）连接，若平分，求的度数． 25. 一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航（始终保持同一航线）．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离（千米）随时间（小时）的变化的图象．图象上的点表示货船当日顺流航行到达丙港．（顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度） （1）根据图象回答下列问题：甲乙两港之间的距离为______千米；货船在乙港停留的时间为______小时； （2）______，______； （3）当为何值时这艘货船在往返途中距甲港80千米？ 26. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）． （1）当t＝1.5时，则BG＝　 　cm； （2）在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得△DCF与△FAH全等，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $