第2章 微练10 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题(教用Word)-【赢在微点·顶层设计】2027年高中物理高考一轮总复习（粤教版）

微练10　动态平衡问题　平衡中的临界和极值问题

　

一、选择题(1~6题为单项选择题，7~9题为多项选择题)

1.(2025·佛山模拟)两只质量相同的蚂蚁a、b(可视为质点)在半球形碗内从底部缓慢向上爬，某时刻处在如图所示位置，此时蚂蚁a与蚂蚁b相比(D)

A.受到的合力大  B.受到碗的作用力大

C.受到碗的支持力大 D.受到碗的摩擦力大

解析　由于蚂蚁缓慢运动，受力平衡，合力均为零，A项错误;蚂蚁受到碗的作用力与重力等大反向，因此蚂蚁受到碗的作用力一样大，B项错误;设蚂蚁和球心的连线与竖直方向的夹角为θ，则FN=mgcos θ，f=mgsin θ，θ越大，FN越小，f越大，C项错误，D项正确。

2.如图所示，乘客正拉着质量为m的旅行箱在水平地面上匀速前进，旅行箱受到地面的摩擦力为旅行箱对地面压力的μ倍，拉力沿拉杆斜向上与水平地面间的夹角为θ，下列说法正确的是(C)

A.旅行箱受到的摩擦力大小为μmg

B.旅行箱对地面的作用力大小为mg

C.人对旅行箱的拉力和旅行箱重力的合力与地面对旅行箱的作用力大小相等

D.增大夹角θ，人对旅行箱的拉力一定增大

解析　对旅行箱进行受力分析，如图甲所示，可知旅行箱受到的摩擦力小于μmg，A项错误;由于旅行箱匀速运动，地面对旅行箱的作用力与人对旅行箱的拉力和旅行箱重力的合力等大反向，B项错误，C项正确;摩擦力和旅行箱对地面的压力成正比，因此旅行箱的四力平衡可等效为三力平衡，如图乙所示，结合矢量三角形的分析方法，如图丙所示，可知人对旅行箱的拉力可能增大，也可能减小，D项错误。

3.(2025·佛山模拟)如图所示，用一根轻质细绳将一重力大小为10 N的相框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉间的距离为0.5 m。已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，绳子的最短长度为(C)

A.0.5 m  B.1.0 m

C. m  D. m

解析　画框受力分析如图，受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态，当F=Fmax=10 N，对应于细绳不被拉断的最小长度L，作细绳拉力的合力F合，如图，由平衡条件得F合=10 N，所以两绳拉力的夹角是120°，绳子的最小长度L=== m，C项正确。

4.(2025·深圳模拟)如图所示，三个小球a、b、c的质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用另一细线给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为30°，已知重力加速度为g，则拉力的最小值(B)

A.mg　　　B.1.5mg C.3mg　　　D.2mg

解析　以三个小球组成的整体为研究对象，分析受力，如图所示。根据平衡条件得，F与FT的合力与重力3mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F的最小值Fmin=3mgsin θ=1.5mg，B项正确。

5.如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为(A)

A.　　　 B.  C.　　　 D.

解析　分析可知，只要摩擦力最大时刚好不滑动，此时对应的动摩擦因数最小。整体分析有FN=2mg，f=F板。设O1O2与水平面的夹角θ，对甲，由平衡条件得F板=，联立解得f=，角θ越小，f越大，由几何关系得，θ最小为30°。f==μFN=μ·2mg，解得μ=，A项正确。