开学摸底模拟试题01-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025年-2026学年浙教版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （浙教版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：浙教版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、完全平方公式、幂的乘方及同底数幂相乘法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A： 与不是同类项，无法合并．例如，当时，左边为，右边为，显然不等．故A错误． 选项B： 根据完全平方公式，，而选项B缺少项．例如，当时，左边为，右边为，不等．故B错误． 选项C： 幂的乘方运算：．例如，当时，左边为，右边为，相等．故C正确． 选项D： 同底数幂相乘法则：，而选项D结果为．例如，当时，左边为，右边为，不等．故D错误． 故选：C． 2．（本题3分）下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．根据最简分式的定义，即可求出答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可得到答案． 【详解】解： 得：， 解得：， 把 代入得：， 解得：， 即方程组的解是 ， 故选：B． 4．（本题3分）如图，已知，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数和邻补角的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；根据平行线的性质和邻补角的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．（本题3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左边的操作，得到剩余的面积为；根据右边的操作，得到长方形的面积为，根据面积相等，解答即可． 本题考查了平方差公式，熟练掌握公式的几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据左边的操作，得到剩余的面积为；根据右边的操作，得到长方形的面积为，根据面积相等，得． 故选：D． 6．（本题3分）如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．13 【答案】D 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知可知，再将代数式变形为，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 7．（本题3分）如图，下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意； B、，根据同位角相等，两直线平行可判定，不能判定，故此选项符合题意； C、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．（本题3分）下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的方法，判断即可． 本题考查了因式分解，正确进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵，因式分解正确， ∴A不合题意， ∵，因式分解正确， ∴B不合题意， ∵，因式分解正确， ∴C不合题意， ∵， ∴D选项因式分解错误，符合题意， 故选：D． 9．（本题3分）下列调查中，最适合全面调查的是（   ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查罗庄区2025年空气质量情况 D．对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果或调查对象数量较少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，据此解答即可． 【详解】解：A． 全国中学生数量庞大，全面调查成本高，适合抽样调查，故A不符合题意． B． 载人飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，必须全面检查，故B符合题意． C． 空气质量涉及长期监测且范围广，无法全面调查，故C不符合题意． D． 临沂市初中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B 10．（本题3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②；然后根据平行线的判定定理判断③；最后根据平行线的判定与性质判断④． 【详解】解：，， ，故正确； ， ， ， ， 不能判断，故错误； ， ， ，故正确； ， ， ， ，故正确． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘． 根据同底数幂相乘运算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（本题3分）分解因式： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（本题3分）如图，直线，相交于点O，于点O，．则的度数为 ． 【答案】/54度 【分析】本题考查了垂直，对顶角相等，角之间关系，解题的关键是掌握这些知识点． 根据得，即可得，根据角之间的关系得，根据对顶角相等得，即可得解． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键，根据方程组的解法得出，再根据得到，求出k的值即可． 【详解】解： 得，， 即， 又， ， ， 故答案为：3． 15．（本题3分）若关于x的分式方程无解，则实数m的值为 ． 【答案】或2 【分析】本题考查的是分式方程无解的情况，关键是化为一元一次方程，把增根（让分母等于 0 的数）代入整式方程．分式方程无解，就是考虑两个方面，一是增根，二是化成的一元一次方程的系数为 0 ． 【详解】解：， 方程两边都乘以， 得：， 整理，得：， ∵关于x的分式方程无解， ∴①整式方程无解，即，解得：； 当时，此时方程为，方程不成立，故不是增根； ②当产生增根，当时，此时，解得：； ∴或 2 ． 故答案为：或 2 ． 16．（本题3分）某校八年级的一次数学测验中，成绩在分之间的同学有84人，它的频率为，则该校八年级共有学生 人． 【答案】336 【分析】根据样本容量等于频数除以所占百分数，解答即可． 本题考查了频数，样本容量，所占百分数，熟练掌握三者的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（人）， 故答案为：336． 17．（本题3分）如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是14，则大长方形的面积为 ． 【答案】280 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，求得x，y值后，再计算的值即可得到图形的面积． 本题考查了二元一次方程组的应用，正确构造方程组并求解是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意，得， 解得， 故． 故答案为：280． 18．（本题3分）已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．过G点作，过E点作．如图设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【详解】解：如图，过G点作，过E点作． ， ， 设，，则，，． ∵平分， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法为解题关键． （1）利用加减消元法求解方程组的解即可； （2）利用加减消元法求解方程组的解即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为； （2）， 整理得， 得：， 解得：， 将代入①得， 方程组的解为． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，包括分式的运算、因式分解以及代数式的代入求值，熟练掌握分式的基本运算法则和因式分解的方法是解题的关键． 首先对代数式进行化简，这包括对分子进行因式分解，将除法转化为乘法，并进行约分，化简后将代入求值． 【详解】解： 当时，原式． 21．（本题9分）完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多的数学问题． (1)若，，求的值； (2)已知实数a，b满足，，求的值； (3)如图，已知正方形，的边长分别为x，y，若，，则图中阴影部分的面积为________； (4)如果，那么．以上说法正确吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)说法正确，理由见解析 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，利用平方差公式分解因式，利用平方根的含义解方程； （1）由条件结合，进一步可得答案； （2）由条件结合，，求解，，进一步可得答案； （3）由条件可得，可得，结合，可得，进一步求解即可； （4）由，可得，进一步可得答案． 【详解】（1）解：，， ，， ，即， ， （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； （3）解： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为： ． （4）解：说法正确，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴说法正确． 22．（本题10分）某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)本次抽样调查中的样本容量为_________，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是_________， (3)若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？ 【答案】(1)50；统计图见详解 (2) (3)该校最喜爱“其他”活动的学生约有400人 【分析】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体． （1）用最喜欢篮球的人数除以它占的百分比得到样本容量的值，再计算出最喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图； （2）用最喜欢足球的人数所占的百分比乘以得到“足球”所对应扇形的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体，用 2000 乘以样本中最喜爱“其他”活动的学生数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意：本次抽样调查中的样本容量为． 最喜欢乒乓球的人数为：人． 补全图形如下： 故答案为： 50 ； （2）解：“足球”所对应扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：； （3）解：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有：人， 答：估计该校最喜爱“其他”活动的学生约有400人． 23．（本题10分）如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）由题意，易得，则有，结合已知条件，得到，证得结论； （2）由（1）结论，可得到； （3）由题意，分别求出，的度数，得到的度数，利用对顶角相等，得到结果． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ； （3）解：， ， 又， ， ， 24．（本题11分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)A 、 B两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、 10 万元 (2)方案一：购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车；方案二：购买 4 辆型汽车，购买 8 辆型汽车；方案三：购买 6 辆型汽车，购买 3 辆型汽车； (3)购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车获利最大，最大值为77000 元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． （1）根据 2 辆型汽车、 3 辆型汽车的进价共计 80 万元； 3 辆型汽车、 2 辆型汽车的进价共计 95 万元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据（1）中的结果和该公司计划正好用 180 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），可以得到相应的二元一次方程，然后求解即可； （3）根据（2）中的结果和题意，可以分别计算出各种方案获得的利润，从而可以得到最大利润． 【详解】（1）解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， 由题意可得， 解得， 答：A ， B两种型号的汽车每辆进价分别为 25 万元、 10 万元； （2）解：设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆， 由题意可得且为正整数， 解得或或， ∴该公司共有三种购买方案， 方案一：购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车； 方案二：购买 4 辆型汽车，购买 8 辆型汽车； 方案三：购买 6 辆型汽车，购买 3 辆型汽车； （3）解：当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 当时，获得的利润为：（元）， 由上可得，最大利润为77000 元， ∴购买 2 辆型汽车，购买 13 辆型汽车获利最大，最大值为77000 元． 25．（本题12分）在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，，请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 【初步感知】 (1)如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，______． 【自主探究】 (2)如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 【探究拓展】 (3)将一副三角板如图4所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 【答案】(1)； (2)，理由见解析； (3)40或． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； （1）根据平行线的性质得到，再结合直角三角板中，求得结果； （2）根据图形，结合角平分线，易得，推出，得到结论； （3）分类讨论当在上方时，和在下方时两种情况下，的度数变化，得到不同的t值． 【详解】（1）解：如图（2），，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 平分，， ， ， 即，， ， ， ， ； （3）解：①如图所示，当在上方时，延长交于T， ， ， ， ， ； ②如图所示，当在下方时，延长交于T， ， ， ， ， ， 综上所述，当旋转到时，t的值是40或． 第2页，共20页 第1页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年浙教版八年级数学上册开学摸底模拟试题 （浙教版2024） 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：浙教版七年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，已知，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如果，那么代数式的值为（    ） A． B． C．6 D．13 7．（本题3分）如图，下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列因式分解错误的是（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列调查中，最适合全面调查的是（   ） A．调查全国中学生对人工智能的了解情况 B．对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C．调查罗庄区2025年空气质量情况 D．对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 10．（本题3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）计算： ． 12．（本题3分）分解因式： ． 13．（本题3分）如图，直线，相交于点O，于点O，．则的度数为 ． 14．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 15．（本题3分）若关于x的分式方程无解，则实数m的值为 ． 16．（本题3分）某校八年级的一次数学测验中，成绩在分之间的同学有84人，它的频率为，则该校八年级共有学生 人． 17．（本题3分）如图，七个小长方形拼成一个大长方形，若大长方形的宽是14，则大长方形的面积为 ． 18．（本题3分）已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）解方程组： (1)； (2)． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中 21．（本题9分）完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多的数学问题． (1)若，，求的值； (2)已知实数a，b满足，，求的值； (3)如图，已知正方形，的边长分别为x，y，若，，则图中阴影部分的面积为________； (4)如果，那么．以上说法正确吗？请说明理由． 22．（本题10分）某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目”（只写一项）的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问题： (1)本次抽样调查中的样本容量为_________，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是_________， (3)若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？ 23．（本题10分）如图，已知点E，F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)求证：； (2)判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若，，求的度数． 24．（本题11分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元． (1)求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； (3)若该汽车销售公司销售1辆型汽车可获利6000元，销售1辆型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题12分）在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，，请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 【初步感知】 (1)如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，______． 【自主探究】 (2)如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 【探究拓展】 (3)将一副三角板如图4所示摆放，直线，若三角板不动，而三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，求当旋转到时，t的值是多少？ 第6页，共6页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$