第二章 有理数及其运算 单元测试-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 单元测试-2025-2026学年北师大版七年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．-6的相反数为（　　） A．-6 B．6 C． D． 2．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．－3与3 B．－3与 C．－3与－ D．－3与|－3| 3．如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+5℃ B．+8℃ C．-5℃ D．-2℃ 4．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（　　） A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B，C两点间的距离是1，那么AC的长度为 (　　) A．2 B．4 C．2或4 D．0或2 6．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（　　） A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定 7．如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（　　） A．0 B． C．3 D．2 8．已知 下列各式的值最大的是（　　）. A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c| 二、填空题（共8小题，共24分） 9．2024的倒数是　 　． 10．把5×5×5写成乘方的形式　 　 11．定义一种新运算：，则　 　． 12．某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了　 　层． 13．数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是　 　． 14．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　 　℃。 15．2024年8月23日，国家统计局公布全国早稻总产量为563.5亿斤，其中湖南早稻总产量为146.6亿斤，位居全国首位．将14660000000用科学记数法表示为　 　． 16．数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为　 　s． 三、解答题（共7小题，共44分） 17．计算： （1） （2） 18．定义新运算：当时，；当时，；当其中，是实数，如．计算： （1）； （2）． 19．如果，，且，求的值． 20．以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　 （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　 （3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混 合运算，使运算结果为 24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ①　 　②　 　 21．根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 22．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量a个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负。手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准a的差/个 +20 +80 +80 -40 -80 +120 +40 小明周六和周日共跳了1160个。 （1）求a的值。 （2）小明本周共跳绳多少个? 23．在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表． 0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转） 0（立正） 0 1 2 1（向右转） 1 2 0 n （向左转） 0 2 1 2（向后转） 2 x y m 请完成下面问题： （1）上述表格中， ， ， ． （2）若用字母a表示任何一种体育口令，则 ． （3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算 单元测试-2025-2026学年北师大版七年级上册数学 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共8小题，共32分） 1．-6的相反数为（　　） A．-6 B．6 C． D． 2．下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．－3与3 B．－3与 C．－3与－ D．－3与|－3| 3．如果温度上升 3℃记作+3℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+5℃ B．+8℃ C．-5℃ D．-2℃ 4．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（　　） A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108 5．点A，B在数轴上的位置如图所示，如果点C也在数轴上，且B，C两点间的距离是1，那么AC的长度为 (　　) A．2 B．4 C．2或4 D．0或2 6．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则 的值为（　　） A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定 7．如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（　　） A．0 B． C．3 D．2 8．已知 下列各式的值最大的是（　　）. A．|a+b+c| B．|a+b-c| C．|a-b+c| D．|a-b-c| 二、填空题（共8小题，共24分） 9．2024的倒数是　 　． 10．把5×5×5写成乘方的形式　 　 11．定义一种新运算：，则　 　． 12．某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了　 　层． 13．数轴上，将表示 的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是　 　． 14．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是　 　℃。 15．2024年8月23日，国家统计局公布全国早稻总产量为563.5亿斤，其中湖南早稻总产量为146.6亿斤，位居全国首位．将14660000000用科学记数法表示为　 　． 16．数轴上点 对应的数为 6，点 是数轴上一点，且 ，动点 从原点出发，以每秒 1 个单位的速度沿数轴正方向匀速运动，当 运动至 中点时，运动时间为　 　s． 三、解答题（共7小题，共44分） 17．计算： （1） （2） 18．定义新运算：当时，；当时，；当其中，是实数，如．计算： （1）； （2）． 19．如果，，且，求的值． 20．以下有5张数字卡片，请你按要求取出卡片，解决下列各问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　 　 （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是　 　 （3）从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方混 合运算，使运算结果为 24（每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ①　 　②　 　 21．根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 22．为了增强体质，小明给自己设定：以每天跳绳数量a个为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负。手机应用程序记录小明一周跳绳数量情况记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准a的差/个 +20 +80 +80 -40 -80 +120 +40 小明周六和周日共跳了1160个。 （1）求a的值。 （2）小明本周共跳绳多少个? 23．在体育课中，我们经常根据“立正，向右转，向左转、向后转”这些口令进行相应的运动，这些运动是可以连续进行的，现规定：把连续执行2个口令的结果，叫作这2个口令相加所得到的和，并用“”表示相加．例如：向右转向左转立正，向左转向左转向后转，等等．分别用数字符号0，1，，2表示立正，向右转，向左转，向后转，可以建立如下的体育口令加法运算表． 0（立正） 1（向右转） （向左转） 2（向后转） 0（立正） 0 1 2 1（向右转） 1 2 0 n （向左转） 0 2 1 2（向后转） 2 x y m 请完成下面问题： （1）上述表格中， ， ， ． （2）若用字母a表示任何一种体育口令，则 ． （3）判断这种体育口令的加法运算是否满足交换律和结合律？请举例验证（各举一个例子即可）． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：-6的相反数是6. 故答案为：B. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】A. -3与3互为相反数，不是互为倒数关系，故A不符合题意； B. -3与-互为倒数，故B不符合题意； C. -3与互为倒数，故C符合题意； D. ，与-3互为相反数，故D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此逐一判断即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升 记作 那么温度下降 记作 故答案为： C. 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：1222万 故答案为： C. 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：因为点B表示的数字是1，那么数轴上到B点距离为1的点C表示的数字应该是0或2， 所以AC的长度为 故答案为：C . 【分析】此题考查的是绝对值的概念，数轴上到一个点距离为定值的点应该有两个，分别在这个点的两侧。 6．【答案】B 【解析】【解答】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1； 当a、b、c均小于0时，原式=-1-1-1=-3. 故答案为：B. 【分析】根据绝对值的意义：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数可得，再根据 abc＜0可得负因数的个数为1个或者3个，即可求解。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故答案为：． 【分析】先结合数轴求出被遮住的整数有再利用有理数的加法的计算方法列出算式求解即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ ∴a-b+c的值最小，即相应的绝对值最大 故答案为：C 【分析】根据有理数的加减运算，结合绝对值的性质即可求出答案. 9．【答案】 【解析】【解答】解：， 2024的倒数是， 故答案为：． 【分析】即乘积是1的两数互为倒数，据此计算解答即可． 10．【答案】 【解析】【解答】解：5×5×5＝ . 故答案是： . 【分析】根据乘方是乘法的一种简写形式，把相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数即可得出答案. 11．【答案】12 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：12 【分析】根据新定义列式计算即可求出答案. ​​​​ 12．【答案】12 【解析】【解答】（层）， 即电梯一共升了12层， 故答案为：12． 【分析】本题考查有理数减法运算的实际应用.根据正负数的实际意义可得：地上8层记作，地下5层记作，因此本问题可看作从层上升到层，即：，又知没有0层，所以减去1可得答案. 13．【答案】-2 【解析】【解答】解：由题意得：-5+3=-2， ∴对应点表示的数是-2； 故答案为-2． 【分析】根据数轴上往右平移利用加法计算可得-5+3=-2，即可得到对应点表示的数是-2。 14．【答案】14 【解析】【解答】 （℃）. 故答案为：14℃. 【分析】利用最高温度减去最低温度，计算即可。 15．【答案】 【解析】【解答】解：14660000000用科学记数法表示为． 故答案为：. 【分析】用科学记数法表示较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可. 16．【答案】2 或 10 【解析】【解答】解：∵点对应的数为6，， ∴点对应的数为或， ∴当运动至中点时，点对应的数为2或者10， ∴运动时间为2秒或10秒． 故答案为：2或10． 【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的差的绝对值解题即可． 17．【答案】（1）解：原式= ； （2）解：原式= ． 【解析】【分析】（1）有理数的混合运算法则，有括号时，先计算小括号中的，再计算乘除法；（2）若没有括号则先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法． （1）解： ； （2）解： ． 18．【答案】（1）解：∵ ∴ ； （2）∵-3＜-2 ∴ ， 则 ． 【解析】【分析】（）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解； （）根据新定义列出算式，然后根据运算法则即可求解；本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）解： ； （2）解： ， 则 ． 19．【答案】解：∵，，∴， ∴或， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 【解析】【分析】根据绝对值定义得到a，b的值，由于a＜b，代入进行有理数加减法计算，利用有理数加减法计算法则，正确理解绝对值的计算是解题的关键。 20．【答案】（1）8 （2）-4 （3）解：(-2)3×(-4+1)=24；（-4)×(-2-3-1)=24 等等.此题酌情给分 【解析】【解答】解：(1)从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大， 最大值是：( 故答案为：8； (2)从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小， 最小值是： 故答案为： (3)由题意可得， 故答案为： 【分析】(1)根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； (2)根据2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； (3)用加减乘除只要答数是24即可. 21．【答案】解：不是唯一确定．理由如下： 情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【解析】【分析】根据两人的对话分类讨论，然后根据数轴上两点间距公式解题即可． 22．【答案】（1）解： （2）解： (个)， 即小明本周共跳绳3720个. 【解析】【分析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可； (2)结合 (1)中所求，根据正数和负数的实际意义列式计算即可. 23．【答案】（1）；1；0 （2） （3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正，∴符合加法的交换律； ∵向右转向左转立正，立正向后转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转， ∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）， ∴符合加法交换律． 【解析】【解答】（1）解：∵向后转向右转向左转， ∴； ∵向后转向左转向右转， ∴ ∵向后转向后转立正， ∴； 故答案为：-1，1，0； （2）解：∵任意口令立正该任意口令， ∴； 故答案为：a； 【分析】（1）根据新定义得到向后转向右转，向后转向左转，向后转向后转的法则； （2）根据任意口令立正的结果为该任意口令解答即可； （3）得到向右转向左转立正，向左转向右转立正，向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）的法则解题即可． （1）解：∵向后转向右转向左转， ∴； ∵向后转向左转向右转， ∴ ∵向后转向后转立正， ∴； （2）解：∵任意口令立正该任意口令， ∴； （3）解：由表可知向右转向左转立正，向左转向右转立正， ∴符合加法的交换律； ∵向右转向左转立正，立正向后转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转， ∵向右转（向左转+向后转）向右转向右转向后转， ∴向右转向左转+向后转向右转（向左转+向后转）， ∴符合加法交换律． 学科网（北京）股份有限公司 $$