内容正文:
微练21
圆周运动
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一、选择题(1~6题为单项选择题,7~9题为多项选择题)
1.(2025·清远模拟)游乐场的“魔盘”机动游戏受到游玩者的喜爱。如图所示,当游客们都坐在“魔盘”边缘位置上随“魔盘”匀速转动时,对所有游客下列物理量相同的是( )
A.角速度
B.线速度
C.向心力大小
D.向心加速度
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所有顾客都是同轴转动,则角速度都相同,A项正确;根据v=ωr可知,顾客的转动半径不一定相同,则线速度不一定相同,B项错误;根据F=mω2r可知,顾客的质量和半径不一定相同,可知向心力大小不一定相同,C项错误;根据a=ω2r可知,顾客的转动半径不一定相同,向心加速度不一定相同,D项错误。
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2.如图所示,光滑水平面上,小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是( )
A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹PO做近心运动
B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动
C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做近心运动
D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动
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若拉力突然消失,小球将沿切线方向做匀速直线运动,即沿轨迹Pa做离心运动,A项错误;若拉力突然变小,则小球受到的拉力小于所需的向心力,小球将沿轨迹Pb做离心运动,B项错误,D项正确;若拉力突然变大,则小球受到的拉力大于所需的向心力,小球沿轨迹Pc做近心运动,C项错误。
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3.(2024·广东卷)如图所示,在细绳的拉动下,
半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平
面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l
的细管,管底在O点。细管内有一根原长为、
劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为
m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若v过大,插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略
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摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,v的最大值为
( )
A.r B.l C.r D.l
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由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx=,根据胡克定律有F=kΔx=,插销与卷轴同轴转动,角速度相同,对插销由弹力提供向心力F=mlω2,对卷轴有v=ωr,联立解得v=r,A项正确。
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4.旋转木马可以简化为如图所示的模型,a、b两
个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点,A、
B到O点距离之比为1∶2。装置绕竖直杆匀速旋转
后,a、b在同一水平面内做匀速圆周运动,两悬
线与竖直方向的夹角分别为α、θ,则α、θ关系正确的是( )
A.tan θ=tan α B.tan θ=2tan α
C.cos α=cos θ D.sin θ=sin α
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设OA段长为L,OB段长为2L,匀速旋转小球到悬点的高度均为h,由于a、b两球做圆周运动的角速度相同,且都满足mgtan φ=mω2r,则有==,解得tan θ=2tan α,B项正确。
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5.火车轨道的转弯处外轨高于内轨,如图所示。若已知某转弯处外轨和内轨的高度差为h,内外轨道之间的距离为L,弯道处的圆弧半径为R。已知h远小于L,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.该转弯处规定的安全行驶速度v=
B.该转弯处规定的安全行驶速度v=
C.该转弯处规定的安全行驶速度v=
D.当实际行驶速度大于规定的安全行驶速度v时,轮缘挤压内轨
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速度v经过弯道,内、外轨道均不受侧压力作
用时,其所受的重力和支持力的合力提供向
心力,如图所示,根据牛顿第二定律得mgtan θ
=m,因为h远小于L,θ很小,则tan θ≈sin θ=,
联立解得v=,A、C两项错误,B项正确;转弯的实际速度大
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于规定的安全速度时,火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力,火车有离心趋势,故其外侧车轮轮缘会与外轨相互挤压,D项错误。
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6.(2025·深圳模拟)自行车脚踏板上有a、b、c三点,b在踏板转轴上,
a、c分别位于踏板左右边缘,如图所示。现自行车曲柄绕着牙盘转轴匀速旋转,脚踏板始终保持水平。以自行车为参考系,关于a、
b、c三点圆周运动的半径r、线速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a,下列说法正确的是( )
A.ra<rb<rc B.va<vb<vc
C.ωa=ωb=ωc D.aa>ab>ac
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自行车脚踏板一直保持水平,则脚踏板的运动轨
迹是属于平动,即脚踏板上三点a、b、c相对静
止,b点绕转轴做匀速圆周运动,a、c也是做匀
速圆周运动,只是圆心不同,三者的半径大小相
等、线速度大小相等、角速度大小相等、向心加速度大小相等,C项正确。
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7.(2025·清远模拟)如图甲,一半径R=0.75 m的老鼠夹固定于水平地面上,夹的夹角为60°,一旦触动升关,上夹立刻以角速度ω=
0.4 rad/s匀速向下转动。现有一只老鼠在与转轴O距离为0.25 m处偷吃食物,t=0时刻触动
开关,老鼠的运动行为
如图乙的s-t图像所示,
老鼠可视为质点,下列
说法正确的是( )
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A.老鼠先匀速后匀加速运动逃跑
B.老鼠在1.5 s内不动,1.5 s后以速度约0.33 m/s匀速逃跑
C.老鼠能逃出老鼠夹的夹击
D.老鼠不能逃出老鼠夹的夹击
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由s-t图像可知,0~1.5 s时间内老鼠静止不动,1.5~3 s时间内老鼠做匀速直线运动,根据速度的定义式可得,老鼠做匀速直线运动的
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速度为v== m/s≈0.33 m/s,A项错误,B项正确;根据s-t图像可知,老鼠在3 s末逃离老鼠夹,而老鼠夹合上所需要的时间为t==≈2.62 s,因为t<3 s,故老鼠不能逃出老鼠夹的夹击,
C项错误,D项正确。
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8.如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动,质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α=60°,β=30°,此时物块A受到的摩擦力恰好为零,重力加速度为g,则( )
A.转台转动的角速度大小
B.B受到的摩擦力可能为零
C.B受到沿容器壁向上的摩擦力
D.B受到沿容器壁向下的摩擦力
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对物块A进行受力分析,则有mgtan 60°=mω2Rsin 60°,解得ω==,A项正确;当A受到的静摩擦力为0时,B有沿容器壁向上滑动的趋势,即B受到沿容器壁向下的摩擦力,B、C两项错误,D项正确。
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9.(2025·东莞模拟)如图所示,半径R=3l的光滑圆筒竖直固定,长度为5l的轻绳,一端固定在圆筒轴线上一点,另一端悬挂可视为质点、质量为m的小球。现使小球在水平面内做匀速圆周运动,小球始终在圆筒内,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.小球角速度越大,轻绳的拉力越大
B.小球角速度ω=时,轻绳的拉力为5mg
C.小球角速度ω=时,小球受两个力的作用
D.小球角速度ω=时,筒壁与小球之间作用力大小为mg
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当小球角速度较小时,此时小球与圆筒未接触,对小球受力分析得绳子拉力为T=,小球角速度越大,θ越大,绳子的拉力越大,当小球与圆筒接触后,小球角速度再大时θ不变,故此时绳子的拉力不变,A项错误;当小球与圆筒刚好接触时有mgtan θ=mω2R,tan θ==,解得ω=,当ω>时,小球此时与圆筒间有弹力,故当小球角速度ω=时,此时小球与圆筒间有弹力,绳
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子的拉力为T===mg,B项错误;当小球角速度ω=<时,小球未与圆筒接触,此时只受重力和绳子的拉力两个力的作用,C项正确;当小球角速度ω=时,此时小球与圆筒间有弹力作用,对小球受力分析Tsin θ+FN=mω2R,Tcos θ=mg,解得筒壁与小球之间作用力大小为FN=mg,D项正确。
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二、非选择题
10.如图所示,V形光滑支架下端用铰链固定于水平
地面上,支架两臂长各为l=1.5 m,且与水平面间夹
角均为θ=53°,V形支架的AO臂上套有一根原长为
l0=1.0 m的轻质弹簧,弹簧劲度系数为k=100 N/m,
其下端固定于V形支架下端,上端与一个串在臂上
的小球相连,已知小球质量为m=0.5 kg。现让小球随支架一起绕中轴线OO'匀速转动。已知重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=
0.6,求:
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(1)轻弹簧恰为原长时,支架转动的角速度大小;
(2)为使小球不从支架的AO臂滑出,支架转动的角速度的最大值是多少。
(1)轻弹簧恰为原长时,小球只受重力与支持力,在竖直方向有
FNcos θ=mg,
水平方向有FNsin θ=mω2l0cos θ,
解得ω= rad/s。
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(2)当小球到达A点时,小球处于脱离支架的临界状态,竖直方向有
FN'cos θ=k(l-l0)sin θ+mg,
水平方向有
FN'sin θ+k(l-l0)cos θ=mlcos θ,
解得ω1=10rad/s。
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