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微练18
曲线运动 运动的合成与分解
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一、选择题(1~7题为单项选择题,8~9题为多项选择题)
1.如图所示的曲线MN是某一质点的运动轨迹,
AA'为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到
A点所发生的位移为s,所用时间为t。下列说
法不正确的是( )
A.表示质点从B点运动到A点过程的平均速度
B.质点从B点运动到A点的过程,平均速度的方向由B点指向A点
C.若B点越接近A点,则越接近质点在A点时的瞬时速度
D.质点经过A点时所受合力可能沿着AA'的方向
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因s为由B到A的位移,则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度,A项正确;质点从B点运动到A点的过程,平均速度方向与位移方向相同,则平均速度的方向由B点指向A点,B项正确;若B点越接近A点,则t越短,则越接近质点在A点时的瞬时速度,C项正确;AA'的方向是质点在A点的瞬时速度方向,质点做曲线运动,则速度方向与合力方向不共线,则质点经过A点时所受合力不可能沿着AA'的方向,D项错误。综上所述,应选择D。
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2.一个物体在光滑水平面上运动,速度v的方向如图
所示,从A点开始,它受到向前偏右(观察者沿着物
体前进的方向看)的合力F作用。一段时间后,物体
可能经过( )
A.Q点 B.B点 C.P点 D.D点
物体做曲线运动时,轨迹夹在速度方向和合力方向之间,合力大致指向轨迹凹的一向,轨迹不可能与力的方向相交,或与合外力的方向平行,则一段时间后,物体可能经过D点,D项正确。
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3.一迷你热气球以速度vy=5 m/s从水平地面上匀速竖直上升,假设从该时刻起,热气球在水平方向上受风力作用做匀加速运动,当热气球上升到h=8 m时,其水平速度为8 m/s,则热气球离出发点的距离约为( )
A.3.2 m B.6.4 m C.8.0 m D.10.2 m
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根据运动的合成和分解可知,气球在竖直方向上运动的时间t== s=1.6 s,水平方向上运动时间与竖直方向上运动的时间相等,故水平方向的位移x=t=6.4 m,所以热气球距出发点的距离s=≈10.2 m,D项正确。
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4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒定的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,已知船在静水中的速度大小为v,下列说法正确的是( )
A.去程是所有渡河方式中路程最小的
B.回程是所有渡河方式中时间最短的
C.河水流动的速度为v
D.河水流动的速度为v
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根据题意可知去程是所有渡河方式中时间最短的,回程是所有渡河方式中路程最小的,A、B两项错误;设河宽为d,小河水流动的速度为vs,去程时过河的时间为t1=,回程的时间t2=,由题意知=k,解得vs=v,C项正确,D项错误。
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5.(2025·广州模拟)如图所示,河水流速为u,甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°,乙船最终到达正对岸的A点,丙船船身始终与岸垂直,三船始终没有相遇。下列说法正确的是( )
A.v∶u=∶1
B.甲、乙两船行驶的路程相等
C.甲、乙两船同时到达河对岸
D.丙船的渡河时间最短,行驶的路程也最短
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根据乙船最终到达正对岸的A点,可知乙船的合速度沿虚线方向,可得v∶u=∶1,A项错误;乙船是以最短路程过河,而甲船的合速度方向与河岸夹角小于45°,甲船行驶的路程大于乙,B项错误;甲船垂直河岸的分速度等于乙船垂直河岸的分速度,由t=,两船同时到达河对岸,C项正确;丙船的渡河时间t丙=,丙船的渡河时间最短,合速度方向与河岸不垂直,行驶的路程大于乙船的路程,不是最短,D项错误。
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6.(2025·潮州模拟)杂技是一门古老的表演艺术。如图所
示,在杂技表演中,演员A沿竖直杆匀减速向上爬,同时
演员B顶着杆匀速水平向右移动。对于演员A的运动,若
用a表示其加速度、v表示其速度,x表示其在水平方向的
位移,y表示其在竖直方向的位移。下列运动图像可能正
确的是( )
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由题意知,演员B水平向右做匀速直线运动,加速度为零;演员A沿杆向上做匀减速直线运动,加速度向下,演员A的实际加速度竖直向下,保持不变;初速度与加速度不在一条直线上,演员A的运动轨迹可能为向下弯曲的曲线,A、C两项错误,D项正确;设演员B的速度为v1,演员A的初速度为v2,加速度大小为a,则演员A的实际速度为v=,v和t不成线性关系,B项错误。
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7.某同学用轻绳拉动木箱进行力量训练。如图所示,该同学与木箱通过一根跨过定滑轮的轻绳连接,若该同学以大小为v的速度水平向右移动,则当轻绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2时,木箱的速度大小为( )
A.v B.v C.v D.v
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设木箱的速度大小为v1,轻绳收缩的速度大小为v绳,对木箱,根据运动的分解有v绳=v1cos θ1,同理,对人,根据运动的分解有v绳=vcos θ2,解得v1=v,C项正确。
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8.(2025·湛江模拟)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法正确的是
( )
A.相对地面做匀速直线运动
B.相对地面做匀变速曲线运动
C.t时间内猴子对地的位移大小为x
D.t时刻猴子对地的速度大小为
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猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动;t时刻猴子对地的速度大小为v1=,t时间内猴子对地的位移大小为s=,B、D两项正确。
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9.如图所示,某段河面宽120 m,小船从A点开始渡河,A点下游160 m的B处是一片左侧边界与河岸垂直的险滩,已知水流速度大小恒为5 m/s。小船不进入险滩处可视为安全渡河,下列说法正确的是( )
A.若小船相对静水的速度大小恒为10 m/s,则小船最短渡河时间为10 s
B.若小船相对静水的速度大小恒为8 m/s,则小船
最短渡河位移大小为120 m
C.若小船相对静水的速度大小恒为4 m/s,则小船
最短渡河位移大小为120 m
D.若要使小船能安全渡河,则小船相对静水的最小速度为3 m/s
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若小船相对静水的速度大小恒为10 m/s,小船船头垂直河岸渡河时,时间最短,则有tmin== s=12 s,A项错误;若小船相对静水的速度大小恒为8 m/s,由于小船相对静水的速度大于水流速度,则小船可以到达正对岸,所以小船最短渡河位移大小为120 m,
B项正确;若小船相对静水的速度大小恒为4 m/s,由于小船相对静水的速度小于水流速度,则小船不可以到达正对岸,所以小船
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最短渡河位移一定大于120 m,C项错
误;若要使小船能安全渡河,小船渡河
的临界轨迹如图所示,根据几何关系
可得sin θ====,解得小船相对静水的最小速度为v船=3 m/s,D项正确。
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二、非选择题
10.如图所示,风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力,一个质量为m的小球在O点以水平初速度v0抛出,恰好能沿水平方向运动到P点,O、P间的距离为L,将风力调大,小球仍由O点以水平初速度v0抛出,结果恰好经过P点正上方的Q点,
P,Q间的距离为L,重力加速度为g,求:
(1)调节后的风力大小;
(2)小球运动到Q点时的速度大小和方向。
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(1)开始时小球从O点运动到P点所用时间t=,增大后的风力设为F,则
F-mg=ma,
L=at2,
解得F=mg+。
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(2)设小球到Q点时速度大小为v,沿竖直方向的分速度vy=at=v0,
因此v==v0,
方向斜向右上方,与水平方向的夹角为45°。
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