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微练9
牛顿第三定律 共点力的平衡
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一、选择题(1~6题为单项选择题,7~9题为多项选择题)
1.如图所示是在水平的雪地里玩耍时狗拉雪橇的
情景,忽略摩擦力以外的其他阻力,下列说法正
确的是( )
A.狗拉雪橇匀速前进时,雪橇的运动速度越大,狗拉雪橇的力也越大
B.如果摩擦力可忽略不计,没有狗的拉力,雪橇也能做匀速度直线运动
C.狗拉雪橇做加速运动时,狗拉雪橇的力大于雪橇拉狗的力
D.狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对平衡力,大小始终相等
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狗拉雪橇匀速前进时,狗拉雪橇的力等于雪橇所受的滑动摩擦
力,跟雪橇的运动速度大小无关,A项错误;如果摩擦力可忽略不计,没有狗的拉力,雪橇由于惯性也能做匀速直线运动,B项正确;狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对相互作用力,大小总是相等,C、D两项错误。
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2.(2025·深圳模拟)图甲为我国研制的盾构机刀盘吊装场景,刀盘由绳索与长方形钢架组成的设备悬挂于空中,处于静止状态,四条相同绳索分别牵引住钢架的四个顶点,如图乙。刀盘与钢架总重力为
G,每条绳索与竖直方向的夹角均为α,不计绳索重力,下列说法正确的是( )
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A.每根绳索对钢架的拉力大小为
B.钢架所受的合力方向竖直向上
C.绳索对钢架拉力的合力等于钢架对刀盘的拉力
D.若每根绳索减小相同的长度,每根绳索的拉力将变大
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刀盘处于平衡状态,对刀盘进行受力分析有4Fcos α=G,故每根绳索对钢架的拉力大小为F=,A项错误;钢架所受的合力为零,
B项错误;绳索对钢架的拉力的合力大小等于钢架和刀盘的总重力,而钢架对刀盘的拉力大小等于刀盘的重力大小,二者大小不相等,C项错误;若每根绳索减小相同的长度,α变大,cos α变小,则每根绳索的拉力将变大,D项正确。
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3.如图所示,小球A和B套在光滑水平杆上,两
球间连接轻弹簧,A、B分别通过长度相等的轻
绳一起吊起质量为300 g的小球C,当两绳与水
平杆的夹角为37°时恰好处于平衡状态,此时弹簧压缩了2 cm。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,弹簧的劲度系数为( )
A.200 N/m B.100 N/m C.50 N/m D.1 N/m
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对小球C受力分析可知mg=2Tsin 37°,对弹簧分析有kx=Tcos 37°,解得k=100 N/m,B项正确。
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4.(2021·广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力,设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁,F与竖直方向的夹角分别为α和β,α<β,如图所示,忽略耕索质量,耕地过程中,下列说法正确的是( )
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A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时,耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时,耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
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将拉力F正交分解如图所示,则在x方向可得出Fx曲 = Fsin α,Fx直 =Fsin β,在y方向可得出Fy曲 = Fcos α,Fy直 =Fcos β,由题知α<β,则sin α<sin β,cos α>cos β,解得Fx曲<Fx直,Fy曲>Fy直,A项错误,
B项正确;耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是
一对相互作用力,它们大小相等,方向相反,与
运动状态无关,C、D两项错误。
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5.如图甲所示为一直角斜槽,斜槽的棱MN与水平面的夹角为θ,两槽面关于竖直面对称。图乙是斜槽的截面图,一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑。若两槽面的材料相同,则物块和槽面之间的动摩擦因数为( )
A.tan θ
B.tan θ
C.tan θ
D.tan θ
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对物块受力分析,如图所示,在垂直于斜槽的平面内,有2FNcos 45°=
mgcos θ,在物块下滑方向,有2f=mgsin θ,其中f=μFN,联立解得μ=tan θ,B项正确。
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6.如图所示,杂技演员进行钢索表演,演员和轮子的总质量为m=
80 kg,当演员缓慢运动到钢索中点时,钢索与水平面成θ=15°,若sin 15°=0.259,重力加速度为g=10 m/s2,则此时钢索最低点所受的拉力大小为( )
A.772 N B.1 544 N
C.3 088 N D.6 176 N
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以演员及轮子为研究对象,分析受力情况,作出受力图如图所示,两钢索的合力与重力等大反向,则有2Fsin θ=mg,解得F== N=1 544 N,B项正确。
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7.(2025·广州模拟)用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态,如图所示。若AC能承受的最大拉力为150 N,BC能承受
的最大拉力为105 N。下列正确的说法是( )
A.当重物的重力为150 N时,开始瞬间AC、BC都
不断,AC拉力比BC拉力大
B.当重物的重力为150 N时,开始瞬间AC、BC都不断,AC拉力比BC拉力小
C.当重物的重力为175 N时,开始瞬间AC不断,BC刚好断
D.当重物的重力为175 N时,开始瞬间AC断,BC也断
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取C点为研究对象进行受力分析如图所示,当重
物的重力为150 N时,AC拉力为T1=mgcos 37°=
120 N<150 N,BC拉力为T2=mgcos 53°=90 N<
105 N,当重物的重力为150 N时,AC、BC都不断,且AC拉力比BC拉力大,A项正确,B项错误;当重力为175 N时,假设绳子不断时,AC拉力为T1'=mgcos 37°=140 N<150 N,BC拉力为T2'=mgcos 53°=105 N,AC不断,BC绳刚好断,C项正确,D项错误。
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8.(2025·广州模拟)如图,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口光滑。一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球。当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=90°,质量为m2的小球位于水平地面上,设此时质量为m2的小球对地面压力大小为FN,细线的拉力大小为FT,则( )
A.FN=(m2-m1)g B.FN=m2g
C.FT=m1g D.FT=0
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先对小球m1受力分析,受重力和支持力,假设细线对小球m1有拉力作用,则小球m1受力不能平衡,不可能在O点正下方,故拉力FT为零;再对小球m2受力分析,受到重力和支持力,支持力与重力平衡,故FN=m2g,B、D两项正确。
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9.如图所示,球A和半球B能静止在倾角为30°的斜面上,它们的质量分别为2m、m,两球半径相等,其中球A是光滑的,重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.斜面对球A的支持力是mg
B.斜面对半球B的支持力是mg
C.球A对半球B的压力是mg
D.半球B受到斜面的摩擦力是mg
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球A受力情况如图,根据几何关系可知,斜面对球
A的支持力和B对A的支持力与竖直方向夹角均为
30°,根据对称性可知,斜面对球A的支持力和B
对A的支持力大小相等,则有2FN1cos 30°=2mg,可得斜面对球A的支持力为FN1=,根据牛顿第三定律可知,球A对半球B的压力是,A项正确,C项错误;以A、B为整体分析,斜面对
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整体的支持力为FN=3mgcos 30°=,斜面对整体,即对B的摩擦力为f=3mgsin 30°=,斜面对半球B的支持力为FN2=FN-FN1=,B项错误,D项正确。
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二、非选择题
10.(2025·深圳模拟)如图所示,某小朋友设计了
一个“平衡”的小游戏,他将质量为M的小物块A
放在水平桌面上,质量为m的小物块B通过轻绳
与A相连,水平拉力F(大小未知)作用在物块B上,当轻绳与竖直方向的夹角调整为θ时,小物块A刚好在桌面不滑动,系统处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度为g。求:
(1)拉力F和轻绳AB间的拉力大小;
(2)小物块A与桌面间的动摩擦因数μ。
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(1)对B受力分析,由平衡平衡条件得
mg=Tcos θ,
F=Tsin θ,
联立解得F=mgtan θ,T=。
(2)以A为研究对象,由平衡条件可得
Tsin θ=f,
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Tcos θ+Mg=FN,
又f=μFN,
联立解得μ=。
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